專題13動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用（原卷版）

專題13動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用目錄TOC\o"13"\h\u題型一多運(yùn)動組合問題 1題型二“傳送帶”模型綜合問題 13類型1水平傳送帶問題 13類型2傾斜傳送帶 26題型三“滑塊－木板”模型綜合問題 35題型一多運(yùn)動組合問題【解題指導(dǎo)】1．分析思路(1)受力與運(yùn)動分析：根據(jù)物體的運(yùn)動過程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動過程中力的變化情況；(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動過程中的做功情況；(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解．2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運(yùn)動情景；(2)“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個子過程對應(yīng)的基本規(guī)律；(3)“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案．【例1】（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中階段練習(xí)）如圖甲所示，由彈丸發(fā)射器、固定在水平面上的37°斜面以及放置在水平地面上的光滑半圓形擋板墻（擋板墻上分布有多個力傳感器）構(gòu)成的游戲裝置，半圓形擋板的半徑0.2m，斜面高度，彈丸的質(zhì)量為0.2kg。游戲者調(diào)節(jié)發(fā)射器，彈丸到B點(diǎn)時速度沿斜面且大小為5m/s，接著他將半圓形擋板向左平移使C、D兩端重合且DO與BC垂直。擋板墻上各處的力傳感器收集到的側(cè)壓力F與彈丸在墻上轉(zhuǎn)過的圓心角θ之間的關(guān)系如圖乙所示。彈丸受到的摩擦力均視為滑動摩擦力，g取。下列說法正確的是（

）A．彈丸到C點(diǎn)的速度為7m/s【例2】．（2023·高三課時練習(xí)）如圖所示，斜面和水平面相交于B點(diǎn)，是豎直放置的半徑為的光滑半圓軌道，與相切于C點(diǎn)，E點(diǎn)與圓心O點(diǎn)等高。質(zhì)量為m的小球從離水平面h處由靜止釋放，經(jīng)過水平面后并滑上半圓軌道，已知小球與水平地面及與斜面間的動摩擦因數(shù)都為，斜面的傾角，BC長，取，如果讓小球進(jìn)入半圓軌道后不脫離半圓軌道，則h的取值可能為（）A． B． C． D．【例3】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，B、M、N分別為豎直光滑圓軌道上的三個點(diǎn)，B點(diǎn)和圓心等高，M點(diǎn)與O點(diǎn)在同一豎直線上，N點(diǎn)和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α=45°現(xiàn)從B點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)由靜止釋放一個質(zhì)量為m的小球，經(jīng)圓軌道飛出后沿水平方向通過與O點(diǎn)等高的C點(diǎn)，已知圓軌道半徑為R，重力加速度為g，則以下結(jié)論正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)間的高度差為B．C到N的水平距離為2RC．小球在M點(diǎn)對軌道的壓力大小為D．小球從N點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間為【例4】．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示為簡化跳臺滑雪的雪道示意圖，助滑坡由長度55m的斜面AB（傾角θ＝37°）和半徑25m的光滑圓弧BC組成，兩者相切于B點(diǎn)，過圓弧最低點(diǎn)C的切線水平．CD為著陸坡（傾角α＝30°）．一運(yùn)動員連同滑板（整體可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止滑下，到C點(diǎn)以vc＝26m/s的速度水平飛出，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，關(guān)于該運(yùn)動員，下列說法正確的是B．在B點(diǎn)的速度大小為24m/sD．運(yùn)動員落在著陸坡時的速度大小與C點(diǎn)速度vc大小成正比【例5】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，足夠長的光滑傾斜軌道傾角為，圓形管道半徑為R、內(nèi)壁光滑，傾斜軌道與圓形管道之間平滑連接，相切于B點(diǎn)，C、D分別為圓形管道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，整個裝置固定在豎直平面內(nèi)，一小球質(zhì)量為m，小球直徑略小于圓形管道內(nèi)徑，圓形管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，重力加速度為g，，。