材料力學課件

第一章

緒論目錄1第一章緒論目錄§1-1、材料力學簡史§1-2、材料力學的任務§1-3、變形固體的基本假設§1-4、外力、內(nèi)力及應力的概念§1-5、位移、變形及應變的概念§1-6、構(gòu)件的分類桿件的基本變形目錄2§1-1、材料力學簡史傳統(tǒng)具有柱、梁、檁、椽的木制房屋結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)一目錄3古代建筑結(jié)構(gòu)建于唐末（857年）的山西五臺山佛光寺東大殿目錄§1-1、材料力學簡史4古代建筑結(jié)構(gòu)建于遼代（1056年）的山西應縣佛宮寺釋迦塔塔高9層共67.31米，用木材7400噸900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔目錄§1-1、材料力學簡史5古代建筑結(jié)構(gòu)2200年以前建造的都江堰安瀾索橋目錄§1-1、材料力學簡史6古代建筑結(jié)構(gòu)建于隋代（605年）的河北趙州橋橋長64.4米，跨徑37.02米，用石2800噸目錄§1-1、材料力學簡史7材料力學

獨立出現(xiàn)可以指導工程設計，解決工程問題1638年：《關(guān)于兩種新科學的敘述與證明》伽利略

Galilei

1564-1642懸臂梁應力分布簡支梁受集中載荷的最大彎矩等強度梁截面形狀空、實心圓柱抗彎強度比較目錄§1-1、材料力學簡史8第一部《材料力學》出現(xiàn)17世紀以后，技術(shù)革命法國科學家納維1826年著《材料力學》法國科學家?guī)靵觯?736－1806）通過實驗修正了伽利略的錯誤，提出了最大切應力強度理論目錄§1-1、材料力學簡史9橋梁結(jié)構(gòu)§1-2、材料力學的任務二目錄10航空航天目錄§1-2、材料力學的任務11強度：即抵抗破壞的能力剛度：即抵抗變形的能力穩(wěn)定性：即保持原有平衡狀態(tài)的能力

構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學性能有關(guān)，因此在進行理論分析的基礎上，實驗研究是完成材料力學的任務所必需的途徑和手段。構(gòu)件的承載能力目錄§1-2、材料力學的任務12四川彩虹橋坍塌目錄§1-2、材料力學的任務13目錄§1-2、材料力學的任務美國紐約馬爾克大橋坍塌14目錄§1-2、材料力學的任務15目錄§1-2、材料力學的任務16目錄§1-2、材料力學的任務比薩斜塔17§1-3、變形固體的基本假設三連續(xù)性假設：認為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體，而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。均勻性假設：認為物體內(nèi)的任何部分，其力學性能相同各向同性假設：認為在物體內(nèi)各個不同方向的力學性能相同目錄18小變形與線彈性范圍ABCFδ1δ2δ遠小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點平衡求各桿內(nèi)力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。目錄§1-3、變形固體的基本假設19§1-4、外力、內(nèi)力及應力的概念四外力：按外力作用的方式體積力:是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點的力如物體的自重和慣性力面積力:如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力若外力作用面積遠小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等按時間分布力：集中力：靜載：動載：緩慢加載（a≈0）快速加載（a≠0），或沖擊加載目錄20外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。求內(nèi)力的方法－－截面法1、切2、留3、代4、平內(nèi)力目錄§1-4、外力、內(nèi)力及應力的概念21FSMFFaa目錄§1-4、外力、內(nèi)力及應力的概念22一點的應力：當面積趨于零時，平均應力的大小和方向都將趨于一定極限，得到應力的國際單位為Pa1N/m2=1Pa（帕斯卡）1MPa=106Pa1GPa=109Pa應力總量P可以分解成:垂直于截面的分量σ－－正應力平行于截面的分量τ－－切應力應力目錄平均應力:某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度§1-4、外力、內(nèi)力及應力的概念23§1-5、位移、變形及應變的概念五FC’D’E’位移線位移角位移變形線變形角變形應變線（正）應變角（切）應變AA’CDE目錄24§1-6、構(gòu)件的分類桿件的基本變形六構(gòu)件的分類：桿件、板殼*、塊體*桿件：直桿：折桿：曲桿：等截面直桿、變截面直桿等截面折桿、變截面折桿*等截面曲桿、變截面曲桿*目錄25拉壓變形拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剪切變形桿件的基本變形：目錄§1-6、構(gòu)件的分類桿件的基本變形26扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形目錄§1-6、構(gòu)件的分類桿件的基本變形2728第二章

