人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納

人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納上茆小學(xué)：練志強(qiáng)2009年9月第一單元：位置1、列、行的意義：橫、豎成排有規(guī)則的排列，豎排稱為列，橫排稱為行。列從左往右數(shù)，行從前往后數(shù)。2、數(shù)對(duì)：兩個(gè)有順序的數(shù)組成的且表示一個(gè)確定的位置。3、用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法：先表示列數(shù)，再表示行數(shù)。4、用數(shù)對(duì)確定物體位置的方法：看數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)表示的是哪一列、哪一行，確定出物體的位置。第二單元：分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算：2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。3、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的簡便算法就是先約分，再計(jì)算。計(jì)算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)。4、溫馨提示：計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)只能是整數(shù)和分子相乘的積作分子，分?jǐn)?shù)的分母不能和整數(shù)相乘作分母。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的簡便算法是先約分，后計(jì)算，計(jì)算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)。4、（1）當(dāng)一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積大于另一個(gè)因數(shù)（0除外）；當(dāng)一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積小于另一個(gè)因數(shù)（0除外）；當(dāng)一個(gè)因數(shù)等于1時(shí)，積等于另一個(gè)因數(shù)。（2）用字母表示因數(shù)與積的關(guān)系：a×b=ceq\o\ac(○,1)b﹥1,c﹥a（0除外）；eq\o\ac(○,2)b=1，c=a；eq\o\ac(○,3)b＜1，c＜a（0除外）。5、溫馨提示：運(yùn)用約分對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)，約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，計(jì)算后的結(jié)果才是最簡分?jǐn)?shù)。6、溫馨提示：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要考慮因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。7、形如：1a×（a+n)的分?jǐn)?shù)可以拆成（18、溫馨提示：在具體數(shù)和一個(gè)數(shù)的幾分之幾進(jìn)行大小比較時(shí)，不要輕易下結(jié)論，要從多方面考慮，才能做出正確判斷。分?jǐn)?shù)乘法的混合運(yùn)算和簡便運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。沒有括號(hào)的先算乘法，后算加、減法；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法的運(yùn)算定律（乘法交換律、結(jié)合律、分配律）對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律，可以使一些計(jì)算簡便。3、溫馨提示：利用乘法分配律計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，每個(gè)加數(shù)都應(yīng)該分別乘這兩個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)加數(shù)乘一個(gè)數(shù)，一個(gè)加數(shù)乘另一個(gè)數(shù)。4、溫馨提示：利用乘法結(jié)合律計(jì)算幾個(gè)連續(xù)因數(shù)積的時(shí)候，無論怎樣結(jié)合，它們的積都是相乘，而不是相加。5、溫馨提示：在分?jǐn)?shù)乘法中，為了計(jì)算的簡便，不但可以交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)的位置，還可以交換它們的分子或分母的位置。6、形如：a+ba×b解決問題1、把總量看作是單位“1”的量叫做單位“1”（或標(biāo)準(zhǔn)量）。2、比較量：和單位“1”（標(biāo)準(zhǔn)量）相比較的量叫做比較量。3、（1）單位“1”的量×比較量占單位“1”的幾分之幾=比較量；（2）單位“1”的量÷單位“1”的量平均分的總份數(shù)×比較量所占的份數(shù)=比較量4、連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是清楚每一步中誰是單位“1”，誰是誰的幾分之幾，同時(shí)找準(zhǔn)中間量。5、溫馨提示：在已知條件較多的情況時(shí)，一定要分清哪些條件與所求的問題有關(guān)。找準(zhǔn)所求問題以哪個(gè)量為單位“1”。6、溫馨提示：解決分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”乘比較量占單位“1”的幾分之幾，就等于比較量。7、溫馨提示：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題可以按這樣的思路解題：讀題 找單位“1”的量找未知量占單位“1”的幾分之幾列式：用單位“1”的量×未知量占單位“1”的幾分之幾=未知量8、知道一個(gè)部分量占總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量是多少的應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：是整體同部分相比較的關(guān)系，所求問題和已知幾分之幾不對(duì)應(yīng)。