2022年北京市龍文教育中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.若a2—2a—3=0,代數(shù)式;x一的值是（）

23

A.0B.--C.2

3

2.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖,則說明的依據(jù)是（）

D.ASA

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）

A.24+2nB.16+47TC.16+8兀D.16+12TT

4.下列各點中，在二次函數(shù)y=的圖象上的是（）

A.（1,1）B.（2,-2）C.（2,4）D.（-2,-4）

5.如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（）

A.10B.9C.8D.7

6.tan30。的值為（）

A.B.孑C.D._

]TT

7.已知一次函數(shù)y=-2x+3,當(dāng)0WxS5時，函數(shù)y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

8.氣象臺預(yù)報“本市明天下雨的概率是85%”，對此信息，下列說法正確的是（）

A.本市明天將有85%的地區(qū)下雨B.本市明天將有85%的時間下雨

C.本市明天下雨的可能性比較大D.本市明天肯定下雨

9.當(dāng)函數(shù)y=（x-1）Z2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<lC.x>lD.x為任意實數(shù)

10.正比例函數(shù)y=2Ax的圖象如圖所示，則y=（?-2）x+l—A的圖象大致是（）

11.若關(guān)于8的方程/+依-2?+公=0的兩根互為倒數(shù)，則上的值為（）

A.+1B.1C.-1D.0

12.對于二次函數(shù)y=4,下列說法正確的是（）

4

A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x=2時，y有最大值一3

C.圖像的頂點坐標(biāo)為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個交點

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.王英同學(xué)從A地沿北偏西60。方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時王英同學(xué)離A

地的距離是米.

14.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，”2的值

MFF1事

出5|22||6|44|-1加

15.如圖，菱形A8CI）的面積為120c”，，正方形AECf的面積為50c,〃2,則菱形的邊長cm.

16.如圖，已知反比例函數(shù)y=_（x>0）的圖象經(jīng)過RtAOAB斜邊OB的中點C,且與直角邊AB交于點D,連接

OD,若點B的坐標(biāo)為（2,3）,則^OAD的面積為

17.如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1.AP垂直NB的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長方形是

()

C

1.2cm

18.在△ABC中，點D在邊BC上，且BD：DC=1：2,如果設(shè)瓶=3，AC=b，那么而等于一（結(jié)果用3、b

的線性組合表示）.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，$D4657=4xlO3+6xlO2+5x10'+7x10°,數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）:

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計算機(jī)中用的二進(jìn)制,只要兩個數(shù)碼：0和1,如二進(jìn)制110=lx22+1x2'+0x2°

等于十進(jìn)制的數(shù)6,110101=1X25+1X24+0X23+1X22+0x2'+lx2"等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)

101011等于十進(jìn)制中的哪個數(shù)？

20.（6分）（1）計算：（一；）-（rt-2018）0-4cos30°

3x>4（x-l）

（2）解不等式組：x-2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2-x<------

I3

111TI

21.（6分）如圖，已知點A（1,a）是反比例函數(shù)y產(chǎn)一的圖象上一點，直線以=--%+一與反比例函數(shù)yk一的圖

x22x

象的交點為點8、。，且8（3,-1）,求：

（I）求反比例函數(shù)的解析式；

（II）求點O坐標(biāo)，并直接寫出山>九時x的取值范圍；

（m）動點尸（X,0）在X軸的正半軸上運動，當(dāng)線段出與線段P8之差達(dá)到最大時，求點尸的坐標(biāo).

22.（8分）綜合與探究:

如圖1,拋物線y=-石x+G與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點.經(jīng)過

點A的直線I與y軸交于點D（0,-V3）.

