管理組織類聯(lián)考-數(shù)學(xué)

.緒論及預(yù)備知識(shí)一、數(shù)學(xué)試卷形式結(jié)構(gòu)及內(nèi)容大綱1、試卷滿分及考試時(shí)問試卷滿分為200分，考試時(shí)間為180分鐘。2、答題方式答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計(jì)算器。3、試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 75分，有以下兩種題型：?jiǎn)栴}求解15小題，每小題3分，共45分條件充分性判斷10小題，每小題3分，共30分謝謝閱讀4、考查內(nèi)容綜合能力考試中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分主要考查考生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)據(jù)處理感謝閱讀能力，通過問題求解和條件充分性判斷兩種形式來測(cè)試。試題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍有：（一）算術(shù)1、整數(shù)（1）整數(shù)及其運(yùn)算（2）整除、公倍數(shù)、公約數(shù)（3）奇數(shù)、偶數(shù)（4）質(zhì)數(shù)、合數(shù)2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)3、比與比例4、數(shù)軸與絕對(duì)值.（二）代數(shù)1、整式（1）整式及其運(yùn)算（2）整式的因式與因式分解2、分式及其運(yùn)算3、函數(shù)（1）集合（2）一元二次函數(shù)及其圖像（3）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)4、代數(shù)方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程組5、不等式（1）不等式的性質(zhì)（2）均值不等式（3）不等式求解：一元一次不等式(組)，一元二次不等式，簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式，簡(jiǎn)單分式不等式。感謝閱讀6、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列（三）幾何1、平面圖形（1）三角形（2）四邊形(矩形、平行四邊形、梯形)（3）圓與扇形.2、空間幾何體（1）長(zhǎng)方體（2）圓柱體（3）球體3、平面解析幾何（1）平面直角坐標(biāo)系（2）直線方程與圓的方程（3）兩點(diǎn)間距離公式與點(diǎn)到直線的距離公式（四）數(shù)據(jù)分析l、計(jì)數(shù)原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列與排列數(shù)（3）組合與組合數(shù)2、數(shù)據(jù)描述（1）平均值（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差（3）數(shù)據(jù)的圖表表示直方圖，餅圖，數(shù)表。3、概率（1）事件及其簡(jiǎn)單運(yùn)算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型.（5）伯努利里概型二、數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)數(shù)學(xué)考試大綱內(nèi)容涵蓋初中和高中六年的知識(shí)，面大，量多，范圍廣，考生復(fù)習(xí)時(shí)很難抓住重點(diǎn)，同謝謝閱讀時(shí)初數(shù)的解題技巧性極強(qiáng)，加大技巧的訓(xùn)練越來越重要。三、預(yù)備知識(shí)1、基本公式（1）（ab)2a22abb2精品文檔放心下載（2）（ab)3a33a2b3ab2b3感謝閱讀（3）(ab)(ab)a2b2謝謝閱讀（4）a3b3(ab)(a2減加abb2)感謝閱讀（5）（abc)2a2b2c22ab2ac2bc謝謝閱讀（6）a2b2c2abacbc2(a2b2c2abacbc)精品文檔放心下載12[(ab)2(ac)2(bc)2]精品文檔放心下載2、指數(shù)相關(guān)知識(shí)（1）平方根（2）算術(shù)平方根3、條件充分性判斷從大綱要求上看，條件充分性判斷題主要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法的熟練掌握程度，并謝謝閱讀能夠迅速準(zhǔn)確地判斷題干中陳述的結(jié)論可否由條件（1）或（2）推出。因而考生在備考時(shí)應(yīng)對(duì)于充分條件感謝閱讀的有關(guān)概念、聯(lián)考題型的結(jié)構(gòu)及其邏輯關(guān)系以及解題策略和應(yīng)試技巧等有一個(gè)全面的理解和把握。感謝閱讀（1）、充分性命題定義由條件A成立，就可以推出結(jié)論B成立（即AB），則稱A是B的充分條件。若由條件A，不能謝謝閱讀推出結(jié)論B成立（即AB），則稱A不是B的充分條件。精品文檔放心下載.【注意】A是B的充分條件可巧妙地理解為：有A必有B，無A時(shí)B不定。謝謝閱讀2、解題說明本大題要求判斷所給的條件能否充分支持題干中陳述的結(jié)論，即只要分析條件是否充分即可，不必考精品文檔放心下載慮條件是否必要。閱讀條件（1）和（2）后選擇：條件（1）充分，但條件（2）不充分條件（2）充分，但條件（1）不充分條件（1）和條件（2）單獨(dú)都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分謝謝閱讀條件（1）充分，條件（2）也充分條件（1）和條件（2）單獨(dú)都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分感謝閱讀▲以上規(guī)定全講義適用，以后不再重復(fù)說明。3、常用求解方法實(shí)際上，這類判斷題的求解即判斷下面三個(gè)命題的真假：①條件（1）成立，則題干結(jié)論成立；②條件（2）成立，則題干結(jié)論成立；③條件（1）和（2）都成立，則題干結(jié)論成立；（1）解法一直接定義分析法（即由A推導(dǎo)B）精品文檔放心下載若由A可推導(dǎo)出B，則A是B的充分條件；若由A推導(dǎo)出與B矛盾的結(jié)論，則A不是B的充分條件。謝謝閱讀該解法是解“條件充分性判斷”型題的最基本的解法，應(yīng)熟練掌握。感謝閱讀【例1】方程x23x40成立。精品文檔放心下載（1）x1 （2）(x4)20,xR精品文檔放心下載（2）解法二題干等價(jià)推導(dǎo)法（尋找題干結(jié)論的充分必要條件）謝謝閱讀要判斷A是否是B的充分條件，可找出B的充要條件C，再判斷A是否是C的充分條件。精品文檔放心下載.即：若BC，而AC，則AB。特殊地，當(dāng)條件給定的參數(shù)范圍落入題干成立范圍時(shí)，即判斷謝謝閱讀該條件是充分?！纠?】x2是多項(xiàng)式f(x)x32x2axb的因式。（1）a1,b2（2）a2,b3【例3】不等式|x2||4x|s無解。精品文檔放心下載（1）s2 （2）s2【例4】等式x1x1成立。x2x2（1）x3（2）x3（3）解法三特殊反例法由條件中的特殊值或條件的特殊情況入手，推導(dǎo)出與題干矛盾的結(jié)論，從而得到條件不充分的選擇。謝謝閱讀【注】此方法不能用在條件具有充分性的肯定性的判斷上。感謝閱讀【例5】整數(shù)n是140的倍數(shù)。（1）n是10的倍數(shù) （2）n是14的倍數(shù)精品文檔放心下載【例6】abc0成立。（1）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖1-1所示精品文檔放心下載（2）實(shí)數(shù)a,b,c滿足條件a2bc0，且abc感謝閱讀【例7】要使1a1成立。（1）a1 （2）a1.第一章算術(shù)【大綱考點(diǎn)】1、整數(shù)（1）整數(shù)及其運(yùn)算 （2）整除、公倍數(shù)、公約數(shù) （3）奇數(shù)、偶數(shù) （4）質(zhì)數(shù)、合數(shù)謝謝閱讀2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù) 3、比與比例 4、數(shù)軸與絕對(duì)值感謝閱讀一、數(shù)的概念與性質(zhì)1、自然數(shù)（非負(fù)整數(shù)）：0，1，2，…整數(shù)：…，-2，-1，0，1，2，…分?jǐn)?shù)：將單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。感謝閱讀百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。感謝閱讀2、數(shù)的整除設(shè)a,b是任意兩個(gè)整數(shù)，其中b0，如果存在一個(gè)整數(shù)q，使得等式abq成立，則稱b整除a或a精品文檔放心下載能被b整除，記作b|a，此時(shí)我們把b叫做a的因數(shù)，把a(bǔ)叫做b的倍數(shù)。如果這樣的q不存在，則稱b不精品文檔放心下載整除a，記做b|a。3、整除的性質(zhì)（1）如果c|b,b|a，則c|a；感謝閱讀（2）如果c|b,c|a，則對(duì)任意的整數(shù)m,n有c|(manb)；感謝閱讀4、常見整除的特點(diǎn)能被2整除的數(shù)：個(gè)位為0，2，4，6，8。能被3整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被3整除。謝謝閱讀能被4整除的數(shù)：末兩位（個(gè)位和十位）數(shù)字必能被4整除。謝謝閱讀.能被5整除的數(shù)：個(gè)位為0或5。能被6整除的數(shù)：同時(shí)滿足能被2和3整除的條件。精品文檔放心下載能被8整除的數(shù)：末三位（個(gè)位、十位和百位）數(shù)字必能被8整除。感謝閱讀能被9整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被9整除。感謝閱讀能被10整除的數(shù)：個(gè)位必為0。能被11整除的數(shù)：從右向左，奇數(shù)位數(shù)字之和減去偶數(shù)位數(shù)字之和能被11整除（包括0）。謝謝閱讀能被12整除的數(shù)：同時(shí)滿足能被3和4整除的條件。謝謝閱讀連續(xù)k個(gè)正整數(shù)的乘積能被k!整除。5、帶余除法a,b是任意兩個(gè)整數(shù)，其中b0，則存在整數(shù)q,r使得abqr,0rb成立，而且q,r都是唯一的。q叫做a被b除所得的不完全商，r叫做a被b除所得到的余數(shù)。感謝閱讀6、奇數(shù)與偶數(shù)不能被2整除的數(shù)稱為奇數(shù)；能被2整除的數(shù)稱為偶數(shù)。【注】0屬于偶數(shù)。謝謝閱讀7、質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個(gè)大于1的整數(shù)，如果它的正因數(shù)只有1和它本身，則稱這個(gè)整數(shù)是質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)大于1謝謝閱讀的整數(shù)，如果除了1和它本身，還有其他的正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)是合數(shù)（或復(fù)合數(shù)）。精品文檔放心下載1正整數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)【質(zhì)數(shù)、合數(shù)的判斷方法】對(duì)于一個(gè)不大的自然數(shù)n（n1，n非完全平方數(shù)），可用下面的方法判斷它精品文檔放心下載是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，先找出一個(gè)大于n的最小完全平方數(shù)k2，再寫出k內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，若這些質(zhì)數(shù)都不能整精品文檔放心下載除n，則n是質(zhì)數(shù)；若這些質(zhì)數(shù)中有一個(gè)質(zhì)數(shù)能整除n，則n為合數(shù)。感謝閱讀8、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的重要性質(zhì).（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)都在正整數(shù)范圍，且有無數(shù)多個(gè)。（2）2是唯一的既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)，即是唯一的偶質(zhì)數(shù)。大于2的質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)。質(zhì)數(shù)中只有一精品文檔放心下載個(gè)偶數(shù)是2，最小的質(zhì)數(shù)也是2。（3）若p是一質(zhì)數(shù)，a是任一整數(shù)，則a能被p整除或p與a互質(zhì)（p與a的最大公因數(shù)是1）。謝謝閱讀（4）設(shè)p是一質(zhì)數(shù)，a,b是整數(shù)，若p|ab，則必有p|a或p|b。（5）推廣：設(shè)p是一質(zhì)數(shù)，a,a,a是n個(gè)整數(shù)，若p|aaa，則p一定能整除其中一個(gè)a。12n12nk（6）若正整數(shù)a,b的積是質(zhì)數(shù)p，則必有ap或bp。精品文檔放心下載（7）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（8）如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和或差是奇數(shù)，那么其中必有一個(gè)是2；如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)，那么其中也必感謝閱讀有一個(gè)是2。（9）最小的合數(shù)是4。任何合數(shù)都可以分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積，能寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積的正整數(shù)是合數(shù)。謝謝閱讀9、最大公約（因）數(shù)與最小公倍數(shù)a,b是兩個(gè)整數(shù)，若整數(shù)c滿足ca,cb，則c稱為a和b的公約數(shù)。a和b的所有公約數(shù)中的最大者稱為a和b的最大公約數(shù)，記為(a,b)。精品文檔放心下載分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)稱為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或既約分?jǐn)?shù)。a,b是兩個(gè)整數(shù)，若整數(shù)c滿足ac,bc，則c稱為a和b的公倍數(shù)。a和b的所有公倍數(shù)中的最小者稱為a和b的最小公倍數(shù)記為[a,b]。感謝閱讀10、互質(zhì)數(shù)公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)稱為互質(zhì)數(shù)。即若(a,b)1，則稱a,b互質(zhì)。11、公倍數(shù)與公因數(shù)的性質(zhì)感謝閱讀a,b是任意兩個(gè)正整數(shù)，則有：（1）a,b的所有公倍數(shù)就是[a,b]的所有倍數(shù)，即若a|d且b|d，則[a,b]|d；感謝閱讀（2）[a,b] ab 。