材料力學(xué)課件

1

第零章緒論材料力學(xué)緒論2空間站和航天器緒論3兵器工業(yè)、飛機(jī)與導(dǎo)彈緒論4兵器工業(yè)緒論5民用航空緒論6車輛與道路緒論7

自行車結(jié)構(gòu)也有強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題緒論8大型橋梁的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定問(wèn)題緒論9緒論10緒論11海洋石油鉆井平臺(tái)緒論12緒論達(dá)芬奇說(shuō)：“力學(xué)是數(shù)學(xué)的樂(lè)園，因?yàn)槲覀冊(cè)谶@里獲得了數(shù)學(xué)的果實(shí)?！边_(dá)芬奇伽利略13緒論14參考書(shū)1.劉鴻文.材料力學(xué)（上、下），高教出版社，

19952.孫訓(xùn)方.材料力學(xué)（上、下），高教出版社，

19953.劉慶譚.材料力學(xué)，機(jī)械工業(yè)出版社，20024.劉慶譚.材料力學(xué)教程，機(jī)械工業(yè)出版社，

2006緒論15第零章緒論材料力學(xué)：研究物體受力后的內(nèi)在表現(xiàn)，

即，變形規(guī)律和破壞特征?！?–1

材料力學(xué)的研究對(duì)象§0–2

材料力學(xué)的任務(wù)及與工程的聯(lián)系

§0–3可變形固體的性質(zhì)及基本假設(shè)§0–4

桿件變形的基本形式緒論16§0-1材料力學(xué)的研究對(duì)象1、構(gòu)件2、構(gòu)件分類緒論塊體材料力學(xué)以“梁、桿”為主要研究對(duì)象緒論工程中多為梁、桿結(jié)構(gòu)緒論19§0-2材料力學(xué)的任務(wù)及

與工程的聯(lián)系強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性緒論20緒論21

材料力學(xué)的任務(wù)在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，而提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。緒論221、強(qiáng)度：構(gòu)件的抗破壞能力緒論緒論24緒論25緒論262、剛度：構(gòu)件的抗變形能力。緒論27緒論28緒論29強(qiáng)度和剛度緒論30

工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度問(wèn)題緒論構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力3、穩(wěn)定性：緒論32

工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題穩(wěn)定問(wèn)題強(qiáng)度剛度緒論33

自行車結(jié)構(gòu)也有強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題緒論34緒論35§0-3可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)

一、連續(xù)性假設(shè)：物質(zhì)密實(shí)地充滿物體所在空間，毫無(wú)空隙。

（可用微積分?jǐn)?shù)學(xué)工具）

二、均勻性假設(shè)：物體內(nèi)，各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。

三、各向同性假設(shè)：組成物體的材料沿各方向的力學(xué)性質(zhì)完全

相同。（這樣的材料稱為各向同性材料；沿各方向的力學(xué)

性質(zhì)不同的材料稱為各向異性材料。）

四、小變形假設(shè)：材料力學(xué)所研究的構(gòu)件在載荷作用下的變形

與原始尺寸相比甚小，故對(duì)構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)可忽略其

變形。

緒論36拉壓一、內(nèi)力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）?！?–4內(nèi)力·截面法37拉壓二、截面法·軸力

內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步驟：①截開(kāi)：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開(kāi)面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來(lái)計(jì)算桿在截開(kāi)面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開(kāi)面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。38拉壓二、截面法·軸力

例0.1

鉆床如圖所示，在載荷P作用下，試確定n-n、m-m截面上的內(nèi)力。39拉壓一、應(yīng)力的概念§0–5應(yīng)力的概念問(wèn)題提出：1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面的分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度。PPPP40拉壓

工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開(kāi)始。

P

AM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2.應(yīng)力的表示：41拉壓③全應(yīng)力分解為：p

M

a.垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；b.位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。42拉壓§1–1軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。43拉壓軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖44拉壓工程實(shí)例二、45拉壓46拉壓一、軸力

拉壓桿外力作用所引起的內(nèi)力系的合力是沿軸線方向的一個(gè)力，故稱為軸力，用N表示?！?–2軸力及軸力圖47拉壓2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。截面法求N。

APP簡(jiǎn)圖APP截開(kāi)：代替：平衡：PAN48①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。拉壓三、軸力圖——N(x)的圖象表示。3.軸力的正負(fù)規(guī)定:

N

與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+意義49拉壓[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN150拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–51拉壓解：x坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。取左側(cè)x

段為對(duì)象，內(nèi)力N(x)為：O[例2]圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受軸線方向均布力q作用，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。Lqq

LxN–N(x)xq52拉壓變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′一、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力§1–3截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度條件53拉壓均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：sN(x)P54拉壓例3：已知：AD段的直徑30mm，DB段的直徑20mm。作桿的內(nèi)力圖，求桿的最大應(yīng)力。55拉壓4.強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（StrengthDesign）：

其中：[

]—構(gòu)件的許用應(yīng)力，

max--危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。

保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。關(guān)于許用應(yīng)力--

[

]n>1極限應(yīng)力：安全系數(shù)：材料特性，由試驗(yàn)確定；綜合因素，考慮：材料、受力、工況、安全重要性、計(jì)算模型等等56拉壓②設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：①校核強(qiáng)度：③許可載荷：

