2022年河南省鶴壁市中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年河南省鶴壁市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.12（^2的相反數(shù)是（）

A.2022B.-2022C?壺D?一/

2.新冠疫苗接種以來(lái)，我國(guó)一直實(shí)施全民免費(fèi)的接種政策，截至2022年4月1日，31個(gè)?。ㄗ?/p>

治區(qū)、直轄市）和新疆建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗327412萬(wàn)劑次,數(shù)據(jù)“327412萬(wàn)”

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.27412X105B.0.327412x106C.3.27412X109D.3.27412x1O10

3.幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a2+a2=2a4

B.3=2

C.2V3xV3=6

D.(2a)3=6a3

5.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)一百周年，我市中小學(xué)生開(kāi)展了“我們是明天的太陽(yáng)”主

題演講比賽.某校參賽小組5名同學(xué)的成績(jī)(單位：分)分別為：84,82,85,84,90.關(guān)于這

組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.眾數(shù)是84

B.中位數(shù)是84

C.方差是7.2

D.平均數(shù)是84

A.30°B,40°C.45°D.50°

7.一元二次方程(x+2)(%-2)=5-3x的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

8.某校召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了鼓勵(lì)學(xué)生在比賽中的突出表現(xiàn)，學(xué)生處決定用2400元購(gòu)買某種品

牌的筆記本.經(jīng)過(guò)與商家的討價(jià)還價(jià)，每本便宜2元，結(jié)果比原價(jià)購(gòu)買多了60本，求實(shí)際購(gòu)

買筆記本每本多少元？設(shè)筆記本實(shí)際價(jià)格為x元/本，則可列出方程為()

A24002400,八D24002400,八

?『武D.

A60-x--=—x——2—60

C24002400,D2400=24^+60

C.--x-=—x―+2+60xx—2

9.如圖，將AABC繞點(diǎn)B(l,0)旋轉(zhuǎn)180。得到△AB'C',點(diǎn)4的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

()

A.(-771—4,—TI)

B.(―771+2,一九)

C.(-m2,~n)

D.(-m+4,-n)

10.如圖①，在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的高，且4。＜BC.有一點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),

沿著B(niǎo)TATC的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,ABP。的面積為s,s與x的

函數(shù)圖象如圖②，則4D的長(zhǎng)為（）

A.5

B.6

C.8

D.10

11.寫(xiě)出一個(gè)小于1的正無(wú)理數(shù).

12.在一個(gè)不透明的盒子里放置三張除顏色外完全相同的卡片、卡片上分別涂上紅色，紅色,

藍(lán)色，隨機(jī)抽取1張不放回，再抽取第2張，則兩次抽得卡片顏色相同的概率為.

13.已知二次函數(shù)y=-/+2x-4的圖象上兩點(diǎn)4（4,yi）,B（7n,y2）,若、1=丫2，則

m—.

14.如圖,在扇形04B中，已知乙4OB=120。,=3,點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MC1OA,

MD1OB,垂足分別為點(diǎn)C、D,則圖中陰影部分的面積為.

M

15.如圖，在矩形4BCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，連接4E,將A4BE沿4E翻折，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為凡若線段4F的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)矩形一邊的中點(diǎn)，4B=2,AD=4,則BE長(zhǎng)為

16.（1）計(jì)算：vn-ii-vsi-^）-1.

2

（2）化簡(jiǎn):a-2a+l/2Q、

a2-l士（時(shí)玲

17.實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來(lái)，為了解我市的最美古村落王家辿村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)钭?

從該村200戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)

元）：

0.740.800.980.800.730.890.690.890.690.81

0.890.810.930.740.830.940.890.980.780.99

研究小組的同學(xué)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到如表:

0.65<x0.7<%0.75<x0.8<x0.85<x0.9<%0.95<%

分組

<0.7<0.75<0.8<0.85<0.9<0.95<1

頻數(shù)231a423

統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)

數(shù)值bC0.84

(1)表格中：a—,b—

(2)試估計(jì)今年一季度王家辿村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶數(shù).