拉伸與壓縮目錄29第二章拉伸與壓縮§2-1概述§2-2軸力和軸力圖§2-3截面上的應力§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)§2-5材料壓縮時的力學性質(zhì)§2-6拉壓桿的強度條件§2-7拉壓桿的變形胡克定律§2-8拉、壓超靜定問題§2-9裝配應力和溫度應力§2-10拉伸、壓縮時的應變能§2-11應力集中的概念目錄目錄30§2-1概述§2-1目錄31§2-1概述目錄32§2-1概述目錄33§2-1概述目錄34特點：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮§2-1概述目錄35§2-1概述目錄36§2-2軸力和軸力圖FF1、軸力：橫截面上的內(nèi)力2、截面法求軸力mmFFN切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值FFN§2-2目錄37§2-2軸力和軸力圖3、軸力正負號：拉為正、壓為負4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化

由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力?！?-2FFmmFFNFFN目錄38§2-2軸力和軸力圖已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題2-1FN1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。目錄39§2-2軸力和軸力圖西工大目錄40§2-3截面上的應力——橫截面上的應力

桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應力來比較和判斷桿件的強度?！?-3目錄41§2-3截面上的應力——橫截面上的應力目錄42§2-3截面上的應力——橫截面上的應力目錄43§2-3截面上的應力——橫截面上的應力目錄44§2-3截面上的應力——橫截面上的應力目錄45§2-3截面上的應力——橫截面上的應力

該式為橫截面上的正應力σ計算公式。正應力σ和軸力FN同號。即拉應力為正，壓應力為負。圣文南原理目錄46§2-3截面上的應力——橫截面上的應力目錄47§2-3截面上的應力例題2-2

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12FBF45°目錄48§2-3截面上的應力2、計算各桿件的應力。FABC45°12FBF45°目錄49§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)力學性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學性能一試件和實驗條件常溫、靜載§2-4目錄50§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)目錄51§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)二低碳鋼的拉伸目錄52§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限4、局部徑縮階段ef目錄53§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)兩個塑性指標:斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目錄54§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)三卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載

即材料在卸載過程中應力和應變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。

材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。目錄55§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)四其它材料拉伸時的力學性質(zhì)

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。目錄56§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)

對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。目錄57§2-5材料壓縮時的力學性質(zhì)一試件和實驗條件常溫、靜載§2-5目錄58§2-5材料壓縮時的力學性質(zhì)二塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限

拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---彈性摸量目錄59§2-5材料壓縮時的力學性質(zhì)三脆性材料（鑄鐵）的壓縮

脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同

壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限目錄60目錄§2-5材料壓縮時的力學性質(zhì)61§2-6拉壓桿的強度條件一安全系數(shù)和許用應力工作應力極限應力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應力脆性材料的許用應力§2-6目錄n—安全系數(shù)—許用應力。62§2-6拉壓桿的強度條件二強度條件根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設計截面：3、確定許可載荷：目錄63§2-6拉壓桿的強度條件例題2-3解：1、研究節(jié)點A的平衡，計算軸力。

由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200?！拨摇?120MPa。試校核斜桿的強度。FF得2、強度校核由于斜桿由兩個矩形桿構(gòu)成，故A=2bh，工作應力為斜桿強度足夠目錄F64§2-6拉壓桿的強度條件例題2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目錄65§2-6拉壓桿的強度條件例題2-5

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2目錄66§2-6拉壓桿的強度條件3、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷目錄67§2-7拉壓桿的變形胡克定律一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33E為彈性摸量,EA為抗拉剛度泊松比橫向應變§2-7目錄68§2-7拉壓桿的變形胡克定律目錄69§2-7拉壓桿的變形胡克定律目錄70例題2-6