57拉壓[例4]

已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q

=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[

]=170MPa。試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2m8.5m58拉壓①整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5m4.2mRARBHA59拉壓③應(yīng)力：④強(qiáng)度校核與結(jié)論：

此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

HCRAHARCHCN60拉壓[例5]某冷鍛機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。鍛壓工作時(shí)，連桿接近水平位置，鍛壓力P=3780kN。連桿橫截面為矩形，高與寬之比=1.4，材料的許用應(yīng)力［σ］=90MPa(此處的［σ］已考慮到穩(wěn)定效應(yīng)影響)，試設(shè)計(jì)截面尺寸h和b。A≥==0.042m261拉壓[例6]圖為一鋼木結(jié)構(gòu)。AB為木桿，其截面積AAB=10×103mm2，許用壓應(yīng)力［σ］AB=7MPa；BC為鋼桿，其截面積ABC=600mm2，許用應(yīng)力［σ］BC=160MPa。試求B處可吊的最大許可載荷P。A≥=62拉壓

直桿、桿的截面無(wú)突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。5.公式的應(yīng)用條件：6.Saint-Venant原理：

離開(kāi)載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。63拉壓Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：64拉壓

根據(jù)Saint-Venant原理：65拉壓7.應(yīng)力集中（StressConcentration）：由于截面尺寸急劇變化而引起的局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象?！?yīng)力集中因數(shù)不同性質(zhì)的材料對(duì)應(yīng)力集中的敏感程度不同1.脆性材料2.塑性材料

應(yīng)力集中對(duì)塑性材料在靜載作用下的強(qiáng)度影響不大，因?yàn)棣襪ax達(dá)到屈服極限，應(yīng)力不再增加，未達(dá)到屈服極限區(qū)域可繼續(xù)承擔(dān)加大的載荷，應(yīng)力分布趨于平均。σmax達(dá)到強(qiáng)度極限，此位置開(kāi)裂，所以脆性材料構(gòu)件對(duì)應(yīng)力集中很敏感。拉壓

在靜載荷情況下，不需考慮應(yīng)力集中的影響；但在交變應(yīng)力情況下，必須考慮應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響。67拉壓二、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：代入上式，得：斜截面上全應(yīng)力：PkkaPa68拉壓斜截面上全應(yīng)力：分解：pa=反映：通過(guò)構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)

=0°時(shí)，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)PPkkaPkkapa

atasaa當(dāng)

=90°時(shí)，（縱截面上正應(yīng)力等于零）69拉壓當(dāng)

=±45°時(shí)，(45°斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大)

事實(shí)上，通過(guò)受力物體內(nèi)任一點(diǎn)處所取的相互垂直的兩個(gè)截面上，剪應(yīng)力總是絕對(duì)值相等而正負(fù)號(hào)相反的。上述結(jié)論稱為剪應(yīng)力互等定理

當(dāng)

=0,90°時(shí)，（縱截面上剪應(yīng)力等于零）70[例6]

直徑為d=1cm

桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：拉壓71[例7]圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為[

]=100MPa

；許用剪應(yīng)力為[

]=50MPa

，并設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制,桿的橫截面積為A=4cm2，試問(wèn):為使桿承受最大拉力,

角值應(yīng)為多大?(規(guī)定:

在0~60度之間)。聯(lián)立(1)、(2)得：拉壓PPmna解：Pa600300B0072(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點(diǎn)左側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度。拉壓Pa600300B00當(dāng)a=60°時(shí)，由(2)式得73解(1)、(2)曲線交點(diǎn)處：拉壓討論：若Pa600300B10074拉壓[例8]簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使BD桿最輕，角

應(yīng)為何值？已知BD

桿的許用應(yīng)力為[

]。分析：xLhqPABCD75拉壓

BD桿橫截面面積A：解：

BD桿內(nèi)力N(q)：取AC為研究對(duì)象，如圖YAXAqNBDxLPABC76拉壓YAXAqNBDxLPABC③求VBD

的最小值：772、單元體：?jiǎn)卧w—構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無(wú)限小的幾何體，常用的是正六面體。

單元體的性質(zhì)—a、平行面上，應(yīng)力均布；

b、平行面上，應(yīng)力相等。3、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)M

的應(yīng)力單元體:

1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上的應(yīng)力情況，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。補(bǔ)充：拉壓sPMssss78取分離體如圖3，a逆時(shí)針為正；ta繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：拉壓4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力ssss

tasaxs0圖3791、桿的縱向總變形：3、平均線應(yīng)變：2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變§1－4拉壓桿的變形

彈性定律拉壓abcdL804、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：拉壓PPd′a′c′b′L17、泊松比（或橫向變形系數(shù)）81二、拉壓桿的彈性定律1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。

拉壓PP胡克（虎克）定律※“E”稱為材料的彈性模量。

82拉壓表2.1常用材料的彈性模量及橫向變形系數(shù)的約值材料名稱E(GPa)μ銅190～2100.25～0.33灰鑄鐵80～1500.23～0.27球墨鑄鐵1600.25～0.29銅及其合金(黃銅、青銅)74～1300.31～0.42鋅及強(qiáng)鋁720.33混凝土14～350.16～0.18橡膠0.0780.47木材：順紋橫紋9～120.49832、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)拉壓N(x)dxx84拉壓Nx2P3P5PP++–ABCDPAPBPCPDO例：求圖示桿件的變形量。已知EI為常量，OA=BC=a，AB=CD=2a。85拉壓例：圖示變截面桿是圓錐的一部分，左右兩端的直徑分別為d1和d2，不計(jì)桿件的自重，只在兩端作用軸向拉力P，試求桿件的變形。

