《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(第三版)》課件第11章 假設(shè)檢驗(yàn)

第11章假設(shè)檢驗(yàn)本章主要闡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題、正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)、正態(tài)總體方差檢驗(yàn)、檢定法、符號(hào)檢驗(yàn)法、等級(jí)檢驗(yàn)法、趨勢(shì)性與隨機(jī)性檢驗(yàn)。其核心是怎樣根據(jù)隨機(jī)樣本對(duì)某一統(tǒng)計(jì)假設(shè)作出接受或拒絕的統(tǒng)計(jì)決策。11.1

假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題11.1.1.假設(shè)檢驗(yàn)的意義假設(shè)檢驗(yàn)是以樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)驗(yàn)證假設(shè)的總體參數(shù)是否成立，借以決定采取適當(dāng)行動(dòng)的統(tǒng)計(jì)方法，又稱(chēng)假設(shè)檢定或假設(shè)測(cè)驗(yàn)。包括假設(shè)和檢驗(yàn)兩個(gè)基本環(huán)節(jié)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)：對(duì)總體參數(shù)作出假設(shè)，這種假設(shè)可能正確，也可能是錯(cuò)誤的。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所作的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是否成立，作出接受或作出拒絕的結(jié)論。11.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的程序1.提出原假設(shè)H0和備選假設(shè)H1。原假設(shè)H0：是假設(shè)未知參數(shù)等于某一具體的值，是需要接受檢驗(yàn)的假設(shè)。備選假設(shè)H1：又稱(chēng)替代假設(shè)或備擇假設(shè)，是原假設(shè)的對(duì)立假設(shè)。關(guān)于總體平均數(shù)的假設(shè)有三種狀況：①H0：u=u0；H1：u≠u(mài)0；(雙尾檢驗(yàn))②H0：u≥u0；H1：u＜u0；(單尾檢驗(yàn))③H0：u≤u0；H1：u＞u0；(單尾檢驗(yàn))2.確定樣本統(tǒng)計(jì)量及其分布。樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本均值、樣本比率、樣本方差等，不同的樣本統(tǒng)計(jì)量具有不同的分布，用于檢驗(yàn)不同的統(tǒng)計(jì)假設(shè)。3.選擇顯著水平。顯著水平a：原假設(shè)是正確的，發(fā)生的概率大1-a，而不發(fā)生的概率a則小

。a

常取0.05或0.01。顯著水平的選擇存在著犯兩種錯(cuò)誤的可能性：第一類(lèi)為棄真錯(cuò)誤：原假設(shè)本是正確的，由于a值選擇過(guò)大，拒絕了原假設(shè)。第二類(lèi)為取偽錯(cuò)誤：原假設(shè)本是錯(cuò)誤的，由于a值選擇過(guò)小，接受了原假設(shè)。4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或構(gòu)建置信區(qū)間。根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)和被假設(shè)的總體參數(shù)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；或者根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量和置信概率構(gòu)建置信區(qū)間，作為檢驗(yàn)決策的依據(jù)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本計(jì)算公式為：

5.作出統(tǒng)計(jì)決策。雙尾檢驗(yàn)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域內(nèi)，接受原假設(shè)，反之，則拒絕原假設(shè)。單尾檢驗(yàn)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界絕對(duì)值，拒絕原假設(shè)。反之，接受原假設(shè)。11.1.3假設(shè)檢驗(yàn)的方法假設(shè)檢驗(yàn)的方法有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)兩類(lèi)。1.有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn).是指在已知總體分布的條件下，對(duì)總體均值、總體比率、總體方差等參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。有參數(shù)檢驗(yàn)的方法主要有Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等等。2.非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn).。是在不考慮原總體分布或不作關(guān)于分布假定的前提下，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和判斷分析的一系列方法的總稱(chēng)。

主要應(yīng)用于以下兩個(gè)方面：(1)凡要求解決的問(wèn)題不符合參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)條件時(shí)，采用非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。(2)采用列名尺度和順序尺度計(jì)量的現(xiàn)象，需要進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，采用非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法主要有的獨(dú)立性檢驗(yàn)、的一致性檢驗(yàn)、的吻合性檢驗(yàn)、正負(fù)符合檢定法、各種等級(jí)檢定法、游程檢驗(yàn)法等。11.2一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)11.2.1總體方差已知的均值檢驗(yàn)。若總體為正態(tài)分布，且總體方差已知，則可先計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z：

