高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)試題64 排列與組合 理（含解析）

64排列與組合導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.理解排列、組合的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．自主梳理1．排列的定義：__________________________________________________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．排列數(shù)的定義：_____________________________________________________________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)Aeq\o\al(m,n)表示．2．排列數(shù)公式的兩種形式：(1)Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)…(n－m＋1)，(2)Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)，其中公式(1)(不帶階乘的)主要用于計(jì)算；公式(2)(階乘形式)適用于化簡(jiǎn)、證明、解方程．說(shuō)明：①n?。絖_______________________，叫做n的階乘；②規(guī)定0?。絖_____；③當(dāng)m＝n時(shí)的排列叫做全排列，全排列數(shù)Aeq\o\al(n,n)＝______.3．組合的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組，叫做_____________．從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的________，用________表示．4．組合數(shù)公式的兩種形式：(1)Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,mm－1·…·3·2·1)；(2)Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,m！n－m！)，其中公式(1)主要用于計(jì)算，尤其適用于上標(biāo)是具體數(shù)且m≤eq\f(n,2)的情況，公式(2)適用于化簡(jiǎn)、證明、解方程等．5．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(k,n)?______________，m、k∈N，n∈N*.6．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：(1)Ceq\o\al(m,n)＝__________，(2)Ceq\o\al(m,n＋1)＝____________________.自我檢測(cè)1．(2010·北京)8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()A．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9) B．Aeq\o\al(8,8)Ceq\o\al(2,9) C．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,7) D．Aeq\o\al(8,8)Ceq\o\al(2,7)2．(2011·廣州期末七區(qū)聯(lián)考)2010年上海世博會(huì)某國(guó)展出5件藝術(shù)作品，其中不同書(shū)法作品2件、不同繪畫(huà)作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件，在展臺(tái)上將這5件作品排成一排，要求2件書(shū)法作品必須相鄰，2件繪畫(huà)作品不能相鄰，則該國(guó)展出這5件作品的不同方案有()A．24種 B．48種 C．72種 D．96種3．從4臺(tái)甲型與5臺(tái)乙型電視機(jī)中任選3臺(tái)，其中至少要有甲、乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有()A．140種 B．84種 C．70種 D．35種4．(2011·煙臺(tái)期末)2008年9月25日晚上4點(diǎn)30分，“神舟七號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，某校全體師生集體觀看了電視實(shí)況轉(zhuǎn)播，觀看后組織全體學(xué)生進(jìn)行關(guān)于“神舟七號(hào)”的論文評(píng)選，若三年級(jí)文科共4個(gè)班，每班評(píng)出2名優(yōu)秀論文(其中男女生各1名)依次排成一列進(jìn)行展覽，若規(guī)定男女生所寫(xiě)論文分別放在一起，則不同的展覽順序有()A．576種 B．1152種 C．720種 D．1440種5．(2010·全國(guó)Ⅱ)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有()A．12種 B．18種 C．36種 D．54種6．(2010·重慶)某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種 B．36種 C．42種 D．48種探究點(diǎn)一含排列數(shù)、組合數(shù)的方程或不等式例1(1)求等式eq\f(C\o\al(5,n－1)＋C\o\al(3,n－3),C\o\al(3,n－3))＝3eq\f(4,5)中的n值；(2)求不等式eq\f(1,C\o\al(3,n))－eq\f(1,C\o\al(4,n))<eq\f(2,C\o\al(5,n))中n的解集．變式遷移1(1)解方程：Aeq\o\al(4,2x＋1)＝140Aeq\o\al(3,x)；(2)解不等式：Aeq\o\al(x,9)>6Aeq\o\al(x－2,6).探究點(diǎn)二排列應(yīng)用題例2(2011·莆田模擬)六人按下列要求站一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站兩端； (2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰； (4)甲、乙之間恰間隔兩人；(5)甲、乙站在兩端； (6)甲不站左端，乙不站右端．變式遷移2用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒(méi)有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，求這樣的六位數(shù)的種數(shù)．探究點(diǎn)三組合應(yīng)用題例3男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；(4)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員．變式遷移312名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法總數(shù)是()A．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,3) B．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(6,6)C．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6) D．