(3)該村小燕家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能否超過(guò)村里一半以上的家庭？請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=4,點(diǎn)。是邊4B的中點(diǎn)，反比例函數(shù)丫1=§?(x<0)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E,直線DE的解析式為丫2=k2x+b(k2豐0).

(1)求反比例函數(shù)和直線DE的解析式.

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使aPDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，△PDE的周長(zhǎng)最小值是.

19.如圖，ZiMBD是。。的內(nèi)接三角形，4B是。。的直徑，點(diǎn)E為防的中點(diǎn)，延長(zhǎng)B4到點(diǎn)C,

并連結(jié)CO,且NCZM=4B.

(1)求證：CD是的切線：

(2)若。E=3,AB=6,填空;

①乙BDE=°；

②線段CO的長(zhǎng)為；

20.如圖1是鶴壁市玄天洞石塔，原名玲瓏塔，是我省現(xiàn)存最大的一座樓閣式石塔，玄天洞

石塔坐東朝西，為九級(jí)重檐平面四角樓閣式建筑，此塔始建于元朝，重建于明代，時(shí)稱天塔，

因該塔屹立于淇河北岸玄天洞東南，又得名玄天洞石塔，某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“玄天

洞石塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng).

圖①

具體過(guò)程如下：

方案設(shè)計(jì)：如圖2,石塔CD垂直于地面，在地面上選取4,8兩處分另IJ測(cè)得4a4。和4C8D的度

數(shù)；Q4,D,B三點(diǎn)在同一條直線上）

數(shù)據(jù)收集：通過(guò)實(shí)地測(cè)量，地面上4,B兩，點(diǎn)的距離為20m,LCAD=45°,^CBD=58°.

問(wèn)題解決：求石塔的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin58。?0.85,cos58°?0.53,

tan58°?1.60）

21.核酸檢測(cè)是直接找到病毒存在的證據(jù)，它作為診斷新冠肺炎的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，具有非常

重要的意義.開(kāi)展全員核酸檢測(cè)既有利于精準(zhǔn)防控，保護(hù)人民群眾健康，又有助于區(qū)域內(nèi)人

員的合理流動(dòng)，推動(dòng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生活秩序的全面恢復(fù).某市從疫情防控大局出發(fā)，降低核酸

檢測(cè)價(jià)格，提高核酸檢測(cè)的普及率.價(jià)格調(diào)整情況如表：

1:1單樣檢測(cè)10：1混樣檢測(cè)20：1混樣檢測(cè)

調(diào)價(jià)前（元/次）501512

調(diào)價(jià)后（元/次）30108

（1）該市某單位第一次核酸檢測(cè)時(shí)（調(diào)價(jià)前），共計(jì)200人進(jìn)行檢測(cè)，選擇的是1：1單樣檢測(cè)和10：

1混樣檢測(cè)兩種方式，共花費(fèi)3700元，求1：1單樣檢測(cè)和10：1混祥檢測(cè)各有多少人.

（2）該單位為節(jié)省經(jīng)費(fèi)，這200人進(jìn)行第二次核酸檢測(cè)時(shí)（調(diào)價(jià)后），擬安排一部分人員進(jìn)行10：

1混樣檢測(cè)，其余人員全部進(jìn)行20：1混樣檢測(cè)，且進(jìn)行20：1混樣檢測(cè)的人員不超過(guò)10：1混

樣檢測(cè)人員的2倍，請(qǐng)問(wèn)該單位如何安排可使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

22.如圖，已知拋物線y=/+"+￡：與》軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,且。C=

304點(diǎn)E是對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF〃x軸，交拋物線于點(diǎn)F.

（1）若EF=3,求拋物線的解析式以及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)E沿拋物線向下移動(dòng)，使得對(duì)應(yīng)的EF的取值范圍為12<EF<13,求移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)尸的

縱坐標(biāo)的取值范圍.

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,4”是BC邊上的高，點(diǎn)。是直線4H上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段DC

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(0。＜aW180。)，得到線段DE,連結(jié)EC,EB,直線AH和直線BE相交于

點(diǎn)F.