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及直線1的表達(dá)式;

(2)如圖2,直線1從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動，運動中直線1與x軸交于點E,

與y軸交于點F,點A關(guān)于直線1的對稱點為A，，連接FA，、BAS設(shè)直線1的運動時間為t(t>0)秒.探究下列問

題:

①請直接寫出A，的坐標(biāo)(用含字母t的式子表示)；

②當(dāng)點A，落在拋物線上時，求直線1的運動時間t的值，判斷此時四邊形A，BEF的形狀，并說明理由;

(3)在(2)的條件下，探究：在直線1的運動過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P,使得以P,A，，B,E為頂點的四

邊形為矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.(8分)如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使NBED=NC.

(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若AC=8,COSZBED=7,求AD的長.

24.(10分)有這樣一個問題：探究函數(shù)丫=！1-2x的圖象與性質(zhì).

6

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=’/-2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

6

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：

1,

(1)函數(shù)-2x的自變量x的取值范圍是；

(2)如表是y與x的幾組對應(yīng)值

X.??-4-3.5-3-2-101233.54???

_8381111_878

y…70m…

-323~6-~6"3483

48

則m的值為；

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象;

（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)

25.（10分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了

解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；

D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：

對霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

對箕翕天氣了解程度的條形統(tǒng)計0!對箕林天，了解程度的1酰統(tǒng)計圖

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題.

（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，m=n=

(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是度；

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計

了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中，一個

人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球.若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小

明去；否則小剛?cè)?請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平.

26.(12分)小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷

尺.如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30。，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點D,測得樹AB頂端A

的仰角為45。，又測得樹AB傾斜角Nl=75。.

(1)求AD的長.

27.(12分)某高校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖

所示的不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

(4)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校20000

名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

由a2-2a-3=0可得a?-2a=3,整體代入到原式=二（￡二3a即可得出答案.

6

【詳解】

解：a2—2a—3=0>

.\a2-2a=3,

則原式=一（12a）=Z3=_J_.

662

故選：D.

【點睛】

本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

由作法易得OD=O，D，，OC=OCSCD=CD\根據(jù)SSS可得到三角形全等.

【詳解】

由作法易得0。=。'。'，OC=O'C',CD=C'D',依據(jù)SSS可判定A

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

3、D

【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得.

【詳解】

該幾何體的表面積為2x1?n?22+4*4+1x2rt?2x4=127t+16,

22

故選：D.

【點睛】

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關(guān)計算.

4、D

【解析】

將各選項的點逐一代入即可判斷.

【詳解】

解：當(dāng)x=l時，y=-l,故點（1,1）不在二次函數(shù)y=-f的圖象;

當(dāng)x=2時，y=-4,故點（2,—2）和點（2,4）不在二次函數(shù)丫=-丁的圖象；

當(dāng)x=-2時，y=-4,故點（-2,-4）在二次函數(shù)）;=-%2的圖象；

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了判斷一個點是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點代入函數(shù)解析式.

5、D

【解析】

分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）?180。求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點,

并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360。求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減

去3即可得解.

詳解：???五邊形的內(nèi)角和為（5-2）?180。=540。，.?.正五邊形的每一個內(nèi)角為540。+5=18。，如圖，延長正五邊

形的兩邊相交于點O,則Nl=360°-18°x3=360°-324°=36°,360%36°=l.V已經(jīng)有3個五邊形，.\1-3=7,

即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形.

故選D.

點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵,

注意需要減去已有的3個正五邊形.

6、D

【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

tan30°=_，故選：D.

\3

T

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減性，

然后利用解析式即可求出自變量在0<x<5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值.

【詳解】:一次函數(shù)y=~2x+3中k=-2<0,

???y隨x的增大而減小，

???在0WxW5范圍內(nèi)，

x=0時,函數(shù)值最大-2x04-3=3,

故選B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①k>0,y隨x的增大而增大；②kVO,y隨x的增大

而減小.

8、C

【解析】

試題解析：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區(qū)降水，錯誤；

B、本市明天將有85%的時間降水，錯誤；

C、明天降水的可能性為90%,說明明天降水的可能性比較大，正確；

D、明天肯定下雨，錯誤.

故選C.

考點：概率的意義.

9、B

【解析】

分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案.