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,5)1．解排列、組合應(yīng)用題應(yīng)遵循兩個(gè)原則：一是按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事件發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．2．對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．3．關(guān)于排列組合問(wèn)題的求解，應(yīng)掌握以下基本方法與技巧：(1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準(zhǔn)確分步；(3)排列組合混合問(wèn)題先選后排；(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理；(5)不相鄰問(wèn)題插空處理；(6)定序問(wèn)題排除法處理；(7)分排問(wèn)題直排處理；(8)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部；(9)構(gòu)造模型；(10)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化．(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2009·湖南)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85 B．56 C．49 D．282．(2010·全國(guó)Ⅰ)某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A．30種 B．35種C．42種 D．48種3．(2010·重慶)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排一人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()A．504種 B．960種C．1008種 D．1108種4．(2011·濟(jì)寧月考)6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過(guò)的最大信息量分別為1,1,2,2,3,4，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使這三條網(wǎng)線通過(guò)最大信息量的和大于等于6的方法共有()A．13種 B．14種 C．15種 D．16種5．五人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是()A．24 B．36 C．48 D．60二、填空題(每小題4分，共12分)6．(2011·北京)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有____________個(gè)．(用數(shù)字作答)7．8名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐3、4名，則大師賽共有________場(chǎng)比賽．8．(2011·馬鞍山調(diào)研)參加海地地震救援的中國(guó)救援隊(duì)一小組共有8人，其中男同志5人，女同志3人．現(xiàn)從這8人中選出3人參加災(zāi)后防疫工作，要求在選出的3人中男、女同志都有，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．三、解答題(共38分)9．(12分)(1)計(jì)算Ceq\o\al(98,100)＋C199200；(2)求Ceq\o\al(28－n,3n)＋Ceq\o\al(2n,21－n)的值；(3)求證：Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(m＋1,n＋1)Ceq\o\al(m＋1,n＋1)＝eq\f(n,n－m)Ceq\o\al(m,n－1).10．(12分)有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)．(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文課代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任語(yǔ)文課代表；(4)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表．11．(14分)從1,3,5,7,9五個(gè)數(shù)字中選2個(gè)，0,2,4,6,8五個(gè)數(shù)字中選3個(gè)，能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？64排列與組合自主梳理1．從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)2.①n·(n－1)·…·2·1②1③n！3.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合組合數(shù)Ceq\o\al(m,n)5.m＝k或m＋k＝n6.(1)Ceq\o\al(n－m,n)(2)Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)自我檢測(cè)1．A[不相鄰問(wèn)題用插空法，先排學(xué)生有Aeq\o\al(8,8)種排法，老師插空有Aeq\o\al(2,9)種方法，所以共有Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9)種排法．]2．A[2件書(shū)法作品看作一個(gè)元素和標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)進(jìn)行排列有Aeq\o\al(2,2)種不同排法，讓兩件繪畫(huà)作品插空有Aeq\o\al(2,3)種插法，兩件書(shū)法作品之間的順序也可交換，因此共有2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(種)．]3．C[從4臺(tái)甲型機(jī)中選2臺(tái)，5臺(tái)乙型機(jī)中選1臺(tái)或從4臺(tái)甲型機(jī)中選1臺(tái)，5臺(tái)乙型機(jī)中選2臺(tái)，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)＝70(種)選法．]4．B[女生論文有Aeq\o\al(4,4)種展覽順序，男生論文也有Aeq\o\al(4,4)種展覽順序，男生與女生論文可以交換順序，有Aeq\o\al(2,2)種方法，故總的展覽順序有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝1152(種)．]5．B[先將1,2捆綁后放入信封中，有Ceq\o\al(1,3)種方法，再將剩余的4張卡片放入另外兩個(gè)信封中，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)種方法，所以共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝18(種)方法．]6．