自適應(yīng)濾波算法的研究

自適應(yīng)濾波算法的研究

0自適應(yīng)濾波算法自適應(yīng)濾波理論在20世紀(jì)50年代末開(kāi)始發(fā)展。它是現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的重要組成部分,對(duì)復(fù)雜信號(hào)的處理具有獨(dú)特的功能。自適應(yīng)濾波器在信號(hào)處理中屬于隨機(jī)信號(hào)處理的范疇。對(duì)于隨機(jī)數(shù)字信號(hào)的濾波處理,通常有維納(Weiner)濾波器、卡爾曼(Kalman)濾波器和自適應(yīng)(Adaptive)濾波器。維納濾波器的權(quán)系數(shù)是固定的,適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào);卡爾曼濾波器的權(quán)系數(shù)是可變的,適用于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。但是,只有在對(duì)信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性先驗(yàn)已知的情況下,這兩種濾波器才能獲得最優(yōu)濾波。但在實(shí)際應(yīng)用中,常無(wú)法確定這些統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí),或統(tǒng)計(jì)特性是隨時(shí)間變化的,因此,在許多情況下,維納濾波器或卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)不了最優(yōu)濾波,而自適應(yīng)濾波不要求已知信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,因而可以提供理想的濾波性能。當(dāng)前,自適應(yīng)濾波技術(shù)已廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)噪聲對(duì)消、語(yǔ)音編碼、自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)均衡器、雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)顯示、機(jī)載雷達(dá)雜波抑制、自適應(yīng)天線(xiàn)旁瓣對(duì)消等眾多領(lǐng)域。在一些信號(hào)和噪聲特性無(wú)法預(yù)知或它們是隨時(shí)間變化的情況下,自適應(yīng)濾波器通過(guò)自適應(yīng)濾波算法調(diào)整濾波器系數(shù),使得濾波器的特性隨信號(hào)和噪聲的變化而變化,以達(dá)到最優(yōu)濾波的效果。這里在對(duì)自適應(yīng)濾波算法研究的基礎(chǔ)上,給出了不同信噪比情況下,LMS算法的仿真實(shí)現(xiàn)及基于DSP的工程實(shí)現(xiàn),并對(duì)兩種實(shí)現(xiàn)方法的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證、分析比較。1正交噪聲濾波所謂自適應(yīng)濾波,就是利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果,自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù),以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性,從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器由兩個(gè)部分組成:一是濾波器的結(jié)構(gòu);二是調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)濾波器的特點(diǎn)是自動(dòng)調(diào)節(jié)自身的沖激響應(yīng),達(dá)到最優(yōu)濾波,此算法適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),并且不要求知道信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。1.1階數(shù)實(shí)現(xiàn)特點(diǎn)自適應(yīng)濾波器主要有無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)和有限沖激響應(yīng)(FIR)兩種類(lèi)型。濾波器結(jié)構(gòu)的選擇對(duì)算法的處理起著重要的影響;IIR型結(jié)構(gòu)濾波器的傳輸函數(shù)既有零點(diǎn)又有極點(diǎn),它可以用不高的階數(shù)實(shí)現(xiàn)具有陡峭通帶特性,缺點(diǎn)是穩(wěn)定性不好,且相位特性難于控制。FIR濾波器是全零點(diǎn)濾波器,它是穩(wěn)定的,且能實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性的相位特性,因此,自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)通常采用FIR型濾波器的橫向結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)如圖1所示。