2021年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分）

1.設(shè)全集U=R，集合4={刈％2-1},8={劃一2^^<3},則集合（（：〃1）。8是（）

A.[%|-2<x<_1]B.{x|-2WxV_1)

C.x\-2<x<-1}D.{%|-2<x<-1}

2.已知zi=2+i(i是虛數(shù)單位)，則5=()

A.-1-2iB.-1+2iC.l-2iD.1+21

3.若實數(shù)x,y滿足約束條件憶I",則2=?的取值范圍是()

A.(—8,-4]U[2,4-00)B.(-00,-2]U[4,+oo)

C.(-8,0]u[2,+8)D.[—4,2]

4.已知等差數(shù)列{即}的前〃項和為Sn,且滿足。544,S5>40,則該數(shù)列的公差d可

取的值是()

A.3B.1C.—1D.—3

5.”>1”是“l(fā)n（a-l）>ln（b-l）”成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

6.已知cosg+a）=—|,—yr<a<0,則cosa=（）

A.迎B.一匹C.公D.」

101010

7.函數(shù)/（x）=ln（；聾》的圖象大致為（）

y」Vi

8.

點，若|PFJ+\PF2\=6a,且4P&F2的最小內(nèi)角為右則雙曲線的漸近線方程為（）

A.y=±2%B.y=±1xC.y=±—xD.y=±V2x

N2

9.已知棱長為3的正四面體A-BCD的底面BCD確定的平面為a,P是a內(nèi)的動點,

且滿足PA22PD,則動點P的集合構(gòu)成的圖形的面積為（）

A.3B.弓7rC.4兀D.無窮大

10.定義數(shù)列｛即｝如下：存在keN*,滿足縱<以+1，且存在s€N*,滿足as>as+i，

已知數(shù)列｛a”｝共4項，若見G一用y,z｝（i=1,2,3,4）且t<x<y<z,則數(shù)列｛an｝

共有（）

A.190個B.214個C.228個D.252個

二、單空題（本大題共7小題，共36.0分）

11.已知（1+2產(chǎn)產(chǎn)的展開式中二項式系數(shù)的和為64,則n=,二項展開式中含P

的項為.

12.三棱錐P-ABC中，PA=1,AB=AC=五,PA,AB,1，,

AC兩兩垂直，M為PC中點，則異面直線PB與AM所

第2頁，共21頁C

N

H

成角的余弦值是;取BC中點N,則二面角M—4N—C的大小是.

13.某商場迎新游園摸彩球贏積分活動規(guī)則如下：已知箱子中裝有1個紅球3個黃球,

每位顧客有放回地依次取出3個球，則摸到一個紅球兩個黃球的概率為；若

摸到一個紅球得2積分，則顧客獲得積分的期望為.

14.已知點M(xo，yo)(yo>0)是拋物線C：f=4%上一點，以M為圓心，r為半徑的圓

M與拋物線C的準線相切，且與x軸的兩個交點的橫坐標之積為5,則圓M的方程

為,若過拋物線C的焦點F作圓M的切線交拋物線于A,8兩點，貝川

\BF\=.

15.已知點P為△4BC所在平面內(nèi)一點，滿足mA?=—3同+而(m>0)，S^PBC=

：SA4BC，則m=-

16.已知正數(shù)a,6滿足2+：=2,則言一a的最大值為____.

abo+l

17.已知當(dāng)xe[0,log23]時，函數(shù)f(x)=||2丫一:1|-8￥+3-291|的最大值為8,則實

數(shù)a的取值為.

三、解答題(本大題共5小題，共74.0分)

18.已知函數(shù)/'(x)=cos?%—sin?%—2cos2(x+3，%e[0,n].

(I)求函數(shù)f(x)的最小值及對應(yīng)的X的值：

(11)設(shè)448。的內(nèi)角是4,B,C,若/(4)=-2,且々ABC的角平分線

交AC于Q,BD=CD,求A。：0c的值.

19.如圖，正方形A8CD和正方形CQEF所在平面的二面角是60。，M為BC中點.

(I)求證：EC〃平面AMF；

(II)求A尸與面EMC所成角的正弦值.

