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手拉手模型1.如圖①，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE.點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合).將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM，連接EM，F(xiàn)M.(1)求AO的長(zhǎng)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：AC＝eq\r(3)AM；(3)若△AEM的面積為40，請(qǐng)直接寫(xiě)出△AFM的周長(zhǎng).第1題圖參考答案1.(1)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴AO＝eq\r(AB2－OB2)＝5；(2)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM為等邊三角形，∴∠AMF＝∠AFM＝60°，∵點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠FAC＋∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF＋∠FAC＝60°＋30°＝90°，在Rt△ACM中，∵tan∠AMC＝eq\f(AC,AM)，∴tan60°＝eq\f(AC,AM)，∴AC＝eq\r(3)AM；(3)解：3eq\r(41).【解法提示】如解圖，∵△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝AD，∠EAB＝60°，由(2)知△AFM為等邊三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AB,∠EAM＝∠BAF,AM＝AF))，∴△AEM≌△ABF(SAS)，∵△AEM的面積為40，由(1)可知，△ABF的高AO＝5，∴S△ABF＝S△AEM＝eq\f(1,2)BF·AO＝40，解得BF＝16，∴FO＝BF－BO＝16－12＝4，AF＝eq\r(A

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