正交實驗結(jié)果如何進行數(shù)據(jù)分析

PAGEPAGE4正交實驗如何數(shù)據(jù)分析我們把在試驗中考察的有關(guān)影響試驗指標的條件稱為因素（也叫因子），把在試驗中準備考察的各種因索的不同狀態(tài)(或配方)稱為水平。在研究比較復(fù)雜的工程問題中，往往都包含著多個因素，而且每個因素要取多個水平。對于包含五個因素、五個水平的工程項目，理論計算必須進行55＝3125次試驗。顯然，所需要的試驗次數(shù)太多了，工作量太大。實踐告訴我們，合理安排試驗和科學(xué)分析試驗，是試驗工作成敗的關(guān)鍵。試驗方案設(shè)計的好，試驗次數(shù)就少，周期也短，這樣不僅節(jié)省了大量人力、物力、財力和時間，而且可以得到理想的結(jié)果。相反，如果試驗設(shè)計安排的不好，即使進行了很多次試驗，浪費了大量材料、人力和時間，也不一定能夠得到預(yù)期的結(jié)果。正交試驗法，就是在多因素優(yōu)化試驗中，利用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)與正交性原理，從大量的試驗點中挑選有代表性和典型性的試驗點，應(yīng)用“正交表”科學(xué)合理地安排試驗，從而用盡量少的試驗得到最優(yōu)的試驗結(jié)果的一種試驗設(shè)計方法。正交試驗法也叫正交試驗設(shè)計法，它是用“正交表”來安排和分析多因素問題試驗的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。這種方法的優(yōu)點是試驗次數(shù)少，效果好，方法筒單，使用方便，效率高。由于試驗次數(shù)大大減少，使得試驗數(shù)據(jù)處理非常重要。我們可以從所有的試驗數(shù)據(jù)中找到最優(yōu)的一個數(shù)據(jù)，當然，這個數(shù)據(jù)肯定不是最佳匹配數(shù)據(jù)，但是肯定是最接近最佳的了。用正交表安排的試驗具有均衡分散和整齊可比的特點。均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素和各水平組合在全部水平組合中的分布是均衡的。整齊可比是說每一因素的各水平間具有可比性。最簡單的正交表L4(23)如表-1所示。表-1列列號水平實驗號1231111212232124221記號L4(23)的含意如下：“L”代表正交表；L下角的數(shù)字“4”表示有4橫行(簡稱為行)括號內(nèi)的指數(shù)“3”表示有3縱列(簡稱為列)，即最多允許安排的因素個數(shù)是3括號內(nèi)的數(shù)“2”表示表的主要部分只有2種數(shù)字，即因素有兩種水平l與2，稱之為l水平與2水平。表L4(23)之所以稱為正交表是因為它有兩個特點：1、每一列中，每一因素的每個水平，在試驗總次數(shù)中出現(xiàn)的次數(shù)相等。表-1里不同的水平只有兩個——1和2，它們在每一列中各出現(xiàn)2次。2、任意兩個因素列之間，各種水平搭配出現(xiàn)的有序數(shù)列(即左邊的數(shù)放在前，右邊的數(shù)放在后，按這一次序排出的數(shù)對)時，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相等。這里有序數(shù)對共有四種(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)．它們各出現(xiàn)一次。常見的正交表有：L4（23)，L8(27)，L16(215)，L32(231),…；L9(34)，L27(313)．．．；L16(45)，…；L25(56)……等。此外還有混合水平正交表：各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(41×24)，表中有一列最大數(shù)字為4，有4列最大數(shù)字為2。也就是說該表可以安排1個4水平因素和4個2水平因素。