20.已知數(shù)列｛an｝的前任項和為無,%=1,a2=2,公比為2的等比數(shù)列｛bn｝的前附

項和為〃，并且滿足an+ilog2(7；+l)=2Sn.

(I)求數(shù)列｛冊｝,｛%｝的通項公式；

(n)已知”=與產(chǎn),規(guī)定劭=0,若存在neN*使不等式q+C2+C3+…+金<

/n/n+i

1-4成立，求實數(shù)；i的取值范圍.

n

21.已知橢圓C：5+，=l(a>b>0)的離心率為當(dāng)，短軸長為2,橢圓C的左、右

頂點分別為A,B.過點G(l,0)的直線/與橢圓C交于M(xi，y1)，NQ^y2)兩點，其

中—>0,y2<0.

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)設(shè)直線AM,BN的斜率分別為自，k2,△G4M,△GBN的面積分別為S1，S2.

(團)求口的值;

K2

(團)若直線AM斜率心e[i,l],求Si的取值范圍.

第4頁，共21頁

22.設(shè)函數(shù)/(x)=aex-%2-x-1,g(x)=(Znx)2-%2+x(a6R)

(I)若。=1,記函數(shù)f(x)的極值點個數(shù)和g(x)的零點個數(shù)分別為n,求m+幾；

(II)若函數(shù)F(x)=g(x)-/(%)有兩個極值點，求實數(shù)〃的取值范圍，

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因為集合4={x}x>-1},B={x|-2<x<3},

所以QA={x|x<-1）,

則（C（M）nB={洌-2Wx<-1}.

故選：B.

先利用集合補集的定義求出Q4再由集合交集的定義求解即可.

本題考查了集合的運算，解題的關(guān)鍵是掌握集合交集與補集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：因為zi=2+i,

所以2=四=智=1-23

II2

所以W=1+2i.

故選：。.

先利用復(fù)數(shù)的除法運算求出z,然后由共粗復(fù)數(shù)的定義求解即可.

本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算以及共飄復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：由約束條件作出可行域如圖,

聯(lián)立方程組求得4（一：，9,8（1,1），

第6頁，共21頁

Z=?的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P(O,-1)連線的斜率.

一1二

,**kpA="=-%kpB=一1=2,

3

???z-子的取值范圍是(-8,-4]U[2,4-00).

故選：A.

由約束條件作出可行域，再由z=?的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P(0,-l)連

線的斜率求解.

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

4.【答案】D

【解析】解：?.?等差數(shù)列的前〃項和為右，且滿足。534,S5>40,

儼1+4d<4[的+4d<4

"15al+等d240'即(一%-2dW-8,

解得d<-2.

該數(shù)列的公差d可取的值為-3.

故選：D.

利用等差數(shù)列前〃項和公式和通項公式，列方程組，求出dW-2.由此能求出該數(shù)列的

公差d可取的值.

本題考查等差數(shù)列的可能取值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：①當(dāng)Q=-2,Z?=—1時，滿足但ln(a-1),ln(b-1)無意義，，充

分性不成立，

b-1>0

②當(dāng)ln(a-1)>ln(b-1)時，則a-1>0,a>b>1,??4>1,.?.必要性成立，

a—1>b—1

：?三>1是ln(a-1)>ln(h-1)成立的必要不充分條件，

故選：B,

由對數(shù)的運算性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的判定方法得答案.

本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)

題.

6.【答案】D

【解析】解：因為cosg+a)=-|,-7T<a<0,

所以a+E€(一手sin《+a)=-g,

則cosa=cos[?+a)-：]=曰[cos(^+a)+sing+a)]=yx(-1)=-誓.

故選：D.

由已知結(jié)合同角平方關(guān)系先求出sin?+a),然后結(jié)合兩角差的余弦公式可求.

本題主要考查了同角平方關(guān)系及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：當(dāng)x=0時，f(x)無意義，故排除A；

當(dāng)X=71■時，/(X)無意義，故排除。；

￥

1

當(dāng)

X=7-T時O=Z<O

一

I一

2InX

1故排除c,

呼

故選8

根據(jù)特殊值即可判斷正確答案.