863、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律拉壓

例2

圖示的M12螺栓內(nèi)徑d1＝10.1mm，擰緊后在計(jì)算長(zhǎng)度l＝80mm內(nèi)產(chǎn)生的總伸長(zhǎng)為△l＝0.03mm。鋼的彈性模量E=210GPa。試計(jì)算螺栓內(nèi)的應(yīng)力和螺栓的預(yù)緊力。87拉壓Pa＝78.8MPa

解：擰緊后螺栓的應(yīng)變?yōu)槁菟M截面上的拉應(yīng)力是螺栓的預(yù)緊力為88C'1、怎樣畫(huà)小變形放大圖？

變形圖嚴(yán)格畫(huà)法，圖中弧線；

求各桿的變形量△Li

，如圖1；

變形圖近似畫(huà)法，圖中弧之切線。[例8]

小變形放大圖與結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移的求法。拉壓ABCL1L2PC"892、寫(xiě)出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系拉壓解：變形圖如圖2，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖知：ABCL1L2B'P

圖290[例9]設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2

的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的E=177GPa。解：方法1：小變形放大圖法

1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為研究對(duì)象2)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：拉壓PABCDTTYAXA800400400DCPAB60°60°91拉壓CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點(diǎn)的垂直位移為：92拉壓誰(shuí)首先提出彈性定律？

彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為它是由英國(guó)科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來(lái)的，所以通常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國(guó)早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。93“”胡：請(qǐng)問(wèn)，弛其弦，以繩緩緩之是什么意思?鄭：這是講測(cè)量弓力時(shí)，先將弓的弦松開(kāi)，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，測(cè)量。

東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄(127—200)對(duì)《考工記·弓人》中“量其力，有三均”作了這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺?！?/p>

(圖)拉壓胡：我明白了。這樣弓體就沒(méi)有初始應(yīng)力，處于自然狀態(tài)。94

拉壓鄭：后來(lái)，到了唐代初期，賈公彥對(duì)我的注釋又作了注疏，他說(shuō)：鄭又云假令弓力勝三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當(dāng)弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。其中”“兩蕭就是指弓的兩端。一條“胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個(gè)意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關(guān)系，的確了不起，和推測(cè)》一文中早就推崇過(guò)貴國(guó)的古代文化：目前我們還只是剛剛走到這個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的邊緣，然而一旦對(duì)它有了充分的認(rèn)識(shí)，就將會(huì)在我們面前展現(xiàn)出一個(gè)迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識(shí)王國(guó)”。1686年《關(guān)于中國(guó)文字和語(yǔ)言的研究真是令人佩服之至』我在95§1－5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；

標(biāo)準(zhǔn)試件。拉壓dh力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。962、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。拉壓meter-pedestalplatecentesimalmetermeterpedestalboltforinstallingthemeterstandardspecimenspring97二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--

L圖)三、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(

--

圖)拉壓98(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例段:

p--比例極限2、pe--曲線段:

e--彈性極限拉壓99(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動(dòng)）階段(es

段)

es--屈服段:

s---屈服極限滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力:

s

。拉壓100２、卸載定律：１、

ｂ---強(qiáng)度極限３、冷作硬化：４、冷拉時(shí)效：(三)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段(ｓｂ段)拉壓1011、延伸率:

2、面縮率：

3、脆性、塑性及相對(duì)性(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)拉壓102四、其它材料拉伸時(shí)的機(jī)械性能拉壓103五、無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:

0.2

，即此類材料的失效應(yīng)力。六、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能

ｂL---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）拉壓104七、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能

ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；

ｂy

（4～6）

ｂL

拉壓105解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應(yīng)用“彈性定律”。應(yīng)如下計(jì)算：[例13]

銅絲直徑d=2mm，長(zhǎng)L=500mm，材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長(zhǎng)量為30mm，則大約需加多大的力P？

由拉伸圖知：拉壓s(MPa)e(%)106§1－6拉壓桿的彈性應(yīng)變能一、彈性應(yīng)變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存

于桿內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能（StrainEnergy）用“U”表示。二、拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算：不計(jì)能量損耗時(shí)，外力功等于應(yīng)變能。內(nèi)力為段常量時(shí)

拉壓N(x)dxx107三、拉壓桿的比能u：

單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。拉壓N(x)dxxdxN(x)N(x)108解：方法2：能量法：（外力功等于變形能）（1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為研究對(duì)象：拉壓[例9]設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2

的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的E=177GPa。800400400CPAB60°60°PABCDTTYAXA109（2)鋼索的應(yīng)力為：（3)C點(diǎn)位移為：拉壓能量法：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問(wèn)題，這種方法稱為能量法。800400400CPAB60°60°110拉壓[例9]一鉸接結(jié)構(gòu)由鋼桿1和2組成，如圖所示，在結(jié)點(diǎn)A處懸掛一重物P