(2)如圖②，當(dāng)a=120。時(shí)，(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖②中的情形

進(jìn)行證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖③，若當(dāng)a=60。時(shí)，AB=6,/.ACD=15°,請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-感的相反數(shù)是感.

故選：C.

相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，利用此概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：數(shù)據(jù)“327412萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為3.27412xIO,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中13同＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)該組合體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為

故選：C.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意合理地判斷空間幾何體

的形狀.

4.【答案】C

【解析】解：a2+a2=2a2中2a3故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；

舊+3=2百+3=竽力2,故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤；

2A/3XV3=2X(V3)2=2X3=6,故選項(xiàng)C計(jì)算正確；

(2a)3=8a36a3,故選項(xiàng)。計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

利用合并同類項(xiàng)法則、二次根式的乘除法法則、積的乘方法則分別計(jì)算各選項(xiàng)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得

結(jié)論.

本題考查了整式的運(yùn)算和二次根式的乘除，掌握合并同類項(xiàng)法則、"(ab)n=a""'、"迎xV^=

Vab(a>0,h>0)"'u\J'a+VF=\a-b(a>0,Z?>0)"是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解:將數(shù)據(jù)重新排列為82,84,84,85,90,

A、數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為四型嘿箜鐺=85,

所以方差為2x[(82-85)2+2x(84—85)2+(85—85)2+(90—85)2]=7.2,此選項(xiàng)正確，不

符合題意；

。、由C選項(xiàng)知此錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列

后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

6.【答案】D

【解析】解：延長(zhǎng)E尸交CD于點(diǎn)M.

??1AB//CD,

：.Zl=Z.FMC=40°.

vz4=90°,44=乙3+乙FMC,

42=z3

=z4—乙FMC

=90°-40°

=50°.

故選：D.

先利用平行線的性質(zhì)求出NFMC,再利用外角和內(nèi)角的關(guān)系求出N3得結(jié)論.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“三角形的外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：(x+2)(x-2)=5-3x,

x2-4=5-3x,

x2+3x—9=0,

4=94-4x1x9=45>0,

故選：A.

將原方程化為一般式，然后根據(jù)根的判別式即可求出答案.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)筆記本實(shí)際價(jià)格為x元/本，則筆記本的原價(jià)為(x+2)元/本,

依題意得：陋=筆+60.

xx+2

故選：C.

設(shè)筆記本實(shí)際價(jià)格為x元/本，則筆記本的原價(jià)為(x+2)元/本，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合實(shí)際

比按原價(jià)購(gòu)買多買了60本，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解:設(shè)A的坐標(biāo)為(a,b),

■:A和4關(guān)于點(diǎn)8(1,0)對(duì)稱.

m+adn+b八

???~2~=1'~T~=0，

解得a=-m+2,b=-n.

點(diǎn)A的坐標(biāo)(一m+2,-n).

故選：B.

設(shè)4的坐標(biāo)為(a,b),由于4、4關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，則竽=1,苧=0,解得即可.

本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，要根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，且弄清中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

10.【答案】A

【解析】解：由圖2知，AB+BC=26,

■：AB=BC,

:.AB=13,

vAB=BC,BD1AC,

：.AC=2AD,Z.ADB=90°,

在ABD中，AD2+BD2=AB2=1690,

設(shè)點(diǎn)4到BC的距離為/i,

S^BDP=24。,h,

???動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B(niǎo)-4-C方向運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，△的面積最大，即九=40,

由圖2知，ABOP的面積最大為30,

；.；AD?BD=30,

AD-BD=60②，

①+2X②得，AD2+BD2+2AD?8。=169+2x60=289,

???(AD+BD)2=289,

AD+BD=17(負(fù)值舍去)，

BD=17-AD③，

將③代入②得，AD(17-AD)=60,

AD=5或4。=12,

vAD<BD,

AD=5,

故選：A.

先根據(jù)AB=BC結(jié)合圖2得出AB=13,進(jìn)而利用勾股定理得，AD2+BD2=169,再由運(yùn)動(dòng)結(jié)合

△BP。的面積的變化，得出點(diǎn)P和點(diǎn)4重合時(shí)，ABOP的面積最大，其值為30,^AD-BC=30,

進(jìn)而建立方程組求解，即可得出結(jié)論.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出4B=13和點(diǎn)/和點(diǎn)B重合時(shí)，△

BDP的面積為30是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】本題答案不唯一：如今等.

