廣東省深圳市2023年九年級上冊期中考試模擬訓(xùn)練卷（含解析）

一、選擇題(共30分)1.方程x(x-1)=0的根是()A.x=0B.x=1C.x?=0,x?=1D.x?=0,x?=-13.下列說法正確的是()4.用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是()A.(x+1)}2=3B.(x+1)2=6c.(x-1)2=3D.(x-1)2=65.一個家庭有兩個小孩，則所有可能的基本事件有()A.(男，女)(男，男)(女，女)B.(男，女)(女，男)C.(男，男)(男，女)(女，男)(女，女)D.(男，男)(女，女)7.順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)所得的四邊形為矩形，則四邊形ABCD一定滿足()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AC=BD,AC⊥BDD.AB⊥BC8.某校九年級學(xué)生畢業(yè)時,每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念,全班如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A.x(x+1)=3540B.2x(x+1)=3540C.x(x-1)=35409.如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6)、B(8為原來的后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)10.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=90,AB=AC,過點(diǎn)A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F是垂足，連接BE、DF,DF交AC于點(diǎn)O.則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②CO:BE=1:3;③DE=√2BC;④S形aCF=SAAOD,正確的個數(shù)是()二、填空題(共15分)11.如果x:y=1:3,那么點(diǎn)P,則CP的長為.三、解答題(共55分)16.(5分)解下列方程：17.(7分)某學(xué)校為了了解2021年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對部分初三學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，就初三學(xué)生的四(3)若年級共有初三學(xué)生500名，請你估算讀普通高中的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；18.(8分)已知AB//CD,AD,BC相交于點(diǎn)O,若OA=2,OD=4,AB=3,(2)求線段CD的長F.(1)求快餐店A套餐和B套餐的單價分別為多少元；(2)商家統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果將A套餐的單價每提高0.1元，則每天將少售出A套餐5份：如果將B套餐的單價每提高0.2元，則每天將少售出B套餐7份；該快餐店決定將兩種套餐都提高a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a為多少時，才能使該商家每天銷售這兩種套餐獲取的利潤共2055元.21.(9分)如圖1,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒,連接MN(3)連接AN,CM,如圖2,若AN⊥CM,求1的值.22(10分)在正方形ABCD中，過點(diǎn)B作直線1,點(diǎn)E在直線1上，連接CE,DE,其中CE=BC,過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F,交直線1于點(diǎn)H.(1)當(dāng)直線/在如圖①的位置時②請直接寫出線段BH,EH,CH之間的數(shù)量關(guān)系.(2)當(dāng)直線1在如圖②的位置時，請寫出線段BH,EH,CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)已知AB=2,在直線l旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)∠EBC=15°時，請直接寫出EH的長.備用圖參考答案故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.【分析】直接利用概率公式計算可得.【詳解】解：抽取2張“方塊”,3張“梅花”,1張“紅桃”,從中任意抽取1張，是“梅花”的3種，【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定逐項判斷即可【詳解】解：A:對角線互相垂直且平分的的四邊形是菱形，故A錯誤，不符合題意B:四條邊都相等且有一個角為直角的平形四邊形是正方形，故B錯誤，不符合題意C:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故C錯誤，不符合題意D:四個角相等的四邊形是矩形，說法正確，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題關(guān)鍵.【分析】方程左右兩邊都加上1,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵【分析】根據(jù)題意，列舉出所有可能結(jié)果，注意“男、女”和“女、男”是兩個基本事件，而不是一個基本事件.【詳解】一個家庭有兩個小孩，給兩個小孩編號為1號和2號，則所有可能的基本事件是：故選C.【點(diǎn)睛】列舉法求等可能試驗結(jié)果，列舉出所有可能是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可知【詳解】解：∵1//l?//l?,,解得DE=6,代值求解即可得到結(jié)論.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，讀懂題意，結(jié)合圖形得到相應(yīng)比例求解是解決問題的關(guān)鍵.【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)得出EH//FG//BD,EF/|AC//HG,再由四邊形EFGH是矩形，即可得出結(jié)【詳解】解：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EH//FG//BD,EF//AC//HG,∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG【點(diǎn)睛】題目主要考查中點(diǎn)四邊形及矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.