C[若甲在16日值班，在除乙外的4人中任選1人在16日值班有Ceq\o\al(1,4)種選法，然后14日、15日有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)種安排方法，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝24(種)安排方法；若甲在15日值班，乙在14日值班，余下的4人有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)種安排方法，共有12(種)；若甲、乙都在15日值班，則共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝6(種)安排方法．所以總共有24＋12＋6＝42(種)安排方法．]課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引(1)在解有關(guān)Aeq\o\al(m,n)、Ceq\o\al(m,n)的方程或不等式時(shí)要注意運(yùn)用n≥m且m、n∈N*的條件；(2)凡遇到解排列、組合的方程式、不等式問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先應(yīng)用性質(zhì)和排列、組合的意義化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算．注意最后結(jié)果都需要檢驗(yàn)．解(1)原方程可變形為eq\f(C\o\al(5,n－1),C\o\al(3,n－3))＋1＝eq\f(19,5)，Ceq\o\al(5,n－1)＝eq\f(14,5)Ceq\o\al(3,n－3)，即eq\f(n－1n－2n－3n－4n－5,5！)＝eq\f(14,5)·eq\f(n－3n－4n－5,3！)，化簡(jiǎn)整理得n2－3n－54＝0，解得n＝9或n＝－6(不合題意，舍去)，∴n＝9.(2)由eq\f(6,nn－1n－2)－eq\f(24,nn－1n－2n－3)<eq\f(240,nn－1n－2n－3n－4)，可得n2－11n－12<0，解得－1<n<12.又n∈N*且n≥5，∴n∈{5,6,7,8,9,10,11}．變式遷移1解(1)根據(jù)原方程，x(x∈N*)應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥4，,x≥3，))解得x≥3.根據(jù)排列數(shù)公式，原方程化為(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)，因?yàn)閤≥3，兩邊同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0，解得x＝3或x＝eq\f(23,4)(x∈N*，應(yīng)舍去)．所以原方程的解為x＝3.(2)根據(jù)原不等式，x(x∈N*)應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤9，,x－2≤6，,x>0，,x－2>0，))故2<x≤8.又由Aeq\o\al(x,9)>6Aeq\o\al(x－2,6)，得eq\f(9！,9－x！)>6×eq\f(6！,8－x！)，所以eq\f(84,9－x)>1，所以－75<x<9.故2<x≤8，所以x∈{3,4,5,6,7,8}．例2解題導(dǎo)引(1)求排列應(yīng)用題最基本的方法有直接法：把符合條件的從正面考慮解決，直接列式計(jì)算；間接法：根據(jù)正難則反的解題原則，如果問(wèn)題從正面考慮情況比較多，容易重或漏，那么從整體中去掉不符合題意的情況，就得到滿足題意的排列種數(shù)．(2)相鄰問(wèn)題，一般用捆綁處理的方法．(3)不相鄰問(wèn)題，一般用插空處理的方法．(4)分排問(wèn)題，一般用直排處理的方法．(5)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中，先整體后局部的處理方法．解(1)方法一要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有Aeq\o\al(1,4)種站法，然后其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列，有Aeq\o\al(5,5)種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(5,5)＝480(種)站法．方法二若對(duì)甲沒(méi)有限制條件共有Aeq\o\al(6,6)種站法，甲在兩端共有2Aeq\o\al(5,5)種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)即得所求的站法數(shù)，共有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＝480(種)站法．(2)先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，有Aeq\o\al(5,5)種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有Aeq\o\al(2,2)種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(2,2)＝240(種)站法．(3)因?yàn)榧住⒁也幌噜?，所以可用“插空法”．第一步，先讓甲、乙以外?個(gè)人站隊(duì)，有Aeq\o\al(4,4)種站法；第二步，再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔(含兩端)中，有Aeq\o\al(2,5)種站法，故共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(2,5)＝480(種)站法．(4)先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上，有Aeq\o\al(2,4)種；然后把甲、乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列，有Aeq\o\al(3,3)種站法；最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列，有Aeq\o\al(2,2)種站法，故共有Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,2)＝144(種)站法．(5)首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有Aeq\o\al(2,2)種站法，再讓其他4人在中間位置作全排列，有Aeq\o\al(4,4)種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝48(種)站法．(6)甲在左端的站法有Aeq\o\al(5,5)種站法，乙在右端的站法有Aeq\o\al(5,5)種，且甲在左端而乙在右端的站法有Aeq\o\al(4,4)種站法，共有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4)＝504(種)站法．變式遷移2解依題意先排列除1和2外的剩余4個(gè)元素有2Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8(種)方案，再向這排好的4個(gè)元素中選1空位插入1和2捆綁的整體，有Aeq\o\al(1,5)種插法，∴不同的安排方案共有2Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(1,5)＝40(種)．例3解題導(dǎo)引(1)區(qū)別排列與組合的重要標(biāo)志是“有序”與“無(wú)序”，無(wú)序的問(wèn)題，用組合解答，有序的問(wèn)題屬排列問(wèn)題．