特別地，當(dāng)(a,b)1時(shí)，有[a,b]ab。精品文檔放心下載(a,b).【典型例題】【例1】從1到120的自然數(shù)中，能被3整除或能被5整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。謝謝閱讀（A）64 （B）48 （C）56 （D）46 （E）72謝謝閱讀【例2】若n是一個(gè)大于100的正整數(shù)，則n3 n一定有約數(shù)（ ）謝謝閱讀(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)以上結(jié)論均不正確精品文檔放心下載【例3】一班同學(xué)圍成一圈，每位同學(xué)的一側(cè)是一位同性同學(xué)，而另一側(cè)是兩位異性同學(xué)，則這班的同學(xué)精品文檔放心下載人數(shù)（ ）(A)一定是4的倍數(shù) (B)不一定是4的倍數(shù) (C)一定不是4的倍數(shù)精品文檔放心下載(D)一定是2的倍數(shù)，不一定是4的倍數(shù) (E)以上結(jié)論均不正確感謝閱讀【例4】某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘3加上右手中石子數(shù)乘4之和為29，則右手精品文檔放心下載中石子數(shù)為（ ）(A)奇數(shù) (B)偶數(shù) (C)質(zhì)數(shù) (D)合數(shù) (E)以上結(jié)論均不正確感謝閱讀【例5】正整數(shù)N的8倍與5倍之和，除以10的余數(shù)為9，則N的最末一位數(shù)字為（ ）精品文檔放心下載(A)2 (B)3 (C)5 (D)9 (E)以上結(jié)論均不正確精品文檔放心下載【例6】9121除以某質(zhì)數(shù)，余數(shù)得13，這個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ）精品文檔放心下載(A)7 (B)11 (C)17 (D)23 (E)以上結(jié)論均不正確謝謝閱讀【例7】已知3個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為1661，則這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和為（ ）謝謝閱讀1986.（A）334 （B）335 （C）336 （D）338 （E）不存在滿足條件的三個(gè)質(zhì)數(shù)感謝閱讀【例8】有5個(gè)最簡(jiǎn)正分?jǐn)?shù)的和為1，其中的三個(gè)是13,17,19，其余兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為兩位整數(shù)，且這兩個(gè)感謝閱讀分母的最大公約數(shù)是21，則這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積的所有不同值的個(gè)數(shù)為（ ）精品文檔放心下載（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè) （E）無數(shù)多個(gè)謝謝閱讀【例9】?jī)蓚€(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，滿足條件的兩個(gè)正整數(shù)組成的大數(shù)在前的數(shù)對(duì)感謝閱讀共有（ ）（A）1對(duì) （B）2對(duì) （C）3對(duì) （D）4對(duì) （E）5對(duì)謝謝閱讀【例10】三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童(年齡不足6歲)，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），且依次相差6歲，精品文檔放心下載他們的年齡之和為（）（A）21（B）27（C）33（D）39（E）51【例11】三個(gè)質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的5倍，則這三個(gè)質(zhì)數(shù)之和為（ ）感謝閱讀（A）11 （B）12 （C）13 （D）14 （15）15感謝閱讀【例12】條件充分性判斷1、x199成立100198(1)023.456（1）x(20022000199842)(20011999199731)(2)x11111223991002、自然數(shù)n的各位數(shù)字之積為6.（1）n是除以5余3，且除以7余2的最小自然數(shù)精品文檔放心下載（2）n是形如24m（m是正整數(shù)）的最小自然數(shù)謝謝閱讀3、x101y101可取兩個(gè)不同的值（1）實(shí)數(shù)x，y滿足條件（xy)99=-1謝謝閱讀（2）實(shí)數(shù)x，y滿足條件（xy)100=1謝謝閱讀4、(a,b)30,[a,b]18900謝謝閱讀（1）a2100,b270 （2）a140,b810精品文檔放心下載5、m為偶數(shù)（1）設(shè)n為整數(shù)，mn(n1)（2）在1,2,3, ,1998這1998個(gè)自然數(shù)中的相鄰兩個(gè)數(shù)之間任意添加一個(gè)加號(hào)或減號(hào)，設(shè)這樣組成精品文檔放心下載的運(yùn)算式的結(jié)果是m。6、有偶數(shù)位來賓 （ ）（1）聚會(huì)時(shí)所有來賓都在一張圓桌周圍，且每位來賓與鄰座性別不同。精品文檔放心下載（2）聚會(huì)時(shí)，男賓是女賓的2倍。二、數(shù)的分類1、實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù).2、數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的一條直線。-1 0 1 x實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右的順序，就是對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)從小到大的順序。謝謝閱讀對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)；令{x}x[x]，稱[x]是x的整數(shù)部分，{x}是x感謝閱讀的小數(shù)部分。3、實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)（1）若a,bR，則在ab,ab,ab中有且只有一個(gè)成立；感謝閱讀（2）a，則a20。4、實(shí)數(shù)的運(yùn)算任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不等于零）仍然是實(shí)數(shù)。謝謝閱讀（1）四則運(yùn)算加法交換律 abba加法結(jié)合律 (ab)ca(bc)謝謝閱讀乘法交換律 abba乘法結(jié)合律 (ab)ca(bc)分配率 a(bc)abac與a互為相反數(shù)a(a0)與1互為倒數(shù)a（2）乘方與開方運(yùn)算若xna，則a稱為x的n次方（或n次冪）,x稱為a的n次方根。a的正的n次方根記作na。感謝閱讀.【性質(zhì)】正數(shù)的任何次方都是正數(shù)；的正數(shù)次方都是0；負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)；正數(shù)的奇次方根是正數(shù)；謝謝閱讀正數(shù)有兩個(gè)偶次方根，它們互為相反數(shù)；的n次方根為0；負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)沒有偶次方根；【運(yùn)算規(guī)律】①a01(a0)②an1③amnnam④amanamnan⑤amamn⑥(am)namn⑦(ab)nanbn⑧(a)nananbbn5、集合（1）集合的概念集合：將能夠確切指定的一些對(duì)象看成一個(gè)整體，這個(gè)整體就叫做集合，簡(jiǎn)稱集。謝謝閱讀元素：集合中各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。（2）常用數(shù)集及記法非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作。感謝閱讀正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)除0的集合，記作*或。精品文檔放心下載整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作。有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q。實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R?！咀ⅰ竣僮匀粩?shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。謝謝閱讀②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作*，Q,,R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣的表示，例如，整感謝閱讀.數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成*。（3）集合的分類有限集：含有有限個(gè)元素的集合。無限集：含有無限個(gè)元素的集合。規(guī)定：空集是不含任何元素的集合。（4）元素與集合的關(guān)系屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA；感謝閱讀不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA；感謝閱讀（5）集合中元素的特性確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里或者不在，不能模棱兩可；感謝閱讀互異性：集合中的元素沒有重復(fù)；無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?；精品文檔放心下載【注】①集合通常用大寫的拉丁字母表示，如 A,B,C,P,Q等，元素通常用小寫的拉丁字母表示，如精品文檔放心下載a,b,c,p,q等；②""的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來寫。謝謝閱讀【典型例題】【例13】一輛出租車有段時(shí)間的營(yíng)運(yùn)全在東西走向的一條大道上，若規(guī)定向東為正、向西為負(fù)，且知該謝謝閱讀車的行駛公里數(shù)依次為－10，＋6，＋5，－8，＋9，－15，＋12，則將最后一名乘客送到目的地時(shí)，該謝謝閱讀車的位置（ ）(A)在首次出發(fā)地的東面1公里處 (B)在首次出發(fā)地的西面1公里處精品文檔放心下載(C)在首次出發(fā)地的東面2公里處 (D)在首次出發(fā)地的西面2公里處謝謝閱讀(E)仍在首次出發(fā)地.【例14】下列各式正確的是（ ）（A）兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù) （B）兩個(gè)無理數(shù)的乘積是無理數(shù)精品文檔放心下載（C）兩個(gè)無理數(shù)的乘積是有理數(shù) （D）一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無理數(shù)的乘積是無理數(shù)感謝閱讀（E）一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無理數(shù)相加減，其結(jié)果是無理數(shù)(11)(11)(11)(11)【例15】2340.99的值是（）0.10.20.3（A）2（B）2（C）9（D）81（E）13819229【例16】(11)(11)(11)(11)(11)(11)（）22339999（A）50（B）52（C）47（D）47（E）509797989999【例17】已知a0,1b0，那么（ ）精品文檔放心下載(A)ab2aba (B)aabab2 (C)ab2aab謝謝閱讀(D)aab2ab (E)以上結(jié)論均不正確精品文檔放心下載【例18】有一個(gè)正的既約分?jǐn)?shù)，如果其分子加上24，分母加上54后，其分?jǐn)?shù)值不變，那么此既約分?jǐn)?shù)謝謝閱讀的分子與分母的乘積等于（ ）（A）24 （B）30 （C）32 （D）36 （E）38謝謝閱讀【例19】把無理數(shù)5記作a，它的小數(shù)部分記作b，則a1等于（）b（A）1（B）-1（C）2（D）-2（E）以上答案均不正確【例20】等式a2(a)2成立的條件是（）（A）a是任意實(shí)數(shù)（B）a0（C）a0（D）a0（E）a0.【例21】已知a322,b322，則a2bab2的值為（）（A）42（B）32（C）42（D）32（E）-1【例22】a,b,c為有理數(shù)，且等式ab2c3526成立，則abc的值等于（）（A）0（B）1（C）2（D）3（E）以上結(jié)論均不正確【例23】條件充分性判斷1、x31（1）x8215（2）x4122、ab0（1）ab0,(1)1（2）a,b是有理數(shù)，是無理數(shù)，且ab0ab23、[x],[y],[z]分別表示不超過x,y,z的最大整數(shù)，則[xyz]可以取值的個(gè)數(shù)是3個(gè)（1）[x]5[y]3[z]1（2）[x]5[y]3[z]1三、絕對(duì)值1、絕對(duì)值的定義a （a0）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值定義為： a a (a＜0).即：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)、零的絕對(duì)值還是零精品文檔放心下載2、絕對(duì)值的幾何意義實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上實(shí)數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（如圖1-2所示）。謝謝閱讀.3、絕對(duì)值的性質(zhì)a,a0①aa00,a0a,a0，a20，a0aa④a2 a2，a2axaxaxaaxaxaxa或xaaa1(a0)aaabab，baba(b0)|a|a|a|4、絕對(duì)值不等式（三角不等式）（1）ababab：精品文檔放心下載當(dāng)且僅當(dāng)ab0且ab時(shí)，左邊等號(hào)成立；感謝閱讀當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，右邊等號(hào)成立。（2）ababab：感謝閱讀當(dāng)且僅當(dāng)ab0且ab時(shí)，左邊等號(hào)成立；謝謝閱讀當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，右邊等號(hào)成立。（3）ababab：謝謝閱讀當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，左邊等號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，右邊等號(hào)成立，.【典型例題】【例24】已知x,y是實(shí)數(shù)，3x4y26y90，若axy3xy，則a等于（）(A)1(B)1(C)7(D)7(E)04444【例25】已知|xy1|(2xy)20，求logyx。感謝閱讀【例26】求適合下列條件的所有x

