2021-2022學(xué)年高二人教A版數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)：11命題

命題

基礎(chǔ)全面練（20分鐘35分）

1.（2021?銀JI扃二檢則）已知不等式x+3>0的解集A,若a￡A是

假命題，則a的取值范圍是（）

A.a>-3B.a>-3

C.a<-3D.a<-3

選D.因?yàn)閤+3K）,

所以A二{x|x>-3},

又因?yàn)閍GA是假命題，即a^A,所以a<-3.

2.設(shè)1是直線,a,P是兩個(gè)不同的平面,則下列為真命題的是（）

A.若Illa,111。，則all。

B.若Illa,l±p,則a±p

C.若aJ_0,l±a,則l±p

D.若a_L0,111a,貝［J1JL0

選B.若Illa,1邛，則allp或a與0相交,選項(xiàng)A不正確；若111（1,

過1的平面與平面a交于直線m,則111m,又l±p,所以m±p,又

mUa,從而a_l_p,選項(xiàng)B正確；若a_L0,l±a，則111B或lup,選

項(xiàng)C不正確；若aJ_B，Illa,則1J_B或1邛或1UB或1與B斜交,

選項(xiàng)D不正確.

3.下面的命題中是真命題的是()

A.y=sin2x的最小正周期為2兀

B.若方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根同號(hào)，貝吟＞0

d

C.如果MUN,那么MUN=M

D.在AABC中，若磋BC＞0,則B為銳角

1-cos2x?7r

選B.y=sin2x=-------/T=T=幾，故A為假命題；由根與系數(shù)

的關(guān)系知B為真命題.當(dāng)MCN時(shí)，MUN=N,故C為假命題；在

△ABC中,當(dāng)期＞0時(shí),向量期與BC的夾角為銳角，B應(yīng)為

鈍角，故D為假命題.

4.設(shè)L,12表示兩條直線，a表示平面，若有①1山2,(2)11±a,③b

ua，則以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可以構(gòu)造的所有命題中,

真命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

選B.由li±a,l2ca，得油li±l2,LUa推不出l」a；由11±12,

l」a,推不出Lua.故真命題有1個(gè).

5.已知命題“函數(shù)f(x)=COS2(DX-sin2cox的最小正周期是冗”是真命題,

則實(shí)數(shù)CO的值為.

【解題指南】應(yīng)先利用三角恒等變換將函數(shù)表達(dá)式化為f(x)=Acoscox

的形式，再利用周期公式求解.

依題意，得f(x)=cos2(ox-sin2cox=cos2cox,所以11^|=n,解得co

=±1.

答案：±1

6.判斷下列語句是不是命題，如果是,判斷其真假：

⑴平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分；

⑵若兩條直線平行，則斜率相等；

⑶余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？

⑷作AABC興A'B'C'；

(5)x2+2x-3<0；

(6)4是集合｛1,2,3｝中的元素.

⑴是命題.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線不一定相等，所以是假命題.

⑵是命題.因?yàn)橛行甭什淮嬖诘闹本€,所以是假命題.

⑶不是命題.因?yàn)槭且蓡柧?，沒有作出判斷.

⑷不是命題.因?yàn)槭瞧硎咕洌瑳]有作出判斷.

⑸不是命題.因?yàn)槭情_語句，無法判斷真假.

⑹是命題.由集合的性質(zhì)可知，曷畏命題.

綜合突破練（30分鐘60分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1,命題“平行四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是

（）

A.這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分

B.這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直

C.這個(gè)四邊形的對(duì)角線既互相平分,也互相垂直

D.這個(gè)四邊形是平行四邊形

【解題中旨南】此命題的結(jié)論包含了兩層含義，既互相平分，還互相垂

直，缺一不可.

選C.把命題改寫成“若p,則q”的形式后可知C正確.

2.“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思.”這是唐

代詩人王維的《相思》，這首詩中，在當(dāng)時(shí)條件下，可以作為命題的

是（）

A.紅豆生南國B.春來發(fā)幾枝

C.愿君多采擷D.此物最相思

選A.“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實(shí)，所以本句是命

題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“夠多采頡”是祈使句，

“此物最相思”是感嘆句，都不是命題，故選A.

3.給出命題“方程x2+ax+1=0沒有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題

的a的一個(gè)值可以是（）

A.4B.2C.0D.-3

選C.方程無實(shí)根時(shí),應(yīng)滿足△=a?-4<0.故a=0時(shí)符合條件.

4.給出下列命題：

①22340能被3或5整除；

②不存在xGR，使得x2+x+1<0；

③對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,均有x+l>x；

④方程x2-2x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根.

其中假命題是（）

A.①④B.①C.④D.②③④

選A.易知②③為真命題；①中22340不能被3整除，為假命題；④

中A=4-12<0,方程乂2-2*+3=0無實(shí)根，因而④為假命題.

教師

居第I

給出下列命題：

①若直線1J-平面a,直線mJ_平面a,則lJ_m；

②若a,b都是正實(shí)數(shù)，則a+bN2旃；

③若x2>x，則x>l；

④函數(shù)y=x3是指數(shù)函數(shù).

其中假命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

選C.①中，顯然111m或1與m重合，所以①是假命題；由基本不等

式,知②^真命題；③中，由x2>X,得X<0或X>1,所以③是假命

題；④中，函數(shù)y=X3是幕函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù),所以④曷取命題.

