2023年新高一數(shù)學(xué)暑假課程（人教A版2019）第十八講全稱量詞與存在量詞的否定（原卷版）

第十八講：全稱量詞與存在量詞的否定【教學(xué)目標(biāo)】1.通過實(shí)例總結(jié)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.2.能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．【基礎(chǔ)知識(shí)】（1）含量詞的命題的否定p結(jié)論全稱量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題命題的否定：=1\*GB3①改量詞，=2\*GB3②否結(jié)論.（2）命題的否定與原命題真假性相反.【題型目錄】考點(diǎn)一：全稱量詞命題的否定考點(diǎn)二：存在量詞命題的否定考點(diǎn)三：全稱量詞與存在量詞命題的否定（判斷真假）考點(diǎn)四：全稱量詞與存在量詞命題的否定應(yīng)用【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：全稱量詞命題的否定命題的否定：=1\*GB3①改量詞，=2\*GB3②否結(jié)論.例1．設(shè)命題，，則為（） A．， B．， C．， D．，或變式訓(xùn)練1．已知命題，則為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知命題p：某班所有的男生都愛踢足球，則命題p的否定是（） A．某班至多有一個(gè)男生愛踢足球 B．某班至少有一個(gè)男生不愛踢足球 C．某班所有的男生都不愛踢足球 D．某班所有的女生都愛踢足球變式訓(xùn)練3．若命題：，，則命題的否定為（） A．， B．， C．， D．，考點(diǎn)二：存在量詞命題的否定命題的否定：=1\*GB3①改量詞，=2\*GB3②否結(jié)論.例2．命題“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，變式訓(xùn)練1．命題“”的否定是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（） A．任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù) B．任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù) C．存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù) D．存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)變式訓(xùn)練3．設(shè)命題p：，使得，則為（） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有考點(diǎn)三：全稱量詞與存在量詞命題的否定（判斷真假）例3．寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假:(1)有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);(2)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積能被6整除;(3)三角形不都是中心對稱圖形;(4)至少有一個(gè)整數(shù)是4的倍數(shù).變式訓(xùn)練1．寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)正方形都是菱形；(2)，使；(3)，有.變式訓(xùn)練2．寫出下列命題的否定，并判斷真假.(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；(4)某些平行四邊形是菱形.變式訓(xùn)練3．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．(1)末尾數(shù)是偶數(shù)的數(shù)能被整除；(2)對任意實(shí)數(shù)，都有；(3)方程有一個(gè)根是奇數(shù)．考點(diǎn)四：全稱量詞與存在量詞命題的否定應(yīng)用命題的否定與原命題的真假性相反.例1．已知命題，使，命題．(1)寫出“”；(2)若命題p、q有且只有一個(gè)命題為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．變式訓(xùn)練1．已知命題，都有，命題，使，若命題為真命題，命題q的否定為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．變式訓(xùn)練2．已知命題，使得成立；若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；變式訓(xùn)練3．已知命題p：，，命題q：，．(1)若命題p為真命題，求a的取值范圍；(2)若命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，求a的取值范圍．【答案】(1)；(2)或.【課堂小結(jié)】1．知識(shí)清單：(1)全稱量詞命題、存在量詞命題的否定．(2)命題真假的判斷．(3)全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用．2．方法歸納：轉(zhuǎn)化法．3．常見誤區(qū)：否定不唯一，命題與其否定的真假性相反．【課后作業(yè)】1、已知命題，，則的否定為（） A．， B．， C．， D．，2、命題“對，都有”的否定是（） A． B．，都有 C． D．3、已知命題，則（） A． B． C． D．4、設(shè)命題，則的否定為（） A． B． C． D．5、命題“”的否定是（） A．“” B．“” C．“” D．“”6、已知命題，，則是（） A．， B．， C．， D．，7、已知命題，，則命題的否定為（） A． B． C． D．8、關(guān)于命題，下列判斷正確的是（） A．命題“每個(gè)正方形都是矩形”是存在量詞命題 B．命題“有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”是全稱量詞命題 C．命題“”的否定為“” D．命題“每個(gè)整數(shù)都是有理數(shù)”的否定為“每個(gè)整數(shù)都不是有理數(shù)”9、命題：，，則命題的否定以及的真假性正確的選項(xiàng)是（） A．：，使得，假 B．：，使得，真 C．：，使得，假 D．：，，真10、命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（） A．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù) C．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)11、已知命題，則為______________________．12、命題“”的否定是_____________________.13、寫出下列命題的否定并判斷真假:（1）所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；（2）某些梯形的對角線互相平分；（3）被8整除的數(shù)能被4整除.14、寫出下列命題的否定，并判斷其真假.（1）p：所有的方程都有實(shí)數(shù)解；（2）q：；（3）r：；（4）s：某些平行四邊形是菱形.15、已知