（1）將圓形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下來，并保證剩余圓弧管道的P、Q兩端等高，為使小球滑下后，在圓形管道內(nèi)運(yùn)動通過P點(diǎn)時，管道內(nèi)壁對小球的作用力恰好為0，從傾斜軌道上距離C點(diǎn)多高的位置A由靜止釋放小球；（2）若將圓形管道的DQB段取下來，改變小球在傾斜軌道上由靜止釋放的位置，小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道時的動能也隨之改變，求小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道上動能的最小值（只考慮小球落到傾斜軌道上的第一落點(diǎn)）。【例6】．（2023春·湖南衡陽·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，固定在地面上、表面光滑的平臺ABCOK由斜面AB和水平面BC組成，傾角為θ的斜面體ODE固定在地面上，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正下方，AB與BC在B處通過一小段圓弧平滑連接。均可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩小球質(zhì)量分別為km、m，把小球b放置在C點(diǎn)，讓a球從A點(diǎn)由靜止開始下滑，兩球在C點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，碰后b球做平拋運(yùn)動，落到OD上。已知m=0.5kg，，CO的高度為h=1.2m，AK的高度為H=1.65m。不計空氣阻力。（1）求a、b發(fā)生碰撞前的瞬間，a的速度v0的大小；（2）a、b碰撞后的瞬間，若b的動能是a的動能的8倍，求k的值；（3）求b落到斜面OD前瞬間的動能Ek與平拋運(yùn)動豎直下落位移y之間的函數(shù)關(guān)系式（用Ek、mg、h、y來表示），并討論Ek的最小值以及相對應(yīng)的k值?！纠?】．（2023·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，桌面右側(cè)的水平地面有一豎直放置的半徑為R的光滑圓弧軌道為其豎直直徑，桌面與圓弧軌道MNP中間有一光滑管道Q，其右端與P相切平滑連接，管道內(nèi)徑略大于小球直徑，桌面到水平地面的豎直距離也為R，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧放置在光滑的水平桌面上，一端固定在光滑桌面左端的擋板上。一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球與彈簧不粘連，現(xiàn)移動小球壓縮彈簧后由靜止釋放小球，小球到達(dá)圓弧的C點(diǎn)時剛好脫離軌道。已知彈簧壓縮量為s，彈簧彈性勢能的表達(dá)式為（x為彈簧的形變量），不計其他阻力及小球在管道Q和圓弧軌道中運(yùn)動的能量損耗，重力加速度為g。（1）求C點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差h；（2）若只改變小球的質(zhì)量，使小球運(yùn)動過程中不脫離圓弧軌道，求小球質(zhì)量的取值范圍?！纠?】．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）小丁同學(xué)設(shè)計了一個玩具遙控賽車的軌道裝置，軌道的主要部分可簡化為如圖所示的模型，水平軌道AB和傾斜軌道OD分別與圓軌道相切于B點(diǎn)和D點(diǎn)，彎曲軌道AE與水平軌道平滑連接，E點(diǎn)切線方向恰好水平。O點(diǎn)固定一彈射裝置，剛開始時裝置處于鎖定狀態(tài)。當(dāng)賽車從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過圓軌道進(jìn)入OD軌道，到達(dá)O點(diǎn)時恰好可以觸發(fā)彈射裝置將賽車原路彈回，最終進(jìn)入回收裝置F。測得賽車與彈射裝置碰撞時機(jī)械能損失，每次彈射后裝置可自動鎖定到初始時的彈性勢能值。已知賽車質(zhì)量為，電動機(jī)功率恒為，圓軌道半徑為，E點(diǎn)離水平軌道高度和與F點(diǎn)間水平距離均為，AB軌道長，賽車在水平軌道上運(yùn)動時所受阻力等于其對軌道壓力的0.25倍，賽車在軌道其余部分上所受摩擦力可忽略，賽車看成質(zhì)點(diǎn)。（1）若賽車恰好能過C點(diǎn)，求賽車經(jīng)過H點(diǎn)時對軌道的壓力大??；（2）若某次測試時，賽車電動機(jī)工作，經(jīng)過一次彈射后恰好落入回收裝置之中，則此次測試中給彈射裝置設(shè)置的彈性勢能為多大？（3）若某次測試時，賽車電動機(jī)工作，最終停在水平軌道AB上，且運(yùn)動過程中賽車不能脫軌，求彈射裝置的彈性勢能取值范圍。題型二“傳送帶”模型綜合問題【解題指導(dǎo)】1．計算摩擦力對物塊做的功和摩擦力對傳送帶做的功要用動能定理，計算摩擦產(chǎn)生的熱量要用Q＝Ffx相對或能量守恒定律.2.電機(jī)做的功一部分增加物塊的機(jī)械能，一部分轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的熱量．【核心歸納】1．設(shè)問的角度(1)動力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動過程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2．功能關(guān)系分析(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對。