考點(diǎn)05 分式、分式方程及其應(yīng)用【無(wú)答案】

考點(diǎn)05分式、分式方程及其應(yīng)用分式在中考中的考察難度不大，考點(diǎn)多在于分式有意義的條件，以及分式的化簡(jiǎn)求值。浙江中考中，分式這個(gè)考點(diǎn)的占比并不太大，其中分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題為主要出題類型，出題多以簡(jiǎn)答題為主；個(gè)別城市會(huì)同步考察分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，多以選擇填空題為主，有些城市甚至不會(huì)出分式的單獨(dú)考題；而分式方程的應(yīng)用也和分式方程一樣，較少出題，出題也基本是以選擇題或者填空題的形式考察，整體難度較小。但是，分式的化簡(jiǎn)方法以及分式方程的解法的全面復(fù)習(xí)對(duì)后期輔助幾何綜合問(wèn)題中的計(jì)算非常重要！考向一、分式有意義的條件考向二、分式的運(yùn)算法則考向三、分式方程的解法考向四、分式方程的應(yīng)用考向一：分式有意義的條件分式：一般地如果表示兩個(gè)整式并且B中含有分母那么式子叫做分式分式中A叫做分子，B叫做分母。最簡(jiǎn)分式：分子分母中不含有公因式的分式分式有意義的條件分式值=0需滿足的條件分式的判斷只需要確定分母中含有未知數(shù)即可，不需要看化簡(jiǎn)后的結(jié)果；2.分式的值為0時(shí)，必須同步保證分母是有意義的，也就是分母不等于0，否則分式無(wú)意義；3.若＞0，則A、B同號(hào)；若＜0，則A、B異號(hào)?！疽族e(cuò)警示】1．下列四個(gè)式子：，x2+x，m，，其中分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若分式無(wú)意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若分式的值為零，則x的值為（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．14．已知＝，則的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．考向二：分式的運(yùn)算法則分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)0，分式的值不變。分式的運(yùn)算法則：分式的乘除法即利用分式的基本性質(zhì)計(jì)算分式的乘方把分子分母分別乘方分式的加減法則同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減；異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減；分式的混合運(yùn)算法則先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，能約分的先約分分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題中，加減通分，乘除約分，結(jié)果最簡(jiǎn)，喜歡的數(shù)盡可能大，分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題中，加減通分，乘除約分，結(jié)果最簡(jiǎn)，喜歡的數(shù)盡可能大，適合的數(shù)排除分母1．下列各式從左到右的變形中，正確的是（）A． B． C． D．2．若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則此分式的值（）A．不變B．是原來(lái)的3倍C．是原來(lái)的D．是原來(lái)的3．下列各式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的有（）（1）?＝（2）a÷b×＝a（3）＝（4）8a2b2÷（﹣）＝﹣6a3b（5）+＝（6）＝A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．有甲，乙兩塊邊長(zhǎng)為a米（a＞8）的正方形試驗(yàn)田．負(fù)責(zé)試驗(yàn)田的楊師傅將試驗(yàn)田的形狀進(jìn)行了調(diào)整（如圖）：沿甲試驗(yàn)田的一邊在試驗(yàn)田內(nèi)修了1米寬的水池，又在鄰邊增加了1米寬的田地；沿乙試驗(yàn)田的一組鄰邊在試驗(yàn)田內(nèi)均修了1米寬的小路．楊師傅在調(diào)整后的試驗(yàn)田上種植了某種小麥，其中甲試驗(yàn)田收獲了200千克小麥，乙試驗(yàn)田收獲了150千克小麥，對(duì)于這兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高 B．乙試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高 C．兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量一樣 D．無(wú)法判斷哪塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是．7．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1），然后從﹣3，﹣2，0，2，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．考向三：分式方程的解法1.分式方程：只含分式或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2.分式方程的解法步驟：①分式方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程②解出對(duì)應(yīng)的整式方程③驗(yàn)根3.分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知數(shù)的值；☆：分式方程會(huì)無(wú)解的幾種情況①解出的x的值是增根，須舍去，無(wú)解②解出的x的表達(dá)式中含參數(shù)，而表達(dá)式無(wú)意義，無(wú)解③同時(shí)滿足①和②，無(wú)解☆：求有增根分式方程中參數(shù)字母的值的一般步驟：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；③將增根帶入（當(dāng)有多個(gè)增根時(shí)，注意分類，不要漏解）；④解含參數(shù)字母的方程的解。1．分式方程的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝7 D．x＝32．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義一種運(yùn)算“※”，規(guī)定a※b＝，如1※3＝，則方程x※（﹣2）＝的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝73．用換元法解分式方程﹣+1＝0，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是（）A．3y2+3y﹣1＝0 B．3y2﹣3y﹣1＝0 C．3y2﹣y+1＝0 D．3y2﹣y﹣1＝04．若關(guān)于x的方程有增根，實(shí)數(shù)m的值為．5．解分式方程：（1）；（2）．6．關(guān)于x的分式方程．（1）若方程的增根為x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程無(wú)解，求m的值．考向四：分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審，②設(shè)，③列，④解，⑤驗(yàn)，⑥答其中，檢驗(yàn)這一步必須有!1．學(xué)校需采購(gòu)部分課桌，現(xiàn)有A，B兩個(gè)商家供貨，A商家每張課桌的售價(jià)比B商家的優(yōu)惠30元．