解題方法：第一種方法是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個(gè)部分量，求出另一個(gè)部分量；第二種方法是求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法求出這個(gè)部分量。9、已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量的解題方法：（1）單位“1”的量±單位“1”的量×另一個(gè)數(shù)量比單位“1”多的幾分之幾=另一個(gè)數(shù)量。（2）單位“1”的量×（1±已知數(shù)量比單位“1”多的幾分之幾）=另一個(gè)數(shù)量。10、溫馨提示：在題中出現(xiàn)多個(gè)單位“1”時(shí)，一定要找準(zhǔn)所給分?jǐn)?shù)以哪個(gè)量為單位“1”，做到正確對(duì)應(yīng)。11求甲比乙多幾分之幾，列式為：（甲一乙）÷乙；求乙比甲少幾分之幾，列式為：（甲一乙）÷甲。求誰比誰多（少）幾分之幾，以后面的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，作除數(shù)。倒數(shù)的認(rèn)識(shí)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、（1）互為是指相互依存。（2）互為倒數(shù)是指倒數(shù)是相互依存的，一個(gè)數(shù)不能稱之為倒數(shù)。3、求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)的方法：（1）找真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置；（2）找整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。（3）求小數(shù)倒數(shù)的方法：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置。4、溫馨提示：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)，倒數(shù)是相互依存的。5、當(dāng)知道幾個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)的積或和時(shí)，把積或和的分母分解質(zhì)因數(shù)，就可求出這幾個(gè)質(zhì)數(shù)。6、已知一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)的和，可以把這個(gè)和分成整數(shù)和純小數(shù)（或真分?jǐn)?shù)）兩部分。整數(shù)部分就是這個(gè)自然數(shù)，純小數(shù)（或真分?jǐn)?shù)）部分就是這個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)。7、已知一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)的差，求這個(gè)自然數(shù)，它們的差的分母就是這個(gè)自然數(shù)。第三單元：分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除以整數(shù)1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。3、溫馨提示：分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算時(shí)，被除數(shù)不能變，只是除數(shù)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)1、（1）除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)（被除數(shù)不等于0時(shí)）；（2）除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)（被除數(shù)、除數(shù)都不等于0時(shí)）；（3）除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。2、溫馨提示：在除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算時(shí)，不要忘記把除號(hào)變成乘號(hào)。3、溫馨提示：在判斷商與被除數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，在看除數(shù)是大于1還是小于1時(shí)，必須同時(shí)考慮被除數(shù)是否是0。4、溫馨提示：小數(shù)和分?jǐn)?shù)相除時(shí)，可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算，前一種方法較簡單。計(jì)算帶分?jǐn)?shù)除法時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算。5、溫馨提示：一個(gè)整數(shù)除以帶分?jǐn)?shù)，如果整數(shù)為a，帶分?jǐn)?shù)為aaa分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算順序相同：在一個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算（即只有乘、除法或只有加、減法），按照從左往右的順序依次計(jì)算；如果既有乘、除法，又有加、減法，先算乘、除法（即先算二級(jí)運(yùn)算），再算加、減法（即再算一級(jí)運(yùn)算）；如果有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的（先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后大括號(hào)），然后再算括號(hào)外面的。2、括號(hào)有改變運(yùn)算順序的作用。3、溫馨提示：乘除混合運(yùn)算時(shí)，不要先約分，再運(yùn)算，應(yīng)該先變除號(hào)為乘號(hào)，然后再計(jì)算。4、溫馨提示：計(jì)算分?jǐn)?shù)連除法時(shí)，一定要連續(xù)地乘除數(shù)的倒數(shù)，不要只把第一個(gè)除數(shù)變倒數(shù)，而其他除數(shù)只變符號(hào)不變數(shù)。5、兩個(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這兩個(gè)數(shù)分別除以除數(shù)，再求它們的和（或差）。