AB長2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。AF300§2-7拉壓桿的變形胡克定律斜桿伸長水平桿縮短目錄713、節(jié)點A的位移（以切代?。〢F300§2-7拉壓桿的變形胡克定律目錄72§2-8拉、壓超靜定問題

約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：§2-8目錄73§2-8拉、壓超靜定問題

約束反力不能由平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：

約束反力多于獨立平衡方程的數(shù)獨立平衡方程數(shù)：平面任意力系：

3個平衡方程平面共點力系：

2個平衡方程平面平行力系：2個平衡方程共線力系：1個平衡方程目錄74§2-8拉、壓超靜定問題1、列出獨立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補充方程5、求解方程組得例題2-7目錄75§2-8拉、壓超靜定問題例題2-8變形協(xié)調(diào)關(guān)系:物理關(guān)系:平衡方程:解：（1）補充方程:（2）目錄

木制短柱的4個角用4個40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。25025076§2-8拉、壓超靜定問題代入數(shù)據(jù)，得根據(jù)角鋼許用應力，確定F根據(jù)木柱許用應力，確定F許可載荷目錄250250查表知40mm×40mm×4mm等邊角鋼故77§2-8拉、壓超靜定問題3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300mm2，AD桿面積為400mm2，若F=30kN，試計算各桿的應力。列出平衡方程：即：

列出變形幾何關(guān)系

，則AB、AD桿長為解：設AC桿桿長為FF例題2-9目錄78§2-8拉、壓超靜定問題

即：

列出變形幾何關(guān)系

FF將A點的位移分量向各桿投影.得變形關(guān)系為

代入物理關(guān)系整理得目錄79§2-8拉、壓超靜定問題

FF聯(lián)立①②③，解得：（壓）（拉）（拉）目錄80§2-11應力集中的概念

常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。即稱為理論應力集中因數(shù)1、形狀尺寸的影響：尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。2、材料的影響：

應力集中對塑性材料的影響不大；

應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意?！?-11目錄81小結(jié)1.研究對象2.軸力的計算和軸力圖的繪制3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力學性能及相關(guān)指標4.橫截面上的應力計算，拉壓強度條件及計算5.拉（壓）桿的變形計算，桁架節(jié)點位移6.拉壓超靜定的基本概念及超靜定問題的求解方法目錄82第二章作業(yè)2—1a、d、4、6、11、13、17、27、31、目錄83第三章剪切84第三章剪切§3-1連接件的強度計算§3-2純剪切切應力互等定理剪切胡克定律§3-3剪切應變能851.剪切的工程實例§3-1連接件的強度計算86§3-1連接件的強度計算87§3-1連接件的強度計算88螺栓連接鉚釘連接銷軸連接§3-1連接件的強度計算89平鍵連接榫連接焊接連接§3-1連接件的強度計算90剪切受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。2.剪切的實用計算FF得切應力計算公式：切應力強度條件：常由實驗方法確定假設切應力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的§3-1連接件的強度計算913.擠壓的實用計算假設應力在擠壓面上是均勻分布的得實用擠壓應力公式擠壓強度條件：常由實驗方法確定*注意擠壓面面積的計算FF§3-1連接件的強度計算92擠壓強度條件：切應力強度條件：脆性材料：塑性材料：§3-1連接件的強度計算93§3-1連接件的強度計算94為充分利用材料，切應力和擠壓應力應滿足§3-1連接件的強度計算95圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。

2.板的剪切強度解：1.板的拉伸強度§3-1連接件的強度計算例題3-1963.鉚釘?shù)募羟袕姸?.板和鉚釘?shù)臄D壓強度結(jié)論：強度足夠?！?-1連接件的強度計算97

