提升卷-學(xué)易金卷：2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考前必刷卷02（滬教版）（全解全析）

2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考前必刷卷02八年級(jí)數(shù)學(xué)123456ACBCD一．選擇題（共5小題）1．函數(shù)y＝kx+1與函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．【解答】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，y＝kx+1與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、三象限，y＝的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y＝kx+1與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、四象限，y＝的圖象在第二、四象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】把各個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)，判斷是否與是同類二次根式即可．【解答】解：A、＝＝，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝，故正確；D、＝，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同類二次根式的定義，正確對(duì)各個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．3．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC，若BC＝10cm，則△DEC的周長(zhǎng)為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝AD，利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB＝AE，然后求出△DEC的周長(zhǎng)＝BC，再根據(jù)BC＝10cm，即可得出答案．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，∠A＝90°，∴DE＝AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB＝AE，∴△DEC的周長(zhǎng)＝DE+CD+CE＝AD+CD+CE，＝AC+CE，＝AB+CE，＝BE+CE，＝BC，∵BC＝10cm，∴△DEC的周長(zhǎng)是10cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△DEC的周長(zhǎng)＝BC是解題的關(guān)鍵．4．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有三點(diǎn)A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，則下列各式中，正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式畫出草圖，再找出符合條件的點(diǎn)，可以直觀的得到答案．【解答】解：如圖所示：根據(jù)函數(shù)圖象可得y2＜y1＜y3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，做此類題目，畫出圖象，描出符合條件的點(diǎn)，可以直觀的得到答案．5．下列三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，3 B．4，8，4 C．6，8，10 D．5，5，5【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【解答】解：A．∵32+32＝18，（）2＝18，∴32+32＝（）2，∴以3，3，三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，故A不符合題意；B．∵42+（）2＝64，82＝64，∴42+（）2＝82，∴以4，8，三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，故B不符合題意；C．∵62+82＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴以6，8，10三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，故B不符合題意；D．∵52+52＝50，（）2＝75，∴52+52≠（）2，∴以5，5，三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共13小題）6．“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是如果一個(gè)三角形兩邊上的高相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【解答】解：命題的條件是“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“兩腰上的高相等”．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：如果一個(gè)三角形兩邊上的高相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．7．函數(shù)的定義域是x≥﹣1．【分析】根據(jù)完全平方公式得到x+10﹣6≥0，再根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：x+10﹣6＝x+1﹣6+9＝（﹣3）2≥0，∴當(dāng)x+1≥0時(shí)，函數(shù)有意義，即x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．反比例函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，過x軸上點(diǎn)A作y軸的平行線，與函數(shù)，的圖象交點(diǎn)依次為P、Q兩點(diǎn)．若PQ＝2，則PA＝2．【分析】設(shè)P（x，y），則Q（x，y+2）．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將P（x，y），Q（x，y+2）兩點(diǎn)分別代入、，列出關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），則Q（x，y+2）．根據(jù)題意，知，解得，；∴PA＝2．故答案是：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得直觀化，降低了題的難度．9．方程的解是x1＝x2＝﹣．