【中考】2022年北京市中考數(shù)學(xué)模擬測評 卷（Ⅰ）（含答案詳解）

2022年北京市中考數(shù)學(xué)模擬測評卷（I）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

A.yB.2C.3D.4

3、下列一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）

A.x2=1B.x2—2x+1=0

C.爐7-2021=0D.x2+x+l=（）

4、《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3

元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)這個物品的價格是x元，

則可列方程為（）

x-3x+4x+3x—4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.-------=-------D.------=-------

8787

5、今年，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們生活中越來越常用的購物方式.元旦期間，某快遞分派站有包裹若

干件需快遞員派送，若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差1件，設(shè)該分

派站有x名快遞，則可列方程為（）

A.7x-6=8x+lB.7x+6=8x-lC.D.音二十

6、若*=1是關(guān)于x的一元二次方程V+ax-26=0的解，貝!J46-2a的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

7、下列圖形是中心對稱圖形的是（）.

'OO?◎

8、下列方程是一元二次方程的是（)

褊㈱

A./+3xy=3B.*+g=3C.x+2xD.*=3

9、如圖，在平行四邊形46徵中，￡是力〃上一點，魚DE=2AE,連接比?交〃'于點凡已知第*1,

則義的的值是（）

OO

?111p?

?孫.

刑-fr?英

A.9B.10C.12D.14

10、如圖，四棱柱的高為9米，底面是邊長為6米的正方形，一只螞蟻從如圖的頂點｛開始，爬向頂

點8.那么它爬行的最短路程為（）

060

笆2笆

,技.

C.15米D.20米

OO

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在應(yīng)比中，乙〃方=90°,點。是邊48的中點，連接口將△板沿直線切翻折得到

氐K

XECD,連接/日若然=6,BC=8,則1的面積為

2、計算：＞/6x7i5=___；

3、已知一個角等于70°,則這個角的補角等于

4、若卬是方程3V+2x-3=0的一個根，則代數(shù)式6/+4m的值為.

5、今年“五一”小長假鐵路上海站迎來客流出行高峰，四天共計發(fā)送旅客逾1340000人次，1340000

用科學(xué)記數(shù)法表示為(保留3個有效數(shù)字).

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、一個角的補角比它的余角的3倍少18。，求這個角的度數(shù).

2、關(guān)于x的方程y-2(k-1)盧^=0有兩個實數(shù)根也.

(1)求左的取值范圍；

(2)請問是否存在實數(shù)k,使得汨+.2=1-為范成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理

由.

3、某藥店在防治新型冠狀病毒期間，購進甲、乙兩種醫(yī)療防護口罩，已知每件甲種口罩的價格比每

件乙種口罩的價格貴8元，用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相

同.

(1)求甲、乙兩種口罩每件的價格各是多少元？

(2)計劃購買這兩種口罩共80件，且投入的經(jīng)費不超過3600元，那么，最多可購買多少件甲種口

罩？

4、觀察以下等式:

(T)x：=(T)+：，(-2)x|=(-2)+|>(-3)X]=(-3)+],(-4)X：=(-4)+1,

#㈱

(1)依此規(guī)律進行下去，第5個等式為,猜想第〃個等式為；

(2)請利用分式的運算證明你的猜想.

x-y+z=0

oo5、解方程組：'4x+2y+z=3.

25x+5y+z=60

?111P?

-參考答案-

?孫.

-fr?-±r>

州-flH一、單選題

1、C

【分析】

由拋物線與X軸有兩個交點得到62-4ac>0,可判斷①；根據(jù)對稱軸是x=-1,可得x=-2、0

060

時，y的值相等，所以4a-2>c>0,可判斷③；根據(jù)-3=-1,得出6=2a,再根據(jù)a+>c<0,可

2a

得g出出c<0,所以392c<0,可判斷②；x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷④.

【詳解】

笆2笆

解：???圖象與x軸有兩個交點，

,技.

???方程aV+4+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

：?6-4ac>0,

；?4ac-6<0,

oo

①正確；

??b

.=一],

2a

:?b=2a,

氐K

,:a+b+c<0,

JlAb^c<Q,

.?.3加2。<0,

...②正確；

?.,當x=-2時，y>0,

.'.4a-2Mc>0,

.,.4a+c>2b,

③錯誤；

?.?由圖象可知x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，

a-c>ani+bnffc(/?W-1).

:.m(a研6)<a-b.

故④正確

...正確的有①②④三個，

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，看懂圖象，利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.