詳解：對稱軸是：x=l,且開口向上，如圖所示，

.?.當(dāng)X<1時，函數(shù)值y隨著X的增大而減小;

故選B.

點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).

10、B

【解析】

試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)產(chǎn)2h的圖象經(jīng)過二、四象限，

：.2k<0,得

.*2<0,

二函數(shù)y=（A-2）x+l-A圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選B.

11、C

【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系不工，=￡得出爐勺，求出#的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，即可求出符合題意的女的

a

值.

【詳解】

解：設(shè)再、乙是/+（左一2）%+二=0的兩根，

由題意得：不工2=1，

2

由根與系數(shù)的關(guān)系得：x,x2=k,

:.A2=l,

解得k=l或T,

???方程有兩個實數(shù)根，

則A=（左一2產(chǎn)一4左2=-3&2-4左+4>0,

當(dāng)辰1時，A=—3—4+4=—3<0,

...4=1不合題意，故舍去，

當(dāng)k-1時，△=—3+4+4=5>0,符合題意，

故答案為：T.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

1,1

二次函數(shù)>=一上/+%—4=一上（％—2）2—3,

44

所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)xV2,y隨x的增大而增大，選項A錯誤；

當(dāng)x=2時，取得最大值，最大值為一3,選項B正確；

頂點坐標(biāo)為（2,-3）,選項C錯誤；

頂點坐標(biāo)為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，

故答案選B.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、100石

【解析】

先在直角AABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC.

BK

解：如圖，作AEJLBC于點E.

VZEAB=30°,AB=100,

.*.BE=50,AE=50后

VBC=200,

在RtAACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=1006.

即此時王英同學(xué)離A地的距離是100珞米.

故答案為100^.

解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

14、2

【解析】

試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三

個數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1.

解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1,

則m=12xl-10=2.

故答案為2.

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

15、13

【解析】

試題解析：因為正方形AECF的面積為50cm2,

所以AC=42x50=IQcm,

因為菱形ABCD的面積為120cm2,

2x120

所以=24cm,

10

所以菱形的邊長=13cm.

故答案為13.

16、

【解析】

由點3的坐標(biāo)為（2,3）,而點C為03的中點，則C點坐標(biāo)為（1,1.5）,利用待定系數(shù)法可得到然后利用女

的幾何意義即可得到△OAD的面積.

【詳解】

??,點8的坐標(biāo)為（2,3）,點C為08的中點，

.?.C點坐標(biāo)為（1,1.5）,

.?.A=lxl.5=1.5,即反比例函數(shù)解析式為廣一

??S&OAD~,x1.5=.?

故答案為：..

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)__（A為常數(shù)，厚0）圖像上任一點P,向x軸和y軸

作垂線你，以點尸及點尸的兩個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)二以點尸及點尸的一個垂足和坐標(biāo)

原點為頂點的三角形的面積等于..

發(fā)二I

17、B

【解析】

過P點作PE1BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線BP于P,即可求出AABP^ABEP,又知AAPC

和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積.

【詳解】

解：過P點作PE_LBP,垂足為P,交BC于E,

VAP垂直NB的平分線BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,NAPB=NBPE=90。，

.,.△ABP^ABEP,

；.AP=PE,

,.^△APC和△CPE等底同高，

■,?SAAPC=SAPCE?

...三角形PBC的面積=,三角形ABC的面積='em],

22

選項中只有B的長方形面積為'cmi,

2

故選B.

【解析】

根據(jù)三角形法則求出配即可解決問題;

【詳解】

'?*AH=a,AC=b>

?*?BC=BA+AC=b-a,

VBD=-BC,

3

____1r1.

"?BD=1b--a.

1_1

故答案為/一).

【點睛】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1.

【解析】

分析：利用新定義得到101011=1x25+0x24+1x23+0x22+1x21+1x2。，然后根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計算.

詳解：1010U=lx25+0x24+lx23+0x22+lx2i+lx2°=L

所以二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的1.

點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方.

