2022年高考新課標(biāo)Ⅰ卷理數(shù)模擬試題解析

絕密★啟封并使用完畢前試題類(lèi)型：A注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)。 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=，則|z|=()（A）1（B）（C）（D）2【答案】A（2）=()（A）（B）（C）（D）【答案】D（3）設(shè)命題：，則為()（A）（B）（C）（D）【答案】C（4）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為()（A） （B） （C） （D）【答案】A（5）已知M（）是雙曲線(xiàn)C：上的一點(diǎn)，是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是()（A）（-，） （B）（-，）（C）（，）（D）（，）【答案】A【解析】由題知，，所以==，解得，故選A.【考點(diǎn)定位】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.【名師點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式將表示為關(guān)于點(diǎn)M坐標(biāo)的函數(shù)，利用點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，消去x0，根據(jù)題意化為關(guān)于的不等式，即可解出的范圍，是基礎(chǔ)題，將表示為的函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.（6）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（）(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛【答案】B（7）設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）（A）(B)（C）(D)【答案】A(8)函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為()(A)(B)(C)(D)【答案】D（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=，則輸出的n=()（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】C【解析】執(zhí)行第1次，t=,S=1,n=0,m==,S=S-m=,=,n=1,S=＞t=,是，循環(huán)，執(zhí)行第2次，S=S-m=,=,n=2,S=＞t=,是，循環(huán)，執(zhí)行第3次，S=S-m=,=,n=3,S=＞t=,是，循環(huán)，執(zhí)行第4次，S=S-m=,=,n=4,S=＞t=,是，循環(huán)，執(zhí)行第5次，S=S-m=,=,n=5,S=＞t=,是，循環(huán)，執(zhí)行第6次，S=S-m=,=,n=6,S=＞t=,是，循環(huán)，執(zhí)行第7次，S=S-m=,=,n=7,S=＞t=,否，輸出n=7，故選C.【考點(diǎn)定位】本題注意考查程序框圖【名師點(diǎn)睛】本題是已知程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果問(wèn)題，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，按程序框圖逐次計(jì)算，直到輸出時(shí)，即可計(jì)算出輸出結(jié)果，是常規(guī)題，程序框圖還可考查已知輸入、輸出，不全框圖或考查程序框圖的意義，處理方法與此題相同.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為()（A）10（B）20（C）30（D）60圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為==16+20，解得r=2，故選B.【考點(diǎn)定位】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；球的表面積公式、圓柱的測(cè)面積公式【名師點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖的識(shí)別，是常規(guī)提，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀，再根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”的法則組合體中的各個(gè)量.12.設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（）(A)[-，1）(B)[-QUOTE32e，QUOTE34）(C)[QUOTE32e，QUOTE34）(D)[QUOTE32e，1）【答案】D【名師點(diǎn)睛】對(duì)存在性問(wèn)題有三種思路，思路1：參變分離，轉(zhuǎn)化為參數(shù)小于某個(gè)函數(shù)（或參數(shù)大于某個(gè)函數(shù)），則參數(shù)該于該函數(shù)的最大值（大于該函數(shù)的最小值）；思路2：數(shù)形結(jié)合，利用導(dǎo)數(shù)先研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，再畫(huà)出該函數(shù)的草圖，結(jié)合圖像確定參數(shù)范圍，若原函數(shù)圖像不易做，?；癁橐粋€(gè)函數(shù)存在一點(diǎn)在另一個(gè)函數(shù)上方，用圖像解；思路3：分類(lèi)討論，本題用的就是思路2.第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題～第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第（22）題～第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)，則a=【答案】1（14）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓QUOTEx216+y24=1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】（15）若滿(mǎn)足約束條件，QUOTEx-1?0,x-y≤0,x+y-4≤0,則QUOTExy的最大值為.【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，由圖可知，點(diǎn)A（1,3）與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率最大，故的最大值為3.【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性規(guī)劃解法【名師點(diǎn)睛】對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，先作出可行域，在作出目標(biāo)函數(shù)，利用z的幾何意義，結(jié)合可行域即可找出取最值的點(diǎn)，通過(guò)解方程組即可求出做最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值，要熟悉相關(guān)公式，確定目標(biāo)函數(shù)的意義是解決最優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵，目標(biāo)函數(shù)常有距離型、直線(xiàn)型和斜率型.（16）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是.【答案】（，）【考點(diǎn)定位】正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及三角公式，作出四邊形，發(fā)現(xiàn)四個(gè)為定值，四邊形的形狀固定，邊BC長(zhǎng)定，平移AD，當(dāng)AD重合時(shí)，AB最長(zhǎng)，當(dāng)CD重合時(shí)AB最短，再利用正弦定理求出兩種極限位置是AB的長(zhǎng)，即可求出AB的范圍，作出圖形，分析圖形的特點(diǎn)是找到解題思路的關(guān)鍵.三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿(mǎn)分12分）為數(shù)列{}的前項(xiàng)和.已知＞0，=QUOTEan2+2an=4Sn+3.（Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)QUOTEbn=1anan+1,求數(shù)列{}的前項(xiàng)和【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）先用數(shù)列第項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系求出數(shù)列{}的遞推公式，可以判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫(xiě)出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再用拆項(xiàng)消去法求其前項(xiàng)和.【考點(diǎn)定位】數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；拆項(xiàng)消去法【名師點(diǎn)睛】已知數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用將所給條件化為關(guān)于前n項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第n項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿(mǎn)足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.18.如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面AFC（Ⅱ）求直線(xiàn)AE與直線(xiàn)CF所成角的余弦值【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接BD，設(shè)BD∩AC=G，連接EG，F(xiàn)G，EF，在菱形ABCD中，不妨設(shè)GB=1易證EG⊥AC，通過(guò)計(jì)算可證EG⊥FG，根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理可知EG⊥平面AFC，由面面垂直判定定理知平面AFC⊥平面AEC；（Ⅱ）以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，y軸正方向，為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，利用向量法可求出異面直線(xiàn)AE與CF所成角的余弦值.試題解析：（Ⅰ）連接BD，設(shè)BD∩AC=G，連接EG，F(xiàn)G，EF，在菱形ABCD中，不妨設(shè)GB=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=.由BE⊥平面ABCD，AB=BC可知，AE=EC，又∵AE⊥EC，∴EG=，EG⊥AC，在Rt△EBG中，可得BE=，故DF=.在Rt△FDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，∴，∴EG⊥FG，∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，∵EG面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.……6分【考點(diǎn)定位】空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算；空間想象能力，推理論證能力【名師點(diǎn)睛】對(duì)空間面面垂直問(wèn)題的證明有兩種思路，思路1：幾何法，先由線(xiàn)線(xiàn)垂直證明線(xiàn)面垂直，再由線(xiàn)面垂直證明面面垂直；思路2：利用向量法，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)平面的法向量，證明其法向量垂直，從而證明面面垂直；對(duì)異面直線(xiàn)所成角問(wèn)題，也有兩種思路，思路1：幾何法，步驟為一找二作三證四解，一找就是先在圖形中找有沒(méi)有異面直線(xiàn)所成角，若沒(méi)有，則通常做平行線(xiàn)或中位線(xiàn)作出異面直線(xiàn)所成角，再證明該角是異面直線(xiàn)所成角，利用解三角形解出該角.（19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.1469表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：(ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【答案】（Ⅰ）適合作為年銷(xiāo)售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類(lèi)型；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；（Ⅱ）令，先求出建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，即可關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）(ⅰ)利用關(guān)于的回歸方程先求出年銷(xiāo)售量的預(yù)報(bào)值，再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=即可年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值；（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值，列出關(guān)于的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤(rùn)取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用.（20）（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：y=與直線(xiàn)(＞0)交與M,N兩點(diǎn)，（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由.【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）存在（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）=.(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線(xiàn)的切線(xiàn)；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點(diǎn)的方程組，解出切點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的值；（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將分為研究的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，若零點(diǎn)不容易求解，則對(duì)再分類(lèi)討論.試題解析：（Ⅰ）設(shè)曲線(xiàn)與軸相切于點(diǎn)，則，，即，解得.因此，當(dāng)時(shí)，軸是曲線(xiàn)的切線(xiàn).……5分(ⅱ)若，則在（0，）單調(diào)遞減，在（，1）單調(diào)遞增，故當(dāng)=時(shí)，取的最小值，最小值為=.①若＞0，即＜＜0，在（0,1）無(wú)零點(diǎn).請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。（22）（本題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線(xiàn)，BC交O于E.（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線(xiàn)；（Ⅱ）若，求∠ACB的大小.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）60°【解析】試題分析：（Ⅰ）由圓的切線(xiàn)性質(zhì)及圓周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中線(xiàn)性質(zhì)知DE=DC，OE=OB，利用等量代換可證∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以DE是圓O的切線(xiàn)；（Ⅱ）設(shè)CE=1,由得，AB=，設(shè)AE=，由勾股定理得，由直角三角形射影定理可得，列出關(guān)于的方程，解出，即可求出∠ACB的大小.試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連結(jié)OE，∠OBE=∠OEB，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