(2)解組合問(wèn)題時(shí)，常遇到“至多”、“至少”問(wèn)題，解決的方法常常用間接法比較簡(jiǎn)單，計(jì)算量也較??；用直接法也可以解決，但分類要恰當(dāng)，特別對(duì)限制條件比較多的問(wèn)題．解(1)第一步：選3名男運(yùn)動(dòng)員，有Ceq\o\al(3,6)種選法．第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有Ceq\o\al(2,4)種選法．共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(2,4)＝120(種)選法．(2)“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．從10人中任選5人，有Ceq\o\al(5,10)種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有Ceq\o\al(5,6)種．所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有Ceq\o\al(5,10)－Ceq\o\al(5,6)＝246(種)．(3)從10人中任選5人，有Ceq\o\al(5,10)種選法．其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有Ceq\o\al(5,8)種．所以“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法有Ceq\o\al(5,10)－Ceq\o\al(5,8)＝196(種)．(4)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有Ceq\o\al(4,9)種選法．不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有Ceq\o\al(4,8)種選法．其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有Ceq\o\al(4,5)種，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有Ceq\o\al(4,8)－Ceq\o\al(4,5)種選法．故既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有Ceq\o\al(4,9)＋Ceq\o\al(4,8)－Ceq\o\al(4,5)＝191(種)．變式遷移3C[從后排8人中選2人有Ceq\o\al(2,8)種，這2人插入前排4人中且前排人的順序不變，則先從4人中的5個(gè)空位插一人有5種；余下的一人則要插入前排5人的空檔有6種，故為Aeq\o\al(2,6).∴所求總數(shù)為Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6).]課后練習(xí)區(qū)1．C[丙不入選的選法有Ceq\o\al(3,9)＝eq\f(9×8×7,3×2×1)＝84(種)，甲乙丙都不入選的選法有Ceq\o\al(3,7)＝eq\f(7×6×5,3×2×1)＝35(種)．所以甲、乙至少有一人入選，而丙不入選的選法有84－35＝49(種)．]2．A[方法一可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)＝18＋12＝30(種)選法．方法二總共有Ceq\o\al(3,7)＝35(種)選法，減去只選A類的Ceq\o\al(3,3)＝1(種)，再減去只選B類的Ceq\o\al(3,4)＝4(種)，故有30種選法．]3．C[不考慮丙、丁的情況共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(6,6)＝1440(種)排法．在甲、乙相鄰的條件下，丙排10月1日有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝240(種)排法，同理，丁排10月7日也有240種排法．丙排10月1日，丁排10月7日也有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(種)排法，則滿足條件的排法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝1008(種)．]4．C[當(dāng)選用信息量為4的網(wǎng)線時(shí)有Ceq\o\al(2,5)種；當(dāng)選用信息量為3的網(wǎng)線時(shí)有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＋1種，共Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＋1＝15(種)．]5．B[五人中不排甲、乙、丙，另2人排列有Aeq\o\al(2,2)種方法，這兩人中有3個(gè)空，按甲在兩頭和中間分為兩類，當(dāng)甲在兩頭中的一頭時(shí)，乙有2種插空法，乙插入后有3個(gè)空供丙插，因此有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＝24(種)，當(dāng)甲在中間時(shí)，乙有2種插法，乙插入后也有3個(gè)空供丙插，所以共有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＝12(種)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得：共有24＋12＝36(種)．]6．14解析數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，包括以下情況：“2”出現(xiàn)1次，“3”出現(xiàn)3次，共可組成Ceq\o\al(1,4)＝4(個(gè))四位數(shù)．“2”出現(xiàn)2次，“3”出現(xiàn)2次，共可組成Ceq\o\al(2,4)＝6(個(gè))四位數(shù)．“2”出現(xiàn)3次，“3”出現(xiàn)1次，共可組成Ceq\o\al(3,4)＝4(個(gè))四位數(shù)．綜上所述，共可組成14個(gè)這樣的四位數(shù)．7．16解析每組有Ceq\o\al(2,4)場(chǎng)比賽，兩組共有2Ceq\o\al(2,4)場(chǎng)，每組的第一名與另一組的第二名比賽有2場(chǎng)，決出冠軍和第3名各1場(chǎng)，所以共有2Ceq\o\al(2,4)＋2＋1＋1＝16(場(chǎng))．8．45解析從3名女同志和5名男同志中選出3人，分別參加災(zāi)后防疫工作，若這3人中男、女同志都有，則從全部方案中減去只選派女同志的方案數(shù)Ceq\o\al(3,3)，再減去只選派男同志的方案數(shù)Ceq\o\al(3,5)，合理的選派方案共有Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,3)－Ceq\o\al(3,5)＝45(種)．9．(1)解Ceq\o\al(98,100)＋Ceq\o\al(199,200)＝Ceq\o\al(2,100)＋Ceq\o\al(1,200)＝eq\f(100×99,2)＋200＝4950＋200＝5150.(4分)(2)解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤28－n≤3n，,0≤2n≤21－n，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7≤n≤28，,0≤n≤7，))又n∈N*，∴n＝7，∴Ceq\o\al(28－n,3n)＋Ceq\o\al(2n,21－n)＝2.(8分)(3)證明∵eq\f(m＋1,n＋1)Ceq\o\a