即：（a±b）÷c=a÷c±b÷c。6、溫馨提示：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加、減同一個(gè)數(shù)后得到兩個(gè)新的分?jǐn)?shù)，兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的平均數(shù)就是原分?jǐn)?shù)；一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加、減同一個(gè)數(shù)后得到兩個(gè)新的分?jǐn)?shù)，那么，先求出兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的平均數(shù)，平均數(shù)的倒數(shù)就是原分?jǐn)?shù)。解決問題1（1）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的特點(diǎn)：單位“1”未知，已知它的幾分之幾是多少，求單位“1”的實(shí)際數(shù)量。（2）解簡單的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的解題方法：方程解法：eq\o\ac(○,1)找出單位“1”，未知量設(shè)為x；eq\o\ac(○,2)找出題中的數(shù)量關(guān)系式；eq\o\ac(○,3)列出方程。算術(shù)法：eq\o\ac(○,1)找出單位“1”；eq\o\ac(○,2)找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾：eq\o\ac(○,3)列出除法算式。即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。算術(shù)解法與方程解法的區(qū)別：有算術(shù)方法解分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際問題需要逆向思考，即從“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的角度去理解數(shù)量關(guān)系和算理。用方程解，只要根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，順向思考，就能找到等量關(guān)系并列出方程，方程解法易于理解，一些很復(fù)雜的問題，用方程解比較簡便。2、（1）分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：題中有3個(gè)數(shù)量，兩個(gè)單位“1”，都是未知的；兩個(gè)已知另一個(gè)量占單位“1”的幾分之幾，一個(gè)幾分之幾對(duì)應(yīng)一個(gè)單位“1”；已知的一個(gè)數(shù)量。先求出一個(gè)單位“1”的量，再求另一個(gè)單位“1”的量。（2）分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題的解題方法：eq\o\ac(○,1)方程解法：設(shè)所求單位“1”的量為x，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。即：x×ba×dc=已知量。eq\o\ac(○,2)算術(shù)解法：用已知量連續(xù)除以它們所對(duì)應(yīng)的單位“1”的幾分之幾。即：已知量÷dc÷ba=另一個(gè)單位“1”的量。eq\o\ac(○,3)解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，求出中間量。在具體問題中，有時(shí)連續(xù)的單位“1”有的是已知的，有的是未知的，就是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算應(yīng)用題，要注意找準(zhǔn)哪個(gè)單位“1”是已知的，哪個(gè)單位“1”是未知的。溫馨提示：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，一定要找準(zhǔn)單位“1”，看單位“1”是已知還是未知。未知，求單位“1”的量，用除法計(jì)算。4、溫馨提示：一個(gè)題中，有時(shí)單位“1”不止一個(gè)，有兩個(gè)或多個(gè)。一個(gè)數(shù)量在某一個(gè)條件中是單位“1”，在另一個(gè)條件中有可能就不是單位“1”，解題時(shí)要認(rèn)真比較，找準(zhǔn)單位“1”，才能正確解答。5、（1）稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)征：單位“1”是未知的，已知的比較量與所給的幾分之幾不對(duì)應(yīng)。（2）解題方法：eq\o\ac(○,1)用方程解：找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，設(shè)未知量為x，列出方程。eq\o\ac(○,2)算術(shù)法解：找到題中單位“1”，計(jì)算出已知量占單位“1”的幾分之幾，利用已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）列式解答。eq\o\ac(○,3)解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，弄清誰是誰的幾分之幾，誰比誰多幾分之幾，計(jì)算出已知量是單位“1”的幾分之幾。比較量比標(biāo)準(zhǔn)量多（或少）幾分之幾，求標(biāo)準(zhǔn)量。用方程解，就是：x±x×比較量比標(biāo)準(zhǔn)量多（或少）的幾分之幾=已知的比較量；用算術(shù)法，就是：已知的比較量÷（1+（多）或一（少）已知幾分之幾）=標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量。）溫馨提示：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，在找準(zhǔn)單位“1”的同時(shí)，還要看清所要求的問題與單位“1”的關(guān)系。溫馨提示：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，必須找準(zhǔn)已知量與單位“1”的幾分之幾相對(duì)應(yīng)。多出的幾分之幾對(duì)應(yīng)的如果是多出的數(shù)量，直接計(jì)算即可。比和比的應(yīng)用比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。