中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)對稱性質(zhì)在折疊問題中的應(yīng)用專題綜合訓(xùn)練

對稱性質(zhì)在折疊問題中的應(yīng)用1.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，折痕為EF，若AB＝2，BC＝3，則陰影部分的周長為________．第1題圖第2題圖2.如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB＝4cm，BC＝5cm，則EF的長為________．3.如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，BD與x軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．第3題圖第4題圖4.在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝4，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于________．5.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長為________．第5題圖6.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)P在AB上，AP＝1.將矩形ABCD沿CP折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．B′P、B′C分別與AD交于點(diǎn)E、F，則EF的長為________．第6題圖參考答案1.10【解析】由折疊可得，BF＝FG，AE＝EH，AB＝HG，∴陰影部分的周長＝EH＋HG＋GF＋FC＋CD＋DE＝AE＋AB＋BF＋FC＋CD＋DE＝長方形ABCD的周長＝2(AB＋BC)＝2×5＝10.2.eq\f(5,2)cm【解析】由折疊的性質(zhì)可知：AF＝AD＝BC＝5cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF＝eq\r(AF2－AB2)＝eq\r(52－42)＝3cm.易得△ABF∽△FCE，∴eq\f(BF,CE)＝eq\f(AF,FE)，設(shè)EF＝DE＝xcm，則CE＝4－xcm，∴eq\f(3,4－x)＝eq\f(5,x)，解得x＝eq\f(5,2).3.(eq\f(16,5)，－eq\f(12,5))【解析】如解圖，過點(diǎn)D作DF⊥OE于點(diǎn)F，由折疊的性質(zhì)得，∠CBO＝∠DBO，∵四邊形ABCO是矩形，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ODE＝∠BAE＝90°,∠OED＝∠BEA,OE＝BE))，∴△ODE≌△BAE(AAS)，∴AE＝DE，設(shè)DE＝AE＝x，則有OE＝BE＝8－x，在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理得：42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，即OE＝5，DE＝3，∵S△OED＝eq\f(1,2)OD·DE＝eq\f(1,2)OE·DF，∴DF＝eq\f(12,5)，在Rt△ODF中，OF＝eq\r(42－（\f(12,5)）2)＝eq\f(16,5)，則D(eq\f(16,5)，－eq\f(12,5))．第3題解圖4.eq\f(75,16)【解析】設(shè)AE＝x，由折疊可知，EC＝AE＝x，BE＝4－x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即32＋(4－x)2＝x2，解得x＝eq\f(25,8)，由折疊可知∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝eq\f(25,8)，∴S△AEF＝eq\f(1,2)AF·AB＝eq\f(1,2)×eq\f(25,8)×3＝eq\f(75,16).5.eq\f(6,5)eq\r(5)【解析】如解圖，連接DF交AE于點(diǎn)G，由折疊可得，DE＝EF，又∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF＋∠EFD＋∠EFC＋∠ECF＝180°，∴∠EFD＋∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折疊可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴在Rt△ADE中，AE＝3eq\r(5)，又∵S△ADE＝eq\f(1,2)×AD×DE＝eq\f(1,2)×AE×DG，∴DG＝eq\f(AD×DE,AE)＝eq\f(6,5)eq\r(5)，∵∠DAG＋∠ADG＝90°，∠CDF＋∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝DC，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF(AAS)，∴CF＝DG＝eq\f(6,5)eq\r(5).第5題解圖6.eq\f(35,12)【解析】如解圖，過點(diǎn)P作PG⊥CD于點(diǎn)G，交CB′于點(diǎn)H，則四邊形ADGP和四邊形PBCG是矩形，∴AD＝PG＝BC＝8，DG＝AP＝1，∴CG＝PB＝4，∵將矩形ABCD沿CP折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠BCP＝∠PCH，∵PG∥BC，∴∠HPC＝∠PCB，∴∠HPC＝∠PCH，∴HP＝CH，設(shè)HG＝x，則CH＝PH＝8－x，在Rt△HCG中，HG2＋CG2＝CH2，∴x2＋42＝(8－x)2，∴x＝3，∴CH＝PH＝5，∵HG∥DF，∴△CHG∽△CFD，∴eq\f(CH,CF)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(HG,FD)，∴eq\f(5,CF)＝eq\f(4,5)＝eq\f(3,FD)，∴CF＝eq\f(25,4)，DF＝eq\f(15,4)，∴B′F＝B′C－CF＝eq\f(7,4)，∵∠B′＝∠D＝90°