專題17 多邊形與平行四邊形（共22道）（原卷版）

專題17多邊形與平行四邊形（22道）一、單選題1．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是（

）

A． B． C． D．2．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）一個七邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形的外接圓的半徑為2，過圓心O的兩條直線、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．4．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知一個正多邊形的邊心距與邊長之比為，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．6 C．7 D．85．（【新東方】初中數(shù)學(xué)20210622-039【初二下】）十二邊形的外角和為（

）A． B． C． D．6．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（

）

A． B． C． D．7．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，若平移到，，，則的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．128．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為（）A． B． C．3 D．二、填空題9．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形中，°．

10．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，正八邊形的邊長為2，對角線、相交于點(diǎn)．則線段的長為．

11．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．

12．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）七邊形的內(nèi)角和是．13．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）半徑為的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對劣弧的長為．14．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）正五邊形的一個外角的大小為度．15．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為度．

16．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是邊形．17．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若，則的長為．

三、解答題18．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與，分別相交于點(diǎn)，．求證：．

19．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，，分別是和上的點(diǎn)，．求證：四邊形是平行四邊形．

20．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：；(2)若，求的長和的面積．21．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，延長到