魯科版物理必修二新素養(yǎng)講義第2章習(xí)題課能量守恒定律的應(yīng)用Word版含答案

習(xí)題課能量守恒定律的應(yīng)用[學(xué)生用書P32]一、公式推論1．動(dòng)能：Ek＝eq\f(1,2)mv2.2．勢能：Ep＝mgh.3．機(jī)械能：E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgh.4．機(jī)械能守恒(1)條件：只有重力(或彈力)做功．(2)表達(dá)式①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2②ΔEk＝－ΔEp③ΔEA＝－ΔEB二、做功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系

,[學(xué)生用書P32])單物體機(jī)械能守恒問題如圖所示，質(zhì)量為m的物體以某一初速度v0從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力．若物體通過最低點(diǎn)B的速度為3eq\r(gR)，求：(1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度；(2)物體離開C點(diǎn)后還能上升的高度．[解析](1)物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)只有重力做功，設(shè)最低點(diǎn)B為零勢能參考平面，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)mv2而h＝3R，v＝3eq\r(gR)，解得v0＝eq\r(3gR).(2)物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)再到最高點(diǎn)的過程，滿足機(jī)械能守恒，設(shè)物體離開C點(diǎn)后還能上升h′，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mg(R＋h′)，v＝3eq\r(gR)，解得h′＝3.5R.[答案](1)eq\r(3gR)(2)3.5R1.如圖所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線被拉斷，設(shè)擺線長l＝1.6m，O點(diǎn)離地高H＝5.8m，不計(jì)繩斷時(shí)的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)擺球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)落地時(shí)擺球的速度大?。馕觯?1)擺球由A到B的過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg(1－sin30°)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)則vB＝eq\r(2gl（1－sin30°）)＝eq\r(gl)＝eq\r(10×1.6)m/s＝4m/s.(2)設(shè)擺球落地點(diǎn)為題圖中的D點(diǎn)，則擺球由B到D過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝mg(H－l)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)則vD＝eq\r(veq\o\al(2,B)＋2g（H－l）)＝eq\r(42＋2×10×（5.8－1.6）)m/s＝10m/s.答案：(1)4m/s(2)10m/s多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊的定滑輪與質(zhì)量為M的鉤碼相連．已知M＝2m，讓繩拉直后使鉤碼從靜止開始下降h(小于桌高)的距離，木塊仍沒離開桌面，則鉤碼的速度為多少？[解析]M、m做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．法一：用ΔEk增＝ΔEp減求解．在鉤碼下降h的過程中，系統(tǒng)增加的動(dòng)能為ΔEk增＝eq\f(1,2)(M＋m)v2系統(tǒng)減少的重力勢能為ΔEp減＝Mgh由ΔEk增＝ΔEp減得eq\f(1,2)(M＋m)v2＝Mgh解得v＝eq\r(\f(2Mgh,M＋m))＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).法二：用E初＝E末求解．設(shè)M開始時(shí)離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為零勢能參考平面，則系統(tǒng)的初機(jī)械能為E初＝－Mgx系統(tǒng)的末機(jī)械能為E末＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2由E初＝E末得－Mgx＝－Mg(x＋h)＋eq\f(1,2)(M＋m)v2解得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).法三：用ΔEA增＝ΔEB減求解．在M下降的過程中，m增加的機(jī)械能為ΔEm增＝eq\f(1,2)mv2M減少的機(jī)械能為ΔEM減＝Mgh－eq\f(1,2)Mv2由ΔEm增＝ΔEM減得eq\f(1,2)mv2＝Mgh－eq\f(1,2)Mv2解得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gh).[答案]eq\f(2,3)eq\r(3gh)2.質(zhì)量均為m的物體A和B分別系在一根不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30°的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時(shí)把物體B拉到斜面底端，這時(shí)物體A離地面的高度為0.8m，如圖所示，若摩擦力均不計(jì)，從靜止開始放手讓它們運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2.求：(1)物體A著地時(shí)的速度；(2)物體A著地后物體B能沿斜面繼續(xù)上滑的最大距離．(斜面足夠長)解析：(1)在A下落的過程中，A、B組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)輕繩上彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，取地面為零勢能面，則mgh＝mghsin30°＋eq\f(1,2)(2m)v2代入數(shù)值解得v＝2m/s.