的值（1）|x3|8

（2）|x

3|8

（3）|x

3|8【例27】已知|xa|1，|yx|精品文檔放心下載

1，則有（

）（A）|ya|

2

（B）|ya|1

（C）|

ya|

2（D）|ya|1

（E）A、B、C、D都不正確【例28】已知2x112x，則x的取值范圍是（）33（A）（，1](B)[1，)(C)(1,1)(D)（，1](E)（，1）222222【例29】若|ac||b|abc0，則下列不等式成立的是（ ）感謝閱讀Aacb BabcC|a||b||c|D|a||b||c|E|a||b||c|精品文檔放心下載【例30】x,y,z滿足條件|x24xy5y2|z12y1z）2，則4x10y等于（(A)1(B)2(C)2(D)2(E)以上均不正確6.【例31】已知abc1abc2013bcacab，則的值為（）abcabcabbcca（A）1（B）-1（C）1（D）1（E）不能確定3【例32】設(shè)yx2x2，則下列結(jié)論正確的是（）(A)y沒有最小值(B)只有一個(gè)x使y取到最小值(C)有無窮多個(gè)x使y取到最大值(D)有無窮多個(gè)x使y取到最小值(E)以上結(jié)論均不正確【例33】條件充分性判斷1、ya2成立。（1）2xa1 （2）2xy1謝謝閱讀2、|a||b|2成立ab（1）a0（2）b03、函數(shù)f(x)的最小值為1251x21（1）f(x)xx（2）f(x)1612121x44、方程f(x)=1有且僅有一個(gè)實(shí)根（1）f(x)|x1| （2）f(x)|x1|1精品文檔放心下載5、 a2ba b.（1）a0,b0 （2）a0,b0感謝閱讀6、方程x1x2無根（1）x(,1)（2）x(1,0)四、比、比例、均值1、比兩個(gè)數(shù)相除，又稱為這兩個(gè)數(shù)的比。即a:bba.其中a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。相除所得謝謝閱讀商叫做比值。記作a:ba/bk，在實(shí)際應(yīng)用中，常將比值表示成百分?jǐn)?shù)，稱為百分比，如3：4=75%。感謝閱讀2、幾個(gè)重要關(guān)系原值a增長(zhǎng)了p%現(xiàn)值a(1p%)；謝謝閱讀原值a下降了p%現(xiàn)值a(1p%)；精品文檔放心下載甲比乙大p%甲乙-乙p%甲乙(1p%)；甲是乙的p%甲乙p%；感謝閱讀【注】甲比乙大p%不等于乙比甲小p%，不要混淆。先減小p%，再增加p%并不能等于原數(shù)值。精品文檔放心下載3、比例相等的比稱為比例，記作a:bc:d或badc。其中a和d稱為比例外項(xiàng)，b和c稱為比例內(nèi)項(xiàng)。謝謝閱讀a:bb:c時(shí)，稱b為a和c的比例中項(xiàng)，顯然當(dāng)a,b,c均為正數(shù)時(shí)，b是a和c的幾何平均值。4、正比精品文檔放心下載ykx(k不為零)，則稱y與x成正比，k稱為比例系數(shù)。謝謝閱讀【注】并不是x和y同時(shí)增大或減小才稱為正比。比如當(dāng)k0時(shí)，x增大時(shí)，y反而減小。感謝閱讀5、反比yk/x(k不為零)，則稱y與x成反比，k稱為比例系數(shù)?！咀ⅰ客纫膊皇欠聪蛟龃蠡驕p小才稱為反比，如k0。感謝閱讀.6、比例的基本性質(zhì)（1）a:bc:dadbc感謝閱讀（2）a:bc:db:ad:cb:da:cd:bc:a精品文檔放心下載（3）（反比性質(zhì)）acbdbdac（4）（更比性質(zhì)）acabbdcd（5）（合比性質(zhì)）acabcdbdbd（6）（分比性質(zhì)）acabcdbdbd（7）（合分比性質(zhì)）acamc,特別地，當(dāng)m1時(shí)，有acac；或者可寫成bdbmdbdbdcabcddabcd（8）（等比性質(zhì)）acemacema，其中bdfn0bdfnbdfnb7、增減性變化關(guān)系（a,b,m0）若a1，則ama。注意，反之不一定成立。bbmb若0a1，則ama。注意，反之不一定成立。bbmb8、平均值（1）算術(shù)平均值設(shè)n個(gè)數(shù)x,x,,x，稱xxxx12nn為這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值，簡(jiǎn)記為x12n（2）幾何平均值