【分析】?jī)蛇呴_方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．10．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x2y2﹣2xy﹣6＝3（xy+）（xy﹣）．【分析】解法一：先配成完全平方式，再利用平方差公式分解即可解答；解法二：先令3x2y2﹣2xy﹣6＝0，再設(shè)xy＝a，則原方程可化為：3a2﹣2a﹣6＝0，然后利用解一元二次方程﹣公式法求出方程的根，即可解答．【解答】解：3x2y2﹣2xy﹣6＝3（x2y2﹣xy﹣2）＝3[（xy﹣）2﹣]＝3（xy+）（xy﹣）；解法二：令3x2y2﹣2xy﹣6＝0，設(shè)xy＝a，則原方程可化為：3a2﹣2a﹣6＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝4+72＝76＞0，∴a＝＝，∴a1＝，a2＝，∴3x2y2﹣2xy﹣6＝3（xy+）（xy﹣）；故答案為：3（xy+）（xy﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．11．在直角坐標(biāo)系中，從反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上有一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是12，則這個(gè)函數(shù)的解析式是y＝或y＝﹣．【分析】由于與x軸、y軸所圍成的矩形面積是12，即知|k|＝12，于是得到答案．【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上有一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是12，∴|k|＝12，∴k＝±12，則該函數(shù)解析式為：y＝或y＝﹣，故答案是：y＝或y＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的幾何意義，直接根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積求出k的值即可，但要注意k的符號(hào)．12．若a、b滿足a2﹣4a+2＝0，2b2﹣4b+1＝0且ab≠1，則＝2．【分析】先把2b2﹣4b+1＝0變形為（）2﹣4?+2＝0，則a、可看作方程x2﹣4x+2＝0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+＝4，a?＝2，再利用完全平方公式得到|a﹣|＝，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵2b2﹣4b+1＝0，∴b≠0，兩邊除以b2得，∴（）2﹣4?+2＝0，∵a2﹣4a+2＝0，ab≠1，∴a、可看作方程x2﹣4x+2＝0的兩根，∴a+＝4，a?＝2，∴|a﹣|＝＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．某品牌裙子，平均每天可以售出20條，每條盈利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果該品牌每條裙子每降價(jià)1元，那么平均每天可以多售出2條，那么當(dāng)裙子降價(jià)15元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1250元．【分析】設(shè)每件裙子應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，根據(jù)總利潤(rùn)＝每件盈利×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：設(shè)每件裙子應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，依題意得利潤(rùn)w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250．所以當(dāng)裙子降價(jià)15元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)為1250元，故答案為：15，1250．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．14．銳角△ABC中，∠A＝68°，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線交于O點(diǎn)，則∠BOC＝136°．【分析】過O作射線AN，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出OA＝OB＝OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAB＝∠ABO，∠ACO＝∠OAC，求出∠ABO+∠ACO＝∠OAB+∠OAC＝68°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出即可．【解答】解：過O作射線AN，∵AB的垂直平分線與AC的垂直平分線交于O點(diǎn)，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠ABO，∠ACO＝∠OAC，∵∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝68°，∴∠ABO+∠ACO＝∠OAB+∠OAC＝68°，∴∠BOC＝∠BON+∠CON＝∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠OAC＝（∠ABO+∠ACO）+（∠BAO+∠CAO）＝68°+68°＝136°，故答案為：136°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．15．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，∠B＝45°，則∠C＝60°或120°．