云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效作業(yè)-第十七講全等三角形

第十七講全等三角形1．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是(C)A．兩直線平行，同位角相等B．相等的角是對(duì)頂角C．所有的直角都是相等的D．若a＝b，則a－3＝b－32.如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為(B)A．α＝β B．α＝2βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°3．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是AC＝BC(答案不唯一).4．如圖，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB∶∠ABF∶∠AFB＝4∶7∶25，則∠AED的度數(shù)為130°．5．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝3，則△ABC的面積是30.6．已知：如圖，AD⊥BC，垂足為D，AD＝BD，點(diǎn)E在AD上，∠CED＝45°，(1)請(qǐng)寫出圖中相等的線段：________．(不包括已知條件中的相等線段)(2)猜想BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．【解析】(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠CED＝45°，∴∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠CED，∴DE＝DC，在△BDE和△ADC中，∵BD＝AD，∠BDE＝∠ADC，DE＝DC，∴△BDE≌△ADC(SAS)，∴BE＝AC，由上可得，題圖中相等的線段：DE＝DC，BE＝AC.答案：DE＝DC，BE＝AC(2)BE與AC的位置關(guān)系是互相垂直，理由：延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，如圖所示，由(1)知，△BDE≌△ADC，則∠DBE＝∠DAC，∵∠EDB＝90°，∴∠DBE＋∠DEB＝90°，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠DBE＋∠AEF＝90°，∴∠DAC＋∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°，∴BF⊥AC，即BE與AC的位置關(guān)系是互相垂直．7．如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，頂點(diǎn)F在BC上，邊DF經(jīng)過點(diǎn)C，點(diǎn)A，E在BC同側(cè)，DE⊥AB.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若AC＝11，EF＝6，CF＝4，求BD的長(zhǎng)．【解析】(1)略(2)138．如圖，E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求?ABCD的面積．【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.∵E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中，∵∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，DE＝CE，∴△ADE≌△FCE(AAS).(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°.在?ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝eq\r(AD2－