專題30 含圖案的立方體的展開圖（解析版）

專題30含圖案的立方體的展開圖1．下列四個(gè)正方體的展開圖中，能折疊成如圖所示的正方體的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由正方體的信息可得：面面面為相鄰面，從相對(duì)面與相鄰面入手，逐一分析各選項(xiàng)，從而可得答案．【詳解】解：由題意可得：正方體中，面面面為相鄰面．由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對(duì)面，故選項(xiàng)不符合題意；由選項(xiàng)的展開圖可得面面面為相鄰面，故選項(xiàng)符合題意；由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對(duì)面，故選項(xiàng)不符合題意；由選項(xiàng)的展開圖可得面面為相對(duì)面，故選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．如圖的圖形是（

）正方體的展開圖．A． B． C． D．【答案】B【分析】此圖形為正方體展開圖的“1?4?1”型，折成正方體，有空白圓與涂色圓的面相對(duì)，有兩個(gè)涂色三角形的面相鄰，且一個(gè)公共銳角頂點(diǎn)，有涂色圓的面與有兩個(gè)涂色三角形的非涂色點(diǎn)為公共頂點(diǎn)，有空白圓的面與涂色三角形的兩涂色點(diǎn)為公共頂點(diǎn)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖：是的正方體展開圖．故選：B．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵弄清該正方體展開圖折成正方體后，各圖案的位置關(guān)系．3．小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)展開圖中各種符號(hào)的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問題．4．如圖正方體紙盒，展開后可以得到（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)折疊后白色圓與藍(lán)色圓所在的面的位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．兩個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是對(duì)面，不合題意；B．白色圓與一個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是對(duì)面，不合題意；C．白色圓與一個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是對(duì)面，不合題意；D．白色圓與兩個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是相鄰的面，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，掌握正方體的展開圖各個(gè)面的相對(duì)位置是解題的關(guān)鍵．5．四個(gè)圖形是如圖所示正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】、折疊后與原正方體相同，與原正方體符和；、折疊后，方形與圓形分別位于相對(duì)的2個(gè)面上，與原正方體不符；、雖然交于一個(gè)頂點(diǎn)，與原正方體不符；、折疊后，方形與圓形分別位于相對(duì)的2個(gè)面上，與原正方體不符．故選：．【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置．6．小陸制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體的表面展開圖可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒，則兩個(gè)相同的圖案一定不能相鄰，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：根據(jù)分析，圖A折疊成正方體禮盒后，心與心相對(duì)，笑臉與笑臉相對(duì)，太陽與太陽相對(duì)，即對(duì)面圖案相同；圖B、圖C和圖D中對(duì)面圖案不相同；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．7．如圖所示的正方體的展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方體的展開和折疊，對(duì)正方體展開圖的形狀進(jìn)行逐個(gè)判斷即可．【詳解】A：將其還原成正方體，與是對(duì)立面，不符合原幾何體；B：將其還原成正方體，則在幾何體右手邊，不符合原幾何體；C：將其還原成正方體，與是對(duì)立面，不符合原幾何體；D：將其還原成正方體，各特點(diǎn)均符合原幾何體；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．8．圖（1）的正方體是由圖（2）圍成的，則圖（2）中的“★”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（）A．面BCEF B．面CDHE C．面ABFC D．面ADHC【答案】B【分析】由圖可知，在正方形展開圖“★”標(biāo)志上方的是三角形DHE，下方是三角形ADC，由此即可判斷．【詳解】解：由圖可知，在正方形展開圖“★”標(biāo)志上方的是三角形DHE，下方是三角形ADC，∴“★”標(biāo)志所在的面為面CDHE，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀察出圖形的相鄰部分是正方體的哪一部分．9．有同樣大小的三個(gè)立方體骰子，每個(gè)骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個(gè)股子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是________，最小是________．【答案】