nx i1 i 。n設(shè)n個(gè)正數(shù)x,x,,x，稱xnxxx為這n個(gè)數(shù)的幾何平均值，簡(jiǎn)記為xnnx12ng12ngii1【注意】幾何平均值是對(duì)于正數(shù)而言。（3）基本不等式①當(dāng)x,x,，x為n個(gè)正數(shù)時(shí)，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即謝謝閱讀1 2 n.x＋x＋＋x(x>0，i＝1,，n)12nnx·xxn12ni當(dāng)且僅當(dāng)xx＝x時(shí)，等號(hào)成立。12n特別地，當(dāng)n＝2xxxx（x,x），此時(shí)x,x的幾何平均值xx稱為x,x的時(shí)，有1221212121212比例中項(xiàng)。②＋1a【例34】設(shè)1:1:14:5:6，則使xyz74成立的y值是（）xyz(A)24(B)36(C)74/3(D)37/2（E）以上結(jié)論均不正確【例35】已知yyy且y與1成反比例，y2與3成正比例。當(dāng)x0時(shí)，y3，又當(dāng)x11212x2x2時(shí)，y1，那么y的x表達(dá)式是（）3x2366（A）yx2（B）y3x22（C）y3x22xx2（D）y3x23（E）y3x23x2x22【例36】求3、8、9這三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值和幾何平均值。謝謝閱讀【例37】將一條長(zhǎng)為a的線段截成長(zhǎng)為x和ax的兩條線段，使x恰是a與ax的幾何平均值。我們精品文檔放心下載稱對(duì)任意一個(gè)量a的這種分割為黃金分割，試求x。感謝閱讀【例38】三個(gè)實(shí)數(shù)1,x-2和x的幾何平均值等于4,5和-3的算術(shù)平均值，則x的值為（ ）精品文檔放心下載（A）－2 （B）4 （C）2 （D）－2或4 （E）2或4謝謝閱讀【例39】x,y的算術(shù)平均值是2，幾何平均值也是2，則1,1的幾何平均值是（ ）感謝閱讀x y.(A)2(B)2(C)2(D)2(E)以上結(jié)論均不正確32【例40】如果x,x,x三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值為5，則x2,x3,x6與8的算術(shù)平均值為（）123123(A)31(B)61(C)7(D)91(E)以上結(jié)論均不正確423【例41】直角邊之和為12的直角三角形的面積的最大值為（ ）精品文檔放心下載(A)16 (B)18 (C)20 (D)22 (E)不能確定感謝閱讀【例42】條件充分性判斷1、用ab表示十位是a，個(gè)位是b的一個(gè)兩位數(shù)，有ab:ba(a1):(b1)成立精品文檔放心下載（1）ab是3的倍數(shù)（2）ab是9的倍數(shù)2、某公司得到一筆貸款共68萬元，用于下屬三個(gè)工廠的設(shè)備改造。結(jié)果甲、乙、丙三個(gè)工廠按比例分別謝謝閱讀得到36萬元、24萬元和8萬元。（1）甲、乙、丙三個(gè)工廠按12:13:19的比例分配貸款精品文檔放心下載（2）乙廠所得款額恰是甲廠所得款額與丙廠所得款額的2倍的比例中項(xiàng)謝謝閱讀3、aba2b2成立cdc2d2badc,且b,d均為正數(shù)badc,且b,d均為負(fù)數(shù)4、兩數(shù)a,b的幾何平均值的3倍大于它的算術(shù)平均值謝謝閱讀.（1）a,b滿足a2b234ab謝謝閱讀（2）a,b均為正數(shù)5、某班學(xué)生的平均身高是1.66米（1）該班有30名男生，他們的平均身高為1.70米謝謝閱讀（2）該班有20名女生，她們的平均身高為1.60米精品文檔放心下載6、a,b的算術(shù)平均值為8a,b6（1）a,b為不等的正整數(shù)，且11的算術(shù)平均值為1（2）a,b為正整數(shù)，且11的算術(shù)平均值為1a,b67、已知alogxy,b1(logxlogy),c1log(xy),則cba。m22mm2m（1）x2,y2（2）0m18、a,b,c的算術(shù)平均值是14/3,而幾何平均值是4謝謝閱讀（1）a,b,c是滿足abc1的三個(gè)整數(shù)，b4精品文檔放心下載（2）a,b,c是滿足abc1的三個(gè)整數(shù)，b2謝謝閱讀第二章應(yīng)用題【備注】初數(shù)中最容易出錯(cuò)的地方就是應(yīng)用題，因?yàn)閼?yīng)用題的解題技巧很強(qiáng)，稍不留神就會(huì)掉入命題者的精品文檔放心下載陷阱里。關(guān)于初等數(shù)學(xué)的應(yīng)用題有許多內(nèi)容，比如：百分比問題，溶液?jiǎn)栴}，工程問題等等，要總結(jié)有很謝謝閱讀多，在這里只是選擇了幾個(gè)有代表性的應(yīng)用題內(nèi)容進(jìn)行講解。謝謝閱讀常用的應(yīng)用題的解法有：▲轉(zhuǎn)化法：改變思考的方式和角度，使復(fù)雜問題，轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的基本問題，或?qū)㈩}中條件，加以精品文檔放心下載.轉(zhuǎn)化，或重新組合，以便得到明確的解題思路，另外把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中不同的單位制，轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一單位感謝閱讀制下的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系；▲窮舉法：這是樸素且實(shí)用的方法，對(duì)討論對(duì)象加以分類，使問題簡(jiǎn)單化感謝閱讀▲圖解法：以圖形表達(dá)命題，幫助我們理解題意，發(fā)現(xiàn)隱含條件，找到解題途徑；謝謝閱讀▲代數(shù)法：設(shè)未知量找等量關(guān)系分別方程。除了這幾種常用的解法外，還有逆推法、綜合法、歸納法等等，可依據(jù)題目的類型和特點(diǎn)選擇使用。謝謝閱讀一、比和比例、百分比MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)試題,每年都會(huì)出有關(guān)百分比的應(yīng)用題，并且相對(duì)較難，同時(shí),還存在著百分比的標(biāo)準(zhǔn)量精品文檔放心下載不明確，或同一題中不同百分比各自有不同標(biāo)準(zhǔn)量，使應(yīng)試者難于判斷，失誤率高于其他應(yīng)用題的實(shí)際情謝謝閱讀況，也說明百分比問題是應(yīng)用類題型的一個(gè)難點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)：1.比例性質(zhì)（略）變化率變化量100%變前量1、打折問題基本公式：售價(jià)=成本+利潤(rùn)甲比乙多p%≠乙比甲少p%甲=乙(1+p%) 甲=乙 錯(cuò)誤!未找到引用源。精品文檔放心下載1-p%【解題提示】要選對(duì)基準(zhǔn)量，注意折扣的變化與利潤(rùn)的關(guān)系。解題之關(guān)鍵是要分清成本價(jià),原銷售價(jià)、“優(yōu)謝謝閱讀惠價(jià)”和利潤(rùn)這幾個(gè)概念,有些題目還會(huì)給出利潤(rùn)所占的百分比,此時(shí)要注意,通常情況下毛利率這一百分比精品文檔放心下載的標(biāo)準(zhǔn)量是銷售價(jià)而不是成本價(jià),這是在工商管理學(xué)的教材上明確定義的,但具體題目還是會(huì)有指明以成本感謝閱讀價(jià)計(jì)算利潤(rùn)率的情況,只能具體問題具體分析了,此題是已知最終售價(jià)即“優(yōu)惠價(jià)”,由此逆推,依所給條件去精品文檔放心下載求原價(jià),即可知盈虧?！纠?】某商品單價(jià)上調(diào)20%后，再降為原價(jià)的90%，則降價(jià)率為（ ）感謝閱讀A、30% B、28% C、25% D、22% E、20%謝謝閱讀.【例2】某商品由于進(jìn)貨價(jià)格降低了15%，使得利潤(rùn)率提高了21%。則現(xiàn)在的利潤(rùn)率為（ ）%謝謝閱讀A.40 B.35 C.38 D.45 E.50謝謝閱讀【例3】某商店商品按原價(jià)提高50%，7折優(yōu)惠，每售一套盈利625元，其成本2000元，問按優(yōu)惠價(jià)售感謝閱讀出與按原價(jià)售出是多賺錢還是少賺錢？.【例4】一款手表，連續(xù)兩次降價(jià)10%后，現(xiàn)在售價(jià)是40.5元，求這款手表的原價(jià)。謝謝閱讀【例5】條件充分性判斷<2004-10-13>A公司2003年6月份的產(chǎn)值是1月份產(chǎn)值的a倍謝謝閱讀在2003年上半年，A公司月產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為5a精品文檔放心下載在2003年上半年，A公司月產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為6a1精品文檔放心下載【例6】某電子產(chǎn)品一月份按原定價(jià)的80%出售，能獲利20%；二月份由于進(jìn)價(jià)降低，按同樣原定價(jià)的謝謝閱讀75%出售，能獲利25%。那么2月份進(jìn)價(jià)是一月份進(jìn)價(jià)的百分之（ ）謝謝閱讀A、80% B、90% C、95% D、75% E、以上均不對(duì)感謝閱讀【例7】某工廠二月份產(chǎn)值比一月份的增加10%，三月份比二月份減少10%，那么（ ）感謝閱讀A.三月份與一月份產(chǎn)值相等B.一月份比三月份產(chǎn)值多199C.一月份比三月份產(chǎn)值少1D.一月份比三月份產(chǎn)值多199100【例8】某企業(yè)2007年末的統(tǒng)計(jì)資料為：全年的生產(chǎn)總值增加了10%，而企業(yè)員工的總?cè)藬?shù)減少了10%。精品文檔放心下載則該企業(yè)在2007年全年的人均年值增加的百分率約為（ ）感謝閱讀.A、10% B、15% C、20% D、22% E、25%精品文檔放心下載2、平均成績(jī)問題；（十字交叉）【解題提示】當(dāng)一個(gè)整體按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分為兩類時(shí)，根據(jù)杠桿原理得到一種巧妙的方法，即是交叉法。該精品文檔放心下載方法現(xiàn)上下分列出每部分的數(shù)值，然后與整體數(shù)值相減，減得的兩個(gè)數(shù)值的最簡(jiǎn)整數(shù)比就代表每部分的數(shù)感謝閱讀量比?！纠?】某鄉(xiāng)中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生500人，計(jì)劃一年后女生在校生增加4%，男生在校生人數(shù)增加3%，這樣，謝謝閱讀在校生將增加3.6%，那么，該?，F(xiàn)有女生和男生各多少人？（）A、200和300B、300和200C、320和180D、180和320E、250和250【例10】<2002-1-2>公司職工有50人，理論知識(shí)考核平均成績(jī)?yōu)?1分，按成績(jī)將公司職工分為優(yōu)秀精品文檔放心下載與非優(yōu)秀兩類，優(yōu)秀職工的平均成績(jī)?yōu)?0分，非優(yōu)秀職工的平均成績(jī)是75分，則非優(yōu)秀職工的人數(shù)謝謝閱讀為（）A.30人B.25人C.20人D.無法確定【例11】<2001-1-4>乙組平均成績(jī)?yōu)?5分，其中男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多80%，而女同學(xué)平均成績(jī)比感謝閱讀男同學(xué)高20%，則女同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椤纠?2】<2003-1-20>車間共有40人,某技術(shù)操作考核的平均成績(jī)?yōu)?0分,其中男工平均成績(jī)?yōu)?3精品文檔放心下載分,女工平均成績(jī)?yōu)?8分,該車間女工有( )人A.16 B.18 C.20 D.24 E.28感謝閱讀.【例13】<2008>用30%和20%兩種鹽溶液，配成24%溶液500克，求各需多少克？精品文檔放心下載【例14】<2002-10-4>甲乙兩組射手打靶，乙組平均成績(jī)?yōu)?71.6環(huán),比甲組平均成績(jī)高出30%,而甲感謝閱讀組人數(shù)比乙組多20%,則甲、乙兩組射手的總平均成績(jī)是( )精品文檔放心下載3、比例問題（幾個(gè)變量之比）；【解題提示】根據(jù)題目所給數(shù)值先求出最簡(jiǎn)單整數(shù)比，再根據(jù)份額求出對(duì)應(yīng)數(shù)值。謝謝閱讀【例15】<2010-1>電影開演時(shí)觀眾中女士與男士人數(shù)之比為5:4，開演后無觀眾入場(chǎng)，放映一小時(shí)后，謝謝閱讀女士的20%，男士的15%離場(chǎng)，則此時(shí)在場(chǎng)的女士與男士人數(shù)之比為（ ）。感謝閱讀A、

4:5

B、1:1

C、5:4

D、20:17

E、85:64【例16】<2001-1-3>一公司向銀行借款34萬元，欲按的12:13:19比例分配給下屬甲、乙、丙三車間進(jìn)謝謝閱讀行技術(shù)改造，則甲車應(yīng)得（A.4萬元B.8萬元精品文檔放心下載