（1）兩個(gè)數(shù)相除用比表示的“比”同誰比誰多（或少）中的“比”含義不同，前一個(gè)比表示的兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，后一個(gè)比指的是兩個(gè)相差數(shù)的比較。（2）各種賽場(chǎng)聽“幾比幾”的比的含義與本節(jié)講的比也不同，比賽場(chǎng)上的比是記錄得分的一種形式，比賽中可以出現(xiàn)“2比0”、“4比0”的情況。（3）三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)也可以用比表示。例如：長方體的長、寬、高的比是5比4比3，這樣的比叫做連比。2、求兩個(gè)數(shù)比的比值，就用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。3、比和比值的聯(lián)系：比和比值都可以有分?jǐn)?shù)形式表示：如：35既可以表示3∶5，又可以表示3∶區(qū)別：eq\o\ac(○,1)比表示兩個(gè)數(shù)的一種關(guān)系，比值是一個(gè)數(shù)值。eq\o\ac(○,2)比只能寫成a∶b或ab的形式，比值可以是分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)、整數(shù)。4、比、分?jǐn)?shù)、除法三者之間的關(guān)系：（1）內(nèi)在聯(lián)系：a∶b=a÷b=ab（b≠0）（2）區(qū)別：eq\o\ac(○,1)意義不同；比是表示兩個(gè)數(shù)（或量）的一種關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)；eq\o\ac(○,2)讀法不同；比只能先讀前項(xiàng)；分?jǐn)?shù)只能先讀分母；除法則可以先讀被除數(shù)，也可以先讀除數(shù)。eq\o\ac(○,3)表示方法不同；作為一種運(yùn)算，除法算式不能用分?jǐn)?shù)表示；比可以用分?jǐn)?shù)表示；但分?jǐn)?shù)不一定表示兩個(gè)量的比。eq\o\ac(○,4)結(jié)果表示不同。除法一般要求出商；比只有要求計(jì)算比值時(shí)才通過計(jì)算求出商；而分?jǐn)?shù)本身就是一個(gè)數(shù)值，無需計(jì)算。5、已知比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值中任意兩項(xiàng)，都可以根據(jù)它們之間的關(guān)系來求出第三項(xiàng)。6、溫馨提示：任何一個(gè)比的比值都不帶有單位名稱。7、已知兩個(gè)量原來的比和兩個(gè)量變化后的比，先找出不變的量，也就是單位“1”的量。找出所給已知量占單位“1”的幾分之幾，求出單位“1”的量。比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。字母表示比的基本性質(zhì)為：a∶b=na∶nb(b≠0，n≠0)，a∶b=an∶bn(b≠0,n≠2、把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，也叫做比的化簡。3、求比值和化簡比是兩種不同的運(yùn)算，它們的區(qū)別主要表現(xiàn)為：（1）意義不同：求比值是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，化簡比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比。（2）運(yùn)算方法不同：求比值是前項(xiàng)除以后項(xiàng)，化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)運(yùn)算。（3）結(jié)果的含義不同：求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，化簡比的結(jié)果是一個(gè)比。4、整數(shù)比的化簡方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（1）化簡后的比必須為互質(zhì)數(shù)的比，否則比的化簡沒有完成。（2）最簡單的整數(shù)比是比的一部分。（3）在以后求兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的比時(shí)，都要求出最簡單的整數(shù)比。5、分?jǐn)?shù)比的化簡方法：（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)中含有分?jǐn)?shù)的，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡。（2）利用求比值的方法也可以化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式。6、小數(shù)比的化簡方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡。7、一個(gè)比中既有小數(shù)，又有分?jǐn)?shù)，可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，按照化簡分?jǐn)?shù)比的方法進(jìn)行化簡；也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，按照化簡小數(shù)比的方法進(jìn)行化簡。8、溫馨提示：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)要同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值才不變，并不是同加或減一個(gè)數(shù)。9、帶單位的兩個(gè)同類量的比進(jìn)行化簡時(shí)，單位要統(tǒng)一，否則計(jì)算的結(jié)果不正確?；喓蟮淖詈啽缺仨氂斜鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)，即使后項(xiàng)是1也不例外。10、在求幾個(gè)數(shù)的連比時(shí)，可以借助中間量用份數(shù)表示各量，也可用設(shè)數(shù)法表示各量等多種方法來解答。比的應(yīng)用1、按比例分配問題的解題方法：（1）用整數(shù)乘、除法解決問題：把一個(gè)總數(shù)按一定的比來分配，把各部分的比看作份數(shù)關(guān)系，先求出每一份。解題步驟：eq\o\ac(○,1)求出總份數(shù)；eq\o\ac(○,2)求出每一份是多少；eq\o\ac(○,3)求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量。