中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系核心素養(yǎng)題目

第二節(jié)點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系第1題圖1.在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)，現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為()A.E，F(xiàn)，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F(xiàn)2.命題：直角三角形的一條直角邊與以另一條直角邊為直徑的圓相切.符合該命題的圖形是()3.通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題.第3題圖①【模型呈現(xiàn)】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，可以推理得到△ABC≌△DAE，進(jìn)而得到AC＝DE，BC＝AE.我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K型”.推理過程如下：【模型應(yīng)用】如圖②，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，BC＝2.將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，∠DAE＝∠ABC，DE＝1，連接DO交⊙O于點(diǎn)F.(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)連接FC交AB于點(diǎn)G，連接FB.求證：FG2＝GO·GB.第3題圖②數(shù)學(xué)文化專練數(shù)學(xué)文化專練《九章算術(shù)》——勾股容圓4.《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．參考答案及解析1.A【解析】設(shè)圖中小正方形的邊長為x，則OA＝eq\r(5)x，OE＝OF＝2x，OG＝x，OH＝2eq\r(2)x，∵OE＝OF<OA，OG<OA，OH>OA，∴點(diǎn)E、F、G在圓O內(nèi)，點(diǎn)H在圓O外，因此E、F、G三棵樹需要被移除，故選A.2.C【解析】A.該圓的直徑不是直角三角形的直角邊，故A錯(cuò)誤；B.該圓的半徑是直角三角形的直角邊，而不是直徑，故B錯(cuò)誤；C.直角三角形的一個(gè)直角邊與該圓相切，另一條直角邊是該圓的直徑，故C正確；D.直角三角形的兩條直角邊都沒有與圓相切，故D錯(cuò)誤．3.證明：(1)∵∠DAE＝∠ABC，∠ABC＋∠BAC＝90°.∴∠DAE＋∠BAC＝90°.∴∠BAD＝180°－(∠DAE＋∠BAC)＝90°.∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線．(2)如解圖，∵OA＝eq\f(1,2)AB，AD＝AB，∴eq\f(OA,AD)＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,2).又∵∠OAD＝∠ACB＝90°，∴△OAD∽△ACB.∴∠AOD＝∠CAB.∵∠BFG＝∠CAB，∴∠AOD＝∠BFG.又∵∠BGF＝∠FGO，∴△OFG∽△FBG.∴eq\f(FG,OG)＝eq\f(BG,FG).∴FG2＝OG·BG.第3題解圖4.6【解析】由勾股定理得，斜邊＝eq\r(152＋82)＝17.如解圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，AB＝8，BC＝15，AC＝17，設(shè)⊙O的半徑為r，則BE＝OE＝OF＝BF＝OG＝r，AE＝AG，CG＝CF，∴