【解析】解：本題答案不唯一：如常.

由于無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)此定義即可找出一個(gè)比1小的無(wú)理數(shù).

本題主要考查無(wú)理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，本題是一道開(kāi)放性的試題，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：7T,

2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

12.【答案】1

【解析】解：列表如下:

紅紅藍(lán)

紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）

紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）

藍(lán)（紅,藍(lán)）（紅,藍(lán)）

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩次抽得卡片顏色相同的有2種結(jié)果，

所以兩次抽得卡片顏色相同的概率為叁=:，

o3

故答案為：

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】一2

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟悉二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)題意得到3(4+rn)=1,解方程即可得出正確答案.

【解答】

解：,函數(shù)對(duì)稱軸為久=-zTrn=1，

右為=yz，貝號(hào)(44-m)=1,

解得m=-2

故答案為：-2.

14.【答案】3TT—TV3

4

【解析】解：如圖，連接0M,

???乙MOD=乙MOC=60°,

???MC1OA,MD1OB,

???乙MDO=Z-MCO=90°,

???乙OMD=Z.OMC=30°,

。4=M-3

3

OD=-

OC2-

CM=DM=|V3,

.,?陰影部分的面積為：S扇膨AOB~SAOC時(shí)一SAODM

12°；^X32-^X|X|V3-^X|X|V3

=37r——V3.

故答案為：3兀一*>/5.

連接。M,根據(jù)垂徑定理可得/MOD=NMOC=60°,再根據(jù)勾股定理可得OC、OD、DM、CM長(zhǎng),

根據(jù)陰影部分面積=扇形面積-兩個(gè)直角三角形面積計(jì)算即可.

本題主要考查扇形面積公式和勾股定理，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積.

15.【答案】2立一2或與422

【解析】解：當(dāng)線段4尸的延線經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)BG=CG=2.

由翻折可得4B=AF=2,BE=EF,^AFE=AB=90°,

在RtaABG中，AB=BG=2,

AG=2V2，^AGB=45°,

■?.FG=AG-AF=2y/2-2,EF=FG,

BE=EF=FG=2V2-2.

當(dāng)線段4F的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)時(shí)，連接EG,

此時(shí)CG=DG=1.

由翻折可得4F=4B=2,Z.AFE=Z.B=90°,BE=EF,

在Rta/WG中，AD=4,DG=1,

AG=y/AD2+DG2=V17.

FG=AG-AF=y[Y7-2,

設(shè)=則EF=x,FC=4-%,

vEG2=EF2+FG2=EC2+CG2,

???%2+(V17-2)2=(4-%)2+l2,

解得XV17-1

2

V17-1

:.BE=---

當(dāng)線段AF的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)時(shí),

綜上所述，BE=2迎一2或匹|匚或2.

故答案為：2a一2或空二或2.

當(dāng)線段4尸的延線經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)BG=CG=2.由翻折可得4B=AF=2,BE=EF,

AAFE=NB=90°,在Rt△ABG中，AB=BG=2,可得AG=2a,^AGB=45。，則FG=AG-

AF=2V2-2，EF=FG,即可得BE=EF=FG=2或一2;當(dāng)線段4尸的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)C。的中點(diǎn)

時(shí)，連接EG,此時(shí)CG=DG=1.由翻折可得AF=AB=2,Z.AFE=NB=90°,BE=EF,在Rt△

ADG中，AD=4,DG=1,AG=>JAD2+DG2=717,則FG=AG-AF=g-2,設(shè)BE=x,

則EF=尤，EC=4-x,WFG2=EF2+FG2=EC2+CG2,HJWX2+(V17-2)2=(4-x)2+

12,解方程即可得出BE；當(dāng)線段4F的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)4。的中點(diǎn)時(shí)，由翻折可得BE=EF=A8=2.

