2020年初中數(shù)學(xué)中考湛江試題解析

湛江市2020年年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

說明：I.本試卷滿分150分，考試時(shí)間90分鐘.

2.本試卷共4頁，共3大題.

3.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，然后按要求寫在答題卡相應(yīng)的位

置上.

4.請(qǐng)考生保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回.

注意：在答題卡上作圖必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆.

一、選擇題：本大題12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()

AB.-C.0D.-1

2

解析：主要考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)相關(guān)概念的理解，由正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)可知，其中的負(fù)數(shù)最小，

二選。

2.國家提倡“低碳減排”，湛江某公司計(jì)劃在海邊建風(fēng)能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為

213()()0()()()度，若將數(shù)據(jù)213()()()0()()用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A213xl06B.21.3xl07C.2.13x10sD.2.13xl09

解析：本題要求學(xué)生掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即數(shù)N用科學(xué)記數(shù)法衣示為：

N=axl(r(lWa＜10,“為N的整數(shù)位位數(shù)減l),.?.選C

3.氣候宜人的省級(jí)度假旅游勝地吳川吉兆，測得一至五月份的平均氣溫分別為17、17、20、

22、24(單位："C),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A24B.22C.20D.17

解析：考點(diǎn)是中位數(shù)，即在一組按從小到大或從大到小的順序排列的數(shù)據(jù)中，若這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則處于

中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；本組數(shù)據(jù)共5個(gè)，且已經(jīng)按小到大的順序排

列，那么第3個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，.?.選C

4、如下左圖是由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是()

解析：如果學(xué)生對(duì)正視圖(從前往后看)、左視圖(從左向右看)、俯視圖(從上往下看)

這些概念比較清楚，很容易選A

5、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540",則這個(gè)多邊形是()

A四邊形B.五邊形C.六邊形。.七邊形

解析：本題主要考查〃邊形的內(nèi)角和公式：180°(〃—2),由180°(〃—2)=540°,得〃=5,

.?.選8,本題也用到方程的解題思想。

6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)在第()象限.

A.—B.-C.三。.四

解析:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)共同決定點(diǎn)所在的象限，點(diǎn)(+,+)、(-,+)、(-,-卜

(+,-)分別在第一、二、三、四象限，.?.選￡>

7、下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3=a6B.(a2)4=a6C.a4a=a3D.(x+y)2=x2+y2

解析：本題考查到的公式：1、基指數(shù)運(yùn)算：a'"'a"=a",+n,(am)"=a'nn,-a"=an-n,

2、完全平方和公式：(x+y)2=x2+2町+y2,.,.選C

8、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()

A.x>—3B.x2—3C.xH-3D.x4—3

解析：函數(shù)中含二次根式的部分，要求其被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x+320,.?.無2-3,.?.選B

9、計(jì)算——―-的結(jié)果是()

x—2x—2

A.0B.C.-1D.x

解析：考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的簡單運(yùn)算：同分母相減，分母不變，分子相減；同時(shí)注意過程

中適當(dāng)靈活的“變形”，展一/r言=告L.,選c

10、由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降，由原來每斤12元,

連續(xù)兩次下降。％售價(jià)下調(diào)到每斤是5元，下列所列方程中正確的是()

A12(l+a%y=5B.12(1-a%y=5

C.12(l-2a%)=5D.12(l+a2%)=5

解析：考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，由原來每斤12元，第一次下降a%F-----4-——

售價(jià)為:12(1—q％),再下降a%售價(jià)為：12(l-a%)(l-a%),

.?.12(l+a%『=5,.?.選3

11、如圖，是。。的直徑，ZAOC=110°,則/￡>=()

A25°B.35°

C.55°D.70°

解析：考查圓心角與圓周角的關(guān)系及鄰補(bǔ)角的和為180°,???NAOC=UO°,

NBOC=180。-NAOC=70°,ZBDC=-NBOC=35%.?.選5

2

12、四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況

下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對(duì)稱圖形的概率為()

解析：主要考查軸對(duì)稱圖形的判斷和概率知識(shí)，以上四個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有等腰梯形