，若鋼的彈性模量E=210GPa，試求結(jié)點(diǎn)A在鉛垂方向的位移。

111§1－7拉壓超靜定問(wèn)題及其處理方法1、超靜定問(wèn)題：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能確定出全部未知力

（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問(wèn)題。一、超靜定問(wèn)題及其處理方法拉壓2、超靜定問(wèn)題的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。例如：112[例10]

設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2、

L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3

；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N2113

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：

物理方程——彈性定律：

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A1114拉壓例：

圖示剛性梁受均布荷載作用，梁在A端鉸支，在B點(diǎn)和C點(diǎn)由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿BD和CE的橫截面面積分別為，鋼的許用應(yīng)力，試校核鋼桿的強(qiáng)度。

115

平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律；

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。拉壓3、超靜定問(wèn)題的處理方法步驟：116[例11]

木制短柱的四角用四個(gè)40

40

4的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa

和E2=10GPa；求許可載荷P。

幾何方程

物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:拉壓PPy4N1N2117PPy4N1N2拉壓

解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:

求結(jié)構(gòu)的許可載荷：

方法1:角鋼截面面積由型鋼表查得:A1=3.086cm2118所以在△1=△2

的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，即角鋼決定最大載荷。

求結(jié)構(gòu)的許可載荷：另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？若將木的面積變?yōu)?5mm2，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。拉壓方法2:119

、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定結(jié)構(gòu)存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力1、靜定結(jié)構(gòu)無(wú)裝配應(yīng)力。拉壓

如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為

，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13120

、物理方程及補(bǔ)充方程：

、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:d拉壓A1N1N2N3AA11211、靜定結(jié)構(gòu)無(wú)溫度應(yīng)力。三、應(yīng)力溫度

如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為

i;△T=T2-T1)拉壓ABC12CABD123A12、靜不定結(jié)構(gòu)存在溫度應(yīng)力。122拉壓CABD123A1

、幾何方程解：、平衡方程:

、物理方程：AN1N3N2123拉壓CABD123A1

、補(bǔ)充方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:124

拉壓aaaaN1N2[例12]

如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃

時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別

=cm2，

=cm2，當(dāng)溫度升至T2

=25℃時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。

(線膨脹系數(shù)

=12.5×；

彈性模量E=200GPa)

、幾何方程：解：、平衡方程：125

、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:

、補(bǔ)充方程

、溫度應(yīng)力拉壓126

一、鋼的彈性模量E＝200GPa，鋁的彈性模量E＝71GPa。試比較在同一應(yīng)力作用下，那種材料的應(yīng)變大？在產(chǎn)生同一應(yīng)變的情況下，那種材料的應(yīng)力大？第一章練習(xí)題拉壓127

二、由同一材料制成的不同構(gòu)件，其許用應(yīng)力是否相同?一般情況下脆性材料的安全系數(shù)要比塑性材料的安全系數(shù)選得大些，為什么？

三、圖示鋁合金圓桿受軸向拉力P。已知材料的彈性模量E＝73GPa，泊松比μ＝。試求當(dāng)桿伸長(zhǎng)量＝7mm時(shí)，①直徑的減少量；②P力的大小。拉壓128解：四、圖示支架，AB為鋼桿，橫截面面積；BC為木桿，橫截面面積。鋼的許用應(yīng)力，木材的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試求支架的許可載荷。拉壓剪切剪應(yīng)力的產(chǎn)生§2－1連接件的剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：1、連接件剪切

在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，卻起著傳遞載荷的作用。特點(diǎn)：可傳遞一般力，可拆卸。PP螺栓PP剪切鉚釘特點(diǎn)：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處用它連接。無(wú)間隙m軸鍵齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。m

剪切

2、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：剪切nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：①受力特點(diǎn)：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相距很近（差一個(gè)幾何平面）的平行力系作用。②變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。剪切nn（合力）（合力）PP③剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，如n–n

。④剪切面上的內(nèi)力：內(nèi)力—剪力Q

，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面剪切nn（合力）（合力）PP3、連接處破壞的三種形式：

①剪切破壞沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿n–n面剪斷

。

②擠壓破壞鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)，發(fā)生破壞。

③拉伸破壞PnnQ剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。剪切二、剪切的實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。實(shí)用計(jì)算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。剪切1、剪切面--AQ：錯(cuò)動(dòng)面。

剪力--Q：剪切面上的內(nèi)力。2、名義剪應(yīng)力--

：3、剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。三、擠壓的實(shí)用計(jì)算1、擠壓力―Pjy

：接觸面上的合力。剪切擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pjy。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。

2、擠壓面積：接觸面在垂直P(pán)jy方向上的投影面的面積。3、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：

工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力。剪切擠壓面積剪切面、積壓面確定舉例剪切四、應(yīng)用剪切例1、由銷釘將拉桿和底座連接在一起的接頭如圖所示。

銷釘和拉桿的材料相同，其［τ］=80MPa，［σjy］=200MPa。試校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度和擠壓強(qiáng)度。

剪切A===19.6mm2Aj=b·d=8×5=40mm2(BC段)Aj‘=t·d=5×5=25mm2(AB或CD段)剪切

==76.5MPa銷釘內(nèi)的剪應(yīng)力為

在進(jìn)行銷釘?shù)臄D壓強(qiáng)度校核時(shí)，應(yīng)取中的較大者數(shù)據(jù)代入后可知，擠壓應(yīng)力的較大者出現(xiàn)在BC段==75MPa