其次選擇顯著水平a，查Z分表，求得兩個(gè)臨界值，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z落在兩個(gè)臨界值構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)，則可作出接受原假設(shè)的決策;否則拒絕原假設(shè)。圖8-1假設(shè)檢驗(yàn)示意圖(雙尾檢驗(yàn))

11.2.2總體方差未知的均值檢驗(yàn)當(dāng)總體為正態(tài)分布，總體方差未知，n>30時(shí)，可用樣本方差代替總體方差，采用Z檢驗(yàn)。當(dāng)樣本容量n<30，則需要采用t檢驗(yàn)。由于總體方差未知，則可用樣本方差先估計(jì)總體方差，再計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

它服從自由度為n－1的t分布。

11.2.3.總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)在單個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量n大于30，np和n(1—p)兩者都大于5時(shí)，樣本比率p的抽樣分布近似正態(tài)分布，可采用Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

其中p0為假設(shè)的總體比率，p為樣本比率。

11.3兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)

11.3.1兩個(gè)總體平均數(shù)之差的檢驗(yàn)1.

樣本容量n>30，采用Z檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)兩個(gè)總體平均數(shù)之差的假設(shè)時(shí)，無(wú)論總體是否服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本容量n>30時(shí)，來(lái)自?xún)蓚€(gè)總體的樣本平均數(shù)之差趨近于正態(tài)分布，故可采用Z檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

若兩個(gè)總體方差未知，n>30時(shí)，可用樣本方差代替或估計(jì)總體方差。（2）樣本容量n＜30，兩個(gè)正態(tài)總體方差未知，采用t檢驗(yàn)。如果兩個(gè)正態(tài)總體方差已知，而樣本容量n＜30時(shí)，仍可采用Z檢驗(yàn)。如果兩個(gè)正態(tài)總體的方差相等而又未知，且n＜30，則采用t分布檢驗(yàn)。首先利用兩個(gè)樣本的方差求出它們共同方差的估計(jì)值。即：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：當(dāng)時(shí)μ1=μ2，t服從自由度為n1+n2的t分布。在給定的顯著水平a的條件下，查t分布表，得出臨界值ta/2，當(dāng)│t│≥│ta/2│時(shí)，拒絕原假設(shè)H0，反之則接受原假設(shè)H0。

11.3.2兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)當(dāng)樣本容量較大時(shí)，來(lái)自?xún)蓚€(gè)總體的樣本比率之差的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。若兩個(gè)總體的比率P大體相同時(shí)，可求兩個(gè)樣本比率的聯(lián)合估計(jì)值，代替未知的總體比率值；再檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z值進(jìn)行兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)：

11.4正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)11.4.1單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)采用χ2分布檢驗(yàn)，有兩種檢驗(yàn)方法：1.根據(jù)樣本方差S2和給定的顯著水平a，建立總體方差的置信區(qū)間，若假設(shè)的總體方差σ2

落在置信區(qū)間內(nèi)，則接受原假設(shè)，反之，則拒絕原假設(shè)。總體方差估計(jì)的置信區(qū)間為：2.根據(jù)樣本方差和假設(shè)的總體方差，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2，然后根據(jù)給定的顯著水平α查χ2分布的兩個(gè)臨界值，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在兩個(gè)臨界值的區(qū)域內(nèi)，則接受原假設(shè)，反之，則拒絕原假設(shè)。計(jì)算式為：接受區(qū)域：

11.4.2兩個(gè)正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)采用服從F分布的統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差是否相等或同質(zhì)的問(wèn)題。有兩種檢驗(yàn)方法。1.根據(jù)兩個(gè)樣本方差建立兩個(gè)總體之比的置信區(qū)間，然后觀察

是否落在置信區(qū)間內(nèi)，則可作出接受或拒絕原假設(shè)的決策。其置信區(qū)間為：

Fa/2根據(jù)自由度(n1－l，n2－1)和顯著水平a/2從F分布表中查得，F(xiàn)1-a/2／2則根據(jù)自由度(n2

－l

，n1－l)和顯著水平a/2從F分布表中查得F值后再取倒數(shù)。2.直接計(jì)算兩個(gè)樣本方差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