本題考查了函數(shù)圖象的識別，掌握函數(shù)函數(shù)值的特點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：Fi，尸2分別是雙曲線條一，=l(a>

0,b>0)的左、右焦點，A為左頂點，不妨設(shè)P為

雙曲線右支上一點，|P0|+|PF2|=6a且APF1F2

的最小內(nèi)角為也如圖，|PFJ—|PFz|=2a,所以，

\PFr\=4a,\PF2\=2a

三角形△。鼻尸2是直角三角形，并且J=2ctan->

a6

第8頁，共21頁

化為:捺=4臂標）,可得3$4_4（今2_4=0,

解得6）2=2,（今2=_|舍去，

可得：-=V2,

a

所以雙曲線的漸近線方程：y=±V2x,所以。正確；

故選：D.

利用已知條件畫出圖形，判斷三角形的形狀，推出。，〃的關(guān)系，然后求解雙曲線的漸

近線方程即可.

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題.

9.【答案】B

【解析】解:

設(shè)△BCD

的外心為

0,過。點

作BC的平

行線，以。

為坐標原

點，建立如

圖所示的

空間直角

坐標系.

因為8c=

3,所以

0D=V3.

0A=

yjAD?一。02=瓜,

則4(0,0,V6).D(V3,0,0),設(shè)P(x,?0),

由PA>2PD得“2+y2+6>2Jx2+(y—V3)2,

化簡整理得/+(y-竽)2<學(xué)所以動點尸為半徑為

故選：B.

過。點作3C的平行線，以。為坐標原點建立空間直角坐標系，通過化簡整理P4>2PD

得P點軌跡為半徑為的圓及圓的內(nèi)部，進而求出面積.

本題考查正四面體的性質(zhì)，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題.

10.【答案】A

【解析】解：由題意知：數(shù)列的4項中，存在k6N*,滿足ak<ak+1,且存在seN*,

滿足as>as+i，數(shù)列中有增有減，下面分4種情況討論.

①4項中每一項都不相同：共有41-2=22個，（t<%<y<z和z>y>x>亡不符合

要求）；

②只有2項相同，例如x,y,z,x類型，對應(yīng)有增有減數(shù)列有盤?戲?（奈-2）=120個，

（%A>y.z與z,y,x,x不符合要求）；

③有3項相同，例如x,x,y,x類型，符合條件的數(shù)列有熊???6=24個；

④兩兩相同，例如x,y,x,y類型，對應(yīng)的有增有減數(shù)列有4個，此時符合條件的數(shù)

*（肅I-2）=24個

綜上：數(shù)列共有22+120+24+24=190個

故選：A.

由題意，滿足條件的數(shù)列｛an｝中的四項，每一項都應(yīng)在集合｛tx，y,z｝中任取，會有四

種情況：①4項中每一項都不相同；②4項中兩項相同；③4項中有三項相同；④4項中

兩兩相同；利用排列組合的知識識分別求出每種情況的個數(shù)，然后加和即可求解.

本題主要考查排列組合與計數(shù)原理的相關(guān)內(nèi)容，弄清滿足條件的數(shù)列中的4項有哪幾種

情況是解題的關(guān)鍵；屬于中檔題.

11.【答案】660x4

【解析】解：:（I+2/）n的展開式中二項式系數(shù)的和為2n=64,則n=6.

二項展開式中含鏟的項為底?（2/產(chǎn)=60x3

故答案為：6；60/.

由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得〃，再利用通項公式求得二項展開式中含小的項.

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基

第10頁，共21頁

礎(chǔ)題.

