2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市新鎮(zhèn)中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市新鎮(zhèn)中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，?ABC與?A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A=30°，∠B′=42°，則∠C等于(

)A.70° B.72° C.88°3.下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是(

)A.等邊三角形 B.正方形 C.圓 D.直角三角形4.到三角形各頂點距離相等的點是(

)A.三條邊垂直平分線交點 B.三個內(nèi)角平分線交點

C.三條中線交點 D.三條高交點5.下列各組圖形中，一定全等的是(

)A.各有一個角是45°的兩個等腰三角形

B.兩個等邊三角形

C.各有一個角是40°，腰長3cm的兩個等腰三角形

6.如圖，?ABC≌?DBE，點E在線段AC上，∠C=70°，則∠ABD的度數(shù)為

(

)

A.30° B.40° C.45°7.如圖，在?PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，則∠P的度數(shù)為(

)

A.84° B.90° C.92°8.如圖，在?ABC中，AB=AC,BC=4，面積是14，AC的

垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E、F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CM+DM的最小值為(

)

A.21 B.7 C.6 D.3.5二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.如圖是從鏡子里看到的號碼，則實際號碼應(yīng)是______．

10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，點D為AC的中點，則BD=_____?cm．

11.如圖的2×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有_________個．

12.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．

13.如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠1=38°，則∠AOC的度數(shù)為______．

14.如果等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為34°，那么等腰三角形的頂角為___________度．15.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E為對角線AC的中點，連接BE，ED，BD.若∠BAD=58°，則∠EBD的度數(shù)為_____度．

16.如圖，在第1個?A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個?A1A2D；在邊A2三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)如圖，已知OA和OB是兩條公路，C，D是兩個村莊，建立一個車站M，使車站到兩個村莊距離相等，即MC=MD，且M到OA，OB兩條公路的距離相等．請用尺規(guī)作圖法作出點M的位置．(保留作圖痕跡，不寫作法)

18.(本小題8.0分)如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出與?ABC關(guān)于直線l成軸對稱的?A′B′C′；(2)?ABC的面積是_________________．(3)在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，為______．19.(本小題8.0分)已知：如圖，AC，DB相交于點O，AB=DC，∠ABO=∠DCO.求證：

(1)?ABO≌?DCO；(2)∠OBC=∠OCB．20.(本小題8.0分)如圖1，?ABC中，AB=AC，點D在AB上，且AD=CD=BC．(1)求∠A的大?。?2)如圖2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，連接EF交CD于點H，求證：CD垂直平分線段EF．21.(本小題8.0分)如圖，在四邊形ABCD中，AD/?/BC，∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD(1)ΔABD≌ΔECB；(2)∠DBC=2∠DCE．22.(本小題8.0分)如圖，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E、F，M為BC的中點．(1)求證：ME=MF．(2)若∠A=50°，求∠FME的度數(shù)．23.(本小題8.0分)如圖，?ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．(1)求證：BD=CE；(2)若AB=6cm，AC=10cm，求AD的長．

24.(本小題8.0分)如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=BC，∠B=60°，E是

BC邊上一點．(1)如圖1，若E是BC的中點，∠AED=60°，求證：CE=CD；(2)如圖2，若∠EAD=60°，求證：△AED是等邊三角形．

25.(本小題8.0分)如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4，CD平分∠ACB，交邊AB于點D，點E是邊AB的中點．點