若該?；ㄙM(fèi)1800元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買(mǎi)課桌的數(shù)量與花費(fèi)2250元采購(gòu)款在B商家購(gòu)買(mǎi)課桌的數(shù)量一樣多，則A商家每張課桌的售價(jià)為（）A．90元 B．120元 C．150元 D．180元2．喜迎黨的二十大勝利召開(kāi)，某校八年級(jí)全體師生前往棲霞市抗大愛(ài)國(guó)教育基地研學(xué)，活動(dòng)當(dāng)天，大家在學(xué)校集合，1號(hào)車先出發(fā)，0.5小時(shí)后，2號(hào)車沿同樣路線出發(fā)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)目的地．已知學(xué)校到棲霞市抗大愛(ài)國(guó)教育基地的路程是150km，2號(hào)車的平均速度是1號(hào)車平均速度的倍，求1號(hào)車從學(xué)校到目的地所用的時(shí)間．3．泰安市在2021年12月迎接全國(guó)文明城市復(fù)檢工作中，全市人民積極參與，身穿紅馬甲的創(chuàng)城志愿者分布在城鄉(xiāng)的各個(gè)角落，為文明城市創(chuàng)建貢獻(xiàn)自己的一份力量．幸福社區(qū)為了進(jìn)一步美化小區(qū)環(huán)境，要在小區(qū)內(nèi)建造一座假山，需要租用車輛運(yùn)送泥土．租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完用土量，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完用土量各需運(yùn)多少趟？（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？1．（2022?懷化）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2022?山西）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+3 D．3．（2022?濟(jì)南）若m﹣n＝2，則代數(shù)式?的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．（2022?玉林）若x是非負(fù)整數(shù)，則表示﹣的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）A．① B．② C．③ D．①或②5．（2022?南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，則（+）2÷（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣6．（2022?通遼）若關(guān)于x的分式方程：2﹣＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠07．（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝8．（2022?阜新）我市某區(qū)為30萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作．設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝20B．﹣＝1.2 C．﹣＝20D．﹣＝1.29．（2022?溫州）計(jì)算：+＝．10．（2022?永州）解分式方程﹣＝0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是．11．（2022?菏澤）若a2﹣2a﹣15＝0，則代數(shù)式（a﹣）?的值是．12．（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b＝+．若（x+1）?x＝，則x的值為．13．（2022?連云港）化簡(jiǎn)+．14．（2022?內(nèi)蒙古）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．15．（2022?錦州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（2022?遼寧）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝6．17．（2022?營(yíng)口）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．18．（2022?荊州）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a＝（）﹣1，b＝（﹣2022）0．19．（2022?宜昌）求代數(shù)式+的值，其中x＝2+y．20．（2022?賀州）解方程：＝﹣2．21．（2022?煙臺(tái)）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛(ài)．某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，采購(gòu)了A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人．已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元．采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元．請(qǐng)問(wèn)A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？22．（2022?百色）金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝5臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝．問(wèn)：（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？（2）金鷹酒店響應(yīng)“綠色環(huán)?！币螅照{(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺(tái)空調(diào)每小時(shí)耗電1.5度；據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開(kāi)空調(diào)約8小時(shí)．若電費(fèi)0.8元/度，請(qǐng)你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍？23．（2022?衢州）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買(mǎi)新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）1．（2022?涼山州）分式有意義的條件是（）A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠02．（2022?德陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．＝1 C．a(chǎn)÷a?＝aD．（﹣ab2）3＝﹣a3b63．（2022?杭州）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）A． B． C． D．4．（2022?營(yíng)口）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣25．（2022?畢節(jié)市）小明解分式方程＝﹣1的過(guò)程如下．解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①去括號(hào)，得3＝2x﹣3x+3．②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x＝6．