焊縫剪切計算有效剪切面4.其它連接件的實用計算方法§3-1連接件的強度計算984.其它連接件的實用計算方法不同的粘接方式

膠粘縫的計算§3-1連接件的強度計算99§3-2純剪切切應力互等定理剪切胡克定律一、純剪切單元體截面上只有切應力而無正應力作用，這種應力狀態(tài)叫做純剪切應力狀態(tài)。100§3-2純剪切切應力互等定理剪切胡克定律二.切應力互等定理101§3-2純剪切切應力互等定理剪切胡克定律102§3-2純剪切切應力互等定理剪切胡克定律三.剪切胡克定律其中，比例常數(shù)G稱為切變模量。常用單位GPa103對各向同性材料可以證明，彈性常數(shù)E、G、μ存在關(guān)系表明3個常數(shù)只有2個是獨立的§3-2純剪切切應力互等定理剪切胡克定律104小結(jié)1.剪切變形的特點2.剪切實用計算3.擠壓實用計算4.純剪切的概念5.切應力互等定理6.剪切胡克定理105第三章作業(yè)3—3、6、8、10、106第四章扭轉(zhuǎn)107標題第四章扭轉(zhuǎn)§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖§4-1、概述§4-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應力計算§4-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形計算§4-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算§4-6、材料扭轉(zhuǎn)時的力學性質(zhì)§4-7、圓柱形密圈螺旋彈簧的應力和變形§4-8、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果§4-9、扭轉(zhuǎn)超靜定問題108一、概述汽車傳動軸§4-1、概述109汽車方向盤§4-1、概述110絲錐攻絲§4-1、概述111扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)?！?-1、概述112直接計算§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖113按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖114T=Me2.扭矩和扭矩圖§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖115T=Me§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖116§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖117§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖118扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖119扭矩圖§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖120解:(1)計算外力偶矩由公式Pk/n§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖例題4-1121(2)計算扭矩(3)扭矩圖§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖122§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1231、切應力計算令抗扭截面系數(shù)§4-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應力計算1242.

Ip與Wp的計算實心軸§4-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應力計算125空心軸令則§4-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應力計算126實心軸與空心軸Ip與Wp對比§4-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應力計算127已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸§4-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應力計算例題4-2128已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。空心軸d2＝0.5D2=23mm§4-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應力計算129確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm實心軸d1=45mm長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：§4-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應力計算130已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計算各軸的功率與轉(zhuǎn)速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計算各軸的扭矩§4-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應力計算例題4-331313、計算各軸的橫截面上的最大切應力§4-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的應力計算3132相對扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形計算§4-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形計算1331.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：§4-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算五、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強剛度設計134單位長度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位扭轉(zhuǎn)角

§4-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算135扭轉(zhuǎn)強度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T、D和[τ]，校核強度已知T

和[τ]，設計截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設計截面已知D和[φ/]，確定許可載荷§4-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算136§4-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算例題4-4137

傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動輪A輸入功率P1=400kW，從動輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?解：1.外力§4-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算例題4-5138

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強度條件§4-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算139

按剛度條件4.直徑d2的選取按強度條件

5.選同一直徑時§4-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算140

6.將主動輪按裝在兩從動輪之間受力合理§4-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算141六、材料扭轉(zhuǎn)時的力學性質(zhì)§4-6、材料扭轉(zhuǎn)時的力學性質(zhì)142§4-8、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果143自由扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)截面翹曲不受約束各截面翹曲不同§4-8、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果144開口/閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)比較§4-8、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果145小結(jié)1、受扭物體的受力和變形特點2、扭矩計算，扭矩圖繪制3、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力計算及強度計算4、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度計算146第四章作業(yè)4—2、4、7、15、25147第五章

彎曲內(nèi)力目錄148第五章彎曲內(nèi)力§5-1概述§5-2梁的載荷與支座§5-3剪力和彎矩及其方程§5-4剪力圖和彎矩圖的繪制§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系§5-6用疊加法作彎矩圖§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力0目錄149§5-1概述起重機大梁1目錄150§5-1概述鏜刀桿目錄151§5-1概述車削工件目錄152§5-1概述火車輪軸目錄153彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁§5-1概述目錄154常見彎曲構(gòu)件截面§5-1概述目錄155平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線§5-1概述目錄156梁的載荷與支座集中載荷分布載荷集中力偶固定鉸支座活動鉸支座固定端§5-2梁的載荷與支座2目錄157§5-2梁的載荷與支座目錄158火車輪軸簡化§5-2梁的載荷與支座目錄159§5-2梁的載荷與支座目錄160吊車大梁簡化均勻分布載荷簡稱均布載荷§5-2梁的載荷與支座目錄161非均勻分布載荷§5-2梁的載荷與支座目錄162簡支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA§5-2梁的載荷與支座靜定梁的基本形式目錄163FNFSMFS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFNFSM§5-3剪力和彎矩及其方程3目錄FAy164FAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力對梁上任意一點的矩為順時針轉(zhuǎn)向時，剪力為正；反之為負。+_