，再與F分布的理論臨界值Fa/2或F1-a/2比較，若F1-a/2＜F＜Fa/2,則接受原假設(shè)；若F＜F1-a/2或

F>Fa/2,則拒絕原假設(shè)。11.5χ2檢定法11.5.1χ2檢驗(yàn)的基本原理為了了解某變量出現(xiàn)的實(shí)際次數(shù)（Oi）與理論次數(shù)(Ei)之間是否具有一致性，可采用χ2檢驗(yàn)。χ2統(tǒng)計(jì)量定義為：

數(shù)理統(tǒng)計(jì)已證明，在大量的試驗(yàn)中若實(shí)際次數(shù)分布與理論次數(shù)分布相一致時(shí)，統(tǒng)計(jì)量χ2就服從分布。如果實(shí)際結(jié)果和理論假設(shè)不一致，其統(tǒng)計(jì)量χ2值很大，當(dāng)大到按χ2分布出現(xiàn)的概率很小時(shí)，就可判斷實(shí)際結(jié)果和理論假設(shè)不一致。χ2檢驗(yàn)就是利用這一基本原理。χ2檢驗(yàn)可用于獨(dú)立性檢驗(yàn)，一致性檢驗(yàn)和吻合性檢驗(yàn)。應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意：1．卡方檢驗(yàn)都是單尾檢驗(yàn)。2．要求實(shí)際次數(shù)和理論次數(shù)必須為絕對(duì)次數(shù)，不能采用相對(duì)次數(shù)或頻率。3．要求所有觀察值的理論次數(shù)都需大于等于5，否則需合并。4．樣本太小(n＜20)，χ2檢驗(yàn)不能使用；樣本太大，又會(huì)使檢驗(yàn)失效。11.5.2χ2的獨(dú)立性檢驗(yàn)χ2的獨(dú)立性檢驗(yàn)用于判別兩個(gè)變量或兩種分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是否有聯(lián)系的問(wèn)題，如果兩者之間沒(méi)有聯(lián)系，則兩個(gè)變量或兩種分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是相互獨(dú)立的。檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否有聯(lián)系，通常要將研究對(duì)象按兩個(gè)變量進(jìn)行交錯(cuò)分類(lèi)，編制兩向分類(lèi)的列聯(lián)表，如表設(shè)n為樣本容量(總次數(shù))，變量x1各組的次數(shù)合計(jì)為ni，組數(shù)為，變量χ2各組的次數(shù)合計(jì)為nj，組數(shù)為C；兩個(gè)變量交叉分組的實(shí)際次數(shù)用Oij表示，理論次數(shù)用Eij表示，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2為：

其中：理論次數(shù)

當(dāng)顯著水平為a時(shí)，根據(jù)自由度(γ－1)(γ－C)查χ2分布表，得χ21-α臨界值，則：

χ2>χ21-α兩變量間有聯(lián)系（不是獨(dú)立的）

χ2＜χ21-α

兩變量間獨(dú)立的χ2的獨(dú)立性檢驗(yàn)，當(dāng)兩個(gè)變量的分類(lèi)都只有兩類(lèi)時(shí)，從而形成了2×2的列聯(lián)表，若用a、b、c、d分別表示其觀察值，則χ2統(tǒng)計(jì)量的簡(jiǎn)便公式為：由χ2于分布是一個(gè)連續(xù)變量分布，而2×2的列聯(lián)表中用的是離散的方法，其自由度為1，因此1934年耶莎（Yate）提出了修正公式：11.5.3χ2的一致性檢驗(yàn)χ2的一致性檢驗(yàn)用于判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的樣本比率是否具有顯著的差別，或者說(shuō)檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立隨機(jī)樣本是否來(lái)自一致的總體。其統(tǒng)計(jì)量和決策法則均與的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)一樣，但二者的不同之處有兩點(diǎn)：1．獨(dú)立性檢驗(yàn)僅自一總體中抽取樣本，而一致性檢驗(yàn)是由不同總體分別抽取樣本；2．獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)不同分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)間是否互相獨(dú)立，而一致性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)不同的隨機(jī)樣本所來(lái)自的總體是否具有一致性。11.5.4χ2的吻合性檢驗(yàn)χ2的吻合性檢驗(yàn)又稱(chēng)擬合優(yōu)度或適合度檢驗(yàn)。主要用于檢驗(yàn)?zāi)匙兞康膶?shí)際次數(shù)分布與理論分布是否相吻合，亦即判別某變量是否服從于某一理論分布。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量χ2仍為：自由度v=k－1(k為組數(shù))，若總體σ、μ等m個(gè)參數(shù)未知，須先作估計(jì)再求理論次數(shù)，則自由度v=(k－m－1)。檢驗(yàn)的決策法則為：χ2>χ2(1-α,ν),次數(shù)分配不適合某理論分布。χ2>χ2(1-α,ν),次數(shù)分配適合某理論分布。理論次數(shù)由Ei=nPi確定，其中pi為按某種理論分布計(jì)算的概率或頻率。11.6符號(hào)檢驗(yàn)法符號(hào)檢驗(yàn)法又稱(chēng)正負(fù)檢驗(yàn)法，主要用于對(duì)總體中位數(shù)M是否為特定的值M0進(jìn)行檢驗(yàn)。

