天津市靜?？h大邱莊鎮(zhèn)中學(xué)九級數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》

1、如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是_______BADEC2、如圖，△ABC,DE//FG//BC，且△ADE的面積,梯形FBCG的面積,梯形DFGE的面積均相等，則△ADE與△ABC的相似比是_______；△AFG與△ABC的相似比是_______.BADECFG3.如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？AB

CED使DE//BC且AD:DB=AE:EB=2:34、如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF與△CDF周長的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF？54cm25、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積。FEDCBA256、如圖,在△ABC中,D、F是AB的三等分點(diǎn)，

DE∥FG∥BC，則:1:4:9(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=1:3:5第二十八章銳角三角函數(shù)新世紀(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)組2009.12.12意大利的比薩鐵塔ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學(xué)家伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn).．α問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC

分析：情境探究在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于ABC50m35mB'C'

即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于

如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？ABC綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.

一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？THANKYOUSUCCESS2023/11/2813可編輯

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記住sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c

正弦函數(shù)例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34

例題示范ABC135(1)(2)512例2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,12例3、如圖，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面積。練一練1.判斷對錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C練一練3.如圖ACB37300則sinA=______.121.在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____2.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC邊上的中線,AC=2,BC=4,則sin∠DAC=_____.3.在 Rt△ABC中,則sin∠A=___.ACB4/5abc1/2

求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。如圖,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪兩條線段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4ABCDE3.已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,sin∠BDE=AE=7,求DE的長.

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足0.77≤sinα

≤0.97.現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子,問使用這個(gè)梯子能安全攀上一個(gè)5m

高的平房嗎?1.銳角