和圓兩個(gè)，所以概率應(yīng)該是二分之一，.?.選A,考生容易錯(cuò)誤認(rèn)為平行四邊形也是軸對(duì)稱

圖形，錯(cuò)選J'C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13、分解因式：X2-4=

解析：考查分解因式的公式法，用平方差公式：a2-b2=(a+b)[a-b),r-4=?-22=(x+2)(x-2)

14、拋物線y=Y+1的最小值是

解析?：主要考查學(xué)生對(duì)一些常見的數(shù)學(xué)結(jié)論的掌握，NO/.Y+lNl,即yNl,...y的

最小值為1

15、若反比例函數(shù)y=七的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l,2),則左=.

解析：考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念及解析式的理解和掌握，

將點(diǎn)A(l,2)代入y=&,得2=彳,；.％=2

16、如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸

上.從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2,4,6,8,…，，頂點(diǎn)依次用

4、A,、4、4、…表示，其中44與x軸、底邊AjA?與A1a；、

A1A與44、…均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A?的坐標(biāo)是,

A)?的坐標(biāo)是____________

解析：考查正三角形的相關(guān)知識(shí)及找規(guī)律的能力.由圖知，A3的縱坐標(biāo)為:

?

&A-sin600-l=2x券-1=6-1,&他,6一1),而劣的橫坐標(biāo)為：A^-sin3O0=2x1=1,

由題意知，人的縱坐標(biāo)為-1,容易發(fā)現(xiàn)&、&、4、、42、這些

點(diǎn)在第四象限，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，4、4、4、、&2、的下標(biāo)2、5、7、

、92、有規(guī)律：92=2+30x3=2+(31-1)x31二&是第31個(gè)正三角形(從里

往外)的右端點(diǎn)，.?.%(31,-31)

三、解答題：本大題共10小題，其中17~18每小題6分，19~22每小題8分，23~25每小

題10分，26題12分，共86分.

17、計(jì)算：卜6|+萬一(—1「.

解：原式=6+3—1

=82x+1〉x①

18、解不等式組x-1＜0②，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

解：由①，得x＞—1

由②，得尤＜1

不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示為:

不等式組的解集為：一1＜》＜1

19、如圖，點(diǎn)8、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,

AB//ED,AC//FD,求證：AC=DF.

證明：AB//ED,：.ZB=ZE;

?

AC//FD,：.NACB=NEFD、FB=CE,:.BC=EF

△ABCDEFAC=DF

20、把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3,將這

兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪均，再從中各隨機(jī)抽取一張.

(1)試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.

(2)若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙

勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由.

兩張卡片的數(shù)學(xué)^和：

從樹狀圖可見，取出的兩張卡片數(shù)字之和共9種情況，其中數(shù)字之和為奇數(shù)只有4種，所以

4

取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：P=-

9

（2）由（1）的樹狀圖可知，取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)有5種］\上

54

率為：P而甲勝的概率是尸=一，所以兩者概率不相等，故這彳

99

21、如圖，我國漁政船在釣魚島海域C處測得釣魚島A在漁政船的北

偏西30°的方向上，隨后漁政船以80海里小時(shí)的速度向北偏東30°

的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)8處，此時(shí)又測得釣魚島A在漁政船

的北偏西60"的方向上，求此時(shí)漁政船距釣魚島A的距離A6.

?（7

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，百。1.732）

解：延長￡8至F,則NC8P=30°,

ZABC=180°-NEBF-NCBF=180°-60°-300=90°,

在川△ABC中，ZACB=60°,BC=80xL=40,

---=tanZACB,

2BC

AB=BCtanNACB=4x73?4x1.732?6.9

答：此時(shí)漁政船距釣魚島A的距離A8約為：6.9海里

22、2020年年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織

了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為

100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

率分布存

分?jǐn)?shù)屢|頻數(shù)頻率1

50.5-60.5160.08

60.5-70.540國

70.5-80.5500.25

!80.5-90.5

m0.35

[90.5~100.5|24n

（1）這次抽取了200名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中：加=70,〃=0.12；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,

則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

解：（1）16+0.08=200,加=200x0.35=70,“=24+200=0.12

（2）由（1）知，加=70,圖略.

