圓錐曲線全國課標卷真題研究條件開發(fā)題型講義（橢圓雙曲線拋物線真題高三數(shù)學二輪專題復習研究）

圓錐曲線全國課標卷真題研究——條件開發(fā)題型說明：條件開發(fā)是指將圓錐曲線中的幾何條件或向量條件等轉(zhuǎn)化為兩根和或兩根積等數(shù)量的過程。1.（2007年寧夏理19題）在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．條件開發(fā)：設，則，而．所以與共線等價于。（向量條件轉(zhuǎn)化為兩根和，即條件開發(fā)完成）2.(2008年寧夏理20題)在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2。F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程。條件開發(fā)：（1）由知四邊形是平行四邊形，因為，所以與的斜率相同，（向量條件轉(zhuǎn)化為斜率相等，即條件開發(fā)完成）故的斜率．（2）因為，所以．（向量條件轉(zhuǎn)化為兩根積，即條件開發(fā)完成）3.(2010課標理20題)設分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率；（2）設點滿足，求的方程條件開發(fā)：（2）設AB的中點為，由得，即4.（2014年課標二卷理20題）設,分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.條件開發(fā)：由得M、N的縱坐標分別為4、1.5.（2015年課標一卷理20題）在直角坐標系xoy中，曲線C：y=與直線y=kx+a(a>0)交與M,N兩點，y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由。條件開發(fā)：設M（x1,y1）,N（x2,y2）,設直線PM,PN的斜率分別為k1，k2；總有∠OPM=∠OPN，即總有k1+k2（∠OPM=∠OPN轉(zhuǎn)化為兩根和積，即條件開發(fā)完成）6.（2019年課標一卷理20題）已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與的交點為，，與軸的交點為.若，求的方程；若，求.條件開發(fā)：設，，可知，（向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量，即條件開發(fā)完成）下面與韋達定理綜合：聯(lián)立消去得，，，（兩根和積與結(jié)合可以解決問題。）則，得，，故可知。題型歸納：題16皆為條件開發(fā)題型，可以分為幾何條件開發(fā)題型或向量條件開發(fā)題型。命題規(guī)律：大部分圓錐曲線高考大題都有幾何條件或向量條件，首先將其轉(zhuǎn)化為兩根和或兩根積等數(shù)量（叫做形化數(shù)），其次根據(jù)轉(zhuǎn)化的結(jié)果將直線與圓錐曲線聯(lián)立，聯(lián)立的結(jié)果與條件開發(fā)的結(jié)果一碰撞，問題就解決了。命題趨勢：條件開發(fā)、直線與圓錐曲線聯(lián)立綜合考查是今后高考的重要方向，今后會增加條件開發(fā)的靈活性。教學建議：（1）對學生進行各種類型的條件開發(fā)專項訓練；（2）對學生進行直線與圓錐曲線聯(lián)立化簡進行專項訓練。（3）20072020課標真題要配合教學全部縱向做一次，高考前要做完三次。

（4）2010、2016、2019、202