由以上應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可知，τ＜［τ］和σj＜［σj］，故該銷釘在剪切和擠壓兩方面都滿足強(qiáng)度條件。[例2]

木榫接頭如圖所示，a=b

=12cm，h=35cm，c=4.5cm,

P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解：

受力分析如圖∶

剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力剪切面和剪力為∶擠壓面和擠壓力為：剪切PPPPPPbachh解：

鍵的受力分析如圖[例3]

齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm，）連接，它傳遞的扭矩m=1600Nm，軸的直徑d=50mm，鍵的許用剪應(yīng)力為[

]=80MPa，許用擠壓應(yīng)力為[

jy]=240MPa，試設(shè)計(jì)鍵的長(zhǎng)度。剪切bhLmdPmm剪切bhL

剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件

綜上dmQ解：

受力分析如圖[例4]

一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為t=1cm，寬度

b=8.5cm，許用應(yīng)力為[

]=160MPa；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為[

]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力為[

jy]=320MPa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。）剪切bPPttdPPP112233P/4

鋼板的2--2和3--3面為危險(xiǎn)面

剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件綜上，接頭安全。剪切ttdPPP112233P/4一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖1、軸力的表示?2、軸力的求法?3、軸力的正負(fù)規(guī)定?剪切拉壓和剪切習(xí)題課為什么畫(huà)軸力圖?

應(yīng)注意什么?4、軸力圖：N=N(x)的圖象表示?PANBC簡(jiǎn)圖APPNxP+軸力的簡(jiǎn)便求法:①以x點(diǎn)左側(cè)部分為研究對(duì)象,x點(diǎn)的軸力N(x)由下式計(jì)算:

其中“

P()”與“

P()”為x點(diǎn)左側(cè)向左的所有外力與向右的所有外力。②以x點(diǎn)右側(cè)部分為研究對(duì)象，x點(diǎn)的軸力N(x)由下式計(jì)算：

其中“

P()”與“

P()”為x點(diǎn)右側(cè)向右的所有外力與向左的所有外力。剪切[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著5P、8P、4P、P的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。剪切ABCDO5P4PP8PNx–3P5PP2P⊕⊕⊕○應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定?1、橫截面上的應(yīng)力:

二、拉壓桿的應(yīng)力危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力?

2、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力Saint-Venant原理?

應(yīng)力集中?剪切sN(x)P

tasaxs0三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（StrengthDesignCriterion）：

1、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則?

①校核強(qiáng)度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③設(shè)計(jì)載荷：剪切1、等軸力拉壓桿的彈性定律

2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律四、拉壓桿的變形及應(yīng)變剪切N(x)dxxPP4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）剪切5、小變形放大圖與位移的求法C'ABCL1L2PC"裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力溫度應(yīng)力剪切①平衡方程；

②幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

③物理方程——彈性定律；

④補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

⑤解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。6、超靜定問(wèn)題的處理方法步驟：五、材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能3、卸載定律；冷作硬化；冷拉時(shí)效。1、彈性定律剪切4、延伸率5、面縮率1、剪切的實(shí)用計(jì)算六、拉(壓)桿連接部分的剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算剪切nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面2、擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切擠壓面積[例2]

結(jié)構(gòu)如圖，AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的[

]=170MPa

，E=210GPa。

AC、EG可視為剛桿，試選擇各桿的截面型號(hào)和A、D、C點(diǎn)的位移。剪切P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：①求內(nèi)力，受力分析如圖EG剪切Dq0=100kN/mEGACNGNCNANEND=NDP=300kN②由強(qiáng)度條件求面積剪切③試依面積值查表確定型鋼號(hào)④求變形⑤求位移,變形圖如圖剪切ABDFHEGCC1A1E1D1G1[例3]結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的[

]=2MPa

，E=20GPa,混凝土容重

=22kN/m3，試設(shè)計(jì)上下兩段的面積并求A點(diǎn)的位移△A。解：由強(qiáng)度條件求面積剪切P=100kN12m12mA

第二章練習(xí)題

一、擠壓與壓縮有何區(qū)別？二、已知螺栓材料的許用剪應(yīng)力[τ]與許用拉應(yīng)力[σ]之間的關(guān)系為[τ]=0.6[σ]，試求螺栓直徑d與螺栓頭高度h的合理比值。

剪切解：166扭轉(zhuǎn)§3–1概述

軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動(dòng)軸、石油鉆機(jī)中的鉆桿等。扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。ABOmm

OBA

167扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)角（

）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（

）：直角的改變量。mm

OBA

168扭轉(zhuǎn)工程實(shí)例169扭轉(zhuǎn)§3–2傳動(dòng)軸的外力偶矩·扭矩及扭矩圖一、傳動(dòng)軸的外力偶矩

傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)數(shù)與外力偶矩的關(guān)系：其中：P—功率，千瓦（kW）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P—功率，馬力（PS）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P—功率，馬力（HP）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）1PS=735.5N·m/s,1HP=745.7N·m/s,1kW=1.36PS1703扭矩的符號(hào)規(guī)定：“T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。扭轉(zhuǎn)二、扭矩及扭矩圖

1扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。

2截面法求扭矩mmmTx171扭轉(zhuǎn)4扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。

目的①扭矩變化規(guī)律；②|T|max值及其截面位置強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。xT

172扭轉(zhuǎn)[例1]已知：一傳動(dòng)軸，n=300r/min，主動(dòng)輪輸入P1=500kW，從動(dòng)輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nABCDm2

m3

m1

m4解：①計(jì)算外力偶矩173扭轉(zhuǎn)nABCDm2

m3

m1

m4112233②求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）x174扭轉(zhuǎn)③繪制扭矩圖BC段為危險(xiǎn)截面。xTnABCDm2

m3

m1

m44.789.566.37

––175扭轉(zhuǎn)§3–3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）一、實(shí)驗(yàn)：1.實(shí)驗(yàn)前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對(duì)外力偶m。176扭轉(zhuǎn)2.實(shí)驗(yàn)后：①圓周線不變；②縱向線變成斜直線。3.結(jié)論：①圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

②各縱向線均傾斜了同一微小角度

。

③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。177扭轉(zhuǎn)

acddxbdy′′

①無(wú)正應(yīng)力②橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力

，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。4.

與的關(guān)系：

微小矩形單元體如圖所示：178扭轉(zhuǎn)二、薄壁圓筒剪應(yīng)力

大?。?/p>

A0：平均半徑所作圓的面積。179扭轉(zhuǎn)三、剪應(yīng)力互等定理：

上式稱為剪應(yīng)力互等定理。該定理表明：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。acddxb

dy′′tz

180扭轉(zhuǎn)四、剪切虎克定律：

單元體的四個(gè)側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。l181扭轉(zhuǎn)

T=m

剪切虎克定律：當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)（τ≤τp)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。182扭轉(zhuǎn)

式中：G是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因

無(wú)量綱，故G的量綱與

相同，不同材料的G值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，鋼材的G值約為80GPa。

剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系（推導(dǎo)詳見(jiàn)后面章節(jié)）：

可見(jiàn)，在三個(gè)彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，第三個(gè)量就可以推算出來(lái)。183扭轉(zhuǎn)§3–4等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力·強(qiáng)度條件等直圓桿橫截面應(yīng)力①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面1.橫截面變形后仍為平面；

2.軸向無(wú)伸縮；

3.縱向線變形后仍為平行。一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察：184扭轉(zhuǎn)二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：1.變形幾何關(guān)系：距圓心為

任一點(diǎn)處的

與該點(diǎn)到圓心的距離

成正比?！まD(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。185扭轉(zhuǎn)Ttmaxtmax2.物理關(guān)系：虎克定律：代入上式得：

縱截面的剪應(yīng)力186扭轉(zhuǎn)3.靜力學(xué)關(guān)系：令代入物理關(guān)系式得：TOτp

dA187扭轉(zhuǎn)—橫截面上距圓心為

處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。4.公式討論：①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面直桿。②式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得。

—該點(diǎn)到圓心的距離。

Ip—截面極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。188扭轉(zhuǎn)單位：mm4，m4。③盡管由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值不同。a.對(duì)于實(shí)心圓截面：D

d

O189扭轉(zhuǎn)b.對(duì)于空心圓截面：dDO

d

190扭轉(zhuǎn)④應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實(shí)心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。191扭轉(zhuǎn)⑤確定最大剪應(yīng)力：由知：當(dāng)Wt—抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），幾何量，單位：mm3或m3。對(duì)于實(shí)心圓截面：對(duì)于空心圓截面：192扭轉(zhuǎn)三、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力低碳鋼試件：沿橫截面斷開(kāi)。鑄鐵試件：沿與軸線約成45

的螺旋線斷開(kāi)。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。193扭轉(zhuǎn)1.點(diǎn)M的應(yīng)力單元體如圖(b)：(a)M(b)tt′tt′(c)2.斜截面上的應(yīng)力；取分離體如圖(d)：(d)

t′t

tasax194扭轉(zhuǎn)(d)

t′t

tasaxnt轉(zhuǎn)角α規(guī)定：x軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線逆時(shí)針：為“+”順時(shí)針：為“–”由平衡方程：解得：195扭轉(zhuǎn)分析：當(dāng)

=0°時(shí)，當(dāng)

=45°時(shí)，當(dāng)

=–45°時(shí)，當(dāng)

=90°時(shí)，tt′smaxsmin45°

由此可見(jiàn)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面和縱截面上的剪應(yīng)力為最大值；在方向角

=

45

的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。根據(jù)這一結(jié)論，就可解釋前述的破壞現(xiàn)象。196扭轉(zhuǎn)四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：對(duì)于等截面圓軸：([

]

稱為許用剪應(yīng)力。)強(qiáng)度計(jì)算三方面：①校核強(qiáng)度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③計(jì)算許可載荷：197扭轉(zhuǎn)[例2]功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，

許用剪應(yīng)力[

]=30MPa,試校核其強(qiáng)度。Tm解：①求扭矩及扭矩圖②計(jì)算并校核剪應(yīng)力強(qiáng)度③此軸滿足強(qiáng)度要求。D3