11.6.1單一樣本中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn)設(shè)樣本來(lái)自的總體的中位數(shù)為M0，D為樣本內(nèi)各觀察值x與M0的離差，即D=x—M0，若有一個(gè)D為0，則刪去。當(dāng)D=x—M0的正負(fù)符號(hào)數(shù)目的概率均等（均為1/2）時(shí)，就可接受中位數(shù)M=M0的假設(shè)。當(dāng)正號(hào)或負(fù)號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)超過(guò)了應(yīng)有的理論次數(shù)時(shí)，就可否定中位數(shù)M=M0的假設(shè)。

令檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S為正號(hào)或負(fù)號(hào)中出現(xiàn)較少者的次數(shù)，則可視為在n次獨(dú)立試驗(yàn)中成功的次數(shù)，故S分布為成功概率p=1/2的二項(xiàng)分布，當(dāng)S值很小，表示中位數(shù)M可能不為M0。1．當(dāng)樣本容量n較小，采用二項(xiàng)分布處理，拒絕M=M0的條件為：2.當(dāng)樣本容量n較大，采用Z分布處理，拒絕M=M0的條件為：以上均為單尾檢驗(yàn)，若作雙尾檢驗(yàn)，只需將顯著水平a改為a/2即可。11.6.2兩個(gè)獨(dú)立樣本的符號(hào)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的符號(hào)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)抽自?xún)蓚€(gè)總體的獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否相同。檢驗(yàn)的方法是將兩個(gè)樣本的觀察值統(tǒng)一按照順序排列，找出中位數(shù)(M0)，并分別計(jì)算各樣本的D=x—M0的正、負(fù)符號(hào)數(shù)目，并整理成列聯(lián)表的形式，采用χ2檢驗(yàn)：若：χ2＜χ21-α，兩個(gè)總體中位數(shù)相同。

χ2＞

χ21-α，兩個(gè)總體中位數(shù)不同。

11.6.3兩個(gè)有聯(lián)系樣本的符號(hào)檢驗(yàn)兩個(gè)有聯(lián)系樣本的符號(hào)檢驗(yàn)主要用于對(duì)某種處理或試驗(yàn)進(jìn)行比較，用以說(shuō)明這種處理或試驗(yàn)是否具有顯著的效應(yīng)。檢驗(yàn)時(shí)，要求兩個(gè)有聯(lián)系的樣本有n對(duì)成對(duì)的樣本觀察值(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xn，yn)，然后計(jì)算觀察值之差xi-yi再計(jì)算這些觀察值之差M0的正負(fù)符號(hào)數(shù)目S+或S-，即可采用下列方法檢驗(yàn)這種處理或試驗(yàn)是否具有顯著的效應(yīng)。1．n小，采用二項(xiàng)分布檢驗(yàn)：效應(yīng)顯著

其中S為S+、S-中的較小者。雙尾檢驗(yàn)將a改為a/2。

2．n大，采用Z分布檢驗(yàn)：

效應(yīng)顯著

11.7等級(jí)檢驗(yàn)法

11.7.1符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法符號(hào)等級(jí)檢定法不僅要考慮觀察值與平均數(shù)或中位數(shù)之差的正負(fù)號(hào)，同時(shí)還要考慮其差額的大小，故檢驗(yàn)的效率比單純的符號(hào)檢定法要高一些，又稱(chēng)威爾科克森檢驗(yàn)法，可用于檢驗(yàn)總體中位數(shù)M是否為特定值M0，也可用于兩個(gè)有聯(lián)系的樣本的比較。設(shè)x為觀察值，M0為中位數(shù)的特定值。則單一樣本的符號(hào)等級(jí)檢法的步驟為：1．求D=x—M0，并刪去D=0者，使有效樣本大小為n。2．排定|D|的等級(jí)，如絕對(duì)值有兩個(gè)或兩個(gè)以上相同的，則先給每個(gè)|D|一個(gè)順序等級(jí)，再求其平均數(shù)代表它們的相同等級(jí)。3．分別求算D的正、負(fù)等級(jí)之和T+，T-；且檢查4．以統(tǒng)計(jì)量T表示T+或T-二者中的較小者。5．作出檢驗(yàn)決策。決策法則因樣本大小不同而不同：

