甘肅省蘭州市紅古區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市紅古區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中是正方體表面展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A．折疊后不能折成正方體，故本項(xiàng)不符合題意；B．折疊后不能折成正方體，故本項(xiàng)不符合題意；C．折疊后不能折成正方體，故本項(xiàng)不符合題意；D．折疊后能折成正方體，故本項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體展開圖的問題，掌握正方體表面的十一種展開圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個晶體管，將120億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：120億，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．4.作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了從三個方面看物體，準(zhǔn)確把握從正面、左面和上面三個方向看立體圖形得到的平面圖形是解決問題的關(guān)鍵．從正面、左面和上面三個方向看立體圖形得到的平面圖形，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中，看得見的用實(shí)線，看不見的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線．【詳解】解：從左面看，得到的平面圖形是，故選：B．5.某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份減少了15%，3月份比2月份增加了5%，則3月份的產(chǎn)值為（）A.萬元 B.萬元C.萬元 D.萬元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)2月份比1月份減少了15%，可求出2月份的產(chǎn)值為a（1-15%），再由3月份比2月份增加了5%，列式即可得答案．【詳解】∵1月份產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份減少了15%，∴2月份的產(chǎn)值為a(1?15%)，∵3月份比2月份增加了5%，∴3月份的產(chǎn)值為a（1-15%）（1+5%），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，用a表示出2月份、3月份的產(chǎn)值是解題的關(guān)鍵．6.下列說法正確的是（）A.單項(xiàng)式的系數(shù)是B.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是和C.與是同類項(xiàng)D.多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別為，，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)次數(shù)概念及多項(xiàng)式的項(xiàng)的概念對各項(xiàng)判斷即可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】解：項(xiàng)∵單項(xiàng)式的系數(shù)是，故項(xiàng)錯誤；項(xiàng)∵單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是和，故項(xiàng)錯誤；項(xiàng)∵與是同類項(xiàng)，故項(xiàng)正確；項(xiàng)∵多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別為，，，故項(xiàng)錯誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)次數(shù)概念，多項(xiàng)式的項(xiàng)概念，熟記對應(yīng)概念是解題的關(guān)鍵．7.下列各式中，去括號或添括號正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的去括號、添括號法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯誤；B、，則此項(xiàng)正確；C、，則此項(xiàng)錯誤；D、，則此項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的去括號、添括號，熟練掌握整式的去括號、添括號法則是解題關(guān)鍵．8.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置得：-1＜a＜0，b＞1，再逐項(xiàng)判斷即可得答案．【詳解】解：根據(jù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置可得：-1＜a＜0，b＞1，∴a＜b，故A錯誤，不符合題意；|a|＜|b|，故B錯誤，不符合題意；a-b＜0，故C錯誤，不符合題意；a+b＞0，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置得到a，b的范圍．9.已知，，且，則的值為（）A.4或8 B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義求出，利用得到，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值的定義，絕對值的性質(zhì)，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握絕對值的定義及性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．10.如圖，下面的圖是正方體的展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將展開圖逐一還原，得到與原正方體相同的展開圖，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：的展開圖是故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含圖案的正方體的展開圖，有較好的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．11.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值為（）A. B.0 C.1 D.2023【答案】A【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及同類項(xiàng)定義、解方程、代數(shù)式求值和的值等知識，熟記同類項(xiàng)的定義，列方程求出的值，代入求值即可，掌握同類項(xiàng)定義列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴，故選：A．12.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成的，其中第1個圖形一共有2個五角星，第2個圖形一共有8個五角星，則第6個圖形中五角星的個數(shù)為（）A.50 B.68 C.72 D.98【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出第n個圖形有個五角星即可．【詳解】解：由題知，第1個圖形一共有個五角星，第2個圖形一共有個五角星，第3個圖形一共有個五角星，…，第n個圖形一共有個五角星，∴第6個圖形中五角星的個數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第n個圖形有個五角星是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.某冷庫的溫度是℃，下降了5℃，又下降了4℃，則兩次變化后的冷庫的溫度是______．【答案】-25℃【解析】【分析】用冷庫的溫度減去兩次下降的溫度，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對的面上的漢字是______．【答案】美【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點(diǎn)，即“對面無鄰點(diǎn)”，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，在此正方體上與“我”字相對的面上的漢字是“美”．故答案為：美．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體側(cè)面展開圖，熟練掌握正方體側(cè)面展開圖中相對面的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.用四舍五入法對取近似數(shù)，要求精確到，其結(jié)果為___________．【答案】【解析】【分析】把百分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：用四舍五入法對取近似數(shù)，要求精確到，其結(jié)果為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)，精確到哪一位就要在它后一位上四舍五入．解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)的含義．16.按照如圖所示操作步驟，若輸入的值為4，則輸出的值為______．【答案】28【解析】【分析】根據(jù)圖中的操作步驟一步步計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意：輸入4，得到，∵10<16，∴(16-9)×4=28.