）C.12萬元

D.18萬元【例17】條件充分性判斷<2003-1-1>某公司得到一筆貸款共68元用于下屬三個(gè)工廠的設(shè)備改造,結(jié)果甲,乙,丙三個(gè)工廠按比謝謝閱讀例分別得到36萬元,24萬元和8萬元（ ）謝謝閱讀甲,乙,丙三個(gè)工廠按12:13:19的比例分配貸款精品文檔放心下載甲,乙,丙三個(gè)工廠按9:6:2的比例分配貸款感謝閱讀【例18】<2002-1-1>獎(jiǎng)金發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，其中1/5發(fā)給甲，1/3發(fā)給乙，發(fā)給丙的獎(jiǎng)金數(shù)感謝閱讀正好是甲、乙獎(jiǎng)金之差的3倍，已知發(fā)給丁的獎(jiǎng)金為200元，則這批獎(jiǎng)金當(dāng)為：（ ）精品文檔放心下載A.1500元 B.2000元 C.2500元 D.3000元精品文檔放心下載.【例19】<2002-1-4>某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品經(jīng)產(chǎn)品檢驗(yàn)，優(yōu)等品與二等品的比是5：2，二等品與次品的精品文檔放心下載比是5：1，則該批產(chǎn)品的合格率（合格品包括優(yōu)等品與二等品）為：( )感謝閱讀A.92% B.92.3% C.94% D.94.6% E.96%謝謝閱讀【例20】甲、乙、丙三人合開公司，投資比例分別為13:12:125，他們商定在一周年店慶后按投資比例分謝謝閱讀紅，若丙分得紅例3萬元，則紅利的總額為多少？【例21】一大隊(duì)和二大隊(duì)人數(shù)之比為8:7，現(xiàn)從一大隊(duì)抽調(diào)8名同志到二大隊(duì)執(zhí)行任務(wù)，此時(shí)一大隊(duì)與感謝閱讀二大隊(duì)的人數(shù)之比為4:5，問兩個(gè)大隊(duì)原有多少人？謝謝閱讀【例22】家中父親與兒子的體重之比恰等于母親與女兒的體重之比，已知父親體重與兒子體重之和為125精品文檔放心下載公斤，母親與女兒體重之和為100公斤，兒子比女兒重10公斤，則兒子的體重為（ ）公斤？謝謝閱讀A、40 B、50 C、55 D、60 E、65二、速度問題解題提示：根據(jù)題意畫圖，找等量關(guān)系（一般是時(shí)間和路程），列方程求解。謝謝閱讀這種題的類型有：追及相遇基本公式：svtvststv類型一：直線型等量關(guān)系:s ss甲 乙.svAC甲甲乙乙類型二：同向圓圈v乙設(shè)跑道周長(zhǎng)為S，甲、乙每相遇一次，甲比乙多跑一圈，若給定時(shí)間內(nèi)，相遇n次，則精品文檔放心下載sns乙svnssns（同向加一，反向減一）甲甲乙1svss乙乙乙乙類型三：反向圓圈甲、乙每相遇一次，路程之和為一圓若給定時(shí)間內(nèi)，相遇n次，則ssns甲乙vsnssns1甲甲乙乙乙乙乙【解題技巧】在做圓圈型追及相遇題時(shí)，在求第k次相遇情況時(shí)，可以將k-1次相遇看成起點(diǎn)進(jìn)行分析考謝謝閱讀慮?！纠?3】條件充分性判斷甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向勻速行走，t小時(shí)后相遇于途中C點(diǎn)，此后甲又走了6小感謝閱讀時(shí)到達(dá)B，乙又走了h小時(shí)到達(dá)A地，則t,h的值均可求。( )謝謝閱讀.從出發(fā)經(jīng)4小時(shí)，甲乙相遇乙從C到A地又走了2小時(shí)40分鐘【例24】?jī)傻叵嗑?51公里，汽車已行駛了全程的1，試問再行駛多少公里，剩下的路程是已行駛的路精品文檔放心下載9程的5倍？()A.19.5公里B.21公里C.21.5公里D.22公里【例25】某人下午三點(diǎn)鐘出門赴約,若他每分鐘走60米,會(huì)遲到5分鐘,若他每分鐘走75米,會(huì)提前4分鐘精品文檔放心下載到達(dá)。所定的約會(huì)時(shí)間是下午（ ）A.三點(diǎn)五十分 B.三點(diǎn)四十分 C.三點(diǎn)三十五分 D.三點(diǎn)半謝謝閱讀【例26】A、B兩地相距15公里，甲中午12時(shí)從A地出發(fā)，步行前往B地，20分鐘后乙從B地出發(fā)謝謝閱讀騎車前往A地，到達(dá)A地后停留40分鐘后騎車從原路返回，結(jié)果甲、乙同時(shí)到達(dá)B地，若乙騎車比精品文檔放心下載甲步行每小時(shí)快10公里，則兩人同時(shí)到達(dá)B地的時(shí)間為（ ）謝謝閱讀A.下午2時(shí) B.下午2時(shí)半 C.下午3時(shí) D.下午3時(shí)半精品文檔放心下載【例27】<2004-10-1>甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，1小時(shí)后他們分別到達(dá)各自的終謝謝閱讀點(diǎn)A和B。若從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達(dá)A之后35分鐘到達(dá)B。問：甲的速感謝閱讀度和乙的速度之比是（ ）A.3:5 B.4:3 C.4:5 D.3:4 E.以上結(jié)論均不正確謝謝閱讀【例28】甲、乙兩地相距468千米，A、B兩輛卡車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4.5精品文檔放心下載小時(shí)相遇。已知A卡車每小時(shí)行48千米，問B卡車每小時(shí)行多少千米？謝謝閱讀.【例29】某部隊(duì)以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊(duì)尾的首長(zhǎng)讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳謝謝閱讀到部隊(duì)的排頭，并立即返回隊(duì)尾。已知通信員出發(fā)到返回隊(duì)尾，共用9分鐘，求隊(duì)伍的長(zhǎng)度？感謝閱讀【例30】條件充分性判斷甲、乙兩同時(shí)從橢圓形跑道上同一點(diǎn)出發(fā)沿著順時(shí)針方向跑步，甲比乙快，可以確定甲的速度是乙的謝謝閱讀速度的1.5倍。（ ）（1） 當(dāng)甲第一次從背后追上乙時(shí)，乙跑了2圈（2） 當(dāng)甲第一次從背后追上乙時(shí)，甲立即轉(zhuǎn)身沿著逆時(shí)針跑去，當(dāng)兩人再次相遇時(shí)，乙又跑了0.4精品文檔放心下載圈【例31】運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道周長(zhǎng)400米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員從起跑點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)。甲每分鐘390米，乙每感謝閱讀分鐘310米。求多少分鐘后甲超過乙一圈？順流、逆流船在靜水中速度為v，水速v，則(則相對(duì)于河岸)：精品文檔放心下載0 1順?biāo)伲簐+v0 1逆水船速：v –v0 1【例32】?jī)纱a頭相距144千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?小時(shí)。已知這條河的水流速為每小時(shí)3謝謝閱讀千米，求這艘汽艇逆水行完全程需要的時(shí)間【例33】?jī)蓚€(gè)碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時(shí)，逆流而上行完全程需要16謝謝閱讀小時(shí)，求這條河的水流速度。.火車、橋、隧道、電線桿【例34】一列火車全長(zhǎng)270米，每秒行駛18米，全車通過一條隧道需要50秒，求這條隧道的長(zhǎng)度。感謝閱讀【例35】一卡車從甲地駛向往乙地，每小時(shí)行60千米，另一卡車從乙駛向甲地，每小時(shí)行55千米，兩精品文檔放心下載車同時(shí)出發(fā)，在離中點(diǎn)10千米處相遇，求甲乙兩地之間的距離。謝謝閱讀【例36】快慢兩列車長(zhǎng)度分別為160和120米，它們相向駛在平行軌道上，若坐在慢車上的人見整列謝謝閱讀快車駛過時(shí)間是4秒，那么坐在快車上的人見整列慢車駛過的時(shí)間是（ ）謝謝閱讀A.3秒 B.4秒 C.5秒 D.6秒 E.以上者不對(duì)謝謝閱讀【例37】快慢兩列火車相向行駛在平等的軌道上，快車速度100km/h，車長(zhǎng)為300m，慢車車長(zhǎng)為200m，感謝閱讀從車頭相遇到車尾離開用了10秒種，求慢車的速度。精品文檔放心下載三、濃度問題【解題提示】根據(jù)溶質(zhì)守恒，來分析濃度的變化。1、“稀釋”問題：特點(diǎn)是加“溶劑”，解題關(guān)鍵是找到感謝閱讀始終不變的量（溶質(zhì)）。2、“濃縮”問題：特點(diǎn)是減少溶劑，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）。3、謝謝閱讀“加濃”問題：特點(diǎn)是增加溶質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶劑）。4、配制問題：是指兩種或兩種感謝閱讀以上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液（成品），解題關(guān)鍵是分析所取原溶液的溶質(zhì)與成品溶質(zhì)不變及感謝閱讀溶液前后質(zhì)量不變，找到兩個(gè)等量關(guān)系?；竟剑喝芤?溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)溶液【例38】在濃度為60%的食鹽水容器中，第一次倒出20升，加入等量的水后，再倒出30升，再加入等謝謝閱讀量的水后濃度變?yōu)?0%，則原食鹽水溶液有多少升？.