截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負。§5-3剪力和彎矩及其方程+_

左上右下為正；反之為負

左順右逆為正；反之為負目錄165解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究內(nèi)力FAyFSEME§5-3剪力和彎矩及其方程目錄例題5-1

求圖示簡支梁E截面的內(nèi)力FAy166FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO§5-3剪力和彎矩及其方程目錄167FAyFBy

截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和?！?-3剪力和彎矩及其方程目錄FAyFSE2FFSE168FAyFBy

截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和?！?-3剪力和彎矩及其方程目錄MEFAy2FME169q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為§5-4剪力圖和彎矩圖的繪制4目錄例題5-2qx170BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。§5-4剪力圖和彎矩圖的繪制CFab目錄例題5-3171BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖?！?-4剪力圖和彎矩圖的繪制CMab目錄例題5-4172BAlFAYqFBY簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx§5-4剪力圖和彎矩圖的繪制目錄例題5-5173§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：5目錄174載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分布載荷向上（q<0），拋物線呈凸形。3.

剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.

集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄175微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。

建立FS一x和M一x坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩值標在相應的坐標系中。

應用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進而畫出剪力圖與彎矩圖。§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄176

也可通過積分方法確定剪力、彎矩圖上各點處的數(shù)值。

從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。

從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化。

§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄177BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題5-6

簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄178(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐標系建立FS－x和M－x坐標系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標在FS－x和M－x坐標系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄179（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左測開始畫剪力圖。

Fs（kN）0.891.11§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄180（-）（-）4．從A截面左測開始畫彎矩圖。

M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系從D右到B左從B左到B右目錄181qBADa4aFAyFBy例題5-7試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。C§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄182（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐標系建立FS－x和M－x坐標系OFSxOMx4．確定控制面上的剪力值，并將其標在FS－x中。5．確定控制面上的彎矩值，并將其標在M－x中?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄183

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。

3．從A截面左測開始畫剪力圖。

Fs

9qa/4

7qa/4qa§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄184（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點到A的距離。

B點的彎矩為

-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點的彎矩為

1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．從A截面左測開始畫彎矩圖

81qa2/32qa2§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄185（-）（-）（+）（+）（-）

Fs例題5-8試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力從鉸處將梁截開qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄186平面剛架：

某些機器的機身（壓力機等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點。有剛節(jié)點的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。平面剛架的內(nèi)力一般有軸力、剪力和彎矩。7目錄§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力187Bqly

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度l。B試：畫出剛架的內(nèi)力圖。例題5-9ql解：1、確定約束力2、寫出各段的內(nèi)力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿AB：A點向上為yy§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力目錄188橫桿CB：C點向左為xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度l。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。解：1、確定約束力2、寫出各段的內(nèi)力方程目錄189豎桿AB：Bqly3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖橫桿CB：MFNFSql＋－＋§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力目錄190平面曲桿

某些構(gòu)件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。目錄§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力191目錄畫出該曲桿的內(nèi)力圖解：寫出曲桿的內(nèi)力方程§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力例題5-10192小結(jié)1、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力2、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負號規(guī)定3、熟練計算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖目錄193第五章作業(yè)5—1a、e、f、m、n、t，5—3f，5—4a目錄194第六章彎曲應力目錄195回顧與比較內(nèi)力應力FAyFSM目錄196第六章彎曲應力§6-1純彎曲時梁的正應力§6-2正應力公式的推廣強度條件§6-3矩形截面梁的切應力§6-7提高梁強度的主要措施§6-4常見截面梁的最大切應力§6-6彎曲切應力的強度校核§6-6變截面梁等強度梁組合梁的計算目錄目錄197純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲§6-1純彎曲時梁的正應力目錄198一、變形幾何關(guān)系§6-1純彎曲時梁的正應力目錄199§6-1純彎曲時梁的正應力目錄200平面假設：橫截面變形后保持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度?！?-1純彎曲時梁的正應力目錄201凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中間層與橫截面的交線－－中性軸§6-1純彎曲時梁的正應力目錄202二、物理關(guān)系胡克定理§6-1純彎曲時梁的正應力目錄203三、靜力學條件§6-1純彎曲時梁的正應力目錄204正應力公式變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑§6-1純彎曲時梁的正應力目錄205正應力分布§6-1純彎曲時梁的正應力目錄206常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面§6-1純彎曲時梁的正應力目錄207橫力彎曲§6-2正應力公式的推廣強度條件6-2目錄208橫力彎曲正應力公式彎曲正應力分布彈性力學精確分析表明，當跨度l

