2021屆人教a版（理科數(shù)學(xué)）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 單元測試

2021屆人教A版（理科數(shù)學(xué)）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測

試

1、復(fù)數(shù)號(hào)的虛部是（）

A.-zB.-1C.1D.i

2、若復(fù)數(shù)z滿足zi=l-i,則z等于（)

A,-l-IB.1-iC.-l+ID.l=i

3、

若復(fù)數(shù)z滿足i（z—l）=l+i。為虛數(shù)單位），貝!Jz=（）

A.2-iB.2+iC.l-2zD.1+2;

4、設(shè)i，2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）

A.若IL2|=0,則Z1=Z2

B.若1=Z2,則Z1=2

C.若Il|=l則2*Z|=|*Z2

D.若Iil=l2I，則

復(fù)數(shù)三L

5、()

1-31

A.iB.-iC.2iD.-2i

2i

3+bi=-----

6、已知a，beR,復(fù)數(shù)1+i,則a+b=()

A.-2B.1C.0D.2

6+2i

7、2-i()

144.c4.

—4--12+—1—+2i

A.55B.5C.2+2iD.5

2-i

z------

8、已知復(fù)數(shù)l+2i,則復(fù)數(shù)二在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

C.(I)D.(T°)

A.（0，T）B.（°」）

9、

若復(fù)數(shù)z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位），則N=（）

A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i

2+i

10、若復(fù)數(shù)z滿足z=l+i則|z-l|=()

1

A.2B.2C.2D.1

n、若復(fù)數(shù)Z滿足Z=i（2+Z）（i為虛數(shù)單位），則2=（)

A.1+iB.1-iC.-l+iD.-l-i

12、若復(fù)數(shù)巳二(a￡R,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a的值為()

2+z

A.-2B.-C.--D.2

22

1+ai

Z=

13、已知復(fù)數(shù)3-i是純虛數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，a€R),則z的虛部為.

a+i

z=-----

14、設(shè)復(fù)數(shù)1+i其中a為實(shí)數(shù)，若z的實(shí)部為2,則z的虛部為____.

5+15

15、i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)與彳的虛部是.

16、已知①=立-上(其中i是虛數(shù)單位)，則2=

22co

17、已知復(fù)數(shù)zl=2+ai(其中aGR且a>0,i為虛數(shù)單位)，且亦為純虛數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若z=fi,求復(fù)數(shù)z的模|z|.

6m

18、已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2—H—2(l—i),求實(shí)數(shù)m的值，使得復(fù)數(shù)z分別是：

(1)0；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)

數(shù).

19、實(shí)數(shù)x取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(x2+x-6)+(x-2x-15)i是:①實(shí)數(shù)；②虛數(shù)；

③純虛數(shù)；④零.

1

20、設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(l+m)+ilog2(3—m)(m￡R).

(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍；

(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x—y—1=0上，求m的值.

21、把復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)記作三，已知(l+2i)z=3+4i,求z及z?W

22、已知復(fù)數(shù)2=2+a(a,bWR),且a=(iT)a+4b+3i=0.

(I)求復(fù)數(shù)4

in

(II)若z+7是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.

參考答案

1、答案B

2、答案A.

根據(jù)zi=l—i知，z=-~-=-1-/,故選A.

i

3、答案A

由已知得Z=J+

iij)

4、答案D

依據(jù)復(fù)數(shù)概念和運(yùn)算，逐一進(jìn)行推理判斷.對(duì)于A,h-2|=o?i=2?7,=72)

是真命題；對(duì)于B,C易判斷是真命題；對(duì)于D,若1=2,2=1+小i，則|||=同，但

彳=4,3=-2+2，§i,是假命題.

5、答案A

3+z_(3+<)(l+3z)_.

1-3廠(1-3i)(l+3i)-‘

6、答案D

分析：先利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡等式的右邊，再利用復(fù)數(shù)相等的定義得到相關(guān)值.

2i2i(l-i)

---=---------=1+i=a+bi

詳解：因?yàn)?+i(l+i)(l-i),

所以a=l,b=l,

即a+b=2.故選D.

名師點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法法則、復(fù)數(shù)相等的概念等知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本計(jì)

算能力.

7、答案C

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)為折的形式.

詳解

6+2Z(6+2z)(2+z)10+10/。?

---------------「-----=------=2+2/

依題意2T(2-，)(2+?)5.故選C.

