聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點函數(shù)及其圖象

第14課函數(shù)及其圖象

基礎(chǔ)知識題型分類要點梳理題型一確定自變量的取值范圍基礎(chǔ)自測題型二根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的值、

函數(shù)值題型三確定實際背景下的函數(shù)關(guān)系式易錯警示11.函數(shù)自變量的取值范圍不可忽視知識點索引要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引1.常量、變量在某一過程中，保持一定數(shù)值不變的量叫做________；可以取不同數(shù)值的量叫做________．2.函數(shù)一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個確定的值，y都有________確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是________，y是x的________．常量變量唯一自變量函數(shù)要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引3.函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)中自變量的取值往往受到某種限制，自變量能取的數(shù)的全體稱作自變量的取值范圍．由解析式給出的函數(shù)，自變量取值范圍應(yīng)使解析式有意義．要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引(1)函數(shù)解析式如果是一個整式，則自變量可以取__________________；(2)如果函數(shù)解析式中的分母含有自變量，則自變量的取值范圍是_________________________________；(3)如果函數(shù)解析式中含有二次根式，則自變量的取值范圍是_____________________________________．全體實數(shù)使分母的值不等于零的所有實數(shù)使被開方式的值為非負(fù)數(shù)的所有實數(shù)要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引4.函數(shù)的圖象一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點，用光滑曲線連接這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的________．圖象要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引5.函數(shù)的表示方法函數(shù)通常有三種表示方法：__________；__________；

__________．解析法列表法圖象法要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引(1)解析法：用等式來表示一個變量與另一個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法，這個等式成為函數(shù)的解析式．解析法簡單明了，能使我們從解析式了解整個變化過程中函數(shù)與自變量之間的全部相依關(guān)系，適合于作理論分析和計算、推導(dǎo)．許多定律、法則都用解析式(即公式)來表示．但在求對應(yīng)值時，需要逐個計算，有時是很麻煩的，且有不少函數(shù)很難或者無法用解析式表示出來．要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引(2)列表法：用表格形式來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法．列表法對于表中已有的自變量每一個值，可以直接找到對應(yīng)的函數(shù)值，它適用于計算函數(shù)值很麻煩或很難找到函數(shù)關(guān)系式的情況．缺點是不能把自變量與函數(shù)的全部對應(yīng)值都列出來，而且從表格中也不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律．要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引(3)圖像法：用圖象來表示一個變量與另一個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法．函數(shù)的變化情況和某些性質(zhì)在圖象上能夠很直觀地顯示出來，我們通常借助函數(shù)的圖象來探索函數(shù)的性質(zhì)．其缺點在于從圖象上找自變量與函數(shù)的對應(yīng)值一般只是近似的，且只能反映出變量間關(guān)系的一部分而不是全體．函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)缺點，我們常常各取其長，綜合運用這三種方法來研究有關(guān)函數(shù)問題．基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引A解析根據(jù)題意得：x≥0且x＋1≠0，解得x≥0.故選A.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引A解析因為函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(0，0)，所以將點(0，0)依次代入各選項的函數(shù)解析式進(jìn)行一一驗證即可．故選A.3.(中考真題-天水)如圖，扇形OAB動點P從點A出發(fā)，沿、線段BO、OA勻速運動到點A，則OP的長度y與運動時間t之間的函數(shù)圖象大致是(

)基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引A.B.C.D.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引解析點P在弧AB上時，OP的長度y等于半徑的長度，不變；點P在BO上時，OP的長度y從半徑的長度逐漸減小至0；點P在OA上時，OP的長度從0逐漸增大至半徑的長度．縱觀各選項，只有D選項圖象符合．故選D.3.(中考真題-天水)如圖，扇形OAB動點P從點A出發(fā)，沿、線段BO、OA勻速運動到點A，則OP的長度y與運動時間t之間的函數(shù)圖象大致是(

)基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引A.B.C.D.D基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引4.(中考真題-哈爾濱)早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話后的步行時間t(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校；③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小剛家與學(xué)校的距離為2550米．其中正確的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個C.3個 D.4個基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引解析①由圖可知打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米，所以是正確的；②打完電話后5分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，經(jīng)過5＋15＋3＝23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，所以是正確的；基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引③打完電話后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是：1250÷5－100＝150(米/分)，走的路程為：150×5＝750(米)，回家的速度是：750÷15＝50(米/分)，所以是錯誤的；④小剛家與學(xué)校的距離為：750＋(15＋3)×100＝2550(米)，所以是正確的．正確的答案有①②④.故選C.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校；③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小剛家與學(xué)校的距離為2550米．其中正確的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個C.3個 D.4個C基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引5.(中考真題-北京)園林隊在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積S(單位：平方米)與工作時間t(單位：小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為(

)A.40平方米 B.50平方米C.80平方米 D.100平方米B解析根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為：160－60＝100(平方米)，則每小時綠化面積為：100÷2＝50(平方米)．故選B.題型一確定自變量的取值范圍題型分類·深度剖析知識點索引B解析根據(jù)題意得：x－2≥0且x≠0，解得x≥2.

