2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題意事項(xiàng)：1、考試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘2、所都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)3、考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一．選擇題（共11小題）1．袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性大，則m的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．12．已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm3．關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+6的圖象，下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向上 B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小 C．對(duì)稱軸是直線x＝2 D．拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，6）4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．∠A＝∠D B．CE＝DE C．∠ACB＝90° D．CE＝BD5．如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE＝80°，那么∠BOD的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．160° D．80°6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在拋物線y＝x2﹣4x+2上，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y17．在Rt△ABC中，斜邊AB＝4，∠B＝60°．將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是（）A．π3 B．23π C．π8．如圖，以BC為直徑，在半徑為2的圓心角為90°的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．12π﹣1 D．129．南門江景觀橋．如圖，橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的最大高度CD為16米（不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì)），則與CD的距離為5米的景觀燈桿MN的高度為（）A．13米 B．14米 C．15米 D．16米10．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是以A為圓心，以4為半徑為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)，連接BP，若AC＝a，BD＝b，則BP的最大值為（）A．a(chǎn)2+2 B．b2+2 C．a(chǎn)+b二．填空題（共5小題）11．將拋物線y＝x2的圖象向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線解析式是．12．如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段AC．若AB＝12，則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑BC長(zhǎng)度為．（結(jié)果保留π）13．某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè)．已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是．14．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在劣弧AB上，則∠P的度數(shù)為15．已知在⊙O中，直徑AB為26cm，弦AC為10cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，交AB于E，則BD=,CD=．16．已知點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為．三．解答題（共8小題）17．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）將y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；頂點(diǎn)坐標(biāo)是。18．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字．（1）能組成哪些兩位數(shù)？（請(qǐng)用樹狀圖表示出來(lái)）（2）恰好是偶數(shù)的概率是多少？19．如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結(jié)ED、BE．（1）求證：BD＝DE；（2）若BC＝6，AB＝5，求BE的長(zhǎng)．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣5）．（1）若a﹣b＝7，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P(12，m)和Q(1221．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連接OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長(zhǎng)．22．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）當(dāng)降價(jià)銷售時(shí)，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為2500元．（2）直接寫出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．如圖①，已知⊙O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)M，AB＝CD，設(shè)⊙O的半徑為r．（1）求證：DM＝BM；（2）若∠DMB＝100°，r＝1，求BC的長(zhǎng)；（3）如圖②，若AB⊥CD，AD=120°，設(shè)MB＝a，求證：r24．如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸OC與水平線OA垂直，OC＝9，點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離OA＝3，點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離是1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點(diǎn)P，加裝拉桿PA，PB，同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo)；（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．

第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研答案與試題解析一．選擇題（共11小題）12345678910ABDDCABACB二．填空題（共5小題）111213141516y＝x2+32π145°132;1722三．解答題（共8小題）17．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）將y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）。【正確答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4．（2）（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）；解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故y＝（x﹣1）2﹣4．（2）把y＝0代入y＝x2﹣2x﹣3得0＝x2﹣2x﹣3，解得x＝﹣1或x＝3，∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），令x＝0，得y＝﹣3，∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），故（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）；18．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字．（1）能組成哪些兩位數(shù)？（請(qǐng)用樹狀圖表示出來(lái)）（2）恰好是偶數(shù)的概率是多少？【正確答案】（1）能組成的兩位數(shù)是12，13，21，23，31，32；（2）13解：（1）畫樹狀圖得：能組成的兩位數(shù)是12，13，21，23，31，32；（2）根據(jù)樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，恰好是偶數(shù)的情況有2種，則P（偶數(shù)）=119．如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結(jié)ED、BE．（1）求證：BD＝DE；（2）若BC＝6，AB＝5，求BE的長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；（2）245（1）證明：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，AD⊥CB，∴CD＝BD，∴BD＝DE；（2）解：由（2）可知：BD=12BC＝3，AB＝∴AD＝4，∴AC?BE＝AD?BC，∴5×BE＝6×4，∴BE=2420．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣5）．（1）若a﹣b＝7，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P(12，m)和Q(12【正確答案】（1）y＝2x2﹣5x﹣2；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，m＜n，當(dāng)a＜0時(shí)，m＞n．解：（1）把（1，﹣5）代入二次函數(shù)解析式得：﹣5＝a+b﹣2，又∵a﹣b＝7，∴a+b?2=?5a?b=7解得a=2b=?5∴二次函數(shù)為y＝2x2﹣5x﹣2；（2）∵y＝ax2+bx﹣2（a≠0），a+b﹣2＝﹣5，∴b＝﹣3﹣a，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：x=?b∴當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x＜32a+12∵點(diǎn)P(12，m)和Q(∴m＜n；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x＞32a+12點(diǎn)P(12，m)和Q(∴m＞n，由上可得，當(dāng)a＞0時(shí)，m、n的大小是m＜n，當(dāng)a＜0時(shí)，m、n的大小是m＞n．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連接OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長(zhǎng)．【正確答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容（1）證明：∵AE＝DE，OC是半徑，∴AC=∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴CEAC∴CE6∴CE＝3.6，∵OC=12∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．22．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）當(dāng)降價(jià)銷售時(shí)，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為2500元．（2）直接寫出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【正確答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為2500元，則（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500＝2500（x≥50），解得：x＝100或60，故銷售單價(jià)為60元或100元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為2500元；（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，由題意得：y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴拋物線開(kāi)口向下．∵x≥50，對(duì)稱軸是直線x＝80，∴當(dāng)x＝80（元）時(shí)，y最大值＝4500（元）；即銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元．23．如圖①，已知⊙O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)M，AB＝CD，設(shè)⊙O的半徑為r．（1）求證：DM＝BM；（2）若∠DMB＝100°，r＝1，求BC的長(zhǎng)；（3）如圖②，若AB⊥CD，AD=120°，設(shè)MB＝a，求證：r【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4π9（3）2．（1）證明：如圖①，連接BD，∵AB＝CD，∴AB=即AC+∴BC=∴∠B＝∠D，∴BM＝DM；（2）解：∵∠DMB＝100°，∠B＝∠D，∴∠D=1∴∠BOC＝2∠D＝80°，∴BC的長(zhǎng)=80?π×1（3）證明：連接AC，BD，∵AB＝CD，∴AB=∴AB?即AC=∴AC＝BD，∴∠ADC＝∠BAD，∴AM＝DM，∵∠AOD＝120°，∴∠ABD＝60°，∴∠BDM＝30°，∴BD＝2BM＝2a，∴AM＝DM=BD∴AD=AM∵AM＝DM，AO＝DO，∴MO垂直平分AD，∴∠AOH＝60°，AH=12AD=∴AH=32AO=∴62a=3∴ra24．如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸OC與水平線OA垂直，OC＝9，點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離OA＝3，點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離是1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點(diǎn)P，加裝拉桿PA，PB，同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo)；（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．【正確答案】（1）拋物線的解析式為：y＝﹣x2+9；（2）點(diǎn)P的位置見(jiàn)解答；P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）；（3）b的取值范圍為b≥46解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+9，把點(diǎn)A（3，0）代入，得：9a+9＝0，解得：a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+9；（2）作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣3，0），連接A′B交OC于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求；把x＝1代入y＝﹣x2+9，得：y＝8，∴B（1，8）設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx+m，∴?3k+m=0k+m=8解得：k=2b=6∴