【例39】一個(gè)容器盛滿20升純酒精，倒出一部分后注滿水，第二次倒出同量的混合液，再注滿水，此謝謝閱讀時(shí)容器內(nèi)的水是純酒精的3倍，則每次倒出的量為（ ）升感謝閱讀A、15 B、12 C、18 D、10 E、8【例40】一個(gè)容積為10升的量杯盛滿酒精，第一次倒出2升酒精后，用水將量杯注滿，第二次仍倒出謝謝閱讀a升溶液后再用水將量杯注滿，此時(shí)量杯中的酒精與水的比為2：3，則第二次倒出的量為多少升？感謝閱讀A、2 B、3 C、4 D、5 E、以上結(jié)論均不正確謝謝閱讀【例41】在盛滿50L濃度為75%的鹽水容器中，第一次倒出10L后，再加入10L水，又倒出一定量的謝謝閱讀鹽水后，再加滿水，這時(shí)鹽水濃度為30%，問：第二次倒出的溶液多少升？感謝閱讀A、25 B、35 C、30 D、20 E、10【例42】濃度為70%和60%的兩桶酒精分別有15公斤和10公斤，現(xiàn)在從這兩個(gè)桶各取出等量的酒精感謝閱讀倒入對(duì)方桶中，結(jié)果兩桶中酒精濃度相同，則交換量為（ ）精品文檔放心下載A、3公斤 B、4公斤 C、5公斤 D、6公斤 E、7公斤感謝閱讀四、工程問題【解題提示】遇到此類問題，通常將整個(gè)工程量（放水量）看成單位1，然后根據(jù)題干條件按比例求解。謝謝閱讀通常假設(shè)總量(工程量，放水量)=1進(jìn)行分析。【重要公式】總效率=各效率代數(shù)和工作效率工作時(shí)間工作量，總量其對(duì)應(yīng)的比例部分量感謝閱讀進(jìn)度問題【例43】空水槽設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲管5分鐘可注滿水槽，乙管30分鐘可注滿水槽，丙管15謝謝閱讀.分鐘可把滿水槽水放完。若三管齊開，2分鐘后關(guān)上乙管，問水槽放滿時(shí)，甲管共開放了多久（ ）精品文檔放心下載A.4分鐘 B.5分鐘 C.6分鐘 D.7分鐘 E.8分鐘精品文檔放心下載【例44】<1999-1-2>一項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作30天可完成。甲隊(duì)單獨(dú)作24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)精品文檔放心下載合作10天后，甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)繼續(xù)做了17天才完成。若這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做，則需要（ ）精品文檔放心下載A.60 B.70 C.80 D.90 E.100感謝閱讀【例45】<2000-1-4>一艘輪船發(fā)生漏水事故。當(dāng)漏進(jìn)水600桶時(shí)，兩部抽水機(jī)開始排水，甲機(jī)每分鐘感謝閱讀能排水20桶，乙機(jī)每分鐘能排60桶，經(jīng)50分鐘剛才將水全部排完。每分鐘漏進(jìn)的水有（ ）感謝閱讀【例46】一件工程，甲單獨(dú)做12天可以完成，乙單獨(dú)做18天可以完成，若兩人合作3天后，余下部分謝謝閱讀由乙單獨(dú)完成，則乙還需要做多少天？【例47】一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)施工需40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需24天完成，現(xiàn)兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，感謝閱讀在距離中點(diǎn)7.5km處完工，則這條公路的長(zhǎng)度是多少km？精品文檔放心下載【例48】甲、乙、丙三人合作修一條公路，甲、乙兩人合作5天可完成工程的1，乙、丙兩人合作兩天感謝閱讀3能完成余下的1，然后甲、丙合作五天后可完工，整個(gè)工程的報(bào)酬為1800元，則乙可得多少報(bào)酬？精品文檔放心下載4【例49】完成某項(xiàng)任務(wù)，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需6天，丙單獨(dú)做需8天，現(xiàn)甲、乙、丙三人依次精品文檔放心下載輪換工作，則完成該任務(wù)共需多少天？【例50】一個(gè)機(jī)械加工企業(yè)用4臺(tái)A機(jī)床5天可完成一項(xiàng)工作，用4臺(tái)A和兩臺(tái)B3天可完成，若用3感謝閱讀.臺(tái)B和9臺(tái)C機(jī)床2天可完成該工作?，F(xiàn)在這3種機(jī)床工作5天后，剩下A、C型機(jī)床繼續(xù)工作，精品文檔放心下載還需要多少天才能完成該項(xiàng)工作？求單位量與求總量的問題工作時(shí)間工作量工作效率【例51】修整一條水渠，原計(jì)劃由16人修，每天工作7.5小時(shí)，6天可以完成任務(wù)。由于特殊原因，現(xiàn)感謝閱讀要求4天完成，為此又增加了2人，求每天要工作幾小時(shí)？精品文檔放心下載【例52】<2003-1-19>所得稅是工資加獎(jiǎng)金總和的30%，如果一個(gè)人的所得稅為6810元，獎(jiǎng)金為3200感謝閱讀元，則它的工資為（ ）A.12000元 B.15900元 C.19500元 D.25900元 E.62000元精品文檔放心下載【例53】<2003-10-20>某工廠人員由技術(shù)人員、行政人員和工人組成，共有男職工420人，是女工的精品文檔放心下載11倍，其中行政人員占全體職工的20%，技術(shù)人員比工人少1，那么該工廠有工人()325A.200人B.250人C.300人D.350人E.400人【例54】某鄉(xiāng)共有4個(gè)自然村，甲村人口數(shù)是全人口的4，乙村人口是甲村人口的5，丙村人口是甲、謝謝閱讀13 6乙兩村人口總數(shù)的4，丁村比丙村多4000人，求全鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)。感謝閱讀11【例55】蓄水池裝了甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開放甲管45小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開放乙管60小時(shí)精品文檔放心下載可注滿水池，單獨(dú)開放丙管90小時(shí)可注滿水池，如三管一起開放，則注滿水池需多少小時(shí)？感謝閱讀五、其它問題.1、年齡問題【解題提示】年齡問題的關(guān)鍵是選取參照年份。關(guān)鍵：(1)同步增長(zhǎng) (2)差值恒定【例56】母女倆今年的年齡共35歲，再過5年，母親的年齡為女兒的4倍，母親今年多少歲？( )精品文檔放心下載（A）29 （B）30 （C）31 （D）32 （E）33精品文檔放心下載【例57】父親今年43歲，兒子今年13歲。問幾年以前，父親的年齡是兒子的4倍。精品文檔放心下載【例58】小明今年一家四口人，全家年齡之和為69歲，父親比母親大一歲，姐姐比小明大兩歲，四年前精品文檔放心下載全家年齡之和為54歲，則父親今年多少歲？( )【例59】今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則2年前父親年齡比兒感謝閱讀子大（ ）歲。A、25 B、26 C、27 D、28 E、29【例60】父親今年38歲，兒子今年10歲，問幾年后父親年齡是兒子年齡的3倍？感謝閱讀2、集合問題【解題提示】集合問題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)集合，三個(gè)集合的交、并、補(bǔ)關(guān)系，并能準(zhǔn)確的畫出文氏圖。精品文檔放心下載【例61】某班現(xiàn)有46名同學(xué)，在調(diào)查家中是否有IPAD和筆記本電腦時(shí)發(fā)現(xiàn)，有IPAD的同學(xué)有22人，感謝閱讀兩種電子產(chǎn)品都沒有的有14人，只有筆記本電腦與兩種都有的人之比為5:3，則只有IPAD的同學(xué)精品文檔放心下載有多少人？.【例62】（2010）某公司員工中，有本科畢業(yè)證、計(jì)算機(jī)等級(jí)證、汽車證人數(shù)分別是130、110、90，其謝謝閱讀中，共有一證的人為140人，三證齊全的人有30人，則有兩證的人數(shù)為（ ）感謝閱讀A、45 B、50 C、52 D、65 E、100感謝閱讀3、不定方程問題【例63】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了22本筆記本作為獎(jiǎng)品發(fā)給學(xué)生，原計(jì)劃一等獎(jiǎng)每人發(fā)6本筆記本，二等獎(jiǎng)謝謝閱讀每人發(fā)3本筆記本，三等獎(jiǎng)每人發(fā)2本筆記本，后改為一等獎(jiǎng)每人發(fā)9本筆記本，二等獎(jiǎng)每人發(fā)4本筆記謝謝閱讀本，三等獎(jiǎng)每人發(fā)1本筆記本，每次都正好能把獎(jiǎng)品發(fā)完，則獲獎(jiǎng)學(xué)生有（ ）人。感謝閱讀A、10 B、9 C、8 D、7 E、6【例64】在一次國(guó)際會(huì)議上，代表中有10人來自東歐地區(qū)，6人來自亞太地區(qū)，歐美地區(qū)的代表占總?cè)酥x謝閱讀數(shù)的2以上，則代表的人數(shù)可能是（ ）人。3A、16 B、17 C、18 D、19 E、以上都不正確謝謝閱讀4、植樹問題（等間隔問題——公約數(shù)和公倍數(shù)）直線：n段對(duì)應(yīng)(n+1)個(gè)點(diǎn)圓周：n段對(duì)應(yīng)n個(gè)點(diǎn)【例65】全興大街全長(zhǎng)1380米，計(jì)劃在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹，兩端都栽。求共栽梧桐多少謝謝閱讀棵？【例66】1000米大道兩側(cè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)每隔50米安裝一盞路燈，相鄰路燈間安裝一面廣告牌，這樣共精品文檔放心下載需要（ ）。A.路燈40盞，廣告40牌C.路燈42盞，廣告42牌謝謝閱讀