5.下列命題中，為真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.若一個(gè)球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則其僚只變?yōu)樵瓉淼?倍

C.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等

D.直線x+y+1=0與圓x2+y2=1相切

選B.等腰梯形對(duì)角線相等，不是矩形，故A中命題是假命題；由球

的體積公式可知B中命題為真命題；C中命題為假命題，如“3,3,3”

和“2,3,4”的平均數(shù)相等，但標(biāo)準(zhǔn)差顯然不相等；圓x2+y2=1的圓

心（0,0）到直線X+y+1=0的距離d=坐<1,故直線與圓相交，所

以D中命題為假命題.

【誤區(qū)警示】對(duì)于選項(xiàng)B,容易忽視球的體積與半徑的三次方有關(guān),

從而造成錯(cuò)選失誤.

二、填空題（每小題5分，共15分）

6.下列語句中是命題的有（填序號(hào)）,其中是真命題的有

（填序號(hào)）.

①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

②在aABC中,若A=B,則sinA=sinB；

③求證方程x2+x+1=0無實(shí)根.

①是疑問句.沒有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行進(jìn)行判

斷，不是命題；

②是真命題；

③是祈使句，不是命題.

答案：②②

7.命題“若a>0,則二兀一次不拿Etx+ay-1>0表不直線x+ay-1

=0的右上方區(qū)域(包括邊界)”條件p：結(jié)論q：

.它是________命題(填“真或假)

a>0時(shí)，設(shè)a=1,把(0,0)代入x+y-G0得-1>0不成立，所以x

+y-1>0表示直線的右上方區(qū)域(包括邊界),所以命題為真命題.

答案：a>0二元一次不等式x+ay-1>0表示直線x+ay-1=0的右

上方區(qū)域(包含邊界)真

8.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若當(dāng)X],X2GAMf(xi)=f(X2)時(shí)，總有

X1=X2則稱f(x)為單函數(shù)例如，函數(shù)f(x)=2x+l(x￡R)是單函數(shù)下

列命題：①函數(shù)f(x)=x2(x￡R)是單函數(shù)；的旨數(shù)函數(shù)f(x)=2x(x￡R)

是單函數(shù)；③在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).其中的真

命題是________.(填序號(hào))

由舟二x3,未必有X|=X2,故①為假命題；對(duì)于f(x)=2x,當(dāng)f(xi)

=f(X2)時(shí)一定有x.=X2，故②為真命題；當(dāng)函數(shù)在其定義域上單調(diào)時(shí),

一定有“若f(X|)=f(X2),則Xi=X2”,故③為真命題.

答案：②③

【誤區(qū)警示】對(duì)于①因?yàn)閄?=X^,由于該函數(shù)為偶函數(shù)，未必有X.

=X2,從而造成錯(cuò)選.

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.判斷下列語句是否為命題,若是，請(qǐng)判斷真假并改寫成，若p,則

q”的形式.

⑴垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？

⑵當(dāng)x+y是有理數(shù)時(shí)，x,y都是有理數(shù)；

(3)l+2+3+...+2014；

⑷這盆花長得太好了！

⑴為疑問句，(4)為感嘆句，兩者均不是命題,

⑶為一個(gè)和式，無法判斷其真假，故也不是命題.

⑵為命題，且為假命題，比如I-迫，1+啦的和為有野,但它

們均為無理數(shù).

改成'若P,則q”的形式是：若x+y為有理數(shù)，則x,y為有野.

10.已知p：x2-2x+2>m的解集為R；q：函數(shù)f(x)=-(7-3mp是

減函數(shù).若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值

范圍.

【解題指南】命題p和q中有且只有一個(gè)是真命題，可分為p真q假

或P假q真.

若命題p為真命題,由x2-2x+2=(x-1尸+l>m,可知m<l；

若命題q為真命題，則7-3m>l,即m<2.

命題p和q中有且只有一個(gè)是真命題，則p真q假或p假q真，

m<l,fm>l,

即‘或

m>2[m<2,

所以1<m<2.

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2).

M【補(bǔ)償訓(xùn)練】

已知A：5x-l>a,B：x>l,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a,使得^用A,B

構(gòu)造的命題“若p,則q”為真命題.

1+a

若視A為p,則命題“若p，則q”為“若x>—,則x>l”.由命題為

1+a

真命題可知丁冬，解得a>4港視B為p，則命題“若p則q”為“若

1+a

x>l,則x>

5

___1+a

由命題為真命題可知亍<1,解得a*.故a取任一實(shí)數(shù)均可利用A,

B構(gòu)造出一個(gè)真命題，比如這里取a=l,則有真命題“若x>l,則

2..

x>,”（答案不唯一）.

創(chuàng)新遷移練

1.設(shè)區(qū)表示不大于X的最大整數(shù),則對(duì)任意裁X,給出以下四個(gè)

命題：

-x]=-[x]；

@[x+；;

③[2x]=2[x];

1「

+

④兇+X2-=[2x].

一

則假命題是_______（填上所有假命題的序號(hào)）.

對(duì)于①，由[-2.3]=-3,-[2.3]=-2可緘-2.3]*-[2.3],故

①為假命題；

對(duì)于②,由[飄]=2,[|]=1可彳m41

，故②為假命題；

33=2可唱2H2x[|],故③為假命題;

對(duì)于③，由02二3壬

對(duì)于④，當(dāng)gx-因<1時(shí),1

x+2=[X],[2x]=2[X],此時(shí)滿

足