（2）用分?jǐn)?shù)乘法解決問題：把各部分的比轉(zhuǎn)化為總數(shù)的幾分之幾，直接求出總數(shù)的幾分之幾。解題步驟：eq\o\ac(○,1)先根據(jù)比求出總份數(shù)；eq\o\ac(○,2)再求出各部分量占總量的幾分之幾；eq\o\ac(○,3)求出各部分的數(shù)量。比例問題并不僅僅有上面的兩種解答方法，也可以用比例方法解答；還可以用分?jǐn)?shù)除法的方法解答。在解題過程中選擇最適合你的方法。2、兩個(gè)量的差÷兩個(gè)量對(duì)應(yīng)的份數(shù)差=每份數(shù)每份數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量兩個(gè)量的差÷兩個(gè)量占總量幾分之幾=總數(shù)量3、溫馨提示：解答按比例分配的問題時(shí)，要找準(zhǔn)分配的總量和分配的比，分配的是哪一個(gè)數(shù)量。4、溫馨提示：在解答按比例分配問題時(shí)，所給出的比如果不是最簡比，必須化簡成最簡的整數(shù)比，否則計(jì)算結(jié)果不正確。5、按比例分配的比有時(shí)并不是以比的形式出現(xiàn)，但可以根據(jù)具體情況轉(zhuǎn)化為比。三個(gè)量時(shí)，兩兩之比要轉(zhuǎn)化為三個(gè)量的比，再按比例進(jìn)行分配。6、有些按比例分配應(yīng)用題，分配的比是隱藏的，要通過分析、計(jì)算才能求出，在分析問題時(shí)要多角度思考，從實(shí)際問題出發(fā)。第四單元：圓認(rèn)識(shí)圓一條線段繞著它固定的一端在平面上旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一端就會(huì)畫出一條封閉的，曲線，這條封閉曲線叫做圓。圓通常用符號(hào)“⊙”表示。2、等圓：兩個(gè)半徑相等的圓叫做等圓。等圓經(jīng)過平移可以完全重合。3、同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。4、直徑和半徑的變化方向相同。在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，半徑擴(kuò)大到原來的幾倍，直徑也跟著擴(kuò)大到原來的幾倍；半徑縮小到原來的幾分之一，直徑也縮小到原來的幾分之一。例如：半徑擴(kuò)大到原來的2倍，直徑也擴(kuò)大到原來的2倍。5、溫馨提示：只有在同圓或等圓中，所有的半徑才相等，所有直徑也相等，同時(shí)半徑和直徑都是線段而不是直線。6、圓的各部分名稱：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，圓心一般用字母“0”表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，半徑一般用字母“r”表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，直徑一般用字母“d”表示。7、圓的特征：（1）圓具有對(duì)稱性，圓是軸對(duì)稱圖形，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（2）在同圓或等圓內(nèi)，半徑的長度都相等；直徑的長度都相等；直徑長度是半徑長度的2倍，用字母表示是d=2r或r=d÷28、畫圓的方法：（1）繞繩法；（2）實(shí)物畫法；（3）工具畫圓法。9、用圓規(guī)畫圓的方法：（1）先把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離；（2）再把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；（3）然后把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。圓的對(duì)稱性1、（1）圓的對(duì)稱軸的畫法：把圓的直徑兩端無限延長，就得到圓的對(duì)稱軸。（2）圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（3）半圓只有一條對(duì)稱軸。（4）圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，所以圓以圓心為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度都與自身重合。2、畫給定圖形的軸對(duì)稱圖形的方法：（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)鍵線段，圓的關(guān)鍵點(diǎn)為圓心，關(guān)鍵線段為半徑或直徑。（2）畫出關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)鍵線段的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段。（3）圓應(yīng)以對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，對(duì)應(yīng)半徑為半徑畫圓，圓以外圖形應(yīng)連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段。3、溫馨提示：任何一個(gè)圖形的對(duì)稱軸都是一條直線，而不是線段，圓的對(duì)稱軸也是直線。4、溫馨提示：在同一平面內(nèi)，不相同的兩個(gè)圓不能成軸對(duì)稱。只有等圓才可能成軸對(duì)稱。5、一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸兩側(cè)的部分完全相同，如果用此來表示，這兩部分的比是1∶1。圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線長叫做圓的周長，周長一般用字母“c”表示。2、圓周率：圓的周長與直徑比值叫做圓周率，用字母“π”表示。（π≈3.14）3、圓的周長的計(jì)算公式：直徑×圓周率或半徑×2×圓周率。如果用字母表示：c=πd=2πr4、（1）圓的周長的變化與該圓半徑、直徑的關(guān)系：eq\o\ac(○,1)如果圓的半徑、直徑擴(kuò)大若干倍，它的周長也擴(kuò)大若干倍，例如：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的周長也擴(kuò)大3倍。eq\o\ac(○,2)圓的半徑、直徑縮小到它原來的幾分之幾，周長也縮小到它原來的幾分之幾。例如：一個(gè)圓的半徑縮小到原來的13，圓的周長也縮小到原來周長的13。