本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=2百一(百一1)-3

=2V3-V3+l-3

=V3—2;

(a-1)?.a(a+l)—2a

(2)原式=

(a+l)(a-l)?a+1

a—1.a2+a—2a

a+1'a+l

_a—1Q+1

Q+1Q(Q—1)

_1

a*

【解析】(1)原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)寨法則計(jì)算即可得到結(jié)

果；

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得

到結(jié)果.

此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】50.820.89

【解析】解：(1)將所列舉的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可得a=5,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為"詈%=0.82,因此中位數(shù)是0.82,

即匕=0.82,

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.89,共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是0.89,B|Jc=0.89.

故答案為：5,0.82,0.89；

(2)200x5+4r+3=140(戶).

答：今年一季度王家迪村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的大約有140戶；

(3)可以超過(guò).理由如下：

0.69,0.73,0.74,0.74,0.74,0.78,0.80,0.80,0.81,0.81,0.83,0.89,0.89,0.89,0.89,

0.93,0.94,0.98,0.98,0.99.

20戶家庭收入從低到高排列來(lái)看，0.83萬(wàn)元是第11位.

故人均收入0.83萬(wàn)元己經(jīng)超過(guò)了一半家庭.

(1)根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)可得出a的值，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求出b、c的值；

(2)求出樣本中，家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元所占的分率，即可求出相應(yīng)的人數(shù)；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵.

18.【答案】2V13+275

【解析】解：(1)?.?點(diǎn)。是邊4B的中點(diǎn)，18=8,

1

--AD=^AB=4,

?.?矩形4BC。中，BC=4,

:.D(-4,4),

?.,反比例函數(shù)yi=§?(%<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，

:.h=-4x4=-16,

二反比例函數(shù)為丫1=二乎。<0),

代入x=-8,得y=2,

??.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(—8,2),

?.?直線y2=k2x+b(k2*0)過(guò)點(diǎn)。(-4.4)和點(diǎn)E(-8,2),

?1：=清2：：,解得:卜2段

(2=-8k2+b(h=6

二直線DE的解析式為丫2=+6；

(2)作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',連結(jié)D'E交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)APOE的周長(zhǎng)最小,

。點(diǎn)的坐標(biāo)為(一4,4),

D'點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,-4),

設(shè)直線O'E為y=mx+n(m00),

???直線y=mx+n(mH0)過(guò)點(diǎn)。(-4.4)和點(diǎn)￡(-8,2),

.(—4=—4m4-n

(2=-8m+n'

解得］m=一|,

Ln=-10

???直線D'E為y=—?x—10,

當(dāng)y=0時(shí)＞%=一與，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一專,0)；

(3)△POE的周長(zhǎng)最小值=D'E+DE=V42+62+V22+42=2V13+2圾.

因此，△PCE的周長(zhǎng)最小值是2g+2通.

故答案為：2舊+2b.

(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和矩形的性質(zhì)得到。(-4,4),利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；

(2)作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。'，連結(jié)D'E交%軸于點(diǎn)P,連結(jié)PD此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最小，求得直線。'E

的解析式為y=-|x-10,于是得到結(jié)論；

(3)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路

線問(wèn)題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】303V3

【解析】(1)證明：連結(jié)。D,如圖，

是。。的直徑，

???ABDA=90°,

???乙BDO+/.ADO=90°.

vOB=OD,

:.Z.BDO=Z.B.

:.乙B+Z,ADO=90°

vZ.CDA=乙B,

:.Z-CDA4-Z-ADO=90°.

:.OD1CD,

■■■。。為。。的半徑，

CC是。。的切線.

(2)解：①連接OD,OE,如圖,

??,AB-6,

???OD=OE=^AB=3.

???DE=3,

:.OD=OE=DE.

??.△ODE為等邊三角形,

???乙EDO=60°,

??,點(diǎn)E為助的中點(diǎn)，

.?.BE=DE?

:.乙BOE=4EOD=60°,

1

???乙BDE=：乙BOE=30°.

故答案為：30；

(2)???乙BOD=乙BOE+/.EOD=120°,

???Z,DOA=60°,

由(1)知：OD工CD,

DC

???tanZ.DOA=—,

???DC=V3OD=3V3.