與橫截面高度h

之比l/h>5

（細長梁）時，純彎曲正應力公式對于橫力彎曲近似成立。橫力彎曲最大正應力§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄209彎曲正應力公式適用范圍彎曲正應力分布細長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積IYZ=0彈性變形階段§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄210彎曲正應力強度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄211FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點正應力2.C截面上最大正應力3.全梁上最大正應力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應力）解：例題6-1§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄212BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應力C

截面彎矩C

截面慣性矩§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄213BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應力最大彎矩截面慣性矩§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄214BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄215分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面系數(shù)最小的截面圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知材料的許用應力？例題6-2§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄216（3）B截面，C截面需校核（4）強度校核B截面：C截面：（5）結(jié)論（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄217分析（1）確定危險截面（3）計算（4）計算，選擇工字鋼型號某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。（2）例題6-3§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄218（4）選擇工字鋼型號（5）討論（3）根據(jù)計算（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄219作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時滿足分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。例題6-4§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄220（2）求截面對中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄221（4）B截面校核（3）作彎矩圖§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄222（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作彎矩圖§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄223§6-3矩形截面梁的切應力6-3目錄224懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為1m。膠合面的許可切應力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應力強度條件計算許可載荷3.按切應力強度條件計算許可載荷解：例題6-5§6-3矩形截面梁的切應力目錄2254.按膠合面強度條件計算許可載荷5.梁的許可載荷為§6-3矩形截面梁的切應力目錄226§6-7提高梁強度的主要措施1.降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷6-7目錄227合理布置支座§6-7提高梁強度的主要措施目錄FFF228合理布置支座§6-7提高梁強度的主要措施目錄229§6-7提高梁強度的主要措施目錄合理布置載荷F230§6-7提高梁強度的主要措施2.增大WZ合理設計截面合理放置截面6-7目錄231§6-7提高梁強度的主要措施目錄合理設計截面232§6-7提高梁強度的主要措施目錄合理設計截面233§6-7提高梁強度的主要措施目錄合理放置截面2343、等強度梁

§6-7提高梁強度的主要措施目錄235§6-7提高梁強度的主要措施目錄236小結(jié)1、了解純彎曲梁彎曲正應力的推導方法2、熟練掌握彎曲正應力的計算、彎曲正應力強度條件及其應用3、了解提高梁強度的主要措施目錄237第六章作業(yè)6—3、4、5、6、11、12238彎曲變形第七章目錄239第七章彎曲變形§7-1概述§7-2撓曲線的近似微分方程§7-3用積分法求梁的變形§7-4用疊加法求梁的變形§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁目錄目錄240§7-1概述7-1目錄241§7-1概述目錄242§7-1概述目錄243§7-2撓曲線的近似微分方程1.基本概念撓曲線方程：由于小變形，截面形心在x方向的位移忽略不計撓度轉(zhuǎn)角關(guān)系為：撓曲線撓度轉(zhuǎn)角撓度y：截面形心在y方向的位移向上為正轉(zhuǎn)角θ：截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。逆鐘向為正7-2目錄2442.撓曲線的近似微分方程推導彎曲正應力時，得到：忽略剪力對變形的影響§7-2撓曲線的近似微分方程目錄245由數(shù)學知識可知：略去高階小量，得所以§7-2撓曲線的近似微分方程目錄246