（2）兩個(gè)圓的半徑之比等于它們的直徑之比，也等于它們的周長之比。5、半圓的周長指的是圓周長的一半加一條直徑，半圓的周長計(jì)算公式是：c半圓=πr+d或c半圓=πr+2r6、圓周長的一半是把圓的周長平均分成兩份，求一份的長度，圓周長的一半計(jì)算公式是：c周長的一半=πr或c周長的一半=rd÷2。7、溫馨提示：任何一個(gè)圓的圓周率都是固定不變的值，它不隨圓的大小而變化。8、溫馨提示：任意一個(gè)半圓的周長都是圓周長的一半加一條直徑的長度。9、當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a時(shí)，它的周長增加aπ；當(dāng)半徑增加a時(shí)，周長增加2aπ。反之，當(dāng)周長增加時(shí)，用增加的具體數(shù)除以π就可以求出增加的直徑；除以2π，求出增加的半徑。圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。2、用s表示圓的面積，圓的面積計(jì)算公式：s=πr23、圓的面積的變化與該圓的半徑、直徑、周長的關(guān)系：（1）如果圓的半徑、直徑、周長擴(kuò)大若干倍，圓的面積就擴(kuò)大該倍數(shù)的平方倍。例如：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大5倍，圓的面積就擴(kuò)大52倍，即25倍。（2）圓的半徑、直徑、周長縮小到它原來的幾分之一，面積就縮小到它原來的幾分之一的平方。例如：一個(gè)圓的半徑縮小到它原來的15，面積就縮小到原來面積的（15）2。即4、如果兩個(gè)圓的半徑之比是1∶2，那么這兩個(gè)圓的面積之比是：1∶4，即兩個(gè)圓的面積之比是半徑平方之比。5、在計(jì)算過程中，要先計(jì)算r2，然后再計(jì)算和π相乘。6、計(jì)算圓面積的技巧：eq\o\ac(○,1)中間過程不必求值：較復(fù)雜的求圓周長和圓面積的問題，有時(shí)借助求出中間數(shù)量，中間數(shù)量可以不必求具體的數(shù)值，而用式子代替，最后再用求比值的方法計(jì)算比較簡便。例如：計(jì)算周長8厘米的圓的面積時(shí)：s=π（82π）2=16π≈5.1（cm2）。eq\o\ac(○,2)π留到最后計(jì)算。一般的，計(jì)算有關(guān)圓的周長和面積時(shí)，總會(huì)碰到圓周率“π”參與計(jì)算，如果按照一般的運(yùn)算順序，見到“π”就計(jì)算，不如把“π”留到最后取值計(jì)算，這樣可以化繁為簡，且不易出錯(cuò)。7、溫馨提示：在計(jì)算圓的面積時(shí)，不要把“r2”計(jì)算成r×2，r2是r×r。8、求兩個(gè)或兩個(gè)以上圖開組合在一起的面積時(shí)，要先確定求每個(gè)規(guī)則圖形面積所必備的條件（如圓就是半徑，正方形就是邊長），再依據(jù)公式列式計(jì)算。9、當(dāng)所求的陰影面積為不規(guī)則圖形時(shí)，可以把圖形進(jìn)行分割、切拼，轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何圖形，再求面積。10、圓環(huán)各部分名稱依次為外圓、內(nèi)圓和環(huán)寬。外圓：圓環(huán)中較大的圓叫做外圓。內(nèi)圓：圓環(huán)中較小的圓叫做內(nèi)圓。環(huán)寬：環(huán)形的外圓半徑和內(nèi)圓半徑之間的部分叫環(huán)寬。環(huán)寬=外圓半徑一內(nèi)圓半徑。11、圓環(huán)的面積計(jì)算公式：s環(huán)=πR2-πr2=π（R2-r2）12、?。簣A上兩點(diǎn)間的部分叫做弧。（1）弧的讀法：A、B兩點(diǎn)之間的弧，讀作“弧AB”。（2）弧的寫法：弧的⌒⌒符號(hào)是“⌒”，以A、B為端點(diǎn)的弧，記作：AB。（3）弧的分類：大于圓周長一半的弧叫做優(yōu)弧。小于圓周長一半的弧叫做劣弧。13、扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。14、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。15、（1）弧的一部分，知道弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，就能求出弧的長度，先用圓的周長除以3600，求出10圓心角的長度，再乘弧所對(duì)的圓心角度數(shù)，就求出了弧長。如果用L表示弧長，n表示圓心角的度數(shù)，弧長字母計(jì)算公式為L弧=2πr÷360×n（2）扇形的周長就是圍成扇形的弧長加兩條半徑的長度。用c表示扇形周長，n表示扇形的圓心角，r是圍成扇形的半徑。扇形周長計(jì)算公式為：c扇=πr×n÷180+2r。16、扇形面積的計(jì)算公式：s扇=πr2n÷360=πr2÷360×n17、溫馨提示：要根據(jù)圓環(huán)的意義去判斷一個(gè)圖形是不是環(huán)形，在一個(gè)大圓內(nèi)隨意剪去一個(gè)小圓是不能形成圓環(huán)的。18、溫馨提示：任何一個(gè)圓環(huán)，已知內(nèi)圓直徑和環(huán)寬，求外圓直徑時(shí)應(yīng)加2個(gè)環(huán)寬；已知外圓直徑和環(huán)寬，求內(nèi)圓直徑，應(yīng)減去2個(gè)環(huán)寬。而不是加、減一個(gè)環(huán)寬。19、溫馨提示：對(duì)于一些復(fù)雜的組合圖形，要仔細(xì)觀察，看清組合圖形，通過分割、連線，可以恰當(dāng)?shù)淖冃?，化難為易，同時(shí)還可以根據(jù)容斥原理來解答。第五單元：百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)指的兩個(gè)數(shù)的比，因此百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。2、（1）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾的數(shù)叫做千分?jǐn)?shù)，千分?jǐn)?shù)也叫千分率。與百分?jǐn)?shù)一樣，千分?jǐn)?shù)也有千分號(hào)“‰”。（2）百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（3）百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別：eq\o\ac(○,1)意義不同，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能帶單位名稱；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。