(1)AE=______，∠ACD=______度；(2)當(dāng)四邊形ACPD為軸對稱圖形時，求CP的長；(3)若?CPD是等腰三角形，求∠CPD的度數(shù)；(4)若點M在線段CD上，連接MP、ME，直接寫出MP+ME的值最小時CP的長度___________．26.(本小題8.0分)已知，如圖，在?ABC中，AC的垂直平分線與∠ABC的角平分線交于點D，(1)如圖1，判斷∠BAD和∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，若∠DAC=60°時，探究線段AB，BC，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得?ABC??A′B【詳解】解：∵?ABC與?A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴?ABC??A∴∠B=∠B′=42∵∠A=30∴∠C=180故選∶D．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟知關(guān)于軸對稱的兩個圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】【分析】分別求出各個圖形的對稱軸的條數(shù)，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：因為等邊三角形有3條對稱軸；正方形有4條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸；直角三角形不一定是稱對軸圖形；經(jīng)比較知，圓的對稱軸最多．故選：C．【點睛】此題考查了軸對稱圖形對稱軸條數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形對稱軸的定義以及性質(zhì)．4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定，即可求解．【詳解】解：∵到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上，∴到三角形各頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定，熟練掌握到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩個等腰三角形的45°B、兩個等邊三角形的邊長不一定相等，所以，兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；C、40°D、腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形可以利用“邊角邊”證明全等，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟知可以判斷兩個三角形的全等的有：“SSS,SAS,AAS,ASA,HL”是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∠ABC=∠DBE，∴∠C=∠BEC，∠EBC=∠ABD，∵∠C=70∴∠BEC=70∴∠EBC=180∴∠ABD=40故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等”是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】【分析】由條件可證明?AMK≌?BKN，再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得∠A=∠MKN，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠P．【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，AM=BK∴△AMK≌△BKNSAS∴∠AMK=∠BKN，∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=42∴∠P=180故選：D．【點睛】本題主要考查全等三角形的

判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，利用條件證得△AMK≌△BKNSAS8.【答案】B

【解析】【分析】連接AD，由AB=AC，點D是BC邊的中點可得AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再判斷出點M在AD上時，AM+CM最小，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，AM，∵AB=AC，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S解得AD=7，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴AM=CM，當(dāng)點M在AD上時，CM+MD最小，最小值為AD，∴CM+DM的最小值為7．故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9.【答案】3265

【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱；據(jù)此分析并作答．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，關(guān)于鏡面對稱，又在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，則這個號碼是3265，故答案為：3265．【點睛】此題考查了鏡面對稱，正確理解對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意體會物體與鏡面平行放置和垂直放置的不同．10.【答案】5

【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=1【詳解】解：∵∠ABC=90°，點D為AC的中點，∴BD=1故答案為：5．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】4

【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分橫向和縱向兩種情況確定出不同的對稱軸的位置，然后作出與△ABC成軸對稱的格點三角形，從而得解．【詳解】如圖所示，對稱軸有三種位置，與△ABC成軸對稱的格點三角形有4個．故答案為4．【點睛】此題考查軸對稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形．12.【答案】15

【解析】【分析】過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是：12故答案為15．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真細(xì)致不要出錯．13.【答案】76?°

【解析】【分析】如圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到∠AOC=∠2+∠3=2∠A+∠C，再利用垂直的定義結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到∠AOG=52°?∠A，【詳解】如圖，連接BO并延長，∵l1、l2分別是線段AB∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90∴∠AOC=∠2+∠3=2∠A+∠C∵∠OGD=∠A+∠AOG,∠OFE=∠C+∠COF，∴∠AOG=52°?∠A而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180∴52∴∠A+∠C=38∴∠AOC=2∠A+∠C故答案為：76°【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，注意掌握輔助線的作法，掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．14.【答案】56或68或124

【解析】【分析】作出圖形，分高與腰長的夾角和腰長與底邊的夾角根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等腰三角形兩底角相等解答．【詳解】解：如圖1，∵腰上的高與另一邊的夾角為34°若∠ABD=34∴∠A=90若∠CBD=34°，則∴頂角∠A=180如圖2，∠ABD=34頂角∠BAC=34綜上所述，等腰三角形的頂角為56或68或124．故答案為：56或68或124．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．15.【答案】32