【分析】分兩種情況：當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部，當(dāng)高AD在△ABC的外部，分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：解法一：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，分兩種情況：當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部，如圖：在Rt△ABD中，AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝ABsin45°＝6×＝3，在Rt△ADC中，sin∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝60°，當(dāng)高AD在△ABC的外部，如圖：在Rt△ABD中，AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝ABsin45°＝6×＝3，在Rt△ADC中，sin∠ACD＝＝＝，∴∠ACD＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝120°，綜上所述：∠ACB為：60°或120°；解法二：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，分兩種情況：當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部，如圖：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，∴AD＝BD，∵AD2+BD2＝AB2，∴2AD2＝36，∴AD＝3或AD＝﹣3（舍去），∴AD＝BD＝3，在Rt△ADC中，AC＝2，∴CD＝＝＝，∴CD＝AC，∴∠CAD＝30°∴∠ACB＝90°﹣∠CAD＝60°，當(dāng)高AD在△ABC的外部，如圖：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，∴AD＝BD，∵AD2+BD2＝AB2，∴2AD2＝36，∴AD＝3或AD＝﹣3（舍去），∴AD＝BD＝3，在Rt△ADC中，AC＝2，∴CD＝＝＝，∴CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝120°，綜上所述：∠ACB為：60°或120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．16．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，CE∥BD，BE＝BD，則CE＝．【分析】過點(diǎn)E作EH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由CE∥BD結(jié)合正方形的性質(zhì)求得∠ECH＝45°、BD＝BE＝2，從而得到△EFC是等腰直角三角形，然后設(shè)CH＝EH＝x，再結(jié)合勾股定理求得x的值，最后求得CE的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵CE∥BD，∴∠ECH＝∠DBC，∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為2，∴∠DBC＝45°，BD＝2，∴∠ECH＝45°，BE＝BD＝2，∴△EHC是等腰直角三角形，設(shè)CH＝EH＝x，則BH＝BC+CH＝2+x，在Rt△BEH中，EH2+BH2＝BE2，∴x2+（2+x）2＝（2）2，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍），∴CH＝EH＝﹣1，∴CE＝CE＝×（﹣1）＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形三邊的關(guān)系．17．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣＝0有一個(gè)正根、一個(gè)負(fù)根，且正根的絕對(duì)值不大于負(fù)根的絕對(duì)值，則m的取值范圍是m≤2且m≠0．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣，再由根的情況得出Δ＞0，x1+x2≤0，x1x2＜0，最后解不等式組即可得出答案．【解答】解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣＝0的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的的關(guān)系得，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣＝0有一個(gè)正根、一個(gè)負(fù)根，且正根的絕對(duì)值不大于負(fù)根的絕對(duì)值，∴，∴，∴m≤2且m≠0，故答案為m≤2且m≠0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解不等式組，列出不等式組是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2…An﹣1An，都在x軸上，則y1+y2+…+yn＝3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出y1，y2，y3……yn，再計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過P1，P2，P3…Pn，分別作x軸的垂線，垂足分別為Q1，Q2，Q3，…Qn，∵△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形，∴OQ1＝P1Q1＝Q1A1＝y(tǒng)1，A1Q2＝P2Q2＝Q2A2＝y(tǒng)2，A2Q3＝P3Q3＝Q3A3＝y(tǒng)3，……An﹣1Qn＝PnQn＝QnAn＝y(tǒng)n，于是P1（y1，y1），P2（2y1+y2，y2），P3（2y1+2y2+y3，y3），……Pn（2yi+2y2+2y3+…+2yn﹣1+yn，yn），將P1（y1，y1）代入反比例函數(shù)y＝得，y1?y1＝9，解得y1＝3，因此P2（6+y2，y2），將P2（2y1+y2，y2），y1＝3，代入反比例函數(shù)y＝得，（6+y2）?y2＝9，解得y2＝3﹣3，同理將P3（2y1+2y2+y3，y3），P4（2y1+2y2+2y3+y4，y4），……代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求得，y3＝3﹣3，y4＝3﹣3＝6﹣3，y5＝3﹣3＝3﹣6，……所以y1+y2+…+yn＝3+3﹣3+3﹣3+…+3﹣3＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．計(jì)算：．【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算以及分母有理化即可求出答案．【解答】解：原式＝5﹣（+）+5＝5﹣﹣+5＝4+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及分母有理化，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．解方程：（x﹣5）2﹣4（x+5）2＝0．【分析】應(yīng)用平方差公式將左邊進(jìn)行因式分解，然后解答即可．【解答】解：（x﹣5）2﹣4（x+5）2＝0．[（x﹣5）+2（x+5）][（x﹣5）﹣2（x+5）]＝0，（3x+5）（﹣x﹣15）＝0，∴3x+5＝0或﹣x﹣15＝0，即x1＝﹣，x2＝﹣15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．21．已知a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，試判斷關(guān)于x的方程ax2+（b+c）x+＝0的根的情況．