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26【分析】觀察圖形可知，1和6相對(duì)、2和5相對(duì)，3和4相對(duì)；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最大，則把第一個(gè)正方體的數(shù)字1的面與第二個(gè)正方體的數(shù)字2的面相連，把數(shù)字2的面放在下面，則第一個(gè)圖形露出的數(shù)字分別是3、4、5、6；第二個(gè)正方體的數(shù)字1面與第三個(gè)正方體的數(shù)字1的面相連，數(shù)字3的面放在下面，則第二個(gè)正方體露在外面的數(shù)字是4、5、6，第三個(gè)正方體露在外面的數(shù)字就是3、4、5、6，據(jù)此可得能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大值；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最小，則把第一個(gè)正方體的數(shù)字6的面與第二個(gè)正方體的數(shù)字5的面相連，把數(shù)字5的面放在下面，則第一個(gè)正方體露在外面的數(shù)字分別是1、2、3、4；第二個(gè)正方體的數(shù)字6的面與第三個(gè)正方體數(shù)字6的面相連，數(shù)字4的面放在下面，則第二個(gè)正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3；第三個(gè)正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3、4，即可得能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最小值．【詳解】解：根據(jù)題意，得：露在外面的數(shù)字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26，故答案為：51，26．故答案為：51，26．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動(dòng)手制作一個(gè)正方體，根據(jù)題意在各個(gè)面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對(duì)面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和空間想象能力．10．如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，如果面在前面，從左面看是面（字母面在外面），那么從上面看是面__________（填字母）【答案】E【分析】由面F在前面，從左面看是面B知底面是C，左側(cè)面是B，前面是F，后面是A，右側(cè)面是D，上面是E．【詳解】解：由題意知，底面是C，左側(cè)面是B，前面是F，后面是A，右側(cè)面是D，上面是E；故答案為E．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，注意立方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．11．左圖是一個(gè)沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖可能是下列六種圖中的．（填寫字母）【答案】A、B、E【詳解】試題分析：根據(jù)正方體的展開圖的畫法可得：只有A、B、E符合條件.故答案為：A、B、E【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：正方體的展開圖12．如圖是一顆骰子的三種不同的放置方法．（1）根據(jù)圖中三種放置方法，推出“？”處的點(diǎn)數(shù)．（2）求這三個(gè)骰子下底面上點(diǎn)數(shù)和．【答案】（1）2；（2）11【分析】（1）由左側(cè)兩個(gè)圖形可得，與2相鄰的面為3，4，5，6，由第一個(gè)和第三個(gè)圖可得，與6相鄰的面為2，4，5，據(jù)此可得結(jié)論；（2）由第一個(gè)圖可知，4的對(duì)面是5，即可得到第二個(gè)圖和第三個(gè)圖的下底面都為5，進(jìn)而得出這三個(gè)骰子下底面上點(diǎn)數(shù)和．【詳解】解：（1）由左側(cè)兩個(gè)圖形可得，與2相鄰的面為3，4，5，6，故2的對(duì)面是1，即第一個(gè)圖的下底面為1，又由第一個(gè)和第三個(gè)圖可得，與6相鄰的面為2，4，5，故第一個(gè)圖的左面是4，后面為3，故結(jié)合第一個(gè)和第三個(gè)圖可得“？”處的點(diǎn)數(shù)為2；（2）由第一個(gè)圖可知，4的對(duì)面是5，故第二個(gè)圖和第三個(gè)圖的下底面都為5，故這三個(gè)骰子下底面上點(diǎn)數(shù)和為5＋5＋1＝11．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，注意正方體的空間圖形并從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵．13．（1）如圖1是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖．（用陰影表示）（2）如圖2，已知線段a，b．求作：線段，使（不寫作法，保留作圖痕跡）．（3）如圖3，點(diǎn)A，B是正方體上的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按圖中所示方式展開，則在展開圖中B點(diǎn)的位置為圖中的點(diǎn)_________．若一只螞蟻在正方體的A點(diǎn)沿表面爬到B點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中所示展開圖中畫出螞蟻爬行的最短路線，理論依據(jù)是__________________________．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）；兩點(diǎn)之間，線段最短．【分析】（1）左視圖有3列，從左到右，每列小正方形的個(gè)數(shù)分別是3，2，1；俯視圖有3列，從上到下，每列有小正方形個(gè)數(shù)是3，2，1據(jù)此畫圖即可；（2）直接利用作一線段等于已知線段的作法畫圖：先畫一條射線，取AD=DC=a，再反向取BC=b，即可解題；（3）根據(jù)正方體的平面展開圖與折疊，結(jié)合空間想象及兩點(diǎn)之間線段最短解題.【詳解】（1）畫圖如下：（2）線段AB即為所求線段．（3）由正方體可知，點(diǎn)A與點(diǎn)B不在同一個(gè)面上，將右側(cè)的展開圖復(fù)原，只有點(diǎn)處于體對(duì)角線的兩端，故B點(diǎn)的位置為圖中的點(diǎn)；在圖中所示展開圖中畫出螞蟻爬行的最短路線，理論依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：；兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖、作圖—復(fù)雜作圖、正方體的平面展開圖、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．如圖（1），這是將一個(gè)棱長為1的正方體空盒子截去一個(gè)角后的剩下的幾何體，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的的網(wǎng)格中畫出它的一種展開圖．【答案】見解析【分析】觀察圖形，結(jié)合正方體展開圖的特征，畫出它的一個(gè)平面展開圖即可．【詳解】根據(jù)分析畫圖如下：（畫出其中一種就可以）【點(diǎn)睛】本題是考查正方體的展開圖，是訓(xùn)練學(xué)生分析問題能力和的空間想象能力，畫正方體展開圖，關(guān)鍵是記住正方體展開圖的特征．15．已知圖1為一個(gè)正方體，其棱長為12，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外面），請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：（1）若正方體相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則_________；（2）用一個(gè)平面去截這個(gè)正方體，下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）；A．①②

