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正方形1.3.1正方形的性質(zhì)

復(fù)習(xí)回顧(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?菱形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對角線:對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對角線:互相垂直平分分別平分兩組對角角:對角相等,鄰角互補具有平行四邊形一切性質(zhì)矩形角:四個角是直角對角線:對角線相等且互相平分邊:

對邊平行且相等矩形的性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情景?問題:

從這個圖形中你能得到什么？┓90°有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角，是正方形.2.52.53322由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角為直角的菱形．如圖(1)．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．【定義】定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),所以結(jié)論易證.ABCD已知:四邊形ABCD是正方形.定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分.求證:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對角線.ABCDO分析:因為正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),所以結(jié)論易證.證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD

;∵四邊形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關(guān)系。ABCDEFG合作探究試一試，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相垂直B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線平分一組對角C2.從四邊形內(nèi)能找一點,使該點到各邊距離都相等的圖形可能是（）A.平行四邊形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D試一試，相信你很棒！3.已知正方形的一條邊長為2cm,則這個正方形的周長為

,對角線長為

,面積為

.8cm4.正方形的對角線和它的邊所成的角是

度.45°5.已知正方形的一條對角線長為4cm,則它的邊長為

，面積為

。6.已知正方形ABCD中,對角線AC=10cm,P為AB上任意一點,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F為垂足,則PE+PF=

。5cm（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？它有什么性質(zhì)？怎樣判定？（3

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