專題04中考圖形折疊問題-2022年中考數(shù)學(xué)專題拓展提高講練(原卷版)

專題四：中考圖形折疊問題（學(xué)生版）1.考點解析中考數(shù)學(xué)中，經(jīng)常通過折疊操作類問題考查學(xué)生的數(shù)、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和空間想象能力，題目靈活多變，趣味性強，更為引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活相聯(lián)系中激發(fā)興趣，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。幾何圖形的折疊問題，實質(zhì)上是軸對稱問題。解答這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找準(zhǔn)折疊前后的兩個全等圖形。確定其中對應(yīng)角相等、對應(yīng)線段相等。折痕平分線段、平分角等條件。2.考點分類：考點分類見下表考點分類考點內(nèi)容考點分析與常見題型?？紵狳c矩形性質(zhì)、勾股定理求線段長度或者面積一般考點三角形內(nèi)角和定理求角度或關(guān)系冷門考點三角函數(shù)三角函數(shù)值或者求角度【方法點撥】1.要注意折疊前后線段、角的變化，全等圖形的構(gòu)造；?B?通常要設(shè)求知數(shù)可以是未知的線段或者未知的角度；?C?利用勾股定理構(gòu)造方程。?一、中考題型分析中考圖形折疊問題在近幾年的中考中出現(xiàn)的頻率還是非常高的，一般以填空題或者解答題的形式出現(xiàn)，一般以角度的計算，或者求線段長度的問題為主，占4-8分左右，此類題目難度中等，在后面的壓軸題目的小問中也有可能出現(xiàn)，一般占分4分左右，難度較大，需要學(xué)生對折疊圖形前后的變化有充分的認識與理解。????二、典例精析★考點一：求角的度數(shù)◆典例一：如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=【】A．150°B．210°C．105°D．75°◆典例二：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，將平行四邊形折疊，使點D、C分別落在點F、E處（點F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，則∠AMF等于【】A．70°B．40°C．30°D．20°★考點二：求線段長度◆典例一：如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點B、D恰好都將在點G處，已知BE=1，則EF的長為【】A．B．C．D．3◆典例二：如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長是【】A．7B．8C．9D．10★考點三：求圖形面積◆典例一：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，則四邊形MABN的面積是【】A．B．C．D．◆典例二：如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為【】A．9：4B．3：2C．4：3D．16：9★考點四：求周長問題◆典例一：如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為▲◆典例二：如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為【】A.15B.20C.25D.30★考點四：求比值問題◆典例一：如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=600，將紙片折疊，點A、D分別落在A’、D’處，且A’D’經(jīng)過B，EF為折痕，當(dāng)D’FCD時，的值為【】A. B. C. D.◆典例二：如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為MN，連結(jié)CN．若△CDN的面積與△CMN的面積比為1︰4，則的值為【】A．2 B．4C． D．1.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為【】A．B．C．D．2.折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個人從小就經(jīng)歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段．在折紙中，蘊涵許多數(shù)學(xué)知識，我們還可以通過折紙驗證數(shù)學(xué)猜想．把一張直角三角形紙片按照圖①～④的過程折疊后展開，請選擇所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論【】A．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等B．在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D．如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，點D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長為▲．.4.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是▲．5.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在EB′與AD的交點C′處．則BC：AB的值為▲。6.如圖，將正方形ABCD沿BE對折，