平行四邊形的判定（第3課時）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步（滬教版）

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步精品課堂（滬教版）第22章四邊形22.2平行四邊形的判定（第3課時）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧ABCD幾何語言∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形邊對角線平行四邊形性質(zhì)角平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的對角線互相平分對稱性平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過對平行四邊形的邊、角、對角線的有關(guān)特征進行分析,得到了平行四邊形的性質(zhì).反過來,具有什么樣的性質(zhì)的四邊形一定是平行四邊形呢?觀察用四根細木條做一個平行四邊形的框架，并在相鄰的兩根木條疊交處各釘一枚小釘來固定.如圖22-19所示，所搭框架為平行四邊形ABCD(小釘位于頂點),這時它的兩組對邊分別相等.推移這個框架的邊，使它的形狀改變.由于小釘?shù)墓潭ㄗ饔每梢娍蚣鼙３譃樗倪呅吻覂山M對邊分別相等.在直觀上還感覺到，這個四邊形的形狀始終保持為平行四邊形.這一直覺是否正確，需要有判定的依據(jù).聯(lián)想平行四邊形性質(zhì)定理1,我們來研究它的逆命題.問題3平行四邊形性質(zhì)定理1的逆命題是什么?這個逆命題是真命題嗎?探究逆命題是“如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形”.要判斷一個命題為真命題,需要進行證明.我們來嘗試證明這個逆命題是真命題.已知:如圖22-20,四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC求證:四邊形ABCD是平行四邊形.要證明一個四邊形是平行四邊形,現(xiàn)在只能依據(jù)平行四邊形的定義,即要證明這個四邊形的兩組對邊分別平行.于是，考慮利用平行線的判定定理,這就需要添加輔助線如圖22-21,聯(lián)結(jié)AC.在△ABC和△CDA中，∵AB=CD,BC=DA,AC=CA，∴△ABC≌△CDA.得∠1=∠2,∠4=∠3∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的定義)通過證明,可以確定平行四邊形性質(zhì)定理1的逆命題是真命題,因此可用它來判定一個四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理1如果一個四邊形的兩組對邊分別相等,那么這個四邊形是平行四邊形.簡述為:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形從邊的方面來考慮平行四邊形的判定方法,還可以提出下面的問題:如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形嗎?我們猜想結(jié)論成立，并嘗試進行證明已知:四邊形ABCD中,AB//CD，且AB=CD求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明;如圖22-22,聯(lián)結(jié)AC.在△ABC和△ACDA中，∵AB//CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD,AC=CA，∴△ABC≌△CDA.得BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).由此,我們又得到了平行四邊形的一個判定定理平行四邊形判定定理2如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形.簡述為:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形例題5已知:如圖22-23,ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，AE=CF.求證:四邊形DEBF是平行四邊形分析根據(jù)已知條件,可知EB//DF，且EB=DF.利用平行四邊形判定定理2,可以推出結(jié)論.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD(平行四邊形的定義);

AB=CD(平行四邊形的對邊相等).又∵點E、F分別在邊AB和CD上,AE=CF∴DF∥EB,DF=EB.∴四邊形DEBF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).議一議現(xiàn)在我們判定一個四邊形是平行四邊形,可依據(jù)平行四邊形的定義、判定定理1或判定定理2.例題5可利用平行四邊形的定義或判定定理1來證明嗎?試一試,再將幾種證明方法進行比較.課本練習(xí)1.已知:如圖□

ABCD中,E、F分別是邊AB和CD的中點求證:EF=BC.2.已知:如圖,□ABCD中,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點求證:四邊形EFGH是平行四邊形隨堂檢測1、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且