高等教育自學(xué)課件 南京郵電大學(xué)《離散數(shù)學(xué)》2020復(fù)習(xí)資料 計(jì)算機(jī)軟件專業(yè) 作業(yè)含答案

第一章作業(yè)計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系2of233of23P8-5

4of23P8-5d)如果a和b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)

答案一（最佳答案）：P:a是偶數(shù)。Q:b是偶數(shù)。R:a+b是偶數(shù)P

Q

R

答案二（?）：P:a和b是偶數(shù)。Q:a+b是偶數(shù)。P

Qe)四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)且僅當(dāng)它的對(duì)邊平行P:四邊形ABCD是平行四邊形。

Q:四邊形ABCD的對(duì)邊平行。P

Q5of23P8-5

6of23P12-7a)假如上午不下雨，我去看電影；否則就在家里讀書或看報(bào)。P:上午下雨。Q:我去看電影。R:我在家讀書。R:我在家看報(bào)。(PQ)(P(RS))b)我今天進(jìn)城，除非下雨。P:我今天進(jìn)城。Q:今天下雨。

QP或PQc)僅當(dāng)你走，我將留下。P:你走。Q:我留下。QP7of23P17-1b)(PR)(PQ)的真值表PQRPRPQ(PR)(PQ)TTTTTTTTFFTTTFTTFTTFFFFFFTTFTTFTFFTTFFTFTTFFFFTT8of23P17-1d)(P

Q)

R的真值表PQRTTTFTFTTFFTTTFTTTFTFFTTFFTTFFFFTFFFTFFTTTFFFFTTT9of23P19-7a)

10of23P19-7b)

11of23P19-7e)

12of23P23-1c)此證法不妥！可用真值表法或者等價(jià)推理方式證明13of23P23-1c)PQRQRPRTTTTTTTTTFTFFTTFTFTTTTFFFTFTFTTTTTTFTFTFTTFFTTTTTFFFTTTT

14of23P23-2a)不構(gòu)造真值表證明蘊(yùn)含式15of23P23-8e)邏輯推證A(BC),DE,(DE)ABC證明：假定A(BC),DE,(DE)A為T,則因?yàn)?DE)A和DE為T,必有A為T，又A(BC)為T,所以BC為T16of23P39-2求析取范式上式已經(jīng)是析取范式，但也可以繼續(xù)等價(jià)變換為：17of23P39-3求合取范式18of23P39-4求下列各式的主析取范式及主合取范式，并指出下列各式哪些是重言式19of23P39-4求主析（合）取范式20of23P39-4求主析（合）取范式21of23P46-1b)用推理規(guī)則證明22of23P47-2a)僅用規(guī)則P

和T

推證23of23P47-3a)用CP規(guī)則推證第二章作業(yè)與習(xí)題2023/11/26第二章作業(yè)25of26P59-1a)小張不是工人。

a:小張W(x):x是工人。

W(a)b)他是田徑或球類運(yùn)動(dòng)員。

S(x):x是田徑運(yùn)動(dòng)員,B(x):x是球類運(yùn)動(dòng)員,h:他

S(h)

B(h)c)小莉是非常聰明和美麗的。

C(x):x是聰明的，B(x):x是美麗的，a:小莉

C(a)

B(a)d)若m是奇數(shù)，則2m不是奇數(shù)。O(x):x是奇數(shù)。O(m)O(2m)2023/11/26第二章作業(yè)26of26P59-1e)每一個(gè)有理數(shù)是實(shí)數(shù)。

R(x):x是實(shí)數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)。

(x)(R(x)Q(x))f)某些實(shí)數(shù)是有理數(shù)。

(x)(R(x)Q(x))g)并非每一個(gè)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)。

(x)(R(x)Q(x))h)直線A與直線B平行當(dāng)且僅當(dāng)A與B不相交。

P(x,y):直線x平行與直線y,G(x,y):直線x與直線y相交。

P(A,B)G(A,B)2023/11/26第二章作業(yè)27of26P59-2a)所有教練員是運(yùn)動(dòng)員。

J(x):x是教練員,L(x):x是運(yùn)動(dòng)員

(x)(J(x)L(x))b)某些運(yùn)動(dòng)員是大學(xué)生.(L(x),S(x):x是大學(xué)生)(x)(L(x)S(x))c)某些教練員是年老的,但是健壯的.(O(x),V(x))(x)(J(x)O(x)V(x))d)金教練既不年老但也不是健壯的.j:金教練

O(j)

V(j)2023/11/26第二章作業(yè)28of26練習(xí)P59-2e)不是所有運(yùn)動(dòng)員都是教練.(L(x),J(x))