由彎矩的正負號規(guī)定可得，彎矩的符號與撓曲線的二階導數(shù)符號一致，所以撓曲線的近似微分方程為：

由上式進行積分，就可以求出梁橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度?！?-2撓曲線的近似微分方程目錄247§7-3用積分法求梁的變形撓曲線的近似微分方程為：積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：再積分一次得撓度方程為：7-3目錄248

積分常數(shù)C、D由梁的位移邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。位移邊界條件光滑連續(xù)條件

－彈簧變形§7-3用積分法求梁的變形目錄249例1求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知。解1）由梁的整體平衡分析可得：2）寫出x截面的彎矩方程3）列撓曲線近似微分方程并積分積分一次再積分一次ABF§7-3用積分法求梁的變形目錄2504）由位移邊界條件確定積分常數(shù)代入求解5）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程6）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度ABF§7-3用積分法求梁的變形目錄251例2求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整體平衡分析得：2）彎矩方程AC段：CB段：§7-3用積分法求梁的變形目錄2523）列撓曲線近似微分方程并積分AC段：CB段：§7-3用積分法求梁的變形目錄2534）由邊界條件確定積分常數(shù)代入求解，得位移邊界條件光滑連續(xù)條件§7-3用積分法求梁的變形目錄2545）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AC段：CB段：§7-3用積分法求梁的變形目錄2556）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度令得，令得，§7-3用積分法求梁的變形目錄256討論積分法求變形有什么優(yōu)缺點？§7-3用積分法求梁的變形目錄257§7-4用疊加法求梁的變形

設梁上有n個載荷同時作用，任意截面上的彎矩為M(x)，轉(zhuǎn)角為，撓度為y，則有：

若梁上只有第i個載荷單獨作用，截面上彎矩為，轉(zhuǎn)角為，撓度為，則有：由彎矩的疊加原理知：所以，7-4目錄258故由于梁的邊界條件不變，因此重要結(jié)論：梁在若干個載荷共同作用時的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個載荷單獨作用時的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計算彎曲變形的疊加原理。§7-4用疊加法求梁的變形目錄259例3已知簡支梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度yC

；B截面的轉(zhuǎn)角

B1）將梁上的載荷分解yC1yC2yC32）查表得3種情形下C截面的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。解§7-4用疊加法求梁的變形目錄260yC1yC2yC33）應用疊加法，將簡單載荷作用時的結(jié)果求和

§7-4用疊加法求梁的變形目錄261例4已知：懸臂梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度yC和轉(zhuǎn)角

C1）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形

為了利用梁全長承受均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷延長至梁的全長，為了不改變原來載荷作用的效果，在AB段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。解§7-4用疊加法求梁的變形目錄2623）將結(jié)果疊加

2）再將處理后的梁分解為簡單載荷作用的情形，計算各自C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。§7-4用疊加法求梁的變形目錄263討論疊加法求變形有什么優(yōu)缺點？§7-4用疊加法求梁的變形目錄264§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施1.剛度條件

建筑鋼梁的許可撓度：機械傳動軸的許可轉(zhuǎn)角：精密機床的許可轉(zhuǎn)角：7-5目錄265

根據(jù)要求，圓軸必須具有足夠的剛度，以保證軸承B處轉(zhuǎn)角不超過許用數(shù)值。

B1）由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁B處的轉(zhuǎn)角為：

解§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄例5已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角

θ

=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d。266例6已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角

