小學行程問題匯總(含典型例題和習題)

專注數(shù)學，開拓思維系列小學行程問題匯總（含典型例題和習題）我們把研究路程、速度、時間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周我們來學習一些常用的、基本的行程問題。解答行程問題時，要理清路程、速度和時間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程=速度×時間”來思考，對具體問題要作仔細分析，弄清出發(fā)地點、時間和運動結(jié)果。知道三個量中的兩個量，就能求出第三個量。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×時間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時間=追及距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差×時間。解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。在行程問題中，與環(huán)行有關(guān)的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩點值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個全程。結(jié)合分數(shù)、百分數(shù)知識相關(guān)的較為復雜抽象的行程問題。要注意：出發(fā)的時間、地點和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。

例1：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時后相遇？分析與解答：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個運動物體以不同的地點作為出發(fā)地作相向運動的問題。根據(jù)題意，出發(fā)時甲乙兩人相距20千米，以后兩人的距離每小時縮短6＋4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時相遇，就是求20千米里面有幾個10千米。因此，兩人20÷（6＋4）=2小時后相遇。練習11、甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經(jīng)過6小時兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少千米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行50千米。8小時后兩車相距多少千米？3、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時，乙車從B城到A城需12小時。兩車出發(fā)后多少小時相遇？例2：王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時間；根據(jù)題意可知：狗與主人是同時行走的，狗不斷來回所行的時間就是王欣和陸亮同時出發(fā)到兩人相遇的時間，即2000÷（110＋90）=10分鐘。所以狗共行了500×10=5000米。練習21，甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)相向而行。一個同學騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？3，甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米。一個人騎摩托車以每小時行80千米的速度在兩車隊中間往返聯(lián)絡，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？

例3：甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔54千米？分析與解答：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個運動的物體作背向運動的問題。在相背問題中，相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立；根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應該是54－18=36千米，而兩人每小時共行7＋5=12千米。要求幾小時能行完36千米，就是求36千米里面有幾個12千米。所以，36÷12=3小時。練習31，甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔65千米？2，甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北行。經(jīng)過3小時后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？3，東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？

例4：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米。幾小時后甲可以追上乙？分析與解答：這是一道追及問題。根據(jù)題意，甲追上乙時，比乙多行了24千米（路程差）。甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米，甲每小時比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小時可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的時間，就是求24千米里面有幾個8千米。因此，24÷8=3小時甲可以追上乙。練習41，甲乙兩人同時從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時行15千米，乙每小時行6千米。幾小時后甲可追上乙？2，解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向目的地前進，8小時后部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時54千米的速度前去聯(lián)絡。多長時間后，通訊員能趕上隊伍？3，小華和小亮的家相距380米，兩人同時從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘后兩人相距多少米？

例5：甲、乙兩沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長時間才能第一次追上乙？分析與解答：這是一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時同地起跑，方向一致。因此，當甲第一次追上乙時，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據(jù)“路程差÷速度差=追及時間”即可求出甲追上乙所需的時間：400÷（290－270）=20分鐘。練習51，一條環(huán)形跑道長400米，小強每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間小強第一次追上小星？2，光明小學有一條長200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？3，甲、乙兩人繞周長1000米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍?，F(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？例6甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?分析與解答從圖中可以看出，兩車相遇時，甲車比乙車多行了32×2=64（千米）。兩車同時出發(fā)，為什么甲車會比乙車多行64千米呢？因為甲車每小時比乙車多行56-48=8（千米）。64里包含8個8，所以此時兩車各行了8小時，東、西兩地的路程只要用（56+48）×8就能得出。32×2÷（56－48）=8（小時）（56＋48）×8=832（千米）答：東、西兩地相距832千米。練習61，小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時從學校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點120米處相遇。學校到少年宮有多少米？2，一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米，當摩托車行到兩地中點處時，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，甲、乙二人同時從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結(jié)果甲比乙早5分鐘到達西村。東村到西村的路程是多少米？