選擇正交表的原則，應(yīng)當是被選用的正交表的因素數(shù)與水平數(shù)等于或大于要進行試驗考察的因素數(shù)與水平數(shù)，并且使試驗次數(shù)最少。如我們要進行3因素2水平的試驗，選用L4(23)表最理想。但是，要進行5因素2水平的試驗仍用L4(23)表，那么便放不下5個因素了。這時，應(yīng)當選用L8(27)表，這樣盡管只用了此表的5個因素列，還有兩個因素列是空列，但這并不影響分析。對試驗結(jié)果(數(shù)據(jù))的處理分析通常有兩種方法，一是直觀分析法，又叫極值分析法；另一種方法是方差分析。表－2因因素水平試驗ABCD結(jié)果(指標)123456789IjⅡjIIIjIj／3IIj／3IIIj／3RjR1R2R3R4直觀分析法：根據(jù)正交表進行試驗，可以得到就某一（單指標，也有多指標）考察指標的試驗結(jié)果，通過直觀分析或方差分析，就可以得出最佳的實驗方案。直觀分析試驗結(jié)果的步驟（以四因素三水平為例）如下，見表－2，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別計算出：①分別對每次實驗各因素的一水平的實驗結(jié)果求和，即Ij：再對每次實驗各因素的二水平結(jié)果求和，即IIj：對每次試驗各因子的三水平的結(jié)果求和，即IIIj：②分別求出各因素各水平結(jié)果的平均值：即Ij／3，IIj／3，IIIj／3，并填入正交表中；③分別求出各因素的平均值的差值(也叫極差)，如果是三個以上水平則要找出平均值最大值或最小值之間的差值Rj。根據(jù)極差數(shù)Rj的大小，可以判斷各因素對實驗結(jié)果的影響大小。判斷原則是：極差愈大，所對應(yīng)的因素愈重要；由此可以確定出主、次要因素的排列順序。根據(jù)各因素各水平所對應(yīng)指標結(jié)果的平均值的大小可以確定各因素取什么水平好。確定的原則是：如果要求指標愈小愈好，則取最小的平均值所對應(yīng)的那個水平；如果要求指標愈大愈好，則取最大的平均值所對應(yīng)的那個水平；如果要求指標適中（固定值），則取適中的平均值所對應(yīng)的那個水平。需要說明的是，最優(yōu)的水平組合并不一定就在由正交實驗設(shè)計所指定的實驗當中。所以，根據(jù)試驗指標的數(shù)值要求所確定的各因素的最優(yōu)水平組合，就可以篩選出最佳的f誤＝f總－fA；考慮比值：F比=若F比近似等于1，表明SA/fA與S誤/f誤差不多，也就說明因子A的水平改變對指標的影響在誤差范圍之內(nèi)，即水平之間無顯著差異。那么，當F比多大時，才能說明因子A水平改變對結(jié)果有顯著影響呢？這時要查一下F分布臨界值表。F分布臨界值表列出了各種自由度情況下F比的臨界值。在F分布臨界值表上橫行f1代表F比中分子的自由度fA，豎行f2代表F比中分母的自由度f誤。查得的臨界值記做F，這里的是預(yù)先給定的顯著性水平，若F比F，我們就有（1－）的把握說明因子A的水平改變對結(jié)果（指標）有顯著性影響，其幾何意義見圖－1所示。對我們所討論的例子，有：f總＝12－1＝11；fA＝4-1=3；f誤＝11－3＝8；把有關(guān)數(shù)據(jù)帶入FA的表達式，得：F比===1.08我們給定顯著性水平＝0.10,從F分布臨界值表中查出：F0.10(3,8)=2.92由于F比＝1.08<F0.10(3,8)=2.92因此我們大概有90％的把握說因子A的水平改變對結(jié)果的影響無顯著差異，也就是說我們有90％的把握，說生膠轉(zhuǎn)動黏度水平的改變對壓縮變形的影響無顯著差異，試驗結(jié)果所出現(xiàn)的波動就主要是由試驗誤差造成的（有必要通過改變試驗條件來減小試驗結(jié)果數(shù)據(jù)的波動）。反之，當F比F0.10時，我們大概有90％的把握說因子A的水平改變對結(jié)果的影響有顯著影響。顯著性水平，是指我們對作出的判斷大概有1－的把握。