故選B.題型一確定自變量的取值范圍題型分類·深度剖析知識點索引探究提高代數(shù)式有意義的條件問題：(1)若解析式是整式，則自變量取全體實數(shù)；(2)若解析式是分式，則自變量取使分母不為0的全體實數(shù)；(3)若解析式是偶次根式，則自變量只取使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的全體實數(shù)；題型一確定自變量的取值范圍題型分類·深度剖析知識點索引(4)若解析式含有零指數(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，則自變量應(yīng)是使底數(shù)不等于0的全體實數(shù)；(5)若解析式是由多個條件限制，必須首先求出式子中各部分自變量的取值范圍，然后再取其公共部分．此類問題要特別注意，只能就已知的解析式進(jìn)行求解，而不能進(jìn)行化簡變形，特別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式．題型一確定自變量的取值范圍題型分類·深度剖析知識點索引x≠－2解析根據(jù)分母不等于0列式，得：2x＋4≠0，解得x≠－2.題型一確定自變量的取值范圍題型分類·深度剖析知識點索引x≥－3解析根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式，得：x＋3≥0，解得x≥－3.題型二根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的值、函數(shù)值

題型分類·深度剖析知識點索引【例2】

(1)已知y＝－2x＋4，且－1≤x<3，求函數(shù)值y

的取值范圍．解解法一：∵－1≤x<3，∴2≥－2x>－6，∴2＋4≥－2x＋4>－6＋4，即6≥－2x＋4>－2，∵y＝－2x＋4，∴6≥y>－2，即－2<y≤6.題型二根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的值、函數(shù)值

題型分類·深度剖析知識點索引(2)(中考真題-河北)某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米．當(dāng)x＝3時，y＝18，那么當(dāng)成本為72元時，邊長為(

)A.6厘米 B.12厘米

C.24厘米 D.36厘米A解析設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx2，由題意得，18＝9k，解得k＝2，∴y＝2x2，當(dāng)y＝72時，72＝2x2，解得x＝6.故選A.題型二根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的值、函數(shù)值

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的運用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．結(jié)合不等式的性質(zhì)，由自變量的取值范圍，可確定函數(shù)的取值范圍，反之可由函數(shù)值的范圍確定自變量的取值范圍．題型分類·深度剖析助學(xué)微博知識點索引

正確理解“唯一”

函數(shù)概念中，“對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)”這句話，說明了兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，對于x在取值范圍內(nèi)每取一個值，都有且只有一個y值與之對應(yīng)，否則y就不是x的函數(shù)．對于“唯一性”可從以下兩方面理解：①從函數(shù)關(guān)系方面理解；②從圖象方面理解．題型二根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的值、函數(shù)值

題型分類·深度剖析知識點索引B

題型三確定實際背景下的函數(shù)關(guān)系式

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】(中考真題-湖北)楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價均降低0.1

萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30輛．

(1)設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛(x≤30，且x為正整數(shù))，實際進(jìn)價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當(dāng)月銷售利潤25萬元，那么月需售出多少輛汽車？(注：銷售利潤＝銷售價－進(jìn)價)題型三確定實際背景下的函數(shù)關(guān)系式

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)由題意得：當(dāng)0＜x≤5時，y＝30；當(dāng)5＜x≤30時，y＝30－0.1(x－5)＝－0.1x＋30.5.(2)當(dāng)0＜x≤5時，(32－30)×5＝10＜25，不符合題意；當(dāng)5＜x≤30時，[32－(－0.1x＋30.5)]x＝25，解得：x1＝－25(舍去)，x2＝10.答：該月需售出10輛汽車．∴y＝題型三確定實際背景下的函數(shù)關(guān)系式

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高本題考查了分段函數(shù)的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出分段函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．題型分類·深度剖析助學(xué)微博知識點索引

函數(shù)思想

研究一個實際問題時，首先從問題中抽象出特定的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為“函數(shù)模型”，然后利用函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，最后把結(jié)論應(yīng)用到實際問題中去，從而得到實際問題的研究結(jié)果.題型分類·深度剖析助學(xué)微博知識點索引

數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合，直觀形象，為分析問題和解決問題創(chuàng)造了有利條件，如用函數(shù)圖象解答相關(guān)問題是典型的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．題型三確定實際背景下的函數(shù)關(guān)系式

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練3

(中考真題-上海)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y(萬元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(2)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280

萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．

(注：總成本＝每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量)題型三確定實際背景下的函數(shù)關(guān)系式

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)設(shè)y關(guān)于x的解析式為y＝kx＋b，