【解析】【詳解】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴點A，B，C，D在以E為圓心，AC為直徑的同一個圓上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE=1∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案為：32．16.【答案】75°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由∠B=30°，A1B=CB，得∠BA1C=∠C，30°+∠BA1【詳解】解：∵∠B=30°，∴∠BA1C=∠C∴2∠BA∴∠BA∵A∴∠DA∴∠BA∴∠DA同理可得：∠EA…，以此類推，以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是1∴以A2023為頂點的內(nèi)角度數(shù)是1故答案為：75°【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及特殊到一般的猜想歸納思想是解決本題的關(guān)鍵．17.【答案】見解析

【解析】【分析】根據(jù)建立一個車站M，使車站到兩個村莊距離相等，即MC=MD，則M在線段CD的垂直平分線上；再由M到OA，OB兩條公路的距離相等，則M又在∠AOB的角平分線上，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接CD，分別以C、D為圓心，以大于CD長的

一半為半徑畫弧，二者交于G、H，連接GH；以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與OA，OB交于E、F，再分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于EF長的一半為半徑畫弧，二者交于點P，連接OP并延長與GH交于M，點M即為所求．【點睛】本題主要考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．18.【答案】(1)圖見解析

(2)3

(3)圖見解析

【解析】【分析】(1)直接利用對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；(2)利用割補(bǔ)法即可得出答案；(3)利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【小問1詳解】解：如圖，根據(jù)題意，可得：點A、B、C關(guān)于直線l對稱的點分別為點A、B′、C′，連接AB′、AC′、B′則△AB′C′即為所作．【小問2詳解】S=8?2?1?2=3．故答案為：3．【小問3詳解】如圖，連接B′C交直線l于點P，連接BP，∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱，∴直線l垂直平分BB′，∴BP=B′P，∴PB+PC=PB′+PC=B′C，這時PB+PC的長最短，∴點P即為所作．【點睛】本題考查作圖—軸對稱變換，軸對稱—最短路線．解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的定義作出變換后的對應(yīng)點及割補(bǔ)法求三角形的面積．19.【答案】(1)見詳解

(2)見詳解

【解析】【分析】(1)由已知條件，結(jié)合對頂角相等可以利用AAS判定?ABO≌?DCO；(2)由等邊對等角得結(jié)論．【小問1詳解】在?ABO和?DCO中，∠AOB=∠COD∴?ABO≌?DCOAAS【小問2詳解】由(1)知，?ABO≌?DCO，∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB．【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在做題時要牢固掌握并靈活運用，熟練掌握常見的判定三角形全等的方法是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】(1)∠A=36(2)見解析

【解析】【分析】(1)先設(shè)出∠A的度數(shù)，再利用等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理求解即可；(2)先求出∠ACD=∠BCD=36°，利用“AAS”證明【詳解】(1)解：設(shè)∠A=x∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=x∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x又∵CD=BC，∴∠B=∠CDB=2x∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=2x∵∠A+∠B+∠ACB=180∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36(2)證明：由(1)知∠ACB=2x∴∠ACD=∠BCD=36∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠CED=∠CFD=90在?CED和?CFD中，∠ACD=∠BCD∴?CED≌?CFDAAS∴CE=CF，DE=DF，∴CD垂直平分線段EF．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的判定，解決本題關(guān)鍵是能正確找到相等關(guān)系建立方程以及能正確利用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行求證．21.【答案】(1)證明過程見詳解

(2)證明過程見詳解

【解析】【分析】(1)因為AD/?/BC，可知∠ADB=∠EBC，且∠A=90(2)設(shè)∠DBC=2α，根據(jù)平行的性質(zhì)，直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)可求出∠BDC=∠BCD=180°?2α2=【小問1詳解】證明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠EBC，又∵CE⊥BD,∠A=90∴∠A=∠BEC在Rt?ABD和Rt?ECB中，∠A=∠CEB∴?ABD≌?ECB(AAS)．【小問2詳解】證明：設(shè)∠DBC=2α，∵BC=BD，即等腰三角形BDC，∴∠BDC=∠BCD=180°又∵CE⊥BD，∴∠DEC=90在Rt?DEC中，∠DCE=將①式代入②式得：∠DCE=∴∠DBE=2∠DCE．【點睛】本題主要考查全等三角形的判斷，直角三角形兩銳角互余，掌握三角形全等的判斷，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)證明見解析(2)80°．