12.【答案】*

【解析】解：以A為原點，AB為x軸，AC為y

軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，

則P(0,0,1),B(72,0,0),71(0,0,

PB=(V2,0-T)，麗7=(0,今，

設(shè)異面直線PB與AM所成角為0,

___1

八\PB-AM\弓1

則。"0=商而=藕=與，

???異面直線PB與AM所成角的余弦值為1；x

N(日,孝,0),麗=4,今0),

設(shè)平面AMN的法向量元=(xj,z),

(n-；4/V=—x4-—y=0

則4—2后；?。?1,得71—(1,—1,V2),

{n-AM=^-y+-z=0

平面ANC的法向量沅=(0,0,1),

設(shè)二面角M-AN-C的平面角為6,

7T

則cos”韶=*=尊二。7

|m|-|n|V42

二面角M-AN-C的大小為不

故答案為：I

以A為原點，A8為x軸，4c為y軸，4P為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能

求出異面直線PB與AM所成角的余弦值；求出平面AMN的法向量和平面ANC的法向

量，利用向量法能求出二面角M-4N-C的大小.

本題考查異面直線所成角的余弦值、二面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面

面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，是中檔題.

.【答案】~

13642

【解析】解：由題意摸到一個紅球兩個黃球的概率為P=禺X；X(乎=g.

設(shè)摸到紅球的個數(shù)為X,則X?8(3,3，

所以E(X)=3x；=[,

設(shè)積分為Y,則丫=2X,

所以E(y)=E(2X)=2E(X)=2x;=1.

故答案為:

642

利用相互獨立事件的概率乘法公式求解概率，求出隨機變量X的可能取值，判斷出

X?8(3,》，由數(shù)學(xué)期望的計算公式以及期望的性質(zhì)求解即可.

本題考查了概率問題的求解，離散型隨機變量及其分布列和離散型隨機變量期望的求解

與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題.

14.【答案】(*-3)2+(y-26)2=1616

【解析】解：設(shè)圓M與拋物線的準線切于點。，與x軸交于尸,

兩點，如圖所示，

因為|MP|=|MD|=r,所以點P為拋物線的焦點尸，貝i」P(l,O),

又因為與x軸的兩個交點的橫坐標之積為5,

則Q(5,0),因為|MP|=|MQ|=r,

所以%財=?=3,y”=所,3=2V3,

故M(3,26)，r=J(3—1尸+(2百一0)2=4，

所以圓M的方程為：(x-3)2+(y-2b)2=16；

設(shè)8(如、2)，如圖所示,

則=言=則恩8=

所以直線AB的方程為y=_/(x_1),

聯(lián)立方程組可得/一14x+1-0,

y2=4%

所+%2=14,%1%2=1，

2

貝U|4F|?|BF|=J(X—1)2+M-V(X2-1)+^

第12頁，共21頁

J(%-1)2+4%?J。2-1)2+4不

=+1/+1萬

=&+1)(%2+1)

1

=XrX2+Xx+X2+

=16.

故答案為：(x—3)2+(y-2V3)2=16：16.

設(shè)圓M與拋物線的準線切于點。，與x軸交于「，。兩點，先求出點尸和。的坐標，進

而求出M的坐標，由兩點間距離公式求出圓的半徑，即可得到圓的標準方程；求出直

線M尸的斜率，即可得到直線4B的斜率，從而求出直線A8的方程，與拋物線方程聯(lián)

立，得到韋達定理，利用兩點間距離公式結(jié)合韋達定理化簡求解即可.

本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系的運用，涉及了拋物線的定

義，圓的幾何性質(zhì)以及“設(shè)而不求”的方法的運用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能

力，屬于中檔題.

15.【答案】7

【解析】解：如圖所示：以C為原點，CB為x軸，與CB垂直的直線為y軸，建立平面

設(shè)P(%,y),4(s,t),B(a,0),C(0,0),由S^BC=次說，得丫=±宗

則無=(―x,—y)，TA—(s—x,t—y)>麗=(a—x,-y)>

3s-a

X=-----

根據(jù)zn定=一3對+而(m>0)，「黑：胃:黑+解得:m+2

\/\—niy——DL-rjy—y3t

y=^i

y=±1,.?.可解得m=7或—11,m>0,?,?可取?n=7.

故答案為：7.

以C為原點，CB為X軸，與CB垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標系，設(shè)出P、A、

8坐標，

根據(jù)m正=-3PA+PB(m>0).列方程組可解決此題.

本題考查向量數(shù)乘和線性運算，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.