θ

=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d。B2）由剛度條件確定軸的直徑：§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄267§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施2.提高梁剛度的措施1）選擇合理的截面形狀目錄2682）改善結(jié)構(gòu)形式，減少彎矩數(shù)值改變支座形式§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄2692）改善結(jié)構(gòu)形式，減少彎矩數(shù)值改變載荷類型§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄2703）采用超靜定結(jié)構(gòu)§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄2713）采用超靜定結(jié)構(gòu)§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄272§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁1.基本概念：超靜定梁：支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁多余約束：從維持平衡角度而言,多余的約束超靜定次數(shù)：多余約束或多余支反力的數(shù)目。2.求解方法：解除多余約束，建立相當系統(tǒng)——比較變形，列變形協(xié)調(diào)條件——由物理關(guān)系建立補充方程——利用靜力平衡條件求其他約束反力。相當系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)7-6目錄273解例6求梁的支反力，梁的抗彎剛度為EI。1）判定超靜定次數(shù)2）解除多余約束，建立相當系統(tǒng)§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁目錄3）進行變形比較，列出變形協(xié)調(diào)條件2744）由物理關(guān)系，列出補充方程所以4）由整體平衡條件求其他約束反力§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁目錄275例7梁AB和BC在B處鉸接，A、C兩端固定，梁的抗彎剛度均為EI，F(xiàn)=40kN，q=20kN/m。畫梁的剪力圖和彎矩圖。從B處拆開，使超靜定結(jié)構(gòu)變成兩個懸臂梁。變形協(xié)調(diào)方程為：FBMAFAyB1FBMCFCyB2物理關(guān)系解§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁276FBFBMAFAMCFCyB1yB2代入得補充方程：確定A端約束力§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁277FBF′BMAFAMCFCyB1yB2確定B端約束力§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁278MAFAMCFCA、B端約束力已求出最后作梁的剪力圖和彎矩圖§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁279小結(jié)1、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念2、掌握計算梁變形的積分法和疊加法3、學會用變形比較法解簡單超靜定問題目錄280第七章作業(yè)7—3a、7、15、17、19、2023/11/27281第九章強度理論2023/11/27282（拉壓）（彎曲）（正應力強度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應力強度條件）1.桿件基本變形下的強度條件9-1、概述2023/11/27283滿足是否強度就沒有問題了？9-1、概述2023/11/27284強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設及計算方法。9-2、經(jīng)典強度理論2023/11/27285構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強度理論：最大切應力理論和形狀改變比能理論(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強度理論：最大拉應力理論和最大伸長線應變理論9-2、經(jīng)典強度理論2023/11/272861.最大拉應力理論（第一強度理論）

材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應力達到極限值

－構(gòu)件危險點的最大拉應力

－極限拉應力，由單拉實驗測得9-2、經(jīng)典強度理論2023/11/27287斷裂條件強度條件1.最大拉應力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)9-2、經(jīng)典強度理論2023/11/272882.最大伸長拉應變理論（第二強度理論）

無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應變數(shù)值。

－構(gòu)件危險點的最大伸長線應變

－極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得9-2、經(jīng)典強度理論2023/11/27289實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。強度條件2.最大伸長拉應變理論（第二強度理論）斷裂條件即9-2、經(jīng)典強度理論2023/11/27290

無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應力達到了某一極限值。3.最大切應力理論（第三強度理論）

－構(gòu)件危險點的最大切應力

－極限切應力，由單向拉伸實驗測得9-2、經(jīng)典強度理論2023/11/27291屈服條件強度條件3.最大切應力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)9-2、經(jīng)典強度理論2023/11/27292實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。3.最大切應力理論（第三強度理論）9-2、經(jīng)典強度理論2023/11/27293

無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達到一個極限值。4.形狀改變比能理論（第四強度理論）

－構(gòu)件危險點的形狀改變比能

－形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得9-2、經(jīng)典強度理論2023/11/27294屈服條件強度條件4.形狀改變比能理論（第四強度理論）實驗表明：對塑性材料，此理論比第三強度理論更符合試驗結(jié)果，在工程中得到了廣泛應用。9-2、經(jīng)典強度理論2023/11/27295強度理論的統(tǒng)一表達式：相當應力9-2、經(jīng)典強度理論296第十章組合變形目錄297第十章組合變形§10-1概述§10-2斜彎曲§10-3拉（壓）彎組合變形§10-4彎扭組合變形§10-5組合變形的普遍情形目錄目錄298§10-1概述壓彎組合變形組合變形工程實例10-1目錄299拉彎組合變形組合變形工程實例§10-1概述目錄300彎扭組合變形組合變形工程實例§10-1概述目錄301壓彎組合變形組合變形工程實例§10-1概述目錄302拉扭組合變形組合變形工程實例§10-1概述目錄303疊加原理構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應力、應變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應力、應變等；最后進行疊加。§10-1概述目錄304研究內(nèi)容斜彎曲拉（壓）彎組合變形彎扭組合變形外力分析內(nèi)力分析應力分析§10-1概述目錄305平面彎曲斜彎曲§10-2