(x)(L(x)J(x))f)某些大學(xué)生運(yùn)動(dòng)員是國(guó)家選手.(S(x),L(x),C(x))(x)(S(x)L(x)C(x))g)沒有一個(gè)國(guó)家選手不是健壯的.(C(x),V(x))(x)(C(x)V(x))h)所有老的國(guó)家選手都是運(yùn)動(dòng)員.(O(x),C(x),L(x))(x)(O(x)C(x)L(x))2023/11/26第二章作業(yè)29of26練習(xí)P59-2i)沒有一位女同志既是國(guó)家選手又是家庭婦女。(W(x),C(x),H(x))(x)(W(x)C(x)L(x))j)有些女同志既是教練員又是國(guó)家選手。W(x),J(x),C(X)

(x)(W(x)J(x)C(x))k)所有運(yùn)動(dòng)員都?xì)J佩某些教練。(A(x,y))(x)(L(x)(y)(J(y)A(x,y)))l)有些大學(xué)生不欽佩運(yùn)動(dòng)員。(S(x),L(x),A(x,y))(x)(S(x)(y)(L(y)A(x,y)))2023/11/26第二章作業(yè)30of26P62-3a)如果有限個(gè)數(shù)的乘積等于零，那么至少有一個(gè)因子等于零。

N(x):x是有限個(gè)數(shù)的乘積，Z(x):x等于零，F(xiàn)(x):x是乘積中的一個(gè)因子。

(x)(N(x)Z(x)(y)(F(y)Z(y)))b)對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x,存在一個(gè)更大的實(shí)數(shù)y。

R(x):x是實(shí)數(shù)，G(x,y):x大于y，

(x)(R(x)(y)(R(y)G(y,x))

c)存在實(shí)數(shù)x,y和z,使得x與y之和大于x與z之積。

R(x):x是實(shí)數(shù)，G(x,y):x大于y，

(x)(y)(z)(R(x)R(y)R(z)G(x+y,x

y))2023/11/26第二章作業(yè)31of26P712-5(1)b(2)a見教材和板書2023/11/26第二章作業(yè)32of26P79-1證明下列各式證明2023/11/26第二章作業(yè)33of26P79-2用CP規(guī)則證明證明2023/11/26第二章作業(yè)34of26P79-3符號(hào)化下列命題并推證其結(jié)論a)所有有理數(shù)是實(shí)數(shù)，某些有理數(shù)是整數(shù)，因此某些實(shí)數(shù)是整數(shù)。令R(x):x是實(shí)數(shù),Q(x):x是有理數(shù)，

I(x):x是整數(shù)。命題符號(hào)化為：證明2023/11/26第二章作業(yè)35of262023/11/26第二章作業(yè)36of26P79-3符號(hào)化下列命題并推證其結(jié)論b)任何人如果他喜歡步行，他就不喜歡乘汽車，每一個(gè)人或者喜歡乘汽車或者喜歡騎自行車。有的人不愛騎自行車，因而有的人不愛步行。令P(x):x喜歡步行,Q(x):x喜歡乘汽車，

R(x):x喜歡騎自行車.命題符號(hào)化為：證明2023/11/26第二章作業(yè)38of26P79-3符號(hào)化下列命題并推證其結(jié)論c)每個(gè)大學(xué)生不是文科學(xué)生就是理工科學(xué)生，有的大學(xué)生是優(yōu)等生，小張不是理工科學(xué)生，但他是優(yōu)等生，因而如果小張是大學(xué)生，他就是文科學(xué)生。令G(x):x是大學(xué)生,L(x):x是文科學(xué)生，

P(x):x是理工科學(xué)生，S(x):x是優(yōu)秀生，

c:小張.命題符號(hào)化為：證明第一章作業(yè)計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系41of2342of23P8-5

43of23P8-5d)如果a和b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)

答案一（最佳答案）：P:a是偶數(shù)。Q:b是偶數(shù)。R:a+b是偶數(shù)P

Q

R

答案二（?）：P:a和b是偶數(shù)。Q:a+b是偶數(shù)。P

Qe)四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)且僅當(dāng)它的對(duì)邊平行P:四邊形ABCD是平行四邊形。

Q:四邊形ABCD的對(duì)邊平行。P

Q44of23P8-5

45of23P12-7a)假如上午不下雨，我去看電影；否則就在家里讀書或看報(bào)。P:上午下雨。Q:我去看電影。R:我在家讀書。R:我在家看報(bào)。(PQ)(P(RS))b)我今天進(jìn)城，除非下雨。P:我今天進(jìn)城。Q:今天下雨。

QP或PQc)僅當(dāng)你走，我將留下。P:你走。Q:我留下。QP46of23P17-1b)(PR)(PQ)的真值表PQRPRPQ(PR)(PQ)TTTTTTTTFFTTTFTTFTTFFFFFFTTFTTFTFFTTFFTFTTFFFFTT47of23P17-1d)(P

Q)

R的真值表PQRTTTFTFTTFFTTTFTTTFTFFTTFFTTFFFFTFFFTFFTTTFFFFTTT48of23P19-7a)

49of23P19-7b)

50of23P19-7e)

51of23P23-1c)此證法不妥！可用真值表法或者等價(jià)推理方式證明52of23P23-1c)PQRQRPRTTTTTTT