例7快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時行40千米，經(jīng)過3小時，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？分析與解答快車3小時行駛40×3=120（千米），這時快車已駛過中點25千米，說明甲、乙兩地間路程的一半是120－25=95（千米）。此時，慢車行了95－25－7=63（千米），因此慢車每小時行63÷3=21（千米）。（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢車每小時行21千米。練習71，兄弟二人同時從學校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2，汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米。4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到達乙地？3，學校運來一批樹苗，五（1）班的40個同學都去參加植樹活動，如果每人植3棵，全班同學都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同學去植，平均每人植多少樹？例8甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？【分析與解答】二人相遇時，甲比乙多行15×2=30（千米），說明二人已行30÷6=5（小時），上午8時至中午12時是4小時，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。因此，東西兩村的距離是15×（5－1）=60（千米）上午8時至中午12時是5小時。15×2÷6=5（小時）15÷（5－4）=15（千米）15×（5－1）=60（千米）練習81，甲、乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？2，小平和小紅同時從學校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？3，甲、乙二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米。上午11時甲到達B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？

例9甲、乙兩車早上8點分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，到10點時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1點，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？【分析與解答】要求騎自行車的同學一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時間。騎自行車同學的速度是每小時14千米，而他所行的時間就是甲、乙兩隊學生從出發(fā)到相遇這段時間。因此，用18÷（4＋5）=2小時，用這個時間和騎的同學的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)。練習91，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，3小時后，兩車還相距120千米；又行3小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2，東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時從東西兩村相向出發(fā)，3小時后，丙騎車從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時在某地相遇。已知甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，求丙的速度。3，兩隊同學同時從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學之間不斷往返送信。如果鴿子從同學們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊同學比乙隊同學每小時多走0.4千米，求兩隊同學的行走速度。

例10甲、乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，到10時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？分析從10時到下午1時共經(jīng)過3小時，3小時里，甲、乙兩車從相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。兩車的速度和是225÷3=75千米。從早上8時到10時共經(jīng)過2小時，2小時共行75×2=150千米，因此，A、B兩間的距離是150＋112.5=262.5千米。練習101，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，3小時后，兩車還相距120千米。又行3小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2，快、慢兩車早上6時同時從甲、乙兩地相向開出，中午12時兩車還相距50千米。繼續(xù)行駛到14時，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，勻速前進。如果各人按原定速度前進，4小時相遇；如果兩人各自比原計劃少走1千米，則5小時相遇。A、B兩地相距多少千米？

例題11：兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時？解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米”。這句話的實質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣?，然后根據(jù)路程求時間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時。解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時）甲行完全程的時間：165÷30—EQ\F(48,60)=4.7（小時）解法二：48×（165÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時）答：甲車行完全程用了4.7小時。練習11：1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛每小時行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時？2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時，乙車由B地到A地需10小時。兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上8點鐘分別從A、B兩城同時相向而行。到10點鐘時兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？

例題12：兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車繼續(xù)以原來的速度前進。各自到達對方車站后都立即返回，又在距中點西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全程。兩輛汽車行一個全程時，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個全程時，這輛汽車走了3個60千米。這時這輛汽車距中點30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以（60×3+30）÷1.5=140（千米）答：東、西兩站相距140千米。練習12：1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車繼續(xù)以原來的速度前進。各自到站后都立即返回，又在距中點南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？2、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出。第一次相遇時離A站有90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時在離A地的距離占A、B兩站間全程的65%。A、B兩站間的路程是多少千米？

例題13：A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）。甲從A地到B地要用960÷86=11EQ\F(7,43)（分鐘），列算式為960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11EQ\F(7,43)（分鐘）答：甲從A地走到B地要用11EQ\F(7,43)分鐘。練習13：1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？2、父子二人在一400米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時從同一地點出發(fā)。若想8背而行，2EQ\F(6,7)分鐘相遇；若同向而行，26EQ\F(2,3)分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時出發(fā)10分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。