eq\o\ac(○,2)百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)只能是除0以外的自然數(shù)；百分?jǐn)?shù)不可以約分，而分?jǐn)?shù)一般通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)。eq\o\ac(○,3)任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義。eq\o\ac(○,4)應(yīng)用范圍不同，百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較，而分?jǐn)?shù)常常在計(jì)算、測(cè)量中得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。3、溫馨提示：任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都不能表示具體數(shù)量，不能帶單位名稱；表示具體數(shù)量的分母是100的分?jǐn)?shù)也不能用百分?jǐn)?shù)表示。4、溫馨提示：“百分之”后面擻都是分子，寫百分?jǐn)?shù)時(shí)要看清分子到底是多少，尤其是百分之一百、二百這樣的分?jǐn)?shù)。5、（1）百分?jǐn)?shù)進(jìn)行相加減，把百分號(hào)前面的數(shù)相加減，百分號(hào)不變，也可以先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再相加減。（2）比較百分?jǐn)?shù)的大小，看百分號(hào)前面的數(shù)，前面的數(shù)大，這個(gè)百分?jǐn)?shù)就大，前面的數(shù)小，這個(gè)百分?jǐn)?shù)就小。6、溫馨提示：在單位“1”不統(tǒng)一，且沒有給出具體數(shù)量時(shí)，不能判斷哪個(gè)百分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)量的大小。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足。2、溫馨提示：（1）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，是把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，而不是去掉小數(shù)點(diǎn)。（2）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，去掉百分號(hào)后，不要忘記小數(shù)點(diǎn)必須向左移動(dòng)兩位，位數(shù)不夠的要用“0”補(bǔ)足。3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)。4、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法（1）把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再寫成百分?jǐn)?shù)的形式；（2）通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、溫馨提示：（1）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，分子除以分母除不盡在保留近似數(shù)時(shí)應(yīng)用“≈”，在把近似數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)時(shí)應(yīng)用“=”。（2）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，要看清楚分子是多少。任何一個(gè)整百、整千的百分?jǐn)?shù)，化成分?jǐn)?shù)時(shí)都能化成整數(shù)。6、溫馨提示：把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，看化成的分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)，只需看分子個(gè)位上的數(shù)（小數(shù)除外）是多少，如果個(gè)位是1、3、7、9，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就是最簡分?jǐn)?shù)。7、溫馨提示：解答百分?jǐn)?shù)問題時(shí)，可以按照分?jǐn)?shù)問題的解題思路和解題方法去思考，只是最后把結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。用百分?jǐn)?shù)解決問題1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題的解題方法和解題思路，與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題相同。只是計(jì)算結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。2、“百分點(diǎn)”的計(jì)算：“百分點(diǎn)”是比較兩個(gè)量之間關(guān)系的一種方法，在實(shí)際生產(chǎn)和生活中碰到的“提高了兩個(gè)百分點(diǎn)”或“降低了幾個(gè)百分點(diǎn)”，實(shí)際上就是把兩個(gè)相關(guān)的百分?jǐn)?shù)相減得到的。例如：某工廠五月份產(chǎn)品合格率是98%，六月份產(chǎn)品合格率是99%，可以說六月份產(chǎn)品合格率比五月份高出一個(gè)百分點(diǎn)。3、常見的百分率計(jì)算方法：成活率=成活的棵數(shù)÷總棵數(shù)×100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷實(shí)驗(yàn)種子數(shù)×100%出勤率=出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)÷學(xué)生總?cè)藬?shù)×100%小麥出粉率=面粉的質(zhì)量÷小麥的質(zhì)量×100%4、百分率是表示兩個(gè)數(shù)的比，沒有單位名稱。5、求各種百分率實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，只是在計(jì)算時(shí)直接乘100%。6、溫馨提示：求百分率時(shí)，如果兩種數(shù)量是有數(shù)據(jù)100，不要把100當(dāng)作百分率。