16.【答案】2

【解析】解：因為；+合2,所以a+b=2ab,

當(dāng)。=決寸，；=0,不符合題意,

所以6=/(a>》，

331.3。-1、1

則--------I------------）

3a-l37

2a-l3'

因為a>點則a>/所以3a—1>0,

則，+如二22/二一?如二=也,

3a—13，3G—133

當(dāng)且僅當(dāng)±=片，即。=上更時取等號,

3a—133

遮

所以2-67+軍)+2-竽-1=-5---2--,

33

則言-a的最大值為亨.

故答案為：三出.

利用已知的等式，將所求的式子進行消元，得到關(guān)于。的關(guān)系式，然后利用基本不等式

求解最值即可.

本題考查了基本不等式的應(yīng)用，在使用基本不

9

等式求解最值時要滿足三個條件：一正、二定、，⑴“-S-I

\ItI/

三相等，屬于中檔題.

/!\1》?卜一?1

\//

17.【答案】2或生包一8.??；」

9

X

【解析】解：因為Xe[0,log23],KiJt=2e[1,3]，

所以9（c）=1付-a|—產(chǎn)+6t|>

令||t-a|—t34-6t\<8,即n—6t—8<|t—

第14頁，共21

a|<t3-6t+8,且在t6[1,3]上等號能取到，

在同一坐標系下，分別作出函數(shù)g(x)=%3—6%+8,/i(x)=x3—6x—8,y=—a|的

圖象，

函數(shù)y=1%—a|經(jīng)過點(3,1)時，可得Q=2,

g'(x)=3x2—6,

當(dāng)直線y=\x-a|與y=g(%)相切時,切點為(x,3-6%+8),

則有3%2-6=止空史=1,解得x=R,a=生更一8.

x-ayj39

綜上所述，實數(shù)。的取值為2或如至-8.

9

故答案為：2或曳至一8.

9

令《=2*€[1,3],將問題轉(zhuǎn)化為t3-6t-8W|t—磯St3-6t+8,且在te[1,3]上等

號能取到，然后利用數(shù)形結(jié)合法，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行分析求解，即可得到答案.

本題考查了含有絕對值的函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，考查

了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(I)函數(shù)f(x)=cos2x-sin2%-2cos2(x+^)=cos2x—cos(2x+]—

1-V2sin(2x+§—1.

由于xe[0,n],

所以勿+會覃爭,

故當(dāng)》=卻寸，函數(shù)/(x)的最小值為一代一1.

(口)由于/(4)=一2,

所以近sin(2A+》=-l,

由于4e(0,兀)，

所以4=?,

4

由于8。為N4BC的平分線，

所以N4BD=乙DBC,

所嚙吟，BD=CD,

所以NDBC=",

故=4DBC=乙C,

所以4aBe=2NC,由于N4+ZU4BC+4c=TT,

所以如+34C=7T,故…

4

sinC_sinj^_fj.n_

利用正弦定理：黑77T7—?3rr_VZsin,

DCsinAsm—12

4

所以gDC5&"=尊

【解析】(I)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果;

(U)利用正弦定理和角平分線定理和三角函數(shù)的值的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦定

理和三角函數(shù)的值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

平面角，則"IDE=60。,

故0(0,0,0),C(0,2,0),8(2,2,0),4(2,0,0),尸(0,2,何。(1,0,面”(1,2,0),

所以竊=(-1,2,一遮)，祠=(-1,2,0)，MF=(0,0,73).

設(shè)平面AA/F的法向量為訪=(x,y,z),

則產(chǎn)眄=。，即r+2"°，

(記?MF=0tV3z=0

令x=2,則y=l,故沆=(2,1,0)，

所以正?瓦=-lx2+2xl-gx0=0，

故於1m.又ECC平面4A/F,

所以EC〃平面AM尸；

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(II)解：由(1)可知，EM=(0,2,-V3),CM=(1,0,0).

設(shè)平面EMC的法向量為ii=(a,b,c),

則伊?更=0,即［2b-Be=0,

tn-CM=0U=0

令c=26,則b=3,故五=(0,3,2回

又而=(-1,2,73).

所以|cos<AF,ri>l=麗？=-「2廣=—，

1'1\AF\\n\VHX2V27

故AF與面EMC所成角的正弦值為逗.