類型1水平傳送帶問題【例1】（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機(jī)帶動，始終保持以速度v勻速運(yùn)動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程中，下列說法正確的是（）A．摩擦力對物體做的功為mv2B．電動機(jī)多做的功為C．系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為D．傳送帶克服摩擦力做的功為【例2】（2023·山東·高三專題練習(xí)）我國物流市場規(guī)模連續(xù)七年位列全球第一。某物流分揀中心為轉(zhuǎn)運(yùn)貨物安裝有水平傳送帶，傳送帶空載時保持靜止，一旦有貨物置于傳送帶上，傳送帶就會以的加速度向前加速運(yùn)行。在傳送帶空載的某時刻，某質(zhì)量為20kg的貨物向前以3m/s的初速度滑上傳送帶。已知傳送帶長為6m，貨物和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.2，取，求：（1）貨物用多長時間到達(dá)傳送帶末端；（2）整個過程傳送帶對貨物做的功；（3）傳送帶與貨物由于摩擦產(chǎn)生的熱量?！纠?】（2023·全國·二模）如圖所示，一質(zhì)量的物塊以的速度從B端進(jìn)入水平傳送帶，最后能從C點(diǎn)水平拋出，已知水平傳送帶長，該物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，傳送帶以速度為v順時針方向轉(zhuǎn)動，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)且不考慮傳送帶滑輪大小。重力加速度。求：（1）當(dāng)傳送帶的速度時，將物塊從B傳送到C過程中物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？（2）若在傳送帶右側(cè)加裝一個收集裝置，如圖所示，其內(nèi)邊界截面為四分之一圓弧，C點(diǎn)為圓心，半徑為。調(diào)節(jié)傳送帶速度大小，使該物塊從C點(diǎn)拋出后，落到收集裝置時動能最小，則該物塊落到收集裝置時最小動能是多少？【例4】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，一個工作臺由水平傳送帶與傾角θ=37°的斜面體組成，傳送帶AB間的長度L=1.7m，傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)讓質(zhì)量m=1kg的物塊以水平速度v0=5m/s從A點(diǎn)滑上傳送帶，恰好能滑到斜面上高度h=C點(diǎn)，物塊與斜面體和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，傳送帶與斜面平滑連接，g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物塊由A運(yùn)動到B時的速度大小vB；（2）求物塊由A運(yùn)動到C所需要的時間t；（3）若改變傳送帶轉(zhuǎn)速，物塊以初動能Ekx從A點(diǎn)水平滑上傳送帶，滑上斜面后恰好能返回出發(fā)點(diǎn)A，求物塊初動能Ekx的取值范圍?！纠?】（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）如圖所示，水平傳送帶AB長l=5m，以10m/s的速度順時針傳輸。質(zhì)量m=1kg的滑塊可以視作為質(zhì)點(diǎn)。放在與AB等高的平臺BC上，距離B點(diǎn)為L=4m?；瑝K在B點(diǎn)右側(cè)始終受到水平向左的恒定外力F=6N。已知滑塊和AB、BC間的動摩擦因素分別為μ1=0.20、μ2=0.40.（1）滑塊第一次運(yùn)動到B點(diǎn)時的動能Ek0；（2）滑塊第一次從B點(diǎn)滑上傳送帶到再次返回B處所用的時間t；（3）滑塊運(yùn)動全過程中在BC上因摩擦產(chǎn)生的總熱量?！纠?】．（2023·江蘇徐州·高三專題練習(xí)）如圖所示，水平軌道OC的右端C貼近同高度的水平傳送帶軌道的左端，其中OB段光滑，BC段粗糙，傳送帶與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道DE相切于D點(diǎn)，已知BC＝CD＝L＝2m，圓軌道半徑R＝0.4m，彈簧左端固定在墻壁上，自由放置時其右端在B點(diǎn)。一個質(zhì)量m＝0.5kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮到A點(diǎn)并鎖定，物塊與水平軌道BC、傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度。（1）若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，要使物塊始終不脫離軌道，解除鎖定前彈簧的彈性勢能多大？（2）若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，鎖定前彈簧的彈性勢能取第（1）問中的最大值，若要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動的過程中不脫離軌道，試計算傳送帶的速度范圍；（3）在第（1）問的情形下，且彈簧的彈性勢能取最大值，試寫出物塊最后的靜止位置到C點(diǎn)的間距d與傳送帶速度v間的定量關(guān)系?！纠?】．（2023·新疆阿勒泰·高三校考階段練習(xí)）如圖所示為某建筑工地所用的水平放置的運(yùn)輸帶，在電動機(jī)的帶動下運(yùn)輸帶始終以恒定的速度順時針傳動。建筑工人將質(zhì)量為的建筑材料靜止地放到運(yùn)輸帶的最左端，同時建筑工人以的速度向右勻速運(yùn)動。已知建筑材料與運(yùn)輸帶之間的動摩擦因數(shù)為，運(yùn)輸帶的長度為，重力加速度大小為。求：（1）建筑工人比建筑材料早到右端的時間；（2）因運(yùn)輸建筑材料電動機(jī)多消耗的能量；（3）運(yùn)輸帶對建筑材料做的功。