20、(1)-3;⑵2?xW4.

【解析】

分析：

(1)代入30。角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義及二次根式的相關(guān)運算法則計算即可;

(2)按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.

疵--2018)°-4cos30。

=-3.

3x>4(x-l)?

⑵2—②

3

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>2,

二不等式組的解集為：2WXW4

不等式組的解集在數(shù)軸上表示：

,LO

點睛：熟記零指數(shù)基的意義：?°=1(?^0),ap=—(。*0,。為正整數(shù))即30。角的余弦函數(shù)值是本題解題的

a1

關(guān)鍵.

一33

21、(1)反比例函數(shù)的解析式為丫=--；(2)D(-2,-)；-2VxV0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解析】

試題分析：(1)把點B(3,-1)帶入反比例函數(shù)%=巴中，即可求得k的值；

x

(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標(biāo)，觀察圖象

可得相應(yīng)x的取值范圍；

(3)把A(1,a)是反比例函數(shù)%=巴的解析式，求得a的值，可得點A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析

X

式，令y=0,解得X的值，即可求得點P的坐標(biāo).

試題解析：(1)VB(3,-1)在反比例函數(shù)%=上的圖象上，

X

..-1=一，

3

:.m=-3,

3

工反比例函數(shù)的解析式為y=—；

x

3

y二一一

X

(2)<

11'

y=——犬+一

22

311

——x+—,

x2-2

X2-X-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

xi=3,X2=-2,

當(dāng)x=-2時，y=-|

3

AD(-2,-)；

2

3

yi>yz時x的取值范圍是-2<x<0或x>—；

(3)VA(1,a)是反比例函數(shù)%=上的圖象上一點,

X

.*.a=-3,

AA(1,-3),

設(shè)直線AB為y=kx+b,

k+b=-3

3k+b=—l'

.k=T

,,b=-4'

，直線AB為y=x-4,

令y=0,則x=4,

???P(4,0)

22、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-JJx-G；

(2)①A，t)；②A，BEF為菱形，見解析;

22

(3)存在，P點坐標(biāo)為(*,生叵)或(工,-巫).

3333

【解析】

(1)通過解方程-立x2+：Gx+百=0得A

<-L0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線1的解析式;

(2)①作A，H，x軸于H,如圖2,利用OA=LOD=6得到NOAD=60。，再利用平移和對稱的性質(zhì)得到EA=

EA，=t,NA，EF=NAEF=60。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A，H,EH即可得到A，的坐標(biāo)；

②把A，(^tT,3t)代入y=-3x2+其lx+G得-且(-t-1)2+紐(-t-1)+^3=—t,解方程

223332322

得到t=2,此時A，點的坐標(biāo)為(2,6),E(1,0),然后通過計算得到AF=BE=2,A下〃BE,從而判斷四邊形A，BEF

為平行四邊形，然后加上EF=BE可判定四邊形ABEF為菱形；

(3)討論：當(dāng)A，B_LBE時，四邊形A，BEP為矩形，利用點A，和點B的橫坐標(biāo)相同得到上t-l=3,解方程求出t得

2

到A，(3,迪),再利用矩形的性質(zhì)可寫出對應(yīng)的P點坐標(biāo)；當(dāng)A-BXEAS如圖4,四邊形A，BPE為矩形，作A，Q_Lx

3

軸于Q,先確定此時A，點的坐標(biāo)，然后利用點的平移確定對應(yīng)P點坐標(biāo).

