2022年省普教室物理學(xué)科推送材料【關(guān)鍵問題2】曲線運(yùn)動

【關(guān)鍵問題2】曲線運(yùn)動福建省普通教育教學(xué)研究室物理學(xué)科編寫組【概述】高考要求考生能理解平拋運(yùn)動、天體運(yùn)動等內(nèi)容的確切含義及與運(yùn)動的合成與分解、圓周運(yùn)動的聯(lián)系，能將有關(guān)曲線運(yùn)動轉(zhuǎn)換成物理模型，在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用，要求考生具備較強(qiáng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。并進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的物質(zhì)觀念、運(yùn)動與相互作用觀念、物理模型建構(gòu)等物理學(xué)科核心素養(yǎng)的形成。本專題以近幾年高考真題為例呈現(xiàn)高考在曲線運(yùn)動部分的具體要求，通過變式問題恰當(dāng)變更問題情境或改變思維角度,培養(yǎng)學(xué)生的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。【典例】例1（2022年高考全國Ⅰ卷）發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)，其原因是A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大【答案】C【解析】平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律，根據(jù)水平方向位移相等的時(shí)間關(guān)系得出下降的高度，從而分析判斷發(fā)球機(jī)發(fā)出的球，速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)，原因是發(fā)球機(jī)到網(wǎng)的水平距離一定，速度大，則所用的時(shí)間較少，球下降的高度較小，容易越過球網(wǎng)，故C正確，ABD錯(cuò)誤。解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，知道運(yùn)動的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移。。發(fā)射點(diǎn)球網(wǎng)乒乓球3hL1L2變式1（2022年高考全國Ⅰ卷）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為3發(fā)射點(diǎn)球網(wǎng)乒乓球3hL1L2A．eq\f(L1,2)\r(\f(g,6h))<v<eqL2\r(\f(g,6h)) B．eq\f(L1,4)\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f((4L12+L22)g,6h))C．eq\f(L1,2)\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f((4L12+L22)g,6h)) D．eq\f(L1,4)\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f((4L12+L22)g,6h))abcd變式2（2022年高考上海卷）如圖，戰(zhàn)機(jī)在斜坡上進(jìn)行投彈演練。戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行，每隔相等時(shí)間釋放一顆炸彈，第一顆落在a點(diǎn)，第二顆落在b點(diǎn)。斜坡上c、d兩點(diǎn)與a、b共線，且ab=bcabcdA．bc之間 B．c點(diǎn) C．cd之間 D．d點(diǎn)例2（2022年高考全國Ⅰ卷）如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置,直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中克服摩ROROPQRmA．W=eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn) B．W>eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)C．W=eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q后，繼續(xù)上升一段距離D．W<eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q后，繼續(xù)上升一段距離【答案】C【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的速度為vN，在N點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到軌道的彈力為FN，則FN－mg=eq\f(mveq\o\al(2,N),R)，已知FN=FN′=4mg，則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的動能為EkN=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)=eq\f(3,2)mgR。質(zhì)點(diǎn)由開始至N點(diǎn)的過程，由動能定理得mg·2R＋Wf=EkN－0，解得摩擦力做的功為Wf=－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做的功為W=－Wf=eq\f(1,2)mgR。與從P到N的過程相比，從N到Q的過程中質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一高度時(shí)的速度比較小，相應(yīng)的受到的軌道彈力也較小，故從N到Q的過程中克服摩擦力做功W′<W。從N到Q的過程，由動能定理得－mgR－W′=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)，即eq\f(1,2)mgR－W′=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)，故質(zhì)點(diǎn)到Q點(diǎn)后速度不為0，質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)上升一段距離。選項(xiàng)C正確。PQ變式3（2022年高考全國Ⅰ卷）小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)，PQA．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度例3（2022年高考全國Ⅰ卷）利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（）A．1h B．4h C．8h D．16h【答案】C【解析】地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由eqG\F(Mm,r2)=mrEQ(\F(2π,T))2，可得T=eq\r(\f(4π2r3,GM))，則衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出右圖。由幾何關(guān)系得，衛(wèi)星的軌道半徑為 ①由開普勒第三定律 ，代入題中數(shù)據(jù)，得 ②由①②解得變式4（2022年高考全國Ⅰ卷）【點(diǎn)撥】1關(guān)于拋體問題，應(yīng)掌握“化曲為直”思想在拋體運(yùn)動中的應(yīng)用，根據(jù)等效性，利用運(yùn)動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動，在這兩個(gè)方向上分別求解，再運(yùn)用運(yùn)動合成的方法求解。2對作圓周運(yùn)動的物體受力分析時(shí)，應(yīng)注意合力與向心力的關(guān)系，研讀題目時(shí)，關(guān)鍵詞、隱含的臨界條件要正確理解，而后結(jié)合牛頓運(yùn)動力學(xué)和功能關(guān)系求解。3【檢測】1.（2022年高考課標(biāo)Ⅱ卷）如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對輕桿拉力的大小為A．Mg－5MgB．Mg+mgC．Mg+5mgD．Mg+10mgAB2.（2022年高考江蘇卷）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為()ABA．

t B．

eq\f(\r(2),2)t C．

eq\f(t,2) D．eq\f(t,4)