【例8】．（2023·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，在光滑水平面AB、CD之間連接一長度為L=2m的傳送帶，圓心為O、半徑為RDEG與水平面AD在D點(diǎn)平滑連接，其中FG段為光滑圓管，E和圓心O等高，∠EOF=?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小物塊從A點(diǎn)以v0=2.5m/s的初速度向右滑動，已知小物塊的質(zhì)量m=1kG，與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度G取10m/s2。（1）若傳送帶不轉(zhuǎn)，求小物塊滑到圓軌道D點(diǎn)時的速度大小；（2）若傳送帶以v=2m/s的速率順時針方向轉(zhuǎn)動，求小物塊能到達(dá)圓軌道的最大高度；（3）若要求小物塊在半圓軌道內(nèi)運(yùn)動中始終不脫軌且不從G點(diǎn)飛出，求傳送帶順時針轉(zhuǎn)動速度大小的可調(diào)范圍。類型2傾斜傳送帶【例2】(多選)6月份是收割小麥的季節(jié)，如圖甲所示，糧庫工作人員通過傳送帶把小麥堆積到倉庫內(nèi)．其簡化模型如圖乙所示，工作人員把一堆小麥輕輕地放在傾斜傳送帶的底端，小麥經(jīng)過加速和勻速兩個過程到達(dá)傳送帶頂端，然后被拋出落到地上．已知傳送帶與地面的夾角為θ，兩軸心間距為L，傳送帶以恒定的速度v順時針轉(zhuǎn)動，忽略空氣阻力，重力加速度為g，以地面為零勢能面，對于其中一顆質(zhì)量為m的麥粒P(如圖所示)的說法正確的是()A．在勻速階段，其他麥粒對麥粒P不做功B．在傳送帶上運(yùn)動時，其他麥粒對麥粒P做的功為eq\f(1,2)mv2＋mgLsinθC．麥粒P離開傳送帶后(未落地)的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2＋2mgLsinθD．麥粒P克服重力做功的最大值為mgLsinθ＋eq\f(mv2sin2θ,2)【例2】（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考二模）如圖，高為h傾角為的粗糙傳送帶以速率順時針運(yùn)行，將質(zhì)量為m的小物塊輕放到皮帶底端，同時施以沿斜面向上的拉力使物塊做勻加速直線運(yùn)動，不考慮輪的大小，物塊運(yùn)動到斜面頂端時速率為，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．摩擦力對物塊所做的功為B．整個過程皮帶與物塊間產(chǎn)生的熱量為C．拉力所做的功為D．皮帶因傳送物塊多消耗的電能為【例3】（2023春·遼寧朝陽·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖甲所示，向飛機(jī)上裝貨時，通常用到可移動式皮帶輸送機(jī)，簡化模型如圖乙所示，皮帶輸送機(jī)傾角為，順時針勻速轉(zhuǎn)動，每隔2s在輸送帶下端A點(diǎn)無初速放入一件貨物（貨物足夠多）。每件貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動到上端B點(diǎn)的過程中，其機(jī)械能E與位移s的關(guān)系圖像（以A位置為零勢能參考面）如圖丙所示。已知貨物均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為，重力加速度g取10，。則（）B．輸送帶A、B兩端點(diǎn)間的距離為8mC．每件貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動到上端B點(diǎn)的時間為9sD．皮帶輸送機(jī)因運(yùn)送一件貨物而多消耗的能量為515J【例4】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面所成的角為37°，在電動機(jī)的帶動下，傳送帶以2m/s的恒定速率順時針運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量為20kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶底端，貨物被傳送到h=3m的高處，貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．貨物先受到滑動摩擦力作用，后受到靜摩擦力作用B．貨物在傳送帶上運(yùn)動的時間為6sC．貨物的機(jī)械能增加了1280JD．貨物與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為640J【例5】（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測）如圖所示為某小型購物商場的電梯，長L＝7.0m，傾角θ＝37°。在某次搬運(yùn)貨物時，售貨員將質(zhì)量為m＝50kg的貨物無初速度放在電梯的最下端，然后啟動電機(jī)，電梯先以a0＝1m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動，速度達(dá)到v0＝2m/s后勻速運(yùn)動。已知貨物與電梯表面的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）貨物從電梯底端運(yùn)動到頂端所用的時間；（2）電機(jī)因運(yùn)送該貨物多做的功（忽略電梯自身動能的變化）。【例6】（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）如圖甲，為機(jī)場工作人員利用傾斜傳送帶向飛機(jī)貨倉裝載行李的場景，傳送帶保持恒定速率向上運(yùn)行。工作人員將行李箱間隔相同時間連續(xù)無初速度地放在傳送帶底端，所有行李箱在進(jìn)入飛機(jī)貨艙前都已做勻速運(yùn)動，且相鄰兩個行李箱間不發(fā)生碰撞。如圖乙，A、B、C、D是傳送帶上4個進(jìn)入貨倉前勻速運(yùn)動的行李箱，其中A與B、B與C間的距離均為d，C與D間的距離小于d。已知傳送帶運(yùn)行的速率為，傾角為，傳送帶的長度為L，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（