2、B

【分析】

由折疊的特點可知AE=AE,Z￡>E4=ZDE4,=90°,又NC=90。，則由同位角相等兩直線平行易證

DE//BC,故AACB?AA￡D,又4為CE的中點可得AE=AE=AC=；AC,由相似的性質(zhì)可得

￡>￡=/求解即可.

【詳解】

解：沿。￡折疊，使點A落在點W處,

乙DEA=ZDE4,=90。，AE=AEf

又,:ZC=90°,

???DE//BC,

：.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

OO

/.AACB0°AA￡D,

又4為CE的中點，A^AE

n|r>

料.?.AE=A,E=A,C=-AC

3f

赭藺

一ED=一AE=-1,

BCAC3

o3

O卅O:.ED=2.

故選：B.

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握“4”字形三角形相似的判定和性質(zhì)為解題關(guān)

鍵.

裁

3、B

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

OO

【詳解】

解：A、?.?△=0+4=4>0,

二方程f=1有兩個不等實數(shù)根，不符合題意；

氐

B、A=4—4x1=0.

，方程f-2x+l=0有兩個相等實數(shù)根，符合題意；

C、1.?△=1+4x1x2021=8085>0,

.??方程/-*-2021=0有兩個不相等實數(shù)根，不符合題意；

D、=1—4=—3<0,

???方程/+x+l=0沒有實數(shù)根，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=（）=方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△<00方

程沒有實數(shù)根.

4、D

【分析】

設(shè)這個物品的價格是x元，根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這個物品的價格是x元，由題意得

x+3x-4

r=^r，

故選D

【點晴】

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出

方程.

5、B

【分析】

設(shè)該分派站有X個快遞員，根據(jù)“若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差

1件”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出答案.

【詳解】

解：設(shè)該分派站有x名快遞員，則可列方程為：

7戶6=8『1.

O

故選：B.

【點睛】

n|r>>本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

赭6、D

【分析】

將尸1代入原方程即可求出答案.

【詳解】

O6o

解：將產(chǎn)1代入原方程可得：l+a-2爐0,

：.a-2b=-l,

原式=-2(a-2b)

W笆=2,

技.

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

O

7、A

【分析】

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中

心對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】

解：選項6、C、〃均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以

不是中心對稱圖形，

選項力能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程

叫一元二次方程.

【詳解】

解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

B.是分式方程，故本選項不符合題意；

C.不是方程，故本選項不符合題意；

D.是一元二次方程，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

MF1

過點夕作濃14?于點也交BC于點、N,證明△"Fs△仔區(qū)可證得=得助忙4,監(jiān)；再根據(jù)三

FN3

角形面積公式可得結(jié)論.

褊㈱

【詳解】

解：過點尸作物54〃于點憶交房于點M連接BD,

OO

?111p?

?孫.

??,四邊形47少是平行四邊形，

刑-tr?英

：.AD//BQAD-BC

:、XAFEs^CFB

.AEFM

^~BC~~FN

060

■:DF2AE

:.AD^AE-BC

.FMAE\

??俞一正一§

笆2笆

,技.

即MV=4FM

MN4

又%EF=；AEM=1

AE-MF=2

OO

：.5^??=-2A2D-MN=-x3AEx4MF=6AExMF=6x2=12

故選：c

【點睛】

氐K

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是能求出兩三角形的

高的數(shù)量關(guān)系.

10、C

【分析】

將立體圖形展開，有兩種不同的展法，連接力8,利用勾股定理求出45的長，找出最短的即可.

【詳解】

解：如圖，

(1)AB=762+152=>/26?;

(2)46=J/+92=15,

由于15〈收T,

則螞蟻爬行的最短路程為15米.

故選：C.

【點睛】

本題考查了平面展開一最短路徑問題，要注意，展開時要根據(jù)實際情況將圖形安不同形式展開，再計

算.

二、填空題

1、6.72

【分析】

褊㈱

連接BE,延長切交應(yīng)與點〃，作垂足為凡首先證明小垂直平分線段龐，△/應(yīng)是直角

三角形，利用三角形的面積求出掰得到應(yīng)1的長，在取△/四中，利用勾股定理即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接應(yīng)1,延長繆交應(yīng)1與點〃，作叫陽垂足為此

OO

?111p?

?孫.

刑-fr?英

：N/磔=90°,4>6,8（=8.

???心商+叱=10,

?.?〃是力6的中點，

060

:.AWBFCA5,

?：S-WAOB2AB?CF,

???解得上

笆2笆gx6X8=gxiOX54.8.

,技.

???將48繆沿直線⑶翻折得到

:?BC=CE,BME,

:?CHLBE,B*HE.