B.路燈42盞，廣告牌40面D.路燈40盞，廣告牌42面.【例67】在一條長(zhǎng)為3600m的公路一邊從一端開始等間距立電線桿，每隔40m已挖好坑，現(xiàn)改為每隔謝謝閱讀60m立電線桿，求需重挖和填多少坑？5、分段計(jì)費(fèi)問題【解題提示】本類題目的特點(diǎn)是對(duì)于不同的范圍，取值是不同的。對(duì)于這類題目的關(guān)鍵先估算一下超越邊感謝閱讀界范圍的取值，然后與所給的數(shù)值進(jìn)行比對(duì)，根據(jù)比對(duì)的結(jié)果確定所對(duì)應(yīng)的范圍。本類題目在2007年1感謝閱讀月聯(lián)考中有涉及。(1)個(gè)稅 (2)出租車 (3)郵寄 (4)話費(fèi) (5)水費(fèi) (6)購(gòu)物謝謝閱讀關(guān)鍵：分段點(diǎn)【例68】某自來水公司的水費(fèi)計(jì)算方法如下：每戶每月用水不超過5噸的，每噸收費(fèi)4元，超過5噸的，精品文檔放心下載每噸收取較高標(biāo)準(zhǔn)的費(fèi)用。已知9月份張家的用水量比李家的用水量多50％，張家和李家的水費(fèi)分別是謝謝閱讀90元和55元，則用水量超過5噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是（ ）謝謝閱讀(A)5元/噸 (B)5.5元/噸 (C)6元/噸 (D)6.5元/噸 (E)7元/噸精品文檔放心下載第三章整式和分式【大綱考點(diǎn)】1、整式 （1）整式及其運(yùn)算 （2）整式的因式與因式分解謝謝閱讀2、分式及其運(yùn)算一、整式1、單項(xiàng)式.像數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，如，3x2；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。其中單項(xiàng)式中的字母因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)的精品文檔放心下載和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；例單項(xiàng)式表示成axnymzp，那么a稱為單項(xiàng)式axn的系數(shù)，nmp叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。精品文檔放心下載【注意】數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。2、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)感謝閱讀項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)；多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例精品文檔放心下載ax1y1bx2y2cz3，a,b,c為常數(shù)，此為3項(xiàng)式，若nmnmn，則此多項(xiàng)式為nm如，nmnnn2212322次式。多項(xiàng)式一般用f(x),g(x)等表示。精品文檔放心下載（1）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。精品文檔放心下載（2）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。謝謝閱讀有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：（1）先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來排列。（2）確定按這個(gè)字母按升冪排列，還是降冪排列。3、整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。4、整式的運(yùn)算（1）整式的加減運(yùn)算幾個(gè)整式相加減，有括號(hào)的先去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)的去括號(hào)時(shí)注意變號(hào)），然后合并同類項(xiàng)。精品文檔放心下載整式加法滿足交換律、結(jié)合律和（與乘法混合運(yùn)算時(shí)的）分配律。感謝閱讀例如：(3x26x5)(4x27x6)(x211)13x精品文檔放心下載.（2）整式的乘法運(yùn)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)，系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式謝謝閱讀的每一項(xiàng)；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)。精品文檔放心下載整式的乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和（與加法混合運(yùn)算時(shí)的）分配律。感謝閱讀（3）整式的除法運(yùn)算從數(shù)的除法延伸到式子：數(shù) 式子a bcr被除數(shù) 除數(shù)商 余數(shù)（1）rb（2）r0時(shí)，a能被b整除，記為b|a感謝閱讀313（3）數(shù)式除法4121