(1)當(dāng)5≤n≤30，T≤Ta時(shí)，則M≠M(fèi)0；或T≤Ta-2，則M≠M(fèi)0。(2)當(dāng)n＞30，采用正態(tài)分布，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：若Z＜－Z（1-a），則M≠M(fèi)0；或Z＜－Z（1-a/2），M≠M(fèi)0。11.7.2曼—惠特尼U檢驗(yàn)這種檢驗(yàn)方法是建立在等級(jí)和的基礎(chǔ)上的檢驗(yàn)，常用于兩個(gè)獨(dú)立樣本的比較，以檢驗(yàn)兩個(gè)總體是否具有相同的分布，或者檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本所來(lái)自總體的中位數(shù)是否相等。它有兩個(gè)基本假定：一是兩總體均為連續(xù)分布，且變異程度相同；二是兩個(gè)獨(dú)立樣本均為隨機(jī)樣本。其檢驗(yàn)的步驟為：1．將兩個(gè)樣本混合排列，按觀察值大小編上等級(jí)；2．分別計(jì)算兩個(gè)樣本的等級(jí)和，即T1，T2。3．計(jì)算兩個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量U1，U2。U1+U2=n1n2，故取U1，U2中的小者作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U。

4．作出檢驗(yàn)決策。當(dāng)n1，n2均≤20時(shí)，根據(jù)a、n1、n2查曼—惠特尼檢驗(yàn)臨界值表，決策法則為：U≤U（a），兩個(gè)總體不具有相同分布（中位數(shù)不同）U≤U（a/2），兩個(gè)總體不具有相同分布（中位數(shù)不同）當(dāng)n1，n2中有一個(gè)大于20時(shí)，采用Z檢驗(yàn)：Z＜－Z（1-a），

兩個(gè)總體不具有相同分布（中位數(shù)不同）。Z＜－Z（1-a/2），兩個(gè)總體不具有相同分布（中位數(shù)不同）。11.7.3多個(gè)樣本的等級(jí)檢驗(yàn)法多個(gè)樣本的等級(jí)檢驗(yàn)法又稱(chēng)克羅斯考爾—瓦里斯單因素方差分析法，它也是建立在等級(jí)和基礎(chǔ)之上的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它同樣要求研究的變量是連續(xù)的，計(jì)量的水準(zhǔn)至少是順序的。檢驗(yàn)時(shí)，等級(jí)的編排與等級(jí)和的計(jì)算同曼—惠特尼U檢驗(yàn)相同，但檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為H：

其中：Ti為各樣本的等級(jí)和，ni為各樣本容量，n為各樣本容量的總和。

H是近似于自由度為k－1的χ2分布,故可利用χ2分布進(jìn)行檢驗(yàn)。決策法則為：H＞χ21-2：k個(gè)總體的中位數(shù)不相同。H＜χ21-2

：k個(gè)總體的中位數(shù)相同。11.8趨勢(shì)性與隨機(jī)性檢驗(yàn)11.8.1趨勢(shì)性檢驗(yàn)趨勢(shì)性檢驗(yàn)在于判別某種序列是否具有增加或減少的趨勢(shì)性（傾向性），在實(shí)際工作中，某些數(shù)列的發(fā)展趨勢(shì)往往不夠明顯，難以運(yùn)用圖表判別序列是否具有趨勢(shì)性，可采用LOX-stuart趨勢(shì)性檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)?；境绦?yàn)椋?．建立假設(shè)，有三種情形：（1）H0：無(wú)增長(zhǎng)趨勢(shì)；H1：有增長(zhǎng)趨勢(shì)（2）H0：無(wú)減少趨勢(shì)；H1：有減少趨勢(shì)（3）H0：無(wú)趨勢(shì)性H1：有趨勢(shì)性2．?dāng)?shù)據(jù)配對(duì)。具體做法取xi和xi+c組成一對(duì)，這里c為：

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