復(fù)數(shù)講義高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷）

第18講復(fù)數(shù)教師版【知識(shí)必備】1.復(fù)數(shù)的一般形式：（其中為實(shí)部，為虛部）2.復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)：3.復(fù)數(shù)的分類：（1）當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)（2）當(dāng)為虛數(shù)時(shí)（3）當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)（4）當(dāng)為一般虛數(shù)時(shí)4.復(fù)平面的對(duì)應(yīng)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)備注：實(shí)軸即軸，虛軸即軸5.復(fù)數(shù)相等：6.復(fù)數(shù)的模：7.共軛復(fù)數(shù)：8.復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：【題型精講】【題型一復(fù)數(shù)的運(yùn)算】1．計(jì)算．(1)；(2)．2．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．3．（

）A． B．C． D．4．復(fù)數(shù)z滿足：（

）A． B． C． D．5．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且，則（

）A． B． C． D．6．若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A． B．2 C． D．47．已知，則（

）A． B．C． D．8．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（

）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B．C． D．10．若，則（

）A． B． C． D．11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．212．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．13．若，則等于（

）A．2 B．6 C． D．14．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．0 C．4 D．515．已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．17．若(為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位)，則________.18．已知復(fù)數(shù)、滿足，且．求的值．【題型二復(fù)數(shù)的分類】19．已知復(fù)數(shù)，其中.(1)若為實(shí)數(shù)，求的值；(2)若為純虛數(shù)，求的值.20．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．21．已知復(fù)數(shù)，其中，若是實(shí)數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．22．已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限23．設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得為實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．0 C．1 D．0或125．已知，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．1 D．226．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則（

）A．－ B． C．－2 D．227．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．2 D．328．若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為__________.【題型三復(fù)數(shù)的幾何意義】29．已知，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限30．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．31．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，設(shè)是虛數(shù)單位，則（

）A． B．C． D．32．已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．33．若，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限34．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限35．已知復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位），是實(shí)數(shù).(1)求b的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.36．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限37．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限38．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．39．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限40．在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則的值為_________.【題型四復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)方程問(wèn)題】41．已知復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，求和的值．42．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)復(fù)數(shù)根是，則另一個(gè)復(fù)數(shù)根是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定43．定義：若，則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根.根據(jù)定義，復(fù)數(shù)的平方根為（

）A．， B．，C．， D．，44．方程的解為______．45．若實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根是，則這個(gè)方程可以是______．46．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，使得關(guān)于的方程有實(shí)根，求所有滿足條件的復(fù)數(shù)的和.【多選練習(xí)】47．若復(fù)數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．B．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C．的實(shí)部為13D．的虛部為48．已知復(fù)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．z的虛部為1B．C．為純虛數(shù)D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限49．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B．的虛部為2C． D．50．設(shè)復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的為（

）A．是純虛數(shù) B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．51．已知復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．C．若，則 D．52．已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．復(fù)數(shù)z的模為 B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 D．53．歐拉公式（為虛數(shù)單位，）是由瑞土著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限54．已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）