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式Δ＝b2﹣4ac的值的符號(hào)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系即可作出判斷．【解答】解：在此方程中Δ＝b2﹣4ac＝（b+c）2﹣4a×＝（b+c）2﹣a2．∵a，b，c是△ABC三條邊的長(zhǎng)，∴a＞0，b＞0，c＞0．a(chǎn)＜b+c，即（b+c）2＞a2．∴Δ＝（b+c）2﹣a2＞0．故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．又∵兩根的和是﹣＜0，兩根的積是＞0．∴方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，三角形三邊關(guān)系．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．22．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時(shí)，每噸的成本y（萬(wàn)元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．（注：總成本＝每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，根據(jù)當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時(shí)，得出x的定義域；（2）根據(jù)總成本＝每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量，利用（1）中所求得出即可．【解答】解：（1）利用圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y＝﹣x+11（10≤x≤50）（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬(wàn)元時(shí)，x（﹣x+11）＝280，解得：x1＝40，x2＝70（不合題意舍去），故該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)總成本＝每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．23．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1＝的圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸的正半軸于B點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)；一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并將y軸于點(diǎn)D（0，﹣2），若S△AOD＝4．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請(qǐng)指出在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．【分析】（1）需求A點(diǎn)坐標(biāo)，由S△AOD＝4，點(diǎn)D（0，﹣2），可求A的橫坐標(biāo)；由C是OB的中點(diǎn)，可得OD＝AB求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式；（2）觀察圖象知，在交點(diǎn)A的左邊，y1＞y2．【解答】解：（1）作AE⊥y軸于E，∵S△AOD＝4，OD＝2∴OD?AE＝4∴AE＝4（1分）∵AB⊥OB，C為OB的中點(diǎn)，∴∠DOC＝∠ABC＝90°，OC＝BC，∠OCD＝∠BCA∴Rt△DOC≌Rt△ABC∴AB＝OD＝2∴A（4，2）（2分）將A（4，2）代入中，得k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為：，（3分）將A（4，2）和D（0，﹣2）代入y2＝ax+b，得解之得：∴一次函數(shù)的解析式為：y2＝x﹣2；（4分）（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，0＜x＜4．（6分）【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握通過求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象解不等式時(shí)，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大．24．如圖，已知函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，﹣1），并且與x軸、y＝x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D；（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與函數(shù)y＝x+1的圖象的交點(diǎn)D始終在第一象限，則系數(shù)k的取值范圍是（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）；（3）在第（1）小題的條件下，在y軸上存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．【分析】（1）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出BD的解析式，然后根據(jù)S四邊形AOCD＝S△AOD+S△COD即可求解；（2）聯(lián)立兩直線解析式，消去y表示出x，由交點(diǎn)D在第一象限，求出k的范圍即可；（3）分三種情況討論：①當(dāng)DP＝DB時(shí)，②當(dāng)BP＝DB時(shí)，③當(dāng)PB＝PD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D在y＝x+1的圖象上，∴D（1，2），∵點(diǎn)B（0，﹣1），∴直線BD的解析式為y＝3x﹣1，令y＝0，得x＝，∴C（，0），∵函數(shù)y＝x+1，令x＝0，得y＝1，∴A（0，1），∴S四邊形AOCD＝S△AOD+S△COD＝×1×1+××2＝；（2）將B（0，﹣1）代入y＝kx+b得：b＝﹣1，即直線解析式為y＝kx﹣1，聯(lián)立函數(shù)y＝x+1得：，消去y得：x+1＝kx﹣1，解得：x＝，y＝1﹣＝﹣，由D坐標(biāo)在第一象限，得到＞0且﹣＞0，解得：k＞1．∴系數(shù)k的取值范圍是k＞1；（3）①當(dāng)DP＝DB時(shí)，設(shè)P（0，y），∵B（0，﹣1），D（1，2），∴DP2＝12+（y﹣2）2＝DB2＝12+（2+1）2，∴y＝5或﹣1（舍去），∴P（0，5）；②當(dāng)BP＝DB時(shí)，DB＝＝，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；③當(dāng)PB＝PD時(shí)，則（y+1）2＝