7、溫馨提示：在求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾時(shí)，兩種數(shù)量的單位必須統(tǒng)一，否則不能計(jì)算。8、在題中沒有給出具體數(shù)量時(shí)，可以把某一個(gè)量看作單位“1”或用份數(shù)來表示具體的數(shù)量。9、商品的利潤率=（賣出價(jià)一成本價(jià)）÷成本價(jià)×100%=所獲利潤÷成本價(jià)×100%10、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)質(zhì)上也是求一個(gè)數(shù)中另一個(gè)數(shù)的百分之幾，即兩個(gè)數(shù)的差量占另一個(gè)數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)量）的百分之幾。解題方法：用甲數(shù)表示一個(gè)數(shù)，乙數(shù)表示另一個(gè)數(shù)。（1）甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾：eq\o\ac(○,1)（甲數(shù)一乙數(shù)）÷乙數(shù)eq\o\ac(○,2)甲數(shù)÷乙數(shù)一1（2）甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾：eq\o\ac(○,1)（乙數(shù)一甲數(shù)）÷乙數(shù)eq\o\ac(○,2)1一甲數(shù)÷乙數(shù)解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”（標(biāo)準(zhǔn)量），用單位“1”（標(biāo)準(zhǔn)量）的量作除數(shù)。11、溫馨提示：有些百分?jǐn)?shù)問題中，敘述兩個(gè)數(shù)倍比關(guān)系的句子不完整，給確定單位“1”（標(biāo)準(zhǔn)量）帶來困難，做題時(shí)，可以把句子補(bǔ)充完整。例如：人們常用“提高百分之幾”“節(jié)約百分之幾”……來表示增加、減少的幅度，解題時(shí)補(bǔ)充好誰比誰增加百分之幾，誰比誰節(jié)約了百分之幾，從而確定出誰是單位“1”（標(biāo)準(zhǔn)量）。12、溫馨提示：相同的差量和不同的標(biāo)準(zhǔn)量相比較，結(jié)果不同；兩個(gè)不同的數(shù)和同一標(biāo)準(zhǔn)量比較，結(jié)果也不相同，不要認(rèn)為是相同的。13、溫馨提示：不要認(rèn)為降低百分之幾，提高百分之幾……一定要用一個(gè)數(shù)減去另一個(gè)數(shù)的差除以標(biāo)準(zhǔn)量，應(yīng)仔細(xì)審題，如果解題時(shí)所需數(shù)量給出，就直接計(jì)算。14、已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少（或多）百分之幾時(shí)，少（或多）百分?jǐn)?shù)就是兩個(gè)數(shù)的差量。當(dāng)求另一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾時(shí)，可直接用差量除以另一個(gè)數(shù)占一個(gè)數(shù)的百分?jǐn)?shù)。15、求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問題與求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾是多少的問題的數(shù)量關(guān)系與解題方法完全相同。只是分?jǐn)?shù)換成了百分?jǐn)?shù)。16、溫馨提示：在解答百分?jǐn)?shù)問題時(shí)，一定要找準(zhǔn)單位“1”（標(biāo)準(zhǔn)量），單位“1”未知時(shí)，直接列式一定用除法計(jì)算出單位“1”。17、溫馨提示：單位“1”（標(biāo)準(zhǔn)量）增加或減少、提高或降低相同的百分率，所得的量一定比單位“1”的量小。折扣1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。2、解決與折扣有關(guān)的實(shí)際問題實(shí)質(zhì)上是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少和已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題，和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題的解題思路和解題方法相同。3、成數(shù)：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中經(jīng)常用成數(shù)表示生產(chǎn)的增長和降低情況，也可以表達(dá)各行各業(yè)的發(fā)展變化情況，“幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。4、成數(shù)和百分?jǐn)?shù)的改寫：一成是十分之一，改寫成百分?jǐn)?shù)就是10%，三成五是十分之三點(diǎn)五，改寫成百分?jǐn)?shù)就是35%。5、解決成數(shù)的實(shí)際問題：先把成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，解題思路和解題方法同解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題完全相同。6、溫馨提示：在計(jì)算折扣問題時(shí)，不要把折扣價(jià)和節(jié)省的錢數(shù)相混淆，折扣價(jià)是指按原價(jià)打幾折的銷售價(jià)。7、溫馨提示：分析折扣的實(shí)際問題時(shí)，不要把打折后的價(jià)格當(dāng)作定價(jià)，要正確區(qū)分定價(jià)、進(jìn)價(jià)和售出價(jià)。納稅1、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。2、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。3、應(yīng)納稅額一般情況下用收入額乘稅率，即：應(yīng)納稅額：總收入（收入額）×稅率4、營業(yè)額的稅率=應(yīng)納稅額÷營業(yè)額×100%5、如果收入額都繳納稅款，收入額=應(yīng)納稅額÷稅率6、溫馨提示：解決問題時(shí)，不要把營業(yè)額、稅后余額、應(yīng)納稅額相互混