=135D2=75D1=70ABCmmx198扭轉(zhuǎn)§3–5等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形·剛度條件一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形由公式知：長(zhǎng)為

l一段桿兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

為199扭轉(zhuǎn)二、單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角

：或三、剛度條件或GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為圓軸的抗扭剛度。[

]稱為許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。200扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算的三方面：①校核剛度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③計(jì)算許可載荷：有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。201扭轉(zhuǎn)[例3]長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m

的圓桿受均布力偶m=20Nm/m

的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，G=80GPa

，許用剪應(yīng)力[

]=30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若[

]=2o/m

，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。解：①設(shè)計(jì)桿的外徑202扭轉(zhuǎn)40NmxT代入數(shù)值得：D

0.0226m。②由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度203扭轉(zhuǎn)40NmxT③右端面轉(zhuǎn)角為：204[例4]

某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n=500r/min，輸入功率N1=500馬力，輸出功率分別N2=200馬力及N3=300馬力，已知：G=80GPa，[

]=70MPa，[

]=1o/m

，試確定：①AB段直徑d1和BC段直徑d2

？②若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？③主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？扭轉(zhuǎn)解：①圖示狀態(tài)下,扭矩如圖，由強(qiáng)度條件得：

500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)205扭轉(zhuǎn)由剛度條件得：500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)206扭轉(zhuǎn)

綜上：②全軸選同一直徑時(shí)207扭轉(zhuǎn)

③軸上的絕對(duì)值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應(yīng)

該換位。換位后,軸的扭矩如圖所示,此時(shí),軸的最大直徑才

為75mm。Tx–4.21(kNm)2.814208扭轉(zhuǎn)§3–6等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題解決扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題的方法步驟：平衡方程；幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；物理方程；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。①②③④⑤209扭轉(zhuǎn)[例5]長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m

的圓桿受均布力偶m=20Nm/m

的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，外徑

D=0.0226m，G=80GPa，試求固定端反力偶。解：①桿的受力圖如圖示，

這是一次超靜定問(wèn)題。

平衡方程為：AB210扭轉(zhuǎn)②幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程③綜合物理方程與幾何方程，得補(bǔ)充方程：④由平衡方程和補(bǔ)充方程得：另:此題可由對(duì)稱性直接求得結(jié)果。211扭轉(zhuǎn)§3–7等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能一、應(yīng)變能與能密度acddxb

dy′′dzz

xy單元體微功：應(yīng)變比能：212扭轉(zhuǎn)二、圓柱形密圈螺旋彈簧的計(jì)算1.應(yīng)力的計(jì)算=+tQtTQT近似值：PQT213扭轉(zhuǎn)2.彈簧絲的強(qiáng)度條件:精確值：（修正公式，考慮彈簧曲率及剪力的影響）其中：稱為彈簧指數(shù)。稱為曲度系數(shù)。214扭轉(zhuǎn)3.位移的計(jì)算(能量法）外力功：變形能：215扭轉(zhuǎn)[例6]

圓柱形密圈螺旋彈簧的平均直徑為：D=125mm，簧絲直徑為：d=18mm，受拉力P=500N

的作用，試求最大剪應(yīng)力的近似值和精確值；若G=82GPa，欲使彈簧變形等于

6mm，問(wèn)：彈簧至少應(yīng)有幾圈？解：①最大剪應(yīng)力的近似值：216扭轉(zhuǎn)②最大剪應(yīng)力的精確值：③彈簧圈數(shù)：（圈）217扭轉(zhuǎn)§3–8非圓截面等直桿在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形非圓截面等直桿：平面假設(shè)不成立。即各截面發(fā)生翹曲不保持平面。因此，由等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)推出的應(yīng)力、變形公式不適用，須由彈性力學(xué)方法求解。218扭轉(zhuǎn)一、自由扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面的翹曲不受限制，任意兩相鄰截面的翹曲程度完全相同。二、約束扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面的翹曲受到限制，相鄰截面的翹曲程度不同。三、矩形桿橫截面上的剪應(yīng)力:

h3bht1T

t

max注意！b1.剪應(yīng)力分布如圖：（角點(diǎn)、形心、長(zhǎng)短邊中點(diǎn)）219扭轉(zhuǎn)2.最大剪應(yīng)力及單位扭轉(zhuǎn)角h3bht1T

t

max注意！b其中：其中：It—相當(dāng)極慣性矩。220扭轉(zhuǎn)注意！對(duì)于Wt

和It，多數(shù)教材與手冊(cè)上有如下定義：查表求

和

時(shí)一定要注意，表中

和

與那套公式對(duì)應(yīng)。h3bht1T

t

max注意！b221扭轉(zhuǎn)[例8]一矩形截面等直鋼桿，其橫截面尺寸為：h=100mm，

b=50mm，長(zhǎng)度L=2m，桿的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶T=4000N·m

的作用，鋼的G=80GPa

，[

]=100MPa，[

]=1o/m

，試校核此桿的強(qiáng)度和剛度。解：①查表求

、

②校核強(qiáng)度222扭轉(zhuǎn)③校核剛度綜上,此桿滿足強(qiáng)度和剛度要求。223扭轉(zhuǎn)一、剪應(yīng)力流的方向與扭矩的方向一致。二、開(kāi)口薄壁截面桿在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪應(yīng)力分布如圖（a），厚度中點(diǎn)處，應(yīng)力為零?！?–9開(kāi)口和閉口薄壁截面桿在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力224扭轉(zhuǎn)三、閉口薄壁截面桿在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪應(yīng)力分布如圖（b），同一厚度處，應(yīng)力均勻分布。225扭轉(zhuǎn)四、閉口薄壁截面桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪應(yīng)力計(jì)算，在（c）圖上取單元體如圖（d）。圖（c）d

xd

2d1t1t2圖（d）226扭轉(zhuǎn)