【分析】設(shè)全班有x名學(xué)生，根據(jù)“每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了3540張相片，”列出方程，即可求解.【詳解】解：設(shè)全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：∵線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(6,6),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3,3)故選A.【分析】①先證明△ABF≌△ECF,得AB=EC,再得四邊形ABEC為平行四邊形，進(jìn)而由∠BAC=90°,得四邊形ABCD是正方形，便可判斷正誤；②由△OCF∽△OAD,得OC:OA=1:2,進(jìn)而得OC:BE的值，便可判斷正誤；③根據(jù)BC=√2AB,DE=2AB進(jìn)行推理說明便可；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴四邊形ABEC是正方形，故此題結(jié)論正確；∴△OCF~△OAD,∴OC:BE=1:3,故此小題結(jié)論正確；故此小題結(jié)論正確；故選D.運(yùn)用.故答案為：4.:.:.【分析】直接利用概率公式求解即可.【詳解】解：∵口袋中有6個小球，分別為2個紅球和4個綠球，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，牢記概率公式是求解本題的關(guān)鍵，難度較小.【分析】根據(jù)矩形空地長為30m,寬為24m,設(shè)人行通道的寬度為x米，可表示出兩塊相同的矩形綠地的長和寬，根據(jù)兩塊相同的矩形綠地面積之和為600m2,由此即可求解.【詳解】解：∵矩形空地長為30m,寬為24m,設(shè)人行通道的寬度為x米，∴兩塊相同的矩形綠地的長為(30-3x)m,寬為(24-2x)m,且面積之和為600m2,∴設(shè)人行通道的寬度為x米，列方程x2-27x+30=0.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程在實(shí)際問題中的運(yùn)用，掌握解一元二次方程與實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的綜合是解題的關(guān)鍵.【分析】連接DE,取CE中點(diǎn)F,連接DF.由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意和所作輔助線易證CDF為等邊三角形，即得出CF=CD=DF,從而又易證∠CDE=90°,再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出,.【詳解】如圖，連接DE,取CE中點(diǎn)F,.易證ABE≌CAE,得出BCD(SAS),得出∠.易證ABE≌CAE,得出,進(jìn)而證明ADE∽APC,得出,代入連接DF.:ABC為等邊三角形，∴CDF為等邊三角形，∴ABE≌BCD(SAS),(2)求出B的人數(shù)，再求出C所占的百分比，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；(3)用500乘以讀普通高中的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可；(4)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，同時選中甲和乙兩同學(xué)的結(jié)果有4個，由概率公式即可得出答案.【詳解】(1)解：40÷40%=100,故B條形高度是30,C百分比是25%;故答案為：200;(4)解：列表如下：甲乙丙甲(甲，乙)(甲，乙)乙(乙，甲)(乙，丙)丙(丙，甲)(丙，甲)∵共有6種等可能事件，其中2種成立，18.(1)見解析；(2)線段CD的長為6.∴EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AFO=∠CFO(三線合一),又平行四邊形ABCD,∴四邊形AECF是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形三線合一、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，涉及知識點(diǎn)較多，難度一般，解題方法不唯一，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20.(1)一份A套餐的售價為15元，則一份B套餐的售價為18元(2)當(dāng)a=3時，才能使該商家每天銷售這兩種套餐獲取的利潤共2055元(2)兩種套餐都提高a元后，根據(jù)銷售A套餐獲得的利潤+銷售B套餐獲得的利潤=2055元列出方程，解方程即可【詳解】(1)解：設(shè)一份A套餐的售價為x元，則一份B套餐的售價為(x+3)元，根據(jù)題意得：答：一份A套餐的售價為15元，則一份B套餐的售價為18元.(2)兩種套餐都提高a元后，銷售一份A套餐獲得的利潤為(15-10+a)元，即(5+a)元，銷售一份B套餐獲得的利潤為(18-12+a)元，即(6+a)元，可以銷售A套餐的份數(shù)為：份，即(300-50a)份，可以銷售B套餐的份數(shù)為：份，即(200-35a)份，根據(jù)題意得：(5+a)(300-50a)+(6+a)(200-35a)=2055,(舍去),答：當(dāng)a=3時，才能使該商家每天銷售這兩種套餐獲取的利潤共2055元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出AB的值，根據(jù)點(diǎn)M,N的運(yùn)動，即可求解；(2)根據(jù)點(diǎn)M,N的運(yùn)動，分類討論，①當(dāng)△ABC∽△NMB;②當(dāng)ABC∽MBN;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，圖形結(jié)合分析即可求解；(3)如圖所示，過點(diǎn)M作MD⊥BC于點(diǎn)D,根據(jù)三角形函數(shù)值的計算分別求出MD,CD的值，再證CAN~DCM,根相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)解：在Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,))故答案為：3tcm,(8-21)cm.(2)解：①當(dāng)△ABC∽△NMB,·ABC∽NBM,即,解得,符合題意；②當(dāng)ABC∽MBN,∴∠ACB=∠MNB=90°,