例題14：上午8時8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時候，離家恰好是8千米（如圖33-2所示），這時是幾時幾分？由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小明時走了12千米?？梢娦∶鞯乃俣仁前职值乃俣鹊腅Q\F(1,3)。那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時間爸爸走了4千米。列式為爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）÷4=3（倍）爸爸走4千米所需的時間：8÷（3—1）=4（分鐘）爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）爸爸所用的時間：（4+4+8）÷1=16（分鐘）16+16=32（分鐘）答：這時是8時32分。練習14：1、A、B兩地相距21千米，上午8時甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達B地后立即返回，乙到達A地后立即返回。上午10時他們第二次相遇。此時，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小時走多少千米？2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多長時間？3、當甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么乙到達終點時將比丙領(lǐng)先多少米？

例題15：甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米。現(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫？如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可見，乙、丙相遇時間是280÷2.5=112（分鐘），因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時間求出。列式為乙、丙相遇時間：（68+72）×2÷2.5=112（分鐘）東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）練習5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。A、B兩地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100米？3、甲、乙兩車同時從A地開往B地，乙車6小時可以到達，甲車每小時比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時到達。A、B兩地間的路程是多少千米？

例題16：甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后1EQ\F(1,4)分鐘于到丙，再過3EQ\F(3,4)分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的EQ\F(2,3)，湖的周長為600米，求丙的速度。甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600÷（1EQ\F(1,4)+3EQ\F(3,4)）=120米/分。甲、乙的速度分別是：120÷（1+EQ\F(2,3)）=72（米/分），120—72=48（米/分）。甲、丙的速度和為600÷（1EQ\F(1,4)+3EQ\F(3,4)+1EQ\F(1,4)）=96（米/分），這樣，就可以求出丙的速度。列算式為甲、乙的速度和：600÷（1EQ\F(1,4)+3EQ\F(3,4)）=120（米/分）甲速：120÷（1+EQ\F(2,3)）=72（米/分）乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（1EQ\F(1,4)+3EQ\F(3,4)+1EQ\F(1,4)）=96（米/分）丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分鐘行24米。練習16：1、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時從湖邊一固定點出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙兩人反向。在甲第一次遇到乙后1EQ\F(1,4)分鐘第一次遇到丙；再過3EQ\F(3,4)分鐘第二次遇到途。已知甲速與乙速的比為3：2，湖的周長為2000米，求三人的速度。2、兄、妹2人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時，勱還要走多少米才能歸到出發(fā)點？3、如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發(fā)反向而行，他們在C點第一次相遇，C點離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60米。求這個圓的周長。例題17：甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓練。他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達出發(fā)點后，立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的EQ\F(2,3)，甲跑第二圈時的速度比第一圈提高了EQ\F(1,3)，乙跑第二圈時速度提高了EQ\F(1,5)。已知甲、乙兩人第二次相遇點距第一次相遇點190米。這條橢圓形跑道長多少米？根據(jù)題意畫圖34-2：甲、乙從A點出發(fā)，沿相反方向跑，他們的速度比是1：EQ\F(2,3)=3：2。第一次相遇時，他們所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，則他們第一次相遇點在B點。當甲A點時，乙又行了2÷3×2=1EQ\F(1,3)。這時甲反西骯而行，速度提高了EQ\F(1,3)。甲、乙速度比為[3×（1+EQ\F(1,3)）：2]=2：1，當乙到達A點時，甲反向行了（3—1EQ\F(1,3)）×2=3EQ\F(1,3)。這時乙反向而行，甲、乙的速度比變成了[3×（1+EQ\F(1,3)）]：[2×（1+EQ\F(1,5)）]=5：3。這樣，乙又行了（5—3EQ\F(1,3)）×EQ\F(3,5+3)=EQ\F(5,8)，與甲在C點相遇。B、C的路程為190米，對應的份數(shù)為3—EQ\F(5,8)=2EQ\F(3,8)。列式為1：EQ\F(2,3)=3：22÷3×2=1EQ\F(1,3)[3×（1+EQ\F(1,3)）：2]=2：1（3—1EQ\F(1,3)）×2=3EQ\F(1,3)[3×（1+EQ\F(1,3)）]：[2×（1+EQ\F(1,5)）]=5：3（5—3EQ\F(1,3)）×EQ\F(3,5+3)=EQ\F(5,8)190÷（3-EQ\F(5,8)）×5=400（米）答：這條橢圓形跑道長400米。練習17：1、小明繞一個圓形長廊游玩。順時針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖34-3所示）？2、摩托車與小汽車同時從A地出發(fā)，沿長方形的路兩邊行駛，結(jié)果在B地相遇。已知B地與C地的距離是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的EQ\F(2,3)。這條長方形路的全長是多少千米（如圖34-4所示）？3、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點之間的路程是100米。環(huán)形跑道有多少米？