227扭轉(zhuǎn)[例8]下圖示橢圓形薄壁截面桿，橫截面尺寸為：a=50mm，b=75mm，厚度t=5mm，桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶T=5000N·m，試求此桿的最大剪應(yīng)力。解：閉口薄壁桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大剪應(yīng)力：bat228

第三章練習(xí)題一、在變速箱中，為什么低速軸比高速軸粗？二、當(dāng)單元體上同時(shí)存在剪應(yīng)力和正應(yīng)力時(shí)，剪應(yīng)力互等定理是否成立？為什么？三、鋁制空心圓管，外徑D＝100mm，內(nèi)徑d＝80mm，長(zhǎng)度L＝2.5m。鋁的剪切彈性模量G＝28GPa。①若圓管兩端受力偶矩作用產(chǎn)生純扭轉(zhuǎn)，試求當(dāng)最大剪應(yīng)力為50MPa時(shí)的扭轉(zhuǎn)角。②對(duì)于承受相同力偶矩并產(chǎn)生相同最大剪應(yīng)力的鋁制實(shí)心軸，其直徑應(yīng)為多大？③求空心管與實(shí)心軸的重量之比。扭轉(zhuǎn)229彎曲內(nèi)力§4–1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖一、彎曲的概念1.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時(shí),軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。2303.工程實(shí)例彎曲內(nèi)力2313.工程實(shí)例彎曲內(nèi)力232彎曲內(nèi)力233彎曲內(nèi)力4.平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)。

對(duì)稱彎曲（如下圖）——

平面彎曲的特例?？v向?qū)ΨQ面MP1P2q234彎曲內(nèi)力非對(duì)稱彎曲——

若梁不具有縱對(duì)稱面，或者，梁雖具有縱對(duì)稱面但外力并不作用在對(duì)稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對(duì)稱彎曲。下面幾章中，將以對(duì)稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算。235彎曲內(nèi)力二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖

梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1.構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化通常取梁的軸線來(lái)代替梁。2.載荷簡(jiǎn)化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。236彎曲內(nèi)力①固定鉸支座

2個(gè)約束，1個(gè)自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。②可動(dòng)鉸支座

1個(gè)約束，2個(gè)自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。3.支座簡(jiǎn)化237彎曲內(nèi)力③固定端

3個(gè)約束，0個(gè)自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA4.梁的三種基本形式①簡(jiǎn)支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁238彎曲內(nèi)力③外伸梁—集中力Pq—均布力5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。239彎曲內(nèi)力[例1]貯液罐如圖示，罐長(zhǎng)L=5m，內(nèi)徑D=1m，壁厚t=10mm，鋼的密度為：7.8g/cm3，液體的密度為：1g/cm3,液面高

0.8m，外伸端長(zhǎng)1m，試求貯液罐的計(jì)算簡(jiǎn)圖。解：q—均布力240彎曲內(nèi)力q—均布力241§4–2梁的剪力和彎矩一、彎曲內(nèi)力：彎曲內(nèi)力[舉例]已知：如圖，P，a，l。

求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力242ABPYAXARBmmx彎曲內(nèi)力②求內(nèi)力——截面法AYAQMRBPMQ∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CC243彎曲內(nèi)力2.剪力：Q

構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:①剪力Q:繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)244[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離體

如圖（b）示。圖（a）二、例題qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x1彎曲內(nèi)力2452--2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖（a）qqLab1122qLQ2BM2x2彎曲內(nèi)力圖（c）246彎曲內(nèi)力1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xQQ=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xQQ=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖247彎曲內(nèi)力

例試作圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。248彎曲內(nèi)力(0＜x＜a)

(0≤x≤a)

(a＜x＜l)

(a≤x≤l)

CB段：AC段：249彎曲內(nèi)力解：①寫(xiě)出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖LqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)x–qL⊕○250彎曲內(nèi)力

例4.4

圖中外伸梁上均布載荷的集度為q=3kN／m，集中力偶矩m=3kN·m。列出剪力方程和彎矩方程，并繪制剪力圖和彎矩圖。RA=14.5kN，RB=3.5kN251彎曲內(nèi)力252彎曲內(nèi)力解：①求支反力②內(nèi)力方程q0RA③根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖RBLxQ(x)xM(x)⊕⊕○253彎曲內(nèi)力

集中力不可能“集中”作用于一點(diǎn)，它是分布于一個(gè)微段△x內(nèi)的分布力經(jīng)簡(jiǎn)化后得出的結(jié)果。關(guān)于集中力和集中力偶254彎曲內(nèi)力一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對(duì)dx

段進(jìn)行平衡分析，有：§4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。255彎曲內(nèi)力q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關(guān)系是：256二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q圖特征M圖特征CPCm水平直線xQQ>0QQ<0x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