5.3誘導(dǎo)公式（1）學(xué)案（教師版）人教版高中數(shù)學(xué)必修一

5.3誘導(dǎo)公式（第1課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)方法；2.能準(zhǔn)確記憶公式二、公式三和公式四；一到四解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問題．【教材知識(shí)梳理】終邊關(guān)系圖示公式作用公式二角π+α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?sin(π＋α)＝cos(π＋α)＝tan(π＋α)＝將π～2π的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0～π的角的三角函數(shù)公式三角－α與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱?sin(－α)=

cos(－α)=tan(－α)=

將負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)公式四角π－α與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱?sin(π－α)=cos(π－α)=tan(π－α)=

將～π的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0～的角的三角函數(shù)概念辨析：(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)cos(α－β)＝cos(β－α).()(2)，α是銳角才成立.()(3).()(4)在△ABC中，sin(A＋B)＝sinC．()【答案】－sinα－cosαtanα－sinαcosα－tanαsinα－cosα－tanα概念辨析：（1）√（2）×（3）×（4）√【教材例題變式】（源于P189例1）例1.求下列各三角函數(shù)值：（1）sin(－1200°)；(2)；(3)tan945°.(4)；(5)；(6).【答案】（1）sin(－1200°)＝－sin1200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－eq\f(\r(3),2).（2）；（3）tan945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan225°＝tan(180°＋45°)＝tan45°＝1.（4）；（5）；（6）.歸納：利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟：1.“負(fù)化正”——用公式一或三來轉(zhuǎn)化；2.“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角；3.“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；4.“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值.（源于P190例2）例2.化簡(jiǎn)(1)eq\f(sin540°＋α·cos－α,tanα－180°)；(2)eq\f(sin2π＋αcos－π＋α,cos－αtanα).【答案】(1)eq\f(sin540°＋α·cos－α,tanα－180°)＝eq\f(sin180°＋α·cosα,tanα)＝eq\f(－sinα·cosα,tanα)＝－cos2α.(2)eq\f(sin2π＋αcos－π＋α,cos－αtanα)＝eq\f(sinα－cosα,cosαtanα)＝－cosα.歸納：三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的常用方法：(1)將角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式.(2)依據(jù)所給式子合理選用誘導(dǎo)公式將所給角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù).2.切化弦：一般需將表達(dá)式中的正切轉(zhuǎn)化為正弦、余弦.【教材拓展延伸】例3.(1)已知cos(α－75°)＝－eq\f(1,3)，求cos(255°－α)的值．(2)已知，求.【答案】(1)cos(255°－α)＝cos[180°－(α－75°)]＝－cos(α－75°)＝eq\f(1,3).(2)因?yàn)?，所?歸納：給值求值問題的關(guān)鍵解決給值求值問題，要仔細(xì)觀察已知角與所求角之間的聯(lián)系，盡量利用角的配湊，即把所求角用已知角進(jìn)行表示.【課外作業(yè)】基礎(chǔ)過關(guān)1．化簡(jiǎn)的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，故選：D.2．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所以，所以；故選：A.3．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得，又，，，故選：A.4.已知中，，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，又，所以，所以，故選：.5.記，那么（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】,,從而，，那么，故選B．6．（多選）的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】若k為偶數(shù)，不妨設(shè)，則；若k為奇數(shù)，可設(shè)，則.綜上，的值為.故選：AD.7．已知，且，則________．【答案】【詳解】因?yàn)?，且，?lián)立解得，又，所以.又．故答案為：.8．若，則__________．【答案】【詳解】因?yàn)椋蚀鸢笧椋?9．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)；(2)；(3)；(4).能力提升：10．已知，（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，．故選：C.11．（多選）已知?jiǎng)t下列三角函數(shù)中，與數(shù)值相同的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，所以B正確，對(duì)于C，，所以C正確，對(duì)于D，，所以D錯(cuò)誤，故選：BC.12．（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【詳解】與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，，對(duì)于A，，，則不恒成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則不恒成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則恒成立，C正確；對(duì)于D，，，則恒成立，D正確.故選：CD.13．化簡(jiǎn)：________.【答案】【詳解】.14．當(dāng)時(shí)，若，則的值為_________．【答案】【詳解】∵，∴