③化系數(shù)為1，得x＝﹣6．④以上步驟中，開(kāi)始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④6．（2022?牡丹江）若關(guān)于x的方程＝3無(wú)解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或37．（2022?綏化）有一個(gè)容積為24m3的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過(guò)程共用30分鐘．設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘xm3，由題意列方程，正確的是（）A．+＝30B．+＝24C．+＝24D．+＝308．（2022?湖北）若分式有意義，則x的取值范圍是．9．（2022?廣西）當(dāng)x＝時(shí)，分式的值為零．10．（2022?湖州）當(dāng)a＝1時(shí)，分式的值是．11．（2022?內(nèi)江）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為．12．（2022?常德）方程+＝的解為．13．（2022?張家界）有一組數(shù)據(jù)：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝．記Sn＝a1+a2+a3+…+an，則S12＝．14．（2022?黃石）已知關(guān)于x的方程+＝的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．15．（2022?鞍山）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時(shí)加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為．16．（2022?衢州）（1）因式分解：a2﹣1．（2）化簡(jiǎn)：+．17．（2022?哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．18．（2022?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+）÷，其中x是滿足條件x≤2的合適的非負(fù)整數(shù)．19．（2022?黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，從﹣3，﹣1，2中選擇合適的a的值代入求值．20．（2022?西寧）解方程：﹣＝0．21．（2022?青海）解方程：﹣1＝．22．（2022?丹東）為推動(dòng)家鄉(xiāng)學(xué)?；@球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某公司計(jì)劃出資12000元購(gòu)買(mǎi)一批籃球贈(zèng)送給家鄉(xiāng)的學(xué)校．實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每個(gè)籃球的價(jià)格比原價(jià)降低了20元，結(jié)果該公司出資10000元就購(gòu)買(mǎi)了和原計(jì)劃一樣多的籃球，每個(gè)籃球的原價(jià)是多少元？23．（2022?聊城）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．（1）求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度；（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對(duì)交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確保總工期不超過(guò)40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？24．（2022?河南）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買(mǎi)最少花費(fèi)多少錢(qián)．1．（2022?寧波模擬）使分式有意義的字母x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠3 C．x≠4 D．x≠3且x≠42．（2022?任城區(qū)校級(jí)二模）當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式有意義的是（）A． B． C． D．3．（2022?順平縣二模）已知分式有意義且值為零（a，b，c均為正實(shí)數(shù)），若以a，b，c的值為三條線段的長(zhǎng)構(gòu)造三角形，則此三角形一定為（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．（2022?藍(lán)山縣二模）如果分式中的x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么所得分式的值（）A．不變B．縮小為原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍D．不確定5．（2022?張店區(qū)二模）下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）A．B．C．D．6．（2022?江油市二模）下列分式屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A．B．C．D．7．（2022?天津二模）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．（2022?豐澤區(qū)校級(jí)模擬）﹣50的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．19．（2022?玄武區(qū)二模）計(jì)算a?（）﹣2的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)310．（2022?安徽模擬）已知x﹣y＝2xy（x≠0），則的值為（）A．﹣ B．﹣3 C． D．311．（2022?景縣校級(jí)模擬）關(guān)于式子，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)x＝1時(shí)，其值為2 B．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，其值為0 C．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，其值為正數(shù) D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，其值為正數(shù)12．（2022?泗水縣三模）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．13．（2022?石家莊三模）若分式的運(yùn)算結(jié)果為x，則在“〇”處的運(yùn)算符號(hào)（）A．只能是“÷” B．可以是“÷”或“﹣” C．不能是“﹣” D．可以是“×”或“+”14．（2022?永嘉縣三模）解方程，以下去分母正確的是（）A．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5 B．x2﹣3x﹣x2+3＝5 C．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5（x﹣2） D．x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2）15．（2022?牡丹江二模）若關(guān)于x的分式方程+1＝m無(wú)解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．0或116．（2022?邯鄲二模）為了防止疫情