例題18：繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行。小王以每小時4千米速度走1小時后休息5分鐘，小張以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時間第一次相遇？小張的速度是每小時6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時間與行程列出下表：小王時間1小時5分2小時10分3小時15分行程4千米8千米12千米小張時間1小時2小時3小時行程5千米10千米15千米12+15=27，比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時10分至3小時15分之間。出發(fā)后2小時10分，小張已走了10+5÷（50÷10）=11（千米），此時兩人相距24—（8+11）=5（千米）。由于從此時到相遇以不會再休息，因此共同走完這5千米所需的時間是5÷（4+6）=0.5（小時），而2小時10分+0.5小時=2小時40分。小張50分鐘走的路程：6÷60×50=5（千米）小張2小時10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）兩人行2小時10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）兩人共同行5千米所需時間：5÷（4+6）=0.5（小時）相遇時間：2小時10分+0.5小時=2小時40分練習18：1、在400米環(huán)行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒鐘。那么甲追上乙需要多少秒？2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？3、龜、兔進行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？

例題19：一個游泳池長90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發(fā)，游到另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游10分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發(fā)后的兩分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？設甲的速度為a，乙的速度為b，a：b的最簡比為m：n，那么甲、乙在半個周期內(nèi)共走m+n個全程。若m＞n，且m、n都是奇數(shù)，在一個周期內(nèi)甲、乙相遇了2m次；若m＞n，且m為奇數(shù)（或偶數(shù)），n為偶數(shù)（或奇數(shù)），在半個周期末甲、乙同時在乙（或甲）的出發(fā)位置，一個周期內(nèi)，甲、乙共相遇（2m—1）次。甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇數(shù)一偶數(shù)，一個周期內(nèi)共相遇（2×3—1=）5次，共跑了[（3+2）×2=]10個全程。10分鐘兩人合跑周期的個數(shù)為：60×10÷[90÷（2+3）×10]=3EQ\F(1,3)（個）3個周期相遇（5×3=）15（次）；EQ\F(1,3)個周期相遇2次。一共相遇：15+2=17（次）答：二人相遇了17次。練習19：1、甲、乙兩個運動員同時從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓練。從池的一端到另一端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇了多少次？2、一游泳池道長100米，甲、乙兩個運動員從泳道的兩端同時下水，做往、返訓練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運動員一共從乙運動員身邊經(jīng)過了多少次？3、馬路上有一輛身長為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時刻，汽車追上了甲，6秒爭后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來的乙，又經(jīng)過了2秒鐘，汽車離開乙，再過幾秒鐘，甲、乙兩人相遇？