B．①④

C．①②④

D．①②③④（3）圖1中，為所在棱的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2標(biāo)出點(diǎn)的位置，并求出的面積．【答案】（1）﹣12；（2）B；（3）圖見解析，36或180．【分析】（1）根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，找出與x，y相對(duì)的數(shù)即可求出；（2）根據(jù)平面截正方體的特點(diǎn)即可判斷；（3）根據(jù)M在正方體上相對(duì)的位置，可知點(diǎn)M所在的棱被剪開，因此有兩個(gè)位置，再根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得出．【詳解】解：（1）由展開圖可知x的對(duì)面為2，∴x=-2，y的對(duì)面為-6，∴y=6∴故答案為：-12．（2）用一個(gè)平面去截這個(gè)正方體，當(dāng)平面截去正方體的一個(gè)角時(shí)，則截面為銳角三角形，當(dāng)平面沿著棱AB截時(shí)，截面為平行四邊形，∴截面可能是銳角三角形，平行四邊形，∴①④正確，故答案為：B．（3）如圖所示S△ABM1=×12×6=36S△ABM2=×12×30=180所以S△ABM的面積為36或180．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體及正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒄襟w和展開圖對(duì)應(yīng)起來．16．如圖是一個(gè)立體圖形的展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了數(shù)字（圖示立體圖形的面為立體圖形的外表面），請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：（1）如果面1在立體圖形的頂部，那么哪一面會(huì)在下面？（2）如果面3在前面，從左面看是面2，那么哪一面會(huì)在上面？（3）如果面5在后面，從右面看是面4，那么哪一面會(huì)在下面？【答案】（1）面3會(huì)在下面.（2）面4會(huì)在上面.（3）面3會(huì)在下面.【分析】把圖中所示的展開圖折疊成立體圖形，標(biāo)有數(shù)字1的面與標(biāo)有數(shù)字3的面相對(duì)，標(biāo)有數(shù)字2的面與標(biāo)有數(shù)字5的面相對(duì)，標(biāo)有數(shù)字6的面與標(biāo)有數(shù)字4的面相對(duì).【詳解】根據(jù)題意和圖示：（1）面3會(huì)在下面；（2）面4會(huì)在上面；（3）面3會(huì)在下面.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力及推理判斷能力.17．如圖，是一個(gè)我們喜歡玩的魔方，它是由若干個(gè)小正方體組成的一個(gè)大正方體，在這個(gè)大正方體的六個(gè)面上，分別涂有6種不同的顏色．根據(jù)你的觀察與想象回答下列問題：①有幾個(gè)小正方體只有一個(gè)面被涂有顏色？②有幾個(gè)小正方體有兩個(gè)面被涂有顏色？③有幾個(gè)小正方體有三個(gè)面被涂有顏色？【答案】①有6個(gè)；②有12個(gè)；③有8個(gè).【詳解】試題分析：（1）數(shù)出只有一個(gè)面被涂有顏色的小正方體的個(gè)數(shù)即可求解；（2）數(shù)出有兩個(gè)面被涂有顏色的小正方體的個(gè)數(shù)即可求解；（3）數(shù)出有三個(gè)面被涂有顏色的小正方體的個(gè)數(shù)即可求解．試題解析：觀察圖形可知，(1)有6個(gè)小正方體只有一個(gè)面被涂有顏色；(2)有12個(gè)小正方體有兩個(gè)面被涂有顏色；(3)有8個(gè)小正方體有三個(gè)面被涂有顏色.點(diǎn)睛:考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是熟悉正方體的特征．18．把立方體的六個(gè)面分別涂上六種不同顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況見下表．現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布完