【詳解】

n2

(1)當(dāng)y=0時，-#ix+也=0,解得xi=-LX2=3,則A(-1,0),B(3,0),

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

l~k+6=0k=~\[?>

把A(-1,0),D(0,-g)代入得｛廠，解得｛廣，

b=-y/3b=Y

...直線1的解析式為y=-石X-百；

(2)①作A，HJ_x軸于H,如圖，

VOA=1,OD=5

:.ZOAD=60°,

VEF/7AD,

二ZAEF=60°,

V點A關(guān)于直線I的對稱點為AS

.,.EA=EA'=t,NA'EF=NAEF=60°,

I]八

在RtAA'EH中，EH=-EAr=-t,ArH=J3EH=^-t,

222

.13

OH=OE+EH=t-l+-t=-t-1,

22

.*.A*(-1-1,t)；

22

②把A，迫t)代入y=-也x2+垣x+百得-迫(-t-1)2+正(-t-1)+73=-b

223332322

解得ti=O(舍去)，t2=2,

:.當(dāng)點A，落在拋物線上時，直線1的運動時間t的值為2；

此時四邊形A，BEF為菱形，理由如下：

當(dāng)t=2時，A，點的坐標(biāo)為(2,石)，E(1,0),

VZOEF=60°

.'.OF=V3OE=V3,EF=2OE=2,

AF(0,6)，

.\A午〃x軸，

VAT=BE=2,A，F(xiàn)〃BE,

四邊形A-BEF為平行四邊形，

而EF=BE=2,

.??四邊形A，BEF為菱形；

(3)存在，如圖:

X

當(dāng)A，B，BE時，四邊形A，BEP為矩形，則1-1=3,解得t=|,則A，（3,苧）,

5

VOE=t-1=-,

3

,此時P點坐標(biāo)為（-,—）；

33

當(dāng)A，B，EA。如圖，四邊形A，BPE為矩形，作A，Qd_x軸于Q,

x

VZAEAr=120°,

:.ZArEB=60°,

/.NEBA'=30。

BQ=GA'Q=百.曰t=mt,

3324

??一t-1+—t=3>解得t=—9

223

此時A，(1,RI),E(-,0),

33

點A，向左平移!■個單位，向下平移述個單位得到點E,則點B(3,0)向左平移|■個單位，向下平移拽個單位

3333

得到點P,則P(?,--),

33

綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為(g,逋)或(!，-巫).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性

質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

42

23、(1)AC與。O相切，證明參見解析；(2)—.

5

【解析】

試題分析：(1)由于OC_LAD,那么NOAD+NAOC=90。，又NBED=NBAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,

從而有NC+NAOC=90。，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求NOAC=90。，即AC是。。的切線；(2)連接BD,AB是

4

直徑，那么/ADB=90。，在RtAAOC中，由于AC=8,ZC=ZBED,cosZBED=-,利用三角函數(shù)值，可求OA=6,

5

4

即AB=12,在RtAABD中，由于AB=12,ZOAD=ZBED,cosZBED=-,同樣利用三角函數(shù)值，可求AD.

5

試題解析：（1）AC與。O相切.：弧BD是NBED與NBAD所對的弧，AZBAD=ZBED,VOC±AD,

,

.?.ZAOC+ZBAD=90°,AZBED+ZAOC=90°,即NC+NAOC=90。，..ZOAC=90°>AABXAC,即AC與。。相

切；（2）連接BD.TAB是OO直徑，/.ZADB=90°,在RSAOC中，ZCAO=90°,VAC=8,ZADB=90°,

44

cosZC=cosZBED=-,/.AO=6,.,.AB=12,在RSABD中，VcosZOAD=cosZBED=-,

55

448

/.AD=AB?cosZOAD=12x_=-----

55

考點：1.切線的判定；2.解直角三角形.

3

24、（1）任意實數(shù)；（2）-p（3）見解析；（4）①當(dāng)xV-2時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x>2時，y隨x的增大

而增大.

【解析】

（1）沒有限定要求，所以x為任意實數(shù)，

（2）把x=3代入函數(shù)解析式即可，

（3）描點，連線即可解題，

（4）看圖確定極點坐標(biāo),即可找到增減區(qū)間.

【詳解】

解：（1）函數(shù)-2x的自變量x的取值范圍是任意實數(shù)；

6

故答案為任意實數(shù)；

13

（2）把x=3代入y=-2x得，y=--；

62

,3

故答案為—-;

2

（3）如圖所示；

（4）