2023年四川省宜賓中考數(shù)學(xué)真題

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一、單選題

1.2的相反數(shù)是（）

A．2

B．－2

C．

D．

2.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.為積極踐行節(jié)能減排的發(fā)展理念，宜賓大力推進(jìn)“電動(dòng)宜賓”工程，2022年城區(qū)已建成充電基礎(chǔ)設(shè)施接口超過(guò)8500個(gè)．將8500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，，且，，則等于（）

A．

B．

C．

D．

6.“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問(wèn)題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿．問(wèn)雞兔各有多少只？若設(shè)雞有只，兔有只，則所列方程組正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，已知點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)．若，則等于（）

A．

B．

C．

D．

8.分式方程的解為（）

A．2

B．3

C．4

D．5

9.《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓弧，N是的中點(diǎn)，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)的近似值計(jì)算公式：．當(dāng)，時(shí)，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形中，M為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．若，則的長(zhǎng)為（）

A．

B．

C．

D．

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在y，x軸上，軸．點(diǎn)M、N分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，P為x正半軸上一點(diǎn)，且，的面積為3，則k的值為（）

A．

B．

C．

D．

12.如圖，和是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為射線、的交點(diǎn)．若，．以下結(jié)論：

①；②；

③當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，；

④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為．

其中正確結(jié)論有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

二、填空題

13.在“慶五四·展風(fēng)采”的演講比賽中，7位同學(xué)參加決賽，演講成績(jī)依次為：77，80，79，77，80，79，80．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________．

14.分解因式：x3﹣6x2+9x=___．

15.若關(guān)于x的方程兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為_(kāi)__________．

16.若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為_(kāi)__________．

17.如圖，是正方形邊的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，線段以為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，，則的最小值為_(kāi)__________．

18.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且拋物線與軸的交點(diǎn)B在和之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，；

③當(dāng)為直角三角形時(shí)，在內(nèi)存在唯一點(diǎn)P，使得的值最小，最小值的平方為．

其中正確的結(jié)論是___________．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題

19.計(jì)算

(1)計(jì)算：．

(2)化簡(jiǎn)：．

20.已知：如圖，，，．求證：．

21.某校舉辦“我勞動(dòng)，我快樂(lè)，我光榮”活動(dòng)．為了解該校九年級(jí)學(xué)生周末在家的勞動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)1班的所有學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息回答以下問(wèn)題：類別勞動(dòng)時(shí)間ABCDE

(1)九年級(jí)1班的學(xué)生共有___________人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若九年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)周末在家勞動(dòng)時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；

(3)已知E類學(xué)生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做勞動(dòng)交流，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．

22.渝昆高速鐵路的建成，將會(huì)顯著提升宜賓的交通地位．渝昆高速鐵路宜賓臨港長(zhǎng)江公鐵兩用大橋（如圖），橋面采用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設(shè)計(jì)．為測(cè)量左橋墩底到橋面的距離，如圖．在橋面上點(diǎn)處，測(cè)得到左橋墩的距離米，左橋墩所在塔頂?shù)难鼋?，左橋墩底的俯角，求的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，）

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A、恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．

(1)分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使周長(zhǎng)的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

24.如圖，以為直徑的上有兩點(diǎn)、，，過(guò)點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；

(2)求證：；

(3)如果是的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．

25.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、，且經(jīng)