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第18講復(fù)數(shù)教師版【知識(shí)必備】1.復(fù)數(shù)的一般形式:(其中為實(shí)部,為虛部)2.復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn):3.復(fù)數(shù)的分類:(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)(2)當(dāng)為虛數(shù)時(shí)(3)當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)(4)當(dāng)為一般虛數(shù)時(shí)4.復(fù)平面的對(duì)應(yīng):復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)備注:實(shí)軸即軸,虛軸即軸5.復(fù)數(shù)相等:6.復(fù)數(shù)的模:7.共軛復(fù)數(shù):8.復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):【題型精講】【題型一復(fù)數(shù)的運(yùn)算】1.計(jì)算.(1);(2).2.復(fù)數(shù)的虛部是(
)A. B. C. D.3.(
)A. B.C. D.4.復(fù)數(shù)z滿足:(
)A. B. C. D.5.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,且,則(
)A. B. C. D.6.若復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位),則(
)A. B.2 C. D.47.已知,則(
)A. B.C. D.8.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z的模為(
)A. B. C. D.9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(
)A. B.C. D.10.若,則(
)A. B. C. D.11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則的虛部為(
)A. B. C. D.212.已知復(fù)數(shù)z滿足,則(
)A. B. C. D.13.若,則等于(
)A.2 B.6 C. D.14.已知復(fù)數(shù)z滿足,則(
)A. B.0 C.4 D.515.已知復(fù)數(shù),則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限16.已知復(fù)數(shù),則(
)A. B. C. D.17.若(為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位),則________.18.已知復(fù)數(shù)、滿足,且.求的值.【題型二復(fù)數(shù)的分類】19.已知復(fù)數(shù),其中.(1)若為實(shí)數(shù),求的值;(2)若為純虛數(shù),求的值.20.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則(
)A. B. C. D.21.已知復(fù)數(shù),其中,若是實(shí)數(shù),則(
)A.0 B.1 C. D.22.已知,若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限23.設(shè)為實(shí)數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的取值范圍是(
)A. B. C. D.24.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為(
)A. B.0 C.1 D.0或125.已知,且為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)(
)A. B. C.1 D.226.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),則(
)A.- B. C.-2 D.227.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)(
)A. B. C.2 D.328.若為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為__________.【題型三復(fù)數(shù)的幾何意義】29.已知,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限30.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A. B. C. D.31.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,設(shè)是虛數(shù)單位,則(
)A. B.C. D.32.已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則復(fù)數(shù)的虛部是(
)A. B. C. D.33.若,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限34.若復(fù)數(shù)z滿足,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限35.已知復(fù)數(shù),i是虛數(shù)單位),是實(shí)數(shù).(1)求b的值;(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.36.已知復(fù)數(shù)z滿足,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限37.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限38.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,則復(fù)數(shù)的虛部為(
)A. B. C. D.39.已知復(fù)數(shù)z滿足,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限40.在復(fù)平面內(nèi),O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,則的值為_________.【題型四復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)方程問(wèn)題】41.已知復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根,求和的值.42.若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)復(fù)數(shù)根是,則另一個(gè)復(fù)數(shù)根是(
)A. B. C. D.無(wú)法確定43.定義:若,則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根.根據(jù)定義,復(fù)數(shù)的平方根為(
)A., B.,C., D.,44.方程的解為______.45.若實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根是,則這個(gè)方程可以是______.46.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,使得關(guān)于的方程有實(shí)根,求所有滿足條件的復(fù)數(shù)的和.【多選練習(xí)】47.若復(fù)數(shù),,則下列說(shuō)法正確的是(
).A.B.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C.的實(shí)部為13D.的虛部為48.已知復(fù)數(shù),則下列選項(xiàng)正確的是(
)A.z的虛部為1B.C.為純虛數(shù)D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限49.已知復(fù)數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(
)A.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B.的虛部為2C. D.50.設(shè)復(fù)數(shù),(i為虛數(shù)單位),則下列結(jié)論正確的為(
)A.是純虛數(shù) B.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C. D.51.已知復(fù)數(shù)滿足,則下列結(jié)論正確的是(
)A.若,則 B.C.若,則 D.52.已知復(fù)數(shù)z滿足,則下列說(shuō)法中正確的是(
)A.復(fù)數(shù)z的模為 B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 D.53.歐拉公式(為虛數(shù)單位,)是由瑞土著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系,它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,根據(jù)此公式可知,下面結(jié)論中正確的是(
)A. B.C. D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限54.已知復(fù)數(shù),,則下列結(jié)論中一定正確的是(
)
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