【【2022年】】中考熱身模擬試卷數(shù)學(xué)（四）答案

參考答案：一、選擇題：1.A2.A3.A4.C5.D6.C7.C8.C9.A10.B11.D12.C二、填空題：13.x(2x+5)(2x-5)14.（0，5215.116.30三、解答題17.解：原式=﹣1+﹣1+2=．18.解：（1）70÷35%=200（名）．答：本次共調(diào)查了200名學(xué)生．（2）選C的人數(shù)為：200-70-28-50=52（名）選B的人數(shù)所占的百分比為：1-35%-26%-25%=14%如圖所示：（3）1800×14%=252（名）．答：喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有252名．19.解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．

由題意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．

在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，

∴PC=AC=AP=50海里．

答：在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是50海里．

（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，

BC=PC=50海里，

∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），

答：輪船航行的距離AB約為193.2海里．20.證明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH＝30°，∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠HDC＝45°，∴DC＝DH＝DF＝6，∴DF＝2，∴菱形BEDF的邊長(zhǎng)為2．21.解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x天，由題意得+36（）=1，解之得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解．答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80天完成；（2）因?yàn)榧钻?duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了y天，所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，所以，解之得42＜x＜46，因?yàn)閤、y均為正整數(shù)，所以x=45，y=50，答：甲隊(duì)做了45天，乙隊(duì)做了50天．22.【答案】（1）解：∵y=y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），

∴=1，

∴k=6

（2）解：∵點(diǎn)D（6，1），

∴BD=6，

設(shè)△BCD邊BD上的高為h，

∵△BCD的面積為12，

∴BD?h=12，即×6h=12，解得h=4，

∴CA=3，∴=﹣3，解得x=﹣2，

∴點(diǎn)C（﹣2，﹣3），

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，

則，

得，

所以，直線CD的解析式為y=x﹣223.證明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）連接AC，如圖所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直徑，∵FD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC?BG．24.解：（1）依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3∵對(duì)稱軸為x=﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解之得：，∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。褁=﹣1代入直線y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（3）設(shè)P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；綜上所述P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．25.解：（1）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，設(shè)BC=m.在Rt△ABC中，∠BAC=30°，由BC=AB·tan30°，BC=AC·sin30°，得AC=2m,BC=m，∵AC=AD，∠CAD=2×30°=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ACD=60°，CD=AC=2m，∴∠BCD=60°×2=120°，在Rt△DEC中，∠DCE=180°-120°=60°，DC=2m，∴CE=CD·cos60°=m，DE=CE·tan60°=m，∴在Rt△BED中，BD==，∴==,故BD=AC.故答案為：120°；BD=AC.（2）不成立，理由如下：設(shè)BC=n，在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴BC=AB=m，AC=BC=n，∵AC=AD，∠CAD=90°，∴△CAD為等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，CD=AC=2n，∴∠BCD=2×45°=90°，在Rt△BCD中，BD==，∴==，,故BD=AC.答案為：90°；BD=AC.故結(jié)論不成立.（3）AP的長(zhǎng)為或.；解答如下：∵PB=PC，∴點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，∵∠BAC=∠BCP=90°，故A、B、C、P四點(diǎn)共圓，以線段BC的中點(diǎn)為圓心構(gòu)造⊙O，如圖4，圖5，分類討論如下：①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，如圖4，作PM⊥AC，垂足為M，設(shè)PM=x.∵PB=PC，∠BPC=90°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴∠PBC=45°，∵∠PAC=∠PBC=45°，∴△AMP為等腰直角三角形，∴AM=PM=x，AP=PM=x，在Rt△ABC中，AB=2,AC=4，∴BC==，∴PC=BC·sin45°=，在Rt△PMC中，∵∠PMC=90°，PM=x，PC=，CM=4-x，∴，解得：，（舍），∴A