例題20：甲、乙兩地相距60千米。張明8點從甲地出發(fā)去乙地，前一半時間平均速度為每分鐘1千米，后一半時間平均速度為每分鐘0.8千米。張明經(jīng)過多少時間到達乙地？因為前一半時間與后一半時間相同，所以可假設為兩人同時相向而行的情形，這樣我們可以求出兩人合走60千米所需的時間為[60÷（1+0.8）=]33EQ\F(1,3)分鐘。因此，張明從甲地到乙地的時間列算式為60÷（1+0.8）×2=66EQ\F(2,3)（分鐘）答：張明經(jīng)過66EQ\F(2,3)分鐘到達乙地。練習20：1、A、B兩地相距90千米。一輛汽車從A地出發(fā)去B地，前一半時間平均每小時行60千米，后一半時間平均每小時行40千米。這輛汽車經(jīng)過多少時間可以到達B地？2、甲、乙兩人同時從A點背向出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走。甲每分鐘走80米，乙蔑分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點相遇？3、在300米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。兩人起跑后第一次相遇在起跑線前面多少米？

例題21：客車和貨車同時從A、B兩地相對開出?？蛙嚸啃r行駛50千米，貨車的速度是客車的80%，相遇后客車繼續(xù)行3.2小時到達B地。A、B兩地相距多少千米？如圖35-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的時間?？蛙?.2小時行了50×3.2=160（千米），貨車行160千米所需的時間為：160÷（50×80%）=4（小時）所以（50+50×80%）×4=360（千米）答：A、B兩地相距360千米。練習21：1、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇點距中點320米。已知甲的速度是乙的速度的EQ\F(5,6)，甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路程。2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，勻速前進。如果每人按一定的速度前進，則4小時相遇；如果每人各自都比原計劃每小時少走1千米，則5小時相遇。那么A、B兩地的距離是多少千米？3、甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲、乙的速度比是3：4。已知甲行了全程的EQ\F(1,3)，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行多少千米？

例題22：從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時間之比是4：5：6。已知他上坡時的速度為每小時2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時間？要求從甲地走到乙地需多長時間，先求上坡時用的時間。上坡的路程為20×EQ\F(1,1+2+3)=EQ\F(10,3)（千米），上坡的時間為EQ\F(10,3)÷2.5=EQ\F(4,3)（小時），從甲地走到乙地所需的時間為：EQ\F(4,3)÷EQ\F(4,4+5+6)=5（小時）答：此人從甲地走到乙地需5小時。練習22：1、從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走這三段路所用的時間之比是6：5：4。已知小亮走平爐時的速度為每小時4.5千米，他從甲地走到乙地共用了5小時。問：甲、乙兩地相距多少千米？2、小明去登山，上午6點出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了1小時后按原路返回，中午11點回到家。已知他走平路的速度為每小時4千米，上坡速度為每小時3千米，下坡速度為每小時6千米。問：小明一共走了多少千米？3、青青從家到學校正好要翻一座小山，她上坡每分鐘行50米，下坡速度比上坡快40%，從就秒到學校的路程為2800米，上學要用50分鐘。從學?；丶乙枚嗌贂r間？

例題23：甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。這樣，當幾B地時，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米？把A、B兩地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，當他們第一次相遇后，甲、乙的速度比為[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：13。甲到達B點還需行2份的路程，這時乙行了2÷18×13=1EQ\F(4,9)份路程，從圖35-3可以看出14千米對應（5—2—1EQ\F(4,9)）份[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：132÷18×13=1EQ\F(4,9)（份）5—（2+1EQ\F(4,9)）=1EQ\F(5,9)（份）14÷1EQ\F(5,9)×5=45（千米）答：A、B兩地間的距離是45千米。練習23：1、甲、乙兩人步行的速度比是13：11，他們分別由A、B兩地同時出發(fā)相向而行，0.5小時后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時？2、從A地到B地，甲要走2小時，乙要走1小時40分鐘。若甲從A地出發(fā)8分鐘后，乙從A地出發(fā)追甲。乙出發(fā)多久能追上甲？3、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米。那么，A、B兩地相距多少千米？

例題24：甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，一輛汽車一次只能坐一個班的學生。