(2)A著地后，B沿斜面上滑過程中只有重力做功，B的機(jī)械能守恒，沿斜面的速度減為零時(shí)，上滑的距離最大，則mghsin30°＋eq\f(1,2)mv2＝mg(h＋sm)sin30°代入數(shù)值解得sm＝0.4m.答案：(1)2m/s(2)0.4m功能關(guān)系的分析物體以60J的初動(dòng)能從A點(diǎn)豎直上拋，上升到某高度時(shí)動(dòng)能損失30J．而機(jī)械能損失10J．設(shè)空氣阻力大小恒定，求落回A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能應(yīng)為多少？[解析]物體損失的動(dòng)能等于物體克服外力做的功(包括克服重力做功和克服空氣阻力做功)，損失的動(dòng)能ΔEk＝mgh＋fh＝(mg＋f)h①損失的機(jī)械能等于克服空氣阻力做的功，ΔE＝fh②①÷②得eq\f(ΔEk,ΔE)＝eq\f(mg＋f,f)＝常數(shù)，與h無關(guān)由題知此常數(shù)eq\f(ΔEk,ΔE)＝eq\f(3,1)，則物體上升到最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減少了60J，損失的機(jī)械能為20J，故物體從開始上拋到落回原處的過程中機(jī)械能總共損失40J．因此它落回A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為20J.[答案]20J3.(多選)如圖所示，一固定斜面傾角為30°，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的()A．動(dòng)能損失了2mgH B．動(dòng)能損失了mgHC．機(jī)械能損失了mgH D．機(jī)械能損失了eq\f(1,2)mgH解析：選AC.運(yùn)動(dòng)過程中有摩擦力做功，考慮動(dòng)能定理和功能關(guān)系．物塊以大小為g的加速度沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中F合＝mg，由受力分析知摩擦力f＝eq\f(1,2)mg，當(dāng)上升高度為H時(shí)，位移s＝2H，由動(dòng)能定理得ΔEk＝－2mgH；由功能關(guān)系知ΔE＝Wf＝－eq\f(1,2)mgs＝－mgH，選項(xiàng)A、C正確．[學(xué)生用書P33]1．2015年3月15日世界跳水系列賽北京站順利結(jié)束，“夢之隊(duì)”包攬十金，假如質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)水對他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?()A．他的動(dòng)能減少了FhB．他的重力勢能增加了mghC．他的機(jī)械能減少了(F－mg)hD．他的機(jī)械能減少了Fh解析：選D.運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的減少等于克服合外力做的功，為(F－mg)h，A選項(xiàng)錯(cuò)；他的重力勢能減少了mgh，B選項(xiàng)錯(cuò)；機(jī)械能的減少等于克服阻力做的功，為Fh，C選項(xiàng)錯(cuò)，D選項(xiàng)對．2.如圖所示，兩物體的質(zhì)量分別為M和m(M＞m)，用細(xì)繩連接后放置在橫截面半徑為R的固定光滑半圓柱體上(離地面足夠高)，兩物體剛好位于柱體橫截面的水平直徑的兩端，釋放后它們由靜止開始運(yùn)動(dòng)．求m在最高點(diǎn)時(shí)的速度大?。馕觯喝、M的起始位置所在水平面為零勢能面．設(shè)起始位置系統(tǒng)的機(jī)械能為E1，當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到半圓柱體頂端時(shí)的速度為v，系統(tǒng)的機(jī)械能為E2，此時(shí)M向下運(yùn)動(dòng)eq\f(πR,2)，系統(tǒng)的機(jī)械能為E2＝mgR＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－Mg\f(πR,2)))＋eq\f(1,2)(M＋m)v2根據(jù)機(jī)械能守恒定律有E1＝E2，又E1＝0得mgR＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－Mg\f(πR,2)))＋eq\f(1,2)(M＋m)v2＝0解得v＝eq\r(\f(gR（πM－2m）,M＋m)).答案：eq\r(\f(gR（πM－2m）,M＋m))3.如圖所示，水平放置的傳送帶與一光滑曲面相接(間隙很小)，滑塊質(zhì)量為m＝0.1kg，從離傳送帶h＝0.2m高處由靜止滑下，傳送帶水平部分長s＝1.8m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1(g取10m/s2)．(1)把傳送帶固定不動(dòng)，問滑塊能否滑離傳送帶？產(chǎn)生的熱量為多少？(2)若傳送帶以速度v2＝1m/s逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊能否滑離傳送帶？產(chǎn)生多少熱量？解析：(1)假設(shè)傳送帶足夠長，對整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理mgh－μmgsc＝0要使滑塊停下來，傳送帶至少長sc＝eq\f(h,μ)＝2.0ms<sc，故滑塊能滑離傳送帶．產(chǎn)生的熱量Q1＝μmgΔs1＝μmgs＝0.18J.(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且s<sc，因此滑塊與傳送帶間始終有滑動(dòng)摩擦力，能滑離傳送帶．滑塊在斜面上下滑的過程中，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)剛到達(dá)傳送帶時(shí)，v0＝eq\r(2gh)＝2m/s由μmg＝ma得，滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度a＝μg＝1m/s2由s＝v0t2－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)得，在傳送帶上