y(n)=WT(n)X(n)=∑i=0N?1wi(n)x(n?i)(1)y(n)=WΤ(n)X(n)=∑i=0Ν-1wi(n)x(n-i)(1)式中:n為時(shí)間序列;N為濾波器階數(shù);X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-N+1)]T為輸入矢量;W(n)=[w0(n),w1(n),…,wN-1(n)]T為權(quán)系數(shù)矢量。1.2lms算法的基本思想LMS自適應(yīng)濾波算法是根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)的,LMS算法的目的是通過(guò)調(diào)整系數(shù),使輸出誤差序列的均方值最小化,并且根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)修改權(quán)系數(shù)。誤差序列的均方值ε表示為:ε=E[e2(n)]=E{[d(n)?y(n)]2}(2)ε=E[e2(n)]=E{[d(n)-y(n)]2}(2)式中:d(n)為理想信號(hào);e(n)為輸出誤差序列。將式(1)中的y(n)代入式(2)中有:ε=E[d2(n)]+WT(n)RW(n)?2WT(n)P(3)ε=E[d2(n)]+WΤ(n)RW(n)-2WΤ(n)Ρ(3)式中:R=E[X(n)XT(n)]為N×N自相關(guān)矩陣,表示輸入信號(hào)采樣值間的相關(guān)性矩陣。P=E[d(n)X(n)]為N×1互相關(guān)矩陣,表示理想信號(hào)d(n)與輸入信號(hào)矢量的相關(guān)性。在均方誤差最小時(shí),最佳權(quán)系數(shù)W*=[w*0,w*1,…,w*N-1]應(yīng)滿(mǎn)足如下方程:?ε?W(n)∣∣W(n)=W?=0(4)?ε?W(n)|W(n)=W*=0(4)即:RW??P=0(5)RW*-Ρ=0(5)這是一個(gè)線(xiàn)性方程組,如果R矩陣為滿(mǎn)秩矩陣,則有R-1存在,可得到權(quán)系數(shù)的最佳值滿(mǎn)足:W?=R?1P(6)W*=R-1Ρ(6)由式(6)可以知道,求出R和P就可以得到W*。由前幾式可知,R是X(n)的自相關(guān)矩陣,P是d(n)與X(n)的互相關(guān)矢量。LMS算法是以最陡下降法為原則的迭代算法,即W(n+1)矢量是W(n)矢量按均方誤差性能平面的復(fù)斜率大小調(diào)節(jié)響應(yīng)一個(gè)增量,即:W(n+1)=W(n)?u?(n)(7)W(n+1)=W(n)-u?(n)(7)式中:u表示自適應(yīng)步長(zhǎng);?(n)為n次迭代的梯度,表示為:?(n)=?E[e2(n)]?W(n)=?2E[e(n)X(n)](8)?(n)=?E[e2(n)]?W(n)=-2E[e(n)X(n)](8)由式(7)產(chǎn)生了求解最佳權(quán)系數(shù)W*方法的兩種方法,一種是最陡梯度法,其基本思路為:設(shè)定初始權(quán)系數(shù)W(0),用式(7)迭代公式計(jì)算,迭代直到W(n+1)與W(n)誤差小于規(guī)定范圍。其中?(n)的E計(jì)算可用下面的估計(jì)值表達(dá)式來(lái)計(jì)算:E[e(n)X(n)]=1K∑i=0K?1e(n?i)X(n?i)(9)E[e(n)X(n)]=1Κ∑i=0Κ-1e(n-i)X(n-i)(9)式中K取值應(yīng)足夠大。如果用瞬時(shí)-2e(n)X(n)來(lái)代替上面對(duì)-2E[e(n)X(n)]的估計(jì)運(yùn)算,就產(chǎn)生另一種算法:隨機(jī)梯度法,即Widrow-Hoff的LMS算法。迭代公式表示為:W(n+1)=W(n)+2ue(n)X(n)(10)W(n+1)=W(n)+2ue(n)X(n)(10)2模擬和設(shè)計(jì)2.1fir濾波器假定輸入信號(hào)由正弦波信號(hào)和高斯白噪聲組成。其中正弦波信號(hào)的頻率f0=1000Hz,幅度A=2,FIR濾波器的階數(shù)N為128;當(dāng)白噪聲的均值為0,其方差δ分別為0.64,2,6.32,即信噪比(SNR)分別為5dB,0dB,-5dB時(shí),采用LMS算法進(jìn)行濾波的結(jié)果分別如圖2～圖4所示。2.2仿真結(jié)果和分析設(shè)定采樣數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn),濾波器的全系數(shù)設(shè)定為128階,自適應(yīng)步長(zhǎng)為5×10-5。設(shè)定輸入信號(hào)為正弦波+噪聲信號(hào),其中正弦波的周期T=256s,幅度A=200,正弦波信號(hào)功率Ps=20000;噪聲設(shè)定為零均值,方差δ分別為2000,6330,20000,相應(yīng)的信噪比SNR=10dB,5dB,0dB,根據(jù)自適應(yīng)迭代公式(8),使用DSP編程實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波算法,由DSP的CCS開(kāi)發(fā)環(huán)境圖形分析工具得到測(cè)試結(jié)果如圖5～圖7所示。根據(jù)圖7比較分析可以得出:(1)無(wú)論是使用Matlab仿真方法還是使用DSP方法實(shí)現(xiàn)LMS算法,隨著信噪比的降低,自適應(yīng)濾波效果減弱。(2)在信噪比位于0dB之上時(shí),兩種方法都可以取得較好的濾波效果。(3)在信噪比位于0dB(或0dB以下),仿真方法可以取得較好的濾波效果,但工程上卻不能實(shí)現(xiàn),即當(dāng)信噪比位于0dB時(shí),LMS算法已失去工程上的應(yīng)用價(jià)值。3仿真結(jié)果與性能分析這里在對(duì)自適應(yīng)濾波理論研究的基礎(chǔ)上,對(duì)LMS自適應(yīng)濾波