OO’ab3.（2022年高考課標(biāo)=1\*ROMANI卷）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO’的距離為L，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）OO’abA．b一定比a先開始滑動 B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω=eq\r(\f(kg,2L))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω=eq\r(\f(2kg,3L))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg4.（2022年高考課標(biāo)=1\*ROMANI卷）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道，2022年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑如下表所示，則（）地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑（AU）1930A．各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B．在2022年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為木星的一半 D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短5.（2022年高考全國=1\*ROMANI卷）2022年6月18日，神州九號飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的土氣，（）A．為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B．如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號的動能可能會增加C．如不干涉，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D．航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用QPMN太陽海王星6.（2022年高考全國Ⅱ卷）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M，QQPMN太陽海王星A．從P到M所用的時(shí)間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變小OabcxyD．Oabcxy7.（2022年高考課標(biāo)=1\*ROMANI卷）如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長 B．b和c的飛行時(shí)間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大PDGRCFBA37°eq\f(7R,2)8.（2022年高考全國=1\*ROMANI卷）如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)。直軌道與一半徑為eq\f(5,6)R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫出）隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF=4R。已知與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ=EQ\F(1,4)，重力加速度大小為g。（取sin37°=，cos37PDGRCFBA37°eq\f(7R,2)(1) 求P第一次運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度的大小。(2) 求P運(yùn)動到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能。(3) 改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好通過G點(diǎn)。G點(diǎn)在C點(diǎn)的左下方，與C點(diǎn)水平相距eq\f(7,2)R、豎直相距R，求P運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量。

參考答案變式1：【答案】D【解析】無論向哪個(gè)方向水平發(fā)射，乒乓球均做平拋運(yùn)動，豎直高度決定了球的運(yùn)動時(shí)間t=eq\r(\f(2×3h,g))，水平位移最小時(shí)應(yīng)沿中線方向水平發(fā)射并恰好過球網(wǎng)，此過程球下降的高度為2h，水平位移大小為eq\f(L1,2)，可求得運(yùn)動時(shí)間t=eq\r(\f(2×2h,g))，則對應(yīng)的最小初速度v=eq\f(L1,4)\r(\f(g,h))；水平位移最大時(shí)應(yīng)沿斜向?qū)Ψ脚_面的兩個(gè)角發(fā)射，由幾何關(guān)系可得此過程的水平位移大小為eq\f(1,2)eq\r(4L12+L22)，對應(yīng)的最大初速度v=eq\f(1,2)eq\r(\f((4L12+L22)g,6h))。故D正確。變式2：【答案】A【解析】abcABPCQ如圖，假設(shè)第二顆炸彈經(jīng)過Ab，第三顆經(jīng)過PQ(Q點(diǎn)是軌跡與斜面的交點(diǎn))；則a，A，B，P，C在同一水平線上，由題意可知，設(shè)aA=AP=x0，aA=AP=x0，ab=bc=L，設(shè)斜面傾角為θ，三顆炸彈到達(dá)a所在水平面的豎直速度為vy，水平速度為v0，