(x)q(x)g(x)r(x)被除式 除式商式 余式（1）r(x)的次數(shù)小于q(x)的次數(shù)（2）r(x)0時(shí)，f(x)能被q(x)整除，記謝謝閱讀為q(x)|f(x)g(x)f(x)（3）式子的除法q(x)q(x)g(x)r(x)整式f(x)除以整式q(x)的商式為g(x)，余式為r(x)，則有f(x)q(x)g(x)r(x)，并且r(x)的次數(shù)要小于q(x)的次數(shù)。當(dāng)r(x)0時(shí)，f(x)q(x)g(x)，此時(shí)稱f(x)能被q(x)整除，記做q(x)|f(x)。尤其，當(dāng)整式f(x)除以(xa)的余式為r(x)，則f(x)(xa)g(x)r(x)，故f(a)r(a)。精品文檔放心下載（4）式子整除的相關(guān)性質(zhì)①（傳遞性）若h(x)|g(x)且g(x)|f(x)，則h(x)|f(x)；精品文檔放心下載②若h(x)|g(x)且h(x)|f(x)，則h(x)|u(x)g(x)v(x)f(x)，此處u(x),v(x)為任意兩個(gè)多項(xiàng)式；感謝閱讀③(xa)|f(x)f(a)0；(axb)|f(x)f(x)含有(axb)因式f(x)能被(axb)整除謝謝閱讀.f(ba)0；④多項(xiàng)式f(x)除以(axb)的余式為f(ba)；謝謝閱讀5、乘法公式(ab)2a22abb2(abc)2a2b2c22ab2bc2ca謝謝閱讀(ab)3a33a2b3ab2b3感謝閱讀(ab)(ab)a2b2(ab)(a2 abb2)a3b3謝謝閱讀6、多項(xiàng)式的因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式表示成幾個(gè)整式之積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。在指定數(shù)集內(nèi)進(jìn)行多項(xiàng)式因式分感謝閱讀解時(shí)，一般情況下，要求最后結(jié)果中的每一個(gè)因式均不能在該數(shù)集內(nèi)繼續(xù)分解。感謝閱讀【注】（1）因式分解的實(shí)質(zhì)是一種恒等變形，是一種化和為積的變形。謝謝閱讀（2）因式分解與整式乘法是互逆的。（3）在因式分解的結(jié)果中，每個(gè)因式都必須是整式。（4）因式分解要分解到不能再分解為止。7、多項(xiàng)式因式分解的常用方法方法一 提取公因式法。方法二 公式法（乘法公式從右到左，即為因式分解公式）。精品文檔放心下載方法三 求根法。若方程axnaxn1axn2a0有n個(gè)根x,x,x…xnn，則多項(xiàng)式:012n1233axnaxn1axn2aa(xx)(xx)(xx)(xx)012n0123n方法四 二次三項(xiàng)式的十字相乘法。f(x)ax2bxc，若aaa,ccc，且精品文檔放心下載1 2 1 2.a c1 1a c2 2caacb1 2 1 2則 f(x)(axc)(axc)感謝閱讀1 1 2 2方法五 分組分解法。方法六 待定系數(shù)法。【典型例題】【例1】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）2x312x2y218xy4（2）3x22x8（3）9ax29bx2ab（4）x3x2x2【例2】分解多項(xiàng)式x2y22x4y3。精品文檔放心下載【例3】多項(xiàng)式f(x)x3a2x2ax1被x+1除余-2，則實(shí)數(shù)a等于（）（A）1（B）1或0（C）-1（D）-1或0（E）1或-1【例4】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，將多項(xiàng)式(x1)(x2)(x3)(x4)120分解因式，得（）（A）(x1)(x6)(x25x16)（B）(x1)(x6)(x25x16)（C）(x1)(x6)(x25x16)（D）(x1)(x6)(x25x16)（E）以上答案均不正確【例5】若多項(xiàng)式f(x)x3a2x2x3a能被x1整除，則a＝（）(A)0(B)1(C)0或1(D)2或－1(E)2或1.【例6】設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c是三角形的三條邊長(zhǎng)，且滿足條件(xa)(xb)(xb)(xc)謝謝閱讀完全平方式，則這個(gè)三角形是（ ）（A）等邊三角形 （B）等腰但非等邊三角形 （C）直角三角形感謝閱讀（D）直角三角形或等邊三有形 （E）以上答案均不正確精品文檔放心下載【例7】若3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ac，則a,b,c三者的關(guān)系為（精品文檔放心下載

(xc)(xa)是）。A、abbc B、ab