故答案為28.【點(diǎn)睛】本題是程序類題目，主要考查有理數(shù)運(yùn)算和理解能力，判斷大小選擇正確的路徑計(jì)算是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共12小題，共72分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算，涉及有理數(shù)加減運(yùn)算法則，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：．18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及乘方運(yùn)算、絕對值運(yùn)算等知識，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：．19.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較這些數(shù)的大?。?，，，，【答案】各數(shù)在數(shù)軸上的表示見解析【解析】【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的定義，將和化簡，再根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法作圖并判斷各數(shù)大小即可．【詳解】，．各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示．觀察數(shù)軸上各數(shù)的位置，這些數(shù)的大小順序?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查用絕對值和相反數(shù)的定義化簡，以及在數(shù)軸上表示數(shù)，牢記絕對值和相反數(shù)的定義以及在數(shù)軸上表示數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．20.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：－11、4.8、73、－2.7、、3.1415926、、－25%、0整數(shù)集合｛…｝負(fù)數(shù)集合｛…｝分?jǐn)?shù)集合｛…｝【答案】答案見解析【解析】【詳解】試題分析：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零；負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).試題解析：整數(shù)集合：－11、73、0負(fù)數(shù)集合：－11、－2.7、－、－25%分?jǐn)?shù)集合：4.8、－2.7、、－、－25%考點(diǎn)：有理數(shù)的分類21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則先化簡，再將，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，將，代入上式，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.如圖是一個由若干個小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3，2；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．23.已知．（1）化簡：；（2）當(dāng)，時，求的值．【答案】（1）（2）15【解析】【分析】本題考查整式加減混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，涉及去括號法則、合并同類項(xiàng)，掌握整式混合運(yùn)算法則以及代數(shù)式求值的題型方法是解決問題的關(guān)鍵（1）根據(jù)題意，先去括號，再合并同類項(xiàng)，運(yùn)用整式加減運(yùn)算法則求解即可；（2）由（1）中所求結(jié)果，根據(jù)已知條件恒等變形后代值求解即可得到答案．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：由（1）知，當(dāng)，時，．24.觀察下列式子：……（1）請用文字補(bǔ)全上述規(guī)律：把一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，新的兩位數(shù)與原來兩位數(shù)的差等于．（2）一個兩位數(shù)，它十位數(shù)字為m,個位數(shù)字為n，若把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)，請你計(jì)算新數(shù)與原數(shù)的和，這個和有什么性質(zhì)？【答案】（1）新的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的差的9倍（2）和能被11整除【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的等式進(jìn)行總結(jié)即可；（2）表示新舊兩位數(shù)，再相加，最后判斷即可．【小問1詳解】∵，，，，，，，…，∴把一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，新的兩位數(shù)與原來兩位數(shù)的差等于十位上的數(shù)字之差的9倍；故答案為：十位上的數(shù)字之差的9倍；【小問2詳解】新舊兩位數(shù)的和為：，這個和和能被11整除．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．25.如圖是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第六個“上”字分別需用和枚棋子；（2）第個“上”字需用枚棋子；（3）擺成第2023個“上”字需要多少枚棋子？【答案】（1）18、26（2）（3）8094枚【解析】【分析】本題考查圖形中數(shù)字規(guī)律，數(shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)數(shù)字規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中所給圖形規(guī)律，找到數(shù)字規(guī)律求解即可得到答案；（2）根據(jù)題中所給圖形規(guī)律，找到數(shù)字規(guī)律求解即可得到答案；（3）根據(jù)根據(jù)題中所給圖形規(guī)律，令，代值求解即可得到答案．【小問1詳解】解：根據(jù)第一個“上”字所用棋子為：6個，第二個“上”字所用棋子為：10個，第三個“上”字所用棋子為：14個，第四個“上”字所用棋子為：（個），第六個“上”字所用棋子為：（個），故答案為：18、26；【小問2詳解】解：“上”字共有四個端點(diǎn)每次每個端點(diǎn)增加一枚棋子，而初始時內(nèi)部有兩枚棋子不發(fā)生變化，第個“上”字需要枚棋子，故答案為：；【小問3詳解】解：當(dāng)時，（枚），答：擺成第2012個“上”需要8094枚棋子．26.南果梨是東北遼寧省的一大特產(chǎn)，現(xiàn)有20筐南國梨，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）－3－2－1.5012.5筐數(shù)142328（1）20筐南果梨中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐南果梨總計(jì)超過或不足多少千克？（3）若南果梨每千克售價4元，則這20筐可賣多少元？【答案】（1）5.5千克;（2）8千克;（3）2032元.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的大小，確定最重的和最輕的質(zhì)量，相減即可得；（2）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)列出算式，然后計(jì)算即可得解；（3）求出20框獼猴桃的總質(zhì)量，乘以4即可得．【詳解】解：（1）2.5-(-3)=5.5（千克）.答：最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克.（2）（千克）答：20筐南果梨總計(jì)超過8千克.（3）（元）.答：這20筐南果梨可賣2032元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．27.某建筑物的地面結(jié)構(gòu)如圖所示（圖中各圖形均為長方形或正方形），請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含x，y的代數(shù)式表示地面總面積；（2）用含x，y的代數(shù)式表示陰影面積；（3）圖中陰影部分需要鋪設(shè)地磚，鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為100元，若，，則鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？【答案】（1）圖形的面積為（2）陰影部分的面積為（3）鋪地磚的總費(fèi)用為8400元【解析】【分析】（1）利用長方形和正方形的面積公式分別表示出四個圖形的面積，再相加即可；（2）利用代數(shù)式分別表示出陰影兩部分面積，再相加即可；（3）將，代入陰影部分的面積之和中，再乘以地磚每平方米的平均費(fèi)用為100元，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】圖形的面積為：；【小問2詳解】陰影部分的面積為：；小問3詳解】當(dāng)，時，陰影部分的面積為：，∵鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為100元，∴鋪地磚的總費(fèi)用為：（元），答