(3)1500x16+40=420答：該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有42

200

23、如圖，已知是。。的直徑，P為。。外一點(diǎn)，且OP//BC,

NP=NBAC.

(1)求證：PA為。。的切線；

25

(2)若O8=5,OP=3，求AC的長.

3

解：(I);A8是。。的直徑，.?.NACBu90°B

-.■OP//BC,:.ZB=ZAOP,又NP=N8AC,

.?.△ABCSAPOA,；./PAO=/ACB=90°,為。。的切線。

(2)-.-OB=5,：.OA=5,AB=2OB=l0,由(1)知，△ABCS^POA,

2

BC^ABA06,在RfaACB中，AC7AB-BC?=8,

POAOPO

.?.AC的長為8。

24、閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：

n

sin300=-,cos300=,則sin2300+cos2300=_________；①

22

&萬

sin450=——,cos45°,貝IIsin?450+cos?45。=___________；②

22

55A

sin60"=——，cos6002,則sin2600+cos2600=_________.③/\

2

觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A,都有sin2A+cos2A=1④

(1)如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理

對(duì)NA證明你的猜想；

3

(2)已知：NA為銳角(cosA>0)且sinA=y,求cosA.

(1)證明：過點(diǎn)B作AC于。，在HZsAOB中，sinA=—,cos/l=——,

ABAB

由勾股定理得，BD2+AD2^AB2,：.(^]+f—=1,.?.sin?A+cos2A=1

UBJ[AB)

(2)解:,/NA為銳角(cosA>0),sinA=-sin2A+cos2A=1

5

cosA=5/l-sin2A=—

25、周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)

1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間后按原速前

往湖光巖.小明離家1小時(shí)50分鐘，媽媽駕車沿相同

路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y仕根）與小明離

家時(shí)間x（/z）的函數(shù)圖象.

（1）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；

（2）若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上

小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式.

解：（1）由圖象知，小明1小時(shí)騎車206,所以小明騎車的速度為：

204

—=20km/h圖象中線段AB表明小明游玩的時(shí)間段，所以小明在南亞所游玩的時(shí)

1

間為：2—1=1h

（2）由題意和圖象得，小明從南亞所出發(fā)到湖光巖門口所用的時(shí)間為：

1—+--2=-h,所以從南亞所出發(fā)到湖光巖門口的路程為：20XL=5km

606044

于是從家到湖光巖門口的路程為：20+5=25,故媽媽駕車的速度為：

25

25--=60km/h設(shè)C0所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx^h

9

，+b=25

:解得,k=60

由題意知，點(diǎn)

工=-110

—k+b=O

6

???CQ所在直線的函數(shù)解析式為：y=60x—110

26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（3,4）的拋物線交

y軸與A點(diǎn)，交x軸與8、C兩點(diǎn)（點(diǎn)3在點(diǎn)C的左側(cè)），

已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-5）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)3作線段A8的垂線交拋物線與點(diǎn)O,如果以

點(diǎn)C為圓心的圓與直線8。相切，請(qǐng)判斷拋物線的

對(duì)稱軸與（DC的位置關(guān)系，并給出證明.

（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使AACP是以AC為

直角邊的直角三角形.若存在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

解：（1）由題意可設(shè)此拋物線的解析式為：y=a（龍-3『+4

?.?此拋物線過點(diǎn)A（0,-5）,.-.-5=?（0-3）2+4,.-.?=-1

.?.此拋物線的解析式為：y=—（x—3『+4,即y=—/+6x—5

（2）此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸與。C相離。證明：

令y=0,即一f+6x—5=0,得x=l或x=5,.?.8（l,0）,C（5,0）

k+b=。k=5

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,則《一，《一

b=-5=-5

直線AB與直線8。垂直，，直線可表示為：y=--x+t=--x+t,

-k5

8（1,0）,.,.-』xl+f=0,.,.r=5,.?.直線80為：y=~x+5

.?.點(diǎn)C到直線BD的距離為：d=["xO；”=

Vl2+52726

4

點(diǎn)。為圓心的圓與直線相切，,。。的半徑為:r-d

426

4

又點(diǎn)C到拋物線對(duì)稱軸的距離為：5-3=2而2>——，。所以此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸

V26

與。C相離。

（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)尸,,

A（0,-5）,C（5,0）,AC2=OA2+OC2=50

???A尸=（%-0?+（%+5）2=x/+>j+]o%+25

。產(chǎn)=（七—5）2+（%-0『=X；+y；—]0年+25

①當(dāng)NA=90°時(shí)，在aAC4P中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2

222

50+x/+yp+10yp+25=xp+yp-10xp+25,整理,得~+%+5=0

點(diǎn)P（X/,,yj在拋物線y=+6x-5上，yp=-x^+6xp-5,

：?馬+（一xj+6x〃一5）+5=0,解得x0=7或巧,=0,r.匕,=-12或匕,=一5

.?.點(diǎn)P為（7,-12）或（0,—5）（舍去）

②當(dāng)/C=90°時(shí)，在RfA4cp中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2

22

50+x/+yp-10xp+25=xp+y；+10yp+25,整理,得七+"_5=0

?.?點(diǎn)在拋物線y=-x?+6x-5上，.=-xj+6X/,-5,

2

xp+（-^+（＞xp-5）-5=0,解得%=2或X/,=5,二%,=3或匕,=0

二.點(diǎn)尸為（2,3）或（5,0）（舍去）

綜上，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7,-12）或（2,3）

以上的答案供大家參考，各題可能有不同的解法，希望大家再探究。

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意.

（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.

（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母

的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.

（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，

是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.

2.和差倍分問題：增長量=原有量義增長率現(xiàn)在量

=原有量+增長量

3.等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，

依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式V=底面積乂高=5?h=乃dh

②長方體的體積V=長X寬X高=2血

4.數(shù)字問題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)

可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

5.市場經(jīng)濟(jì)問題

（1）商品利潤=商品售價(jià)一商品成本價(jià)（2）商品利潤率=

商品利潤X100%

商品成本價(jià)

（3）商品銷售額=商品銷售價(jià)義商品銷售量

（4）商品的銷售利潤=（銷售價(jià)一成本價(jià)）義銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打

8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.

6.行程問題：路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路

程4■時(shí)間

（1）相遇問題：快行距+慢行距=原距

（2）追及問題：快行距一慢行距=原距

（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）

速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水流（風(fēng)）

速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考

慮相等關(guān)系.

7.工程問題：工作量=工作效率X工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

8.儲(chǔ)蓄問題

利潤=每個(gè)期的利息X100%利息=本金X利率義期數(shù)

本金

實(shí)際問題與二元一次方程組題型歸納(練習(xí)題答案)

類型一：列二元一次方程組解決一一行程問題

【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，

那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮?/p>

發(fā)3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？

解：設(shè)甲，乙速度分別為x,y千米/時(shí)，依題意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí)。

【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用

20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。

解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度x千米/小時(shí)，則水流速度y千米/小時(shí)，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得：x=17,y=3

答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時(shí)、水流速度3千米/小時(shí)，

類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題

【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2

萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若

只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說

明理由.

解：

設(shè)甲、乙兩公司每周完成工程的X和y,則

J+/=10

（6得，故1+工=10（周）11—工=15周

“c,11015

[4K+9,=1y=—

即甲、乙完成這項(xiàng)工程分別需10周，15周

又設(shè)需付甲、乙每周的工錢分別為3元，b萬元?jiǎng)t

'_3

（6a+6&=5.2[10a=6（萬元）

|得，此時(shí)，__

14a+98=4.8_4=4②兀）

比莪知，從節(jié)約開支角度考慮，選乙公司劃算

類型三：列二元一次方程組解決一一商品銷售利潤問題

【變式1]（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，

共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元,

李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝

【變式2】某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)