7

【解析】（I）建立合適的空間直角坐標系，求出所需點的坐標和向量的坐標，求出直線

的方向向量，利用待定系數(shù)法求出平面AMF的法向量，然后通過向量垂直的坐標表示，

即可證明；

（口）利用（1）中的坐標，利用待定系數(shù)法求出平面EMC的法向量，求出直線4尸的方向

向量，由向量的夾角公式求解即可.

本題考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，在求解有關(guān)空間角問題的時候，一般會建立

合適的空間直角坐標系，將空間角問題轉(zhuǎn)化為空間向量問題進行研究，屬于中檔題.

20.【答案】解：（I）由題意，an+ilogzG+DuZSn，

所以a210g2（A+1）=2S],即a210g2（瓦+1）=2a「

因為%=1,所以瓦=1,

又等比數(shù)列｛3｝的公比為2,

所以b"=2吁1,

則%=耳券=2皿-1,即2Sn=nan+i，

當(dāng)九>2時，2（Sn-Sn_i）=2an=nan+1-（n-l）an,

BPnan+1=（ri+l）an,

當(dāng)九=1時，％=2%也適合上式，

所以幾an+i=（n+l）an,

則鬻聾=0,又中=1，

所以數(shù)列｛等是常數(shù)列且卑=1,

所以61n=n；

（口）由（I）可得，4=2n-l,

斫以_(n-l)2"+l___n_______n+1

nn+1，

月T以Cn-(2f)(2」+1-1)-2-l-2-l

???q+C2+c3+???+cn=1-黑i；<1-:對nGN*有解，

令?？?，

則％+】—4=嗤磬一事

=5+1)(2腎1-2二-1)

_5+1)[(2-九)2"1-2]

一(2n+2-l)(2n+1-l)?

當(dāng)?i=1時，d2>dr,

當(dāng)71>2時，dn+1<dn,

所以也為時的最小值，

則;1<42，即4<],

所以實數(shù)/I的取值范圍為(-8)

【解析】(I)利用已知的等式賦值n=l,可以求出瓦=1,然后由等比數(shù)列的通項公式

即可求出垢；求出〃，從而得到2Sn=71即+1，利用數(shù)列的第〃項與前”項和的關(guān)系可

以得到71限1=(n+1)即，從而確定數(shù)歹式等是常數(shù)列且早=1,即可求出即；

(11)由(1)中的結(jié)果，求出力,然后利用裂項相消法求出G+C2+C3+…+cn,將不等

式有解問題轉(zhuǎn)化為求解數(shù)列的最值問題，利用作差法求解數(shù)列的單調(diào)性，即可得到最值,

從而得到4的取值范圍.

本題考查了數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，等比數(shù)列前"項求和

公式的運用，數(shù)列的第"項與前〃項和的關(guān)系的運用，數(shù)列最值的求解，考查了邏輯推

理能力與化簡運算能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(I)因為橢圓C的離心率為￥，短軸長為2,

所以b=1,e2==a-；J--解得a?=4,

a2a24

所以橢圓C的標準方程為9+y2=1;

(n)(i)由(I)可得,4(-2,0),8(2,0),

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?2

令直線MN為x=hy+l,代入?+y2=l,

可得(4+h2)y2+2hy-3=0,

所以『+'2=3能

又怎=金一=-3-

X1k27==/-

4+25+3'與-2hy2-r

所以匕=2f=L

713'

人電hyiy2+3y2

(ii)設(shè)直線4M為x=4y+l,其中心=看,

由自eg,l],則兒€[1,3],

2

將直線AM的方程代入會+y2=i，可得（妊+4沙2一4陽丫=0,

所以為=挽

設(shè)直線BN的方程為％=九2丫+1，其中九2=2，

K2

同理可得力=前

由（i）可得氏=2則九2=］九1，所以其€良1］，

1Ali

S14；||

又=與乃|=與為|,S2=\\BG\\y2\=-\yi\,

所以5152=：|%%1=湍鼠36好_36

9熄+406+16-竭+患+40,

令￡=n，則

CC36

所以Sl$2=9t+弓+40,

因為