【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到ME=12BC(2)根據(jù)四點共圓的判定得到B、C、E、F四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到答案．試題解析：(1)證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，M為BC的中點，∴ME=12BC∴ME=MF；(2)解：∵CF⊥AB，∠A=50°，∴∠ACF=40°，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴B、C、E、F四點共圓，∴∠FME=2∠ACF=80°．考點：1.直角三角形斜邊上的中線；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．23.【答案】(1)證明見解析；(2)2

【解析】【分析】(1)連接BP、CP，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BP=CP，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DP=EP，然后利用“HL”證明RtΔBDP和RtΔCEP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；(2)利用“HL”證明RtΔADP和RtΔAEP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=AE，再根據(jù)AB、AC的長度表示出AD、CE，然后解方程即可．【詳解】(1)證明：連接BP、CP，∵點P在BC的垂直平分線上，∴BP=CP，∵AP是∠DAC的平分線，∴DP=EP，在RtΔBDP和RtΔCEP中，BP=CP∴RtΔBDP?RtΔCEP(HL)，∴BD=CE；(2)解：在RtΔADP和RtΔAEP中，AP=AP∴RtΔADP?RtΔAEP(HL)，∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，∴6+AD=10?AE，即6+AD=10?AD，解得AD=2cm．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．24.【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】【分析】(1)根據(jù)AB=BC，∠B=60°得三角形ABC為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AE⊥BC，進(jìn)而證明∠EDC=∠DEC即可；(2)連接AC，根據(jù)兩條線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理得∠ADC=120°?∠BAE，∠AEB=120°?∠BAE，即可證明△ABE≌△ACD，進(jìn)而得結(jié)論．【詳解】(1)∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°=∠BAC，∵E是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵∠AED=60°，∴∠DEC=30°，∵AB?//?CD，∴∠ACD=∠BAC=60°，∴∠ECD=∠ACE+∠ACD=120°，∴∠CDE=180°?120°?30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD．(2)如圖：連接AC，∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵AB?//?CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=60°，∴∠ADC=180°?∠EAD?∠EAB=120°?∠EAB．在△ABE中，∠AEB=180°?∠B?∠EAB=120°?∠EAB，∴∠AEB=∠ADC，∵∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AE=AD，∠EAD=60°，∴△AED是等邊三角形．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作輔助線．25.【答案】(1)4；45

(2)4

(3)90°或45°(4)2

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得∠B=30°，則AB=2AC=8，即可求得AE的長，再根據(jù)CD平分∠ACB，即可求得(2)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得答案；(3)根據(jù)題意可得∠PCD=45°，分三種情況：PC=PD，DP=DC，(4)過點M作MP⊥BC，點P關(guān)于CD的對稱點P′，根據(jù)題意可得∠PCM=∠P′CM，CM=CM，根據(jù)AAS，可得?PCM≌?P′CM，則PM=P′M，CP=CP′，因此MP+ME=MP′+ME≥EP′，以此得點E，M，P′三點共線時，MP+ME的值最小，此時EP′//BC，最后根據(jù)解含30度角的直角三角形即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠B=180∴AB=2AC=8，∵點E是邊AB的中點，∴AE=∵

CD平分∠ACB，∴∠ACD=1故答案為：4；45．【小問2詳解】解：∵四邊形ACPD為軸對稱圖形，CD平分∠ACB，∴對稱軸為直線CD，∴CP=CA=4．【小問3詳解】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB=90∴∠PCD=45當(dāng)PC=PD時，∠PDC=∠PCD=45∴∠CPD=180當(dāng)DP=DC時，∠CPD=∠PCD=45當(dāng)CP=CD時，∠CPD=∠CDP=180綜上所述，∠CPD的度數(shù)為90°或45°或【小問4詳解