對于不同的顯著性水平，有不同的F分布表，常用的有＝0.01,=0.05和＝0.10三種。為了區(qū)別顯著性的程度，當F比>F0.01(f1，f2)時，就說該因子水平的改變對試驗結(jié)果有高度顯著的影響，記做***;當F0.01(f1，f2)>F比>F0.05(f1，f2)時，就說該因子水平的改變，對試驗結(jié)果有顯著的影響，記做**;當F0.05(f1，f2)>FA>F0.10(f1，f2)時，就說該因子水平的改變，對試驗結(jié)果有一定的影響，記做*。根據(jù)是否要考慮兩個因素的交互作用，又將雙因素方差分析分為雙因素重復(fù)試驗的方差分析和雙因素不重復(fù)試驗的方差分析。此外還有多因素方差分析，分析方法與此類同，這里不進行討論。交互作用：在多因素對比試驗中，某些因素對試驗指標的影響往往有相互制約、互相聯(lián)系的現(xiàn)象。在處理多因素對比試驗時，不僅需要分別研究各因素水平的改變對試驗指標的影響以及每個因素的單獨作用，還要考慮它們之間的相互作用。通常在一個試驗里，不僅各個因素在起作用，而且因素之間有時會聯(lián)合起來影響試驗的結(jié)果指標，這種作用叫做交互作用。如果因素A的數(shù)值和水平發(fā)生變化時，試驗指標隨因素B的變化也發(fā)生變化；同樣地，若因素B的數(shù)值或水平發(fā)生變化時，試驗指標隨因素A變化的變化也發(fā)生變化，則稱因素A、B間有交互作用，記為A×B。當任意兩元素之間（如A與B）存在交互作用而且顯著時，則不論因素A、B本身對指標的影響是否顯著，A、B的最佳水平的選取都應(yīng)從A與B的搭配中去選擇。為了考慮交互作用的影響，一般在選擇正交表時，要注意留有一定的空列。進行方差分析時，當被分析因子對指標的影響不顯著時，其原因是試驗誤差太大或誤差的自由度小，試驗誤差有可能掩蓋了被考察因素的顯著性，使得F檢驗靈敏度下降。若F檢驗顯著，說明存在交互作用。如果在處理實際問題時，已經(jīng)知道不存在交互作用，或已知交互作用對試驗的指標影響很小，則可以不考慮交互作用。主次因素的分析一般通過極差分析就可以得出結(jié)論，從效應(yīng)圖可以看得更直觀。對極差分析、方差分析以及交互作用的分析結(jié)果必須要根據(jù)具體的實際條件（例如材料成本，時間花費，主次因素，對指標的影響程度等，特別是對復(fù)合指標數(shù)據(jù)考核時）進行綜合分析，才能最后得出最佳水平組合。本實驗的設(shè)計和計算使用“正交設(shè)計助手”軟件。4軟件分析法使用“正交設(shè)計助手Ⅱ”進行實驗設(shè)計。其操作步驟如下：文件\新建工程：命名該未命名工程；并存儲工程;實驗\新建實驗――》進入設(shè)計向?qū)В海?）實驗說明：填寫實驗名稱和簡要敘述及選擇標準正交表。對于多指標（復(fù)合指標）檢驗實驗，可以在同一工程中建立多個實驗，實驗最佳方案的確定要通過對各實驗分析、討論所得的結(jié)論加以綜合考慮。（2）選擇正交表；從下拉菜單中選擇合適的正交表，考慮到交互作用，需要留有一定的交互項列和空列，兩交互項列放在哪一列，要查閱相應(yīng)正交表的交互作用項安排表（如附件三的“L8(27)交互作用項安排表”）；（3）“因素與水平”，因素名稱輸入；水平參數(shù)輸入，交互項所在列下不需輸入水平；（4）點擊本工程，出現(xiàn)“實驗計劃表”；輸入試驗結(jié)果（輸入數(shù)據(jù)時請勿在漢字拼音輸入狀態(tài)下進行）后,并存為“實驗計劃表.RTF”；（5）保存工程。3．分析，執(zhí)行以下步驟：（1）直觀分析分析；選擇“直觀分析”，出現(xiàn)類似表－2的表格，存為“直觀分析表.RTF”；（2）因素指標分析：選擇“因素指標”，產(chǎn)生效應(yīng)曲線圖，存為“效應(yīng)曲線圖.bmp”；（3）方差分析：先選擇“方差分析”，再勾選誤差所在的列（一般選取偏差平方和小的因子列和空列），當分別?。?.01、＝0.05及＝0.01時，點擊“確定”進行分析，并分別存為“方差分析表(0.0