如下表：

AB

進(jìn)價(jià)（元/件）12001000

售價(jià)（元/件）13801200

（注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）求該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件;

解：設(shè)購進(jìn)A的數(shù)量為x件、購進(jìn)B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

類型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲(chǔ)蓄問題

【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共

存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相

同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行

年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元（不計(jì)利息稅），問小敏的爸

爸兩種存款各存入了多少元？

解：設(shè)x為第一種存款的方式，丫第二種方式存款，則

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,Y=2500o

答：略。

類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問題

【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與

兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：設(shè)x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個(gè)，盒底22y個(gè)

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110張做盒身，80張做盒底

【變式2］某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品,

每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺

母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。

解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為x人,生產(chǎn)螺母的工人為v人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【變式3】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做

桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少張方桌？

解：設(shè)用X立方米做桌面，用丫立方米做桌腿

X+Y=5.........................⑴

50X：300Y=1：4.......................⑵

解得：丫=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

類型六：列二元一次方程組解決一一增長率問題

【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人

口增加1.1%,這樣全市人口增加1%,求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

解：設(shè)該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解這個(gè)方程組，得：x=14,y=28

答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬人，農(nóng)村人口有28萬人。

類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問題

【變式1】略

【變式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。

如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽

比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

解：設(shè)：男有X人，女有丫人，則

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得：x=4,y=3

答：略

類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問題

【變式1］一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以

它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)是X,個(gè)位數(shù)是y,則這個(gè)數(shù)是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23(1)

10x+y=5(x+y)+1⑵

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：這個(gè)兩位數(shù)是56

【變式2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)

位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？

解：設(shè)個(gè)位X,十位Y,有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+丫=13

解得：X=9?Y=4

這個(gè)數(shù)就是49

【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位

數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，

求原三位數(shù)。

解：設(shè)原數(shù)百位是x,個(gè)位是y那么

x+y=9

x-y=1

兩式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原數(shù)是504

類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問題

【變式1］要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水

各需多少？

解：設(shè)10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【變式2)一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%

的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800x1.75%=14千克

含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35%=40千克

由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760千克

答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥

800千克。

類型十：列二元一次方程組解決一一幾何問題

【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長

邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形

的面積比矩形面積大多少？

解：設(shè)長方形的長寬分別為x和y厘米，則

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15,y=9

正方形的面積比矩形面積大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答：略

【變式2]一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m,它的周長是132m,則長和寬分別為多少？

解：設(shè)草坪的長為xin，寬為腿，則

斯以寬和長分別為〈in、—^―m.

類型十一：列二元一次方程組解決一一年齡問題

【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后,

他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.

解：設(shè)小李X歲，爺爺Y歲，則

5X=Y

3(X+12)=Y+12

兩式聯(lián)立解得：X=12Y=60

所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。

類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問題：

【變式】某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同

型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。

(1)若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商

場的進(jìn)貨方案；

(2)若商場銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的

方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？

解：Q)分情況計(jì)算：設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)*臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái).

x+j=50,r=25,

15OOx+2100y=90000懈得‘

（I）購進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)y=25.

Jx+z=50,r=35,

15OOx+25OOy=90000.解得“

（H）購進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)y=15.

Jy+z=50,X=87J5,

【2100"2500z=90000.解得=-375（不合實(shí)際，舍去）

（HI）購進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)

故商場進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種25臺(tái)和乙種25臺(tái)；或購進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

（2）按方案（I），獲利150x25+200x25=8750（元）;

按方案（U），獲利150x35+250xl5=9000（元）.

二選擇購進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

三、列方程解應(yīng)用題

1.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先

做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?

3.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的

水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到

0.1毫米，乃、3.14）.

4.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋

需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.

5.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5,這種三色冰淇淋

中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中,

一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,

每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加

工甲種零件.

7.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過

部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).

(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a.

(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是

多少元？

8.某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)

的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

(1)若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下

商場的進(jìn)貨方案.

(2)若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，

銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷

售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？