計(jì)算方法課件劉師少第一章數(shù)值計(jì)算方法

數(shù)值計(jì)算方法數(shù)值計(jì)算方法是機(jī)器解決數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題的一種方法。研究數(shù)值計(jì)算方法的目的是研究用機(jī)器對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行精確求解的方法和手段。計(jì)算方法的重要性1計(jì)算模型為人類認(rèn)識(shí)自然和社會(huì)現(xiàn)象提供理論和計(jì)算模型。2科學(xué)計(jì)算用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，可以提高計(jì)算精度，縮短計(jì)算時(shí)間，為解決實(shí)際問(wèn)題提供了新手段。3工程應(yīng)用在工程中使用計(jì)算方法，可以進(jìn)行數(shù)字化設(shè)計(jì)、數(shù)字化模擬、數(shù)字化制造和數(shù)字化維護(hù)等技術(shù)應(yīng)用。數(shù)值計(jì)算方法的分類直接解法列主元消元法矩陣的分解法三角系數(shù)法迭代解法迭代的原理和定義二分法牛頓迭代法割線法插值和擬合方法拉格朗日插值法牛頓插值法最小二乘擬合法數(shù)值積分方法梯形公式直接解法1列主元消元法通過(guò)對(duì)增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，將一個(gè)線性方程組轉(zhuǎn)化為行簡(jiǎn)化階梯形方程組，再通過(guò)回帶法求得線性方程組的解。2矩陣的分解法通過(guò)矩陣分解，將一個(gè)復(fù)雜的線性方程組分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的線性方程組。如LU分解、Cholesky分解等。3三角系數(shù)法三角分解法可以將矩陣A為對(duì)稱三角矩陣，從而使得矩陣的求解變得容易。迭代解法二分法在有序數(shù)組中查找特定元素的常用算法，時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。牛頓迭代法利用某一點(diǎn)的切線來(lái)逼近函數(shù)的根，可以在迭代次數(shù)較少的情況下獲得較高的精度。割線法利用兩個(gè)不同的點(diǎn)的切線來(lái)逼近函數(shù)的根，相比于牛頓迭代法慢一些，但不需要求導(dǎo)。插值和擬合方法拉格朗日插值法通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式的系數(shù)，將函數(shù)的值在一些離散點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，從而求出擬合的函數(shù)。牛頓插值法通過(guò)差商的方式構(gòu)造插值多項(xiàng)式，可以省去一些高次多項(xiàng)式的計(jì)算，適用于等距節(jié)點(diǎn)下的插值。最小二乘擬合法擬合出一個(gè)曲線和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的最小平方誤差，可以用在數(shù)據(jù)不精確或噪聲較大的情況下。數(shù)值積分方法梯形公式是計(jì)算定積分的常用方法，在區(qū)間內(nèi)將函數(shù)擬合成一條線段，可以得到一種基于區(qū)間長(zhǎng)度的近似值?？偨Y(jié)在數(shù)值計(jì)算方法的分類中，每種算法都有其各自的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