對第二顆炸彈：水平方向：x1=Lcosθ?x0=v0t1

豎直方向：y1=vyt1+eq\f(1,2)gt2

若第三顆炸彈的軌跡經(jīng)過c，

則對第三顆炸彈，水平方向：x2=2Lcosθ?2x0=v0t2

豎直方向：y2=vyt2+eq\f(1,2)gt2

解得：t2=2t1，y2>2y1，所以第三顆炸彈的軌跡不經(jīng)過c，則第三顆炸彈將落在bc之間，故A正確；

飛機(jī)與炮彈的水平速度相同，則落點(diǎn)在飛機(jī)的正下方，根據(jù)水平方向與豎直方向的位移關(guān)系畫圖分析，確定落點(diǎn)。

考查平拋運(yùn)動的規(guī)律，明確水平向與豎直向的運(yùn)動規(guī)律。會畫草圖進(jìn)行分析求解?？疾榈氖菙?shù)學(xué)知識。

注意：過b畫水平線分析更簡單，水平方向速度不變，而豎直方向速度越來越大，所以越往下，在相同時(shí)間內(nèi)，水平位移越小。abcABPCQ變式3：【答案】C【解析】小球擺動至最低點(diǎn)由動能定理：mgL=eq\f(1,2)mv2，可得：v=eq\r(2gL)，因Lp<LQ，故vp<vQ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Ek=mgL，因mp>mQ，則動能無法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，F(xiàn)T-mg=meq\f(v2,L)，可得FT=3mg，選項(xiàng)C正確；a=eq\f(v2,L)=2g，兩球的向心加速度相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。變式4：【答案】BD【解析】設(shè)月球表面的重力加速度為g月，則eq\f(g月,g地)＝eq\f(\f(GM月,Req\o\al(2,月)),\f(GM地,Req\o\al(2,地)))＝eq\f(M月,M地)·eq\f(Req\o\al(2,地),Req\o\al(2,月))＝eq\f(1,81)×，解得g月≈m/s2。由v2＝2g月h，得著陸前的速度為v＝eq\r(2g月h)＝eq\r(2××4)m/s≈m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。懸停時(shí)受到的反沖力F＝mg月≈2×103N，選項(xiàng)B正確。從離開近月圓軌道到著陸過程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。設(shè)探測器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(\f(GM月,R月)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f,81))<1，故v1<v2，選項(xiàng)D正確?！緳z測】1.【答案】C【解析】根據(jù)機(jī)械能守恒，小圓環(huán)到達(dá)大圓環(huán)低端時(shí)：mg·2R=eq\f(1,2)mv2，對小圓環(huán)在最低點(diǎn)，由牛頓定律可得：FN-mg=meq\f(v2,R)；對大圓環(huán)，由平衡可知：FT-Mg=FN，解得FT=Mg+5mg，選項(xiàng)C正確。2.【答案】C【解析】兩球同時(shí)拋出，豎直方向上做自由落體運(yùn)動，相等時(shí)間內(nèi)下降的高度相同，始終在同一水平面上，根據(jù)x=vAt+vBt知，當(dāng)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為eq\f(t,2)，故C正確。3.【答案】AC【解析】小木塊都隨水平轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，在發(fā)生相對滑動之前，角速度相等，靜摩擦力提供向心力即f=mRω2，由于木塊b的轉(zhuǎn)動半徑大，所以發(fā)生相對滑動前木塊b的靜摩擦力大，選項(xiàng)B錯(cuò)。隨著角速度的增大，當(dāng)靜摩擦力等于滑動摩擦力時(shí)木塊開始滑動，則有f=mRω2=kmg，代入兩個(gè)木塊的轉(zhuǎn)動半徑，小木塊a開始滑動時(shí)的角速度ωa=eq\r(\f(kg,L))，木塊b開始滑動時(shí)的角速度ωb=eq\r(\f(kg,2L))，選項(xiàng)C對。根據(jù)ωa>ωb，所以木塊b先開始滑動，選項(xiàng)A對。當(dāng)角速度ω=eq\r(\f(2kg,3L))，木塊b已經(jīng)滑動，但是eq\r(\f(2kg,3L))<ωa，所以木塊a達(dá)到臨界狀態(tài)，摩擦力還沒有達(dá)到最大靜摩擦力，所以選項(xiàng)D錯(cuò)。4.【答案】BD【解析】根據(jù)開普勒第三定律，有T=eq\R((\f(R,R地))3)T地；故T火=年，T木=年；T土=年；T天=年；T海=年。如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為1年，則地球多轉(zhuǎn)動一周，有：2π=（eq\f(2π,T地)-eq\f(2π,T0)）t,若T地=1，則T0=∞，即行星不動，才可能在每一年內(nèi)發(fā)生行星沖日，顯然不可能，故A錯(cuò)誤；2022年1月6日木星沖日，木星的公轉(zhuǎn)周期為年，在2年內(nèi)地球轉(zhuǎn)動2圈，木星轉(zhuǎn)動不到一圈，故在2022年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日，故B正確；如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為t年，地球多轉(zhuǎn)動一周時(shí)有：t=eq\f(TT地,T-T地)，故天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：t天≈年；t土≈年，故C錯(cuò)誤；海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短；故D正確。5.【答案】BC【解析】第一宇宙速度為最大環(huán)繞速度，天宮一號的線速度一定小于第一宇宙速度．故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有：eqG\F(Mm,r2)=mEQ\F(v2,r),可得線速度v=eq\r(\f(GM,r))得軌道高度降低，衛(wèi)星的線速度增大，故動能將增大，所以B正確；由于摩擦阻力作用衛(wèi)星的線速度減小，提供的引力大于衛(wèi)星所需要的向心力故衛(wèi)星將做近心運(yùn)