理論力學Ⅱ-動力學綱要 2015年

理論力學動力學綱要表解：三點：重點、難點、要點；三化：序化、深化、活化；解題秘笈第1頁共3頁動力學基本物理量類別名稱定義式計算式描述質點系質量分布狀況的物理量質量中心C轉動慣量Jz(轉動慣量Jz是質點系繞z轉動慣性大小的度量)描述質點系運動特征的物理量動量P(動量K是描述質點系隨質心平動的機械運動量)單個剛體多個剛體動量矩LO

(動量矩LO是描述質點系相對于質心平動坐標系運動的機械運動量)=1\*GB3=1\*GB3①剛體定軸轉動：

=2\*GB3②剛體平動：=3\*GB3③剛體平面運動：動能T描述質點系上力系作用效果的物理量主矢R主矩MO功W動力學普遍定理分類定理一般表達式特殊表達式反映內容特點動量定理與動量矩定理聯合從機械運動的角度描述質點系運動的全貌動量定理動量變化率與外力主矢之間的關系①矢量形式②不考慮內力動量矩定理式中：式中：C—質點系質心

P—速度瞬心常數或在開始運動的運動的初始時刻，有若剛體作平面運動動量矩變化率與外力主矩之間的關系從機械運動與其它運動相互轉化的角度描述機械運動動能定理動能變化與內、外力功之和之間的關系①標量形式②做功的內力、外力都要考慮重點

難點重點：動力學普遍定理的綜合應用難點：質點系的動量矩定理與剛體平面運動動力學問題的補充方程解題

步驟1.確定研究對象2.受力分析3.運動分析4.應用動力學普遍定理解題動力學解題方法單個剛體平動質心運動定理：單個剛體平面運動動力學問題的補充方程定軸轉動剛體定軸轉動微分方程：均質圓輪純滾動補充純滾動的運動學條件：平面運動解法一解法一：以剛體平面運動微分方程為基本方程，再補充適當的方程即可求解。注意：單個剛體若在運動初始時刻或質心到速度瞬心的距離不變，則優(yōu)先采用解法一。又滾又滑補充滑動的動力學條件：均質細桿補充補充質心加速度與細桿角加速度之間的關系：1．解析法：建立質心坐標與細桿轉角的關系式，然后等式兩邊對時間求導。2．幾何法：建立細桿質心加速度與桿上某一特殊點加速度關系的矢量方程，并在該點加速度方向的垂線方向投影。注意：①若要使幾何法與解析法建立的補充方程一致，則幾何法中質心速度和加速度的指向應與解析法中質心坐標的正向一致；幾何法中角速度和角加速度的轉向、動量矩和力矩的正向應與解析法中細桿轉角正向一致。②初始時刻的問題宜用幾何法。解法二：對于一個自由度的剛體，可先用動能定理求解運動量（速度、角速度、加速度、角加速度），再用質心運動定理或動量矩定理求約束反力。動力學解題方法體剛體系統(tǒng)

解法一：對于一個自由度的系統(tǒng)，不管是否為運動初始時刻的動力學問題，先對整體應用動能定理（或機械能守恒定律），求解系統(tǒng)運動量，如：速度、加速度、角速度、角加速度，因為剛體的內力不做功，所以不用考慮剛體的內力；理想約束反力不做功，所以不用考慮理想約束反力；再將其拆分后，分別應用動量定理、動量矩定理或達朗貝爾原理求解約束反力。此法一般不用解聯立方程組，是“抓主要矛盾”的辯證法思想和“找突破口，打殲滅戰(zhàn)”的軍事思想在自然科學學習中的應用。

解法二：將系統(tǒng)拆分后，分