4.5.2用二分法求方程的近似解學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.2用二分法求方程的近似解學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法.2.能借助計(jì)算工具用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用.3.會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)近似值，了解二分法求方程的近似解具有一般性.知識(shí)匯總1.二分法的概念：對(duì)于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.2.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值：給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的一般步驟如下：（1）確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證；（2）求區(qū)間的中點(diǎn)c；（3）計(jì)算，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：①若（此時(shí)），則c就是函數(shù)的零點(diǎn)，②若（此時(shí)），則令，③若（此時(shí)），則令；（4）判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)近似值a（或b）；否則重復(fù)步驟（2）~（4）.習(xí)題檢測(cè)1.某同學(xué)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中，設(shè)，且計(jì)算，，，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為()A. B. C. D.2.用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：x1263則當(dāng)精確度為時(shí)，方程的近似解可取為()A.3.在用二分法求方程在內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到，，，則方程的根落在區(qū)間().A. B. C. D.不能確定4.用二分法判斷方程在區(qū)間內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù)：，)()5.（多選）下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()

A. B.C. D.6.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)，第一次經(jīng)計(jì)算，，則第二次計(jì)算的的值為___.7.用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，已確定有一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，則下一步可確定這個(gè)根所在的區(qū)間為__________.8.根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的近似值（精確度）是__________.

答案以及解析1.答案：C解析：，，，在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為.故選C.2.答案：C解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，又，所以區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)值都可作為方程的近似解.故選C.3.答案：B解析：設(shè)，，，，在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，又，，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程的根落在區(qū)間內(nèi)，故選B.4.答案：B解析：設(shè)，，，，在內(nèi)有零點(diǎn)，在內(nèi)有零點(diǎn)，方程根可以是0.635.故選B.5.答案：ACD解析：對(duì)于選項(xiàng)B，，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，在零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)；選項(xiàng)A，C，D中，在函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，故可用二分法求函數(shù)零點(diǎn).故選ACD.6.答案：或解析：因?yàn)?，所以第二次?yīng)計(jì)算，所以，7.答案：解析：令，它的圖像在上是連續(xù)不斷的.

，，

下一步可確定這個(gè)根所在的區(qū)間為.8.答案：（答案不唯