）．A．A、B、C、D與傳送帶間動摩擦因數(shù)相同，均滿足B．A、B、C與傳送帶間動摩擦因數(shù)大于D與傳送帶間動摩擦因數(shù)C．工作人員往傳送帶底端放置行李箱的時間間隔D．若A的質(zhì)量為m，則由于傳送A，驅(qū)動傳送帶的電機(jī)額外消耗的電能【例7】（2023·安徽·校聯(lián)考三模）如圖1所示，光滑的六分之一圓弧軌道豎直放置，底端通過光滑軌道與一傾斜傳送帶連接，傾斜傳送帶的傾角為，小物塊b靜止于Q點(diǎn)，一質(zhì)量為的小物塊a從圓弧軌道最高點(diǎn)P以初速度沿圓弧軌道運(yùn)動，到最低點(diǎn)Q時與另一質(zhì)量為的小物塊b發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短）。碰撞后兩物塊的速率均為，且碰撞后小物塊b沿傳送帶方向運(yùn)動，物塊b通過光滑軌道滑上傳送帶時無能量損失。已知圓弧軌道半徑為，傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，物塊b在傳送帶上運(yùn)動時，物塊b相對傳送帶的速度v如圖2所示，規(guī)定沿傳送帶向下為正方向，重力加速度取，求：（1）碰撞前瞬時小物塊a的速度大??；（2）碰撞后小物塊a能上升的最大高度及在最高點(diǎn)對圓弧軌道的壓力大??；（3）物塊b與傳送帶間的摩擦因數(shù)及傳送帶的長度。題型三“滑塊－木板”模型綜合問題【解題指導(dǎo)】1．分析滑塊與木板間的相對運(yùn)動情況，確定兩者間的速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時摩擦力可能變化.Q＝Ff·x相對或動能定理、能量守恒求摩擦產(chǎn)生的熱量．【核心歸納】“滑塊—木板”模型問題的分析方法(1)動力學(xué)分析：分別對滑塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到二者速度相等，所用時間相等，由t＝eq\f(Δv2,a2)＝eq\f(Δv1,a1)，可求出共同速度v和所用時間t，然后由位移公式可分別求出二者的位移．(2)功和能分析：對滑塊和木板分別運(yùn)用動能定理，或者對系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律．如圖所示，要注意區(qū)分三個位移：①求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移x滑；②求摩擦力對木板做功時用木板對地的位移x板；③求摩擦生熱時用相對位移Δx.【例1】（2023秋·天津和平·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一張薄木板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，小木塊與薄木板的接觸面粗糙，原來系統(tǒng)靜止。薄木板突然受到一水平向右的瞬間沖量作用開始運(yùn)動，直到小木塊從薄木板上掉下來。上述過程中下列說法正確的是（）A．木板對木塊的摩擦力水平向左B．摩擦力對木塊做的功一定等于木塊增加的動能C．開始運(yùn)動后，木板減小的動能等于木塊增加的動能D．木塊動能的增加一定小于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱能【例2】．（2023·黑龍江哈爾濱·高三期中）質(zhì)量為、長度為的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為的小物塊放在小車的最左端。現(xiàn)用一水平力作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為，經(jīng)過一段時間小車運(yùn)動的位移為，小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法中正確的是（）A．此時物塊的動能為B．此時小車的動能為C．這一過程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為D．這一過程中，系統(tǒng)因摩擦而損失的機(jī)械能為【例3】．（2023·河北衡水·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，傾角為的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一與斜面垂直的彈性擋板C。長度為、質(zhì)量為的長木板A置于斜面上，質(zhì)量為的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于長木板上端，物塊B與長木板A之間的動摩擦因數(shù)為，長木板A與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，長木板A下端與擋板C的距