專項(xiàng)訓(xùn)練02 一次函數(shù)與勾股定理（原卷版）

一次函數(shù)與勾股定理專項(xiàng)訓(xùn)練卷如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，、分別交射線、于點(diǎn)、，則的最小值為．（2019春?羅湖區(qū)期末）在中，，，，的角平分線與的角平分線相交于，且交于，則的長(zhǎng)等于．（2019秋?甌海區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)、分別在軸與軸上，已知，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2021秋?東明縣期末）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且與軸以及一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）關(guān)于、的方程組的解為．（2）求的面積；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2020秋?成都期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的縱坐標(biāo)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)到軸的距離；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的面積．（2022春?桂林期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)、坐標(biāo)分別為，，．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式；（2）若是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與、不重合），當(dāng)?shù)拿娣e是3時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得是不以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．若存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2017?和平區(qū)三模）將一個(gè)直角三角形紙片，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)，點(diǎn)（1）過(guò)邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）作交于點(diǎn)，沿著折疊該紙片，點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處．①如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），將沿所在的直線折疊，得到△，連接，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．（2019秋?普陀區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為射線上的一點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）（1）如圖1，在和中，，，且點(diǎn)在邊上滑動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，①則線段，，之間滿足的等量關(guān)系式為；②求證：；（2）如圖2，在四邊形中，．若，，求的長(zhǎng)．（2021?新吳區(qū)二模）已知中，，，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在處，，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（保持點(diǎn)在內(nèi)部），連接、、．（1）如圖1求證：；（2）如圖2當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、、在同一直線時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，連接，寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中、、之間的數(shù)量關(guān)系．如圖所示，在中，，是斜邊的中點(diǎn)，，分別在邊，上，，若，，，求線段的長(zhǎng)度．（2020秋?姑蘇區(qū)期末）如圖，在中，，，．翻折，使點(diǎn)落在斜邊上某一點(diǎn)處，折痕為（點(diǎn)、分別在邊、上）．（1）當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，則；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）在（2）條件下，求證：．（2021春?羅湖區(qū)期末）已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1：連，，求證：；（2）若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)，，恰好在同一條直線上時(shí)，如圖2所示，線段，與交點(diǎn)為，若，，求出線段的長(zhǎng)；（3）若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，如圖3所示，與交點(diǎn)為，求證：．如圖1，在中，，，為的中點(diǎn)，，分別為，上的點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）如圖2，若，分別在、的延長(zhǎng)線上，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系．（2020春?涪城區(qū)校級(jí)期末）已知，，．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2