OO

■:AFDB-DE,

???△/朦為直角三角形，N力除90°,

???SmckSsi）,

氐■￡

：.^DC'HE=^AD*CF,

"：DOAD,

：.HE=CF=^,3.

.?.夠2止9.6.

VZJ￡?=90o,

，止A/AB2-BE2=2.8.

:.S”后gEH?AE=gX2.8X4.8=6.72.

故答案為：6.72.

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高，屬于中考?？碱}型.

2、35/10

【分析】

根據(jù)二次根式的乘法法則：&?孤=而（心0,心0）計算.

【詳解】

解：原式=J3x2x3x5=3>/nj,

故答案為：3M.

【點睛】

本題考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法則，最后的化簡是解題關(guān)鍵.

3、110。度

【分析】

根據(jù)補角的定義：若兩角相加等于180。，則兩角互補，求出答案即可.

褊㈱

【詳解】

?.?一個角等于70°,

，這個角的補角為：180。-70。=110。.

故答案為：110°.

OO

【點睛】

本題考查補角的定義，掌握兩角互補，則兩角相加為180。是解題的關(guān)鍵.

?111p?

?孫.4、6

刑-tr?英

【分析】

把產(chǎn)m代入方程得出3序+2妒3,把6/+4m化成2(3療+2加，代入求出即可.

【詳解】

060解：是方程3y+2x-3=0的一個根，

3/+獷3=0,

3/?+2/77=3,

：.6/+4m=2(3z?+2ffl)=2X3=6.

笆2笆

,技.故答案為6.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，用了整體代入思想，即把3^+2加當作一個整體來代入.

OO5、1.34X106

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是

正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

氐■￡

【詳解】

解：1340000人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.34X10°人次，

故答案為：1.34X10'.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意〃的值的確定方法，當原數(shù)大于10時，〃等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1,按此

方法即可正確求解.

三、解答題

1、這個角的度數(shù)是36。

【分析】

設(shè)這個角為x。，根據(jù)題意列方程求解即可.

【詳解】

解:設(shè)這個角為x。,則余角為(90°-x),補角為(180一鏟,

由題意得：18O-x=3(9O-x)-18,

解得：x=36.

答：這個角的度數(shù)是36。.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及余角和補角的意義，如果兩個角的和等于90°,那么這兩個

角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°,那么這兩個角互為補

角，其中一個角叫做另一個角的補角.

2、

⑴I

2

(2)存在，k=-3

【分析】

.(1)根據(jù)關(guān)于X的方程y-2(A-1)x+2=0有兩個實數(shù)根，A^O,代入計算求出々的取值范

然圍。

?(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，&+々=-gb，再*,=c￡,根據(jù)題意列出等式，求出A的值，根據(jù)〃的值是

aa

,否在取值范圍內(nèi)做出判斷.

解：?.?關(guān)于X的方程y-2(A-1)戶上=0有兩個實數(shù)根

根據(jù)題意得A=4(Z—Ip—4r=4-8420,

n|r>

料解得％

解：存在.

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系芭+々=2(/7),xm=產(chǎn),

X1+X2-1-X\Xz,

2(%—1)=1—Z：',

解得仁=-3,&=1,

轂

k<—.

2

.?.存在實數(shù)A=-3,使得小+熱=1-X/.

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，要注意根據(jù)左的取值范圍來

進取舍.

(1)每件乙種商品的價格為40元，每件甲種商品的價格為48元.

(2)最多可購買50件甲種商品.

【分析】

(1)設(shè)每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(矛+8)元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)

合用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式

方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買y件甲種商品，則購買(80-y)件乙種商品，根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量結(jié)合投入的經(jīng)費

不超過3600元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最大正

整數(shù)即可.

(1)

解：設(shè)每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(戶8)元，

士口由啪+先12001000

根據(jù)題意得：-——，

x+8x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，廠40原方程的解，

.?.產(chǎn)8=48.

答：每件乙種商品的價格為40元，每件甲種商品的價格為48元.

(2)

解：設(shè)購買y件甲種商品，則購買(80-y)件乙種商品，

根據(jù)題意得：48y+40(80-y)<3600,

解得：j<50.

答：最多可購買50件甲種商品.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價+單

價，列出關(guān)于x的分式方程；(2)根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量，列出關(guān)于y的一元一次不等式.

4、

(1)(-5)xj=(-5)+1,(-?)x-^=(-?)+

66n+ln+l

(2)見解析

【分析】

(1)根據(jù)題目中給出的等式，即可寫出第5