故答案為：3V^.

(1)連結(jié)OD,利用圓周角定理和切線的判定定理解答即可：

(2)①連接OD,OE,利用等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及圓周角定理解答即可;

②利用(1)中結(jié)論。。1CD,根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可.

本題主要考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的

邊角關(guān)系，連結(jié)OC是解決此類問(wèn)題常添加的輔助線.

20.【答案】解：設(shè)CD為xm,

在RtzMCD中，ta/EO=券，

ACCDxx

:.AD=----------=---------o=—=%,

tanZ-CADtan451

在BCD中，tan"BD=需，

.RD—CD_X__x_

'bu=tanZcBD=tan58°=話

vAD-VBD=AB.

??X+T-T=20,

1.0

解得：xa12.3.

答：石塔CD的高度約為12.3m.

【解析】設(shè)C。=xm,在RM4CD中，4D=嗎在RtBCD中，BD=%八,再由40+B。=

tan""。tan'CB。

AB,列式計(jì)算即可得出答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)1：1單樣檢測(cè)的有x人，10：1混樣檢測(cè)的有y人.

由題意，得麻仁弘3700,

解啜：180-

答：1：1單樣檢測(cè)的有20人,10：1混樣檢測(cè)的有180人；

(2)設(shè)10：1單樣檢測(cè)的有a人，20：1混樣檢測(cè)的有(200-a)人，

由題意得：200—aW2a,

解得：a2空，

設(shè)檢測(cè)費(fèi)用為w元，

則w=10a+8x(200-a)=2a+1600,

???w是a的一次函數(shù)，且2>0,

二w隨a的增大而增大.

當(dāng)a=67時(shí),檢測(cè)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2x67+1600=1734(元)，此時(shí)200-a=137(人).

答：安排67人進(jìn)行10：1單樣檢測(cè)，137人進(jìn)行20：1混樣檢測(cè)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1734元.

【解析】(1)設(shè)1：1單樣檢測(cè)的有X人，10：1混樣檢測(cè)的有y人，列出方程組可得答案；

(2)設(shè)檢測(cè)費(fèi)用為w元，則w=10a+8x(200—a)=2a+1600,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即

可.

本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴?:點(diǎn)C(0,3),

???OC=3,

vOC=3。4,

:.OA=1,

???點(diǎn)4(—1,0)，

???拋物線y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)4(—1,0),C(0,3),

fc=3

"[0=-(-I)2+bx(-1)+c-

解得：n，

lc=3

故y=—x2+2%+3,

vEF〃x軸，

???設(shè)點(diǎn)EQi，n),F(%n)，

???EF=3,

???x2—%i=3，

Vy=-X24-2%+3=—(x—I)2+4,

，拋物線的對(duì)稱軸為直線％=1，

當(dāng)=時(shí)，n=-(-i)2+2x(-l)+3=^,

二點(diǎn)E(一另);

(2)???EF〃x軸，

???設(shè)點(diǎn)E(Ki，yF)，產(chǎn)(箕2，%0,

vy——x2+2%+3,

.勺+%2_2

??2-2x(-1)'

?*<%]=2—%2，

—x=

???EF=%2i2%2—2,

%?12<EF<13,

/.12<2%2-2<13,

?**7<%<與，

422

2

當(dāng)％=7時(shí)，yF=-7+2X7+3=-32,

2

當(dāng)x=爭(zhēng)寸，yF=-(y)+2x當(dāng)+3=一苧，

???移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)片的取值范圍：-岑WYFW-32.

【解析】(1)由題意求得點(diǎn)4(-1,0),然后利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為y=-x2+2x4-3,

設(shè)點(diǎn)E(xi，n),F(x2.n),則％2-%=3,由于旦/=1,構(gòu)成方程組，解方程組求得久】=-g,進(jìn)

而即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)EQI/F),F(x2,yF),則歿合=1,得出》1=2-犯，即可得出EF=七一%=不一(2—

%2)=2x2-2,根據(jù)題意12<2x2-2<13,