名師點(diǎn)評(píng)

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，主要是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

8、答案A

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得z,從而可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解

=(2-0(1-2/)=-5/=.

1+2/(1+2/)(1-2/)5，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為：(°，一1)

本題正確選項(xiàng)：4

名師點(diǎn)評(píng)

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

9、答案D

z=i(3—2i)=3i+2;.N=—3i+2,選D.

10、答案B

2+i3-i

由題意可得：口+12,

_3+i1

z-l=-------1=-+-i|z-l|=y

則：222

本題選擇B選項(xiàng).

11、答案C

2f（1+；）故選

由題意z=2i+iz,=-l+Z.c.

考查目的：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

12、答案B

13、答案1

1+ai

分析：將復(fù)數(shù)?3-i化為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求得a后可得z的虛部.

1+ai(l+ai)(3+i)3-a+(3a+l)i

詳解：由題意得"3-i-(3-i)(3+i)-10.

???復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，

=3,

，z=i,

，z的虛部為1.

名師點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，解題時(shí)要準(zhǔn)確的到復(fù)數(shù)z的代

數(shù)形式，同時(shí)要注意復(fù)數(shù)2=a+圳2力62的虛部是1),而不是bi.

14、答案-1

15、答案2

利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，^±121=(5+10，)(3+4，)=-25+3()，=_]+2j,虛部是2.

3-4z(3-4z)(3+4z)25

16、答案G+i

17、答案(1)a=2。(2)|z|=2o

222

試題分析：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得zi=4-a+4ai,由zi為實(shí)數(shù)，列出方程組，即可

求解；

(2)化簡復(fù)數(shù)得z=2i,利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可求解.

詳解

(1)z?=(2+ai)2=4—a2+4ai,

因?yàn)閦彳為純虛數(shù)，

4—〃=(),

所以14>0,

解得a=2.

2+2i(2+2i)(1+i)4i

(2)zi=2+2i,z=1—i=(1—i)(1+i)=2=2i,

z=2.

名師點(diǎn)評(píng)

本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算公式和

復(fù)數(shù)的基本概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

1

18、答案(1)m=2；(2)mW2且mWl；(3)m=—2；(4)m=0或m=2。

試題分析：分別根據(jù)復(fù)數(shù)的分類和復(fù)數(shù)的表示，列出方程組，即可求解答案.

詳解

由題意得z=(2+i)m2—3m(l+i)—2(1—i)=(2m2—3m—2)+(m2—3m+2)i.

2

?2m—3m—2=0,

⑴當(dāng)[m2—3m+2=0,即m=2時(shí)，z=0.

(2)當(dāng)m2-3m+2#0,即mW2且mWl時(shí)，z為虛數(shù).

2n^-3m-2=0,1

(3)當(dāng)1評(píng)一3m+2r0,即m=-5時(shí)，z為純虛數(shù).

(4)當(dāng)2m2-3m—2=—(m2—3m+2),

即m=0或m=2時(shí)，z是復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

名師點(diǎn)評(píng)

本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的分類，列出相應(yīng)

的方程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

195答案①％=-3或x=5；②xw-3且③x=2；④x=-3

試題分析：利用復(fù)數(shù)的有關(guān)：實(shí)數(shù)的定義、虛數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義即可得出.

試題①當(dāng)2x—15=0,

即元=-3或x=5時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)；

②當(dāng)2x—1540,

即XH-3且xw5時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)；

③當(dāng)d+x-6=0且爐―2x-15#0,

即尤=2時(shí);復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；

④當(dāng)/+工―6=0且產(chǎn)―2%—15=0,

即x=-3時(shí)，復(fù)數(shù)z為零.

考查目的：復(fù)數(shù)的基本概念.

20、答案（1）{m|-l<m<0）?（2）m=l士也。

試題分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，列出不等式組，即可求解相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍；

1

（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，得到點(diǎn)（log2（l+m）,log及3-m））在直線x—y—1=0上，代入

列出方程，即可求解.

詳解

1og2（1+m）<0>①

⑴由已知得1%（3f）<0，②

由①得一由②得水2,

故不等式組的解集為{m|-l<m<0},

因此m的取值范圍是{m|—

1

（2）由已知得，點(diǎn)（log2（l+m）,log2（3—m））在直線x—y—1=0上，

1

即log2（l+m）—log2（3—m）—1=0,

整理得log2（l+m）（