高考技巧大全之高中數(shù)學(xué)黃金解題模板專題17 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)問題

【高考地位】近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。在高考各種題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題.【方法點(diǎn)評】類型一求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間使用情景：一般三角函數(shù)類型解題模板：第一步先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意參數(shù)的正負(fù)；第二步利用三角函數(shù)的輔助角公式一般將其化為同名函數(shù)，且在同一單調(diào)區(qū)間；第三步運(yùn)用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定其單調(diào)區(qū)間.例1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ＋，kπ＋π]B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）【變式演練1】已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；【變式演練2】已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；類型二由的圖象求其函數(shù)式使用情景：一般函數(shù)求其函數(shù)式解題模板：第一步觀察所給的圖像及其圖像特征如振幅、周期、與軸交點(diǎn)坐標(biāo)等；第二步利用特殊點(diǎn)代入函數(shù)解析式計(jì)算得出參數(shù)中一個或兩個或三個；第三步要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個零點(diǎn)的位置，并進(jìn)一步地確定參數(shù)；第四步得出結(jié)論.例2已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是（）（A）（B）（C）（D）【變式演練3】已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A．B．C．D．【變式演練4】函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A．B．C．D．【變式演練5】已知某三角函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（）A．B．C.D．【變式演練6】函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．【變式演練7】如圖所示，是函數(shù)（，，）的圖象的一部分，則函數(shù)解析式是（）A．B．C．D．類型三求三角函數(shù)的周期使用情景：一般三角函數(shù)類型解題模板：第一步利用恒等變換將其化成“、”的形式；第二步運(yùn)用周期的計(jì)算公式直接計(jì)算可得所求.第三步得出結(jié)論.例3設(shè)的周期，最大值，（1）求、、的值；（2）?！咀兪窖菥?】設(shè)函數(shù)，，若在區(qū)間上單調(diào)，且，則的最小正周期為（）A．B．2πC．4πD．π【變式演練9】函數(shù)的最小正周期__________．【變式演練10】已知函數(shù)（其中）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求函數(shù)在上零點(diǎn).【變式演練11】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）中，銳角滿足，，，求的值.【高考再現(xiàn)】1.【2016高考新課標(biāo)1卷】已知函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對稱軸,且在單調(diào),則的最大值為()（A）11

（B）9

（C）7

（D）52.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）（A）（B）（C）（D）3.【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（）A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)C．與b無關(guān)，且與c無關(guān)D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)4.【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（）個單位長度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A.，的最小值為B.，的最小值為C.，的最小值為QUOTED.，的最小值為5.【2016高考山東理數(shù)】函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（）（A） （B）π （C） （D）2π6.【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定義域與最小正周期；（Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間[]上的單調(diào)性.7.【2015高考浙江，文11】函數(shù)的最小正周期是，最小值是．8.【2015高考陜西，文14】如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin(x＋Φ)＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為____________.9.【2015高考上海，文1】函數(shù)的最小正周期為.10.【2015高考湖南，文15】已知>0,在函數(shù)y=2sinx與y=2cosx的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個交點(diǎn)的距離為2，則=_____.11.【2015高考天津，文14】已知函數(shù),,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的值為．12.【2015高考北京，文15】（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的最小值．【反饋練習(xí)】1．【2016-2017學(xué)年福建南安僑光中學(xué)高二上第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷，理10】函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．2．【2017屆浙江溫州中學(xué)高三10月高考模擬數(shù)學(xué)試卷，理8】已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為（）A.B.C.D.3．【2017屆安徽屯溪一中高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)試卷，文7】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值為（）A．B．C．D．4．【2017屆河南息縣一高中高三上月考一數(shù)學(xué)試卷，理7】下列對于函數(shù)，的判斷正確的是（）A．函數(shù)的周期為B．對于，函數(shù)都不可能為偶函數(shù)C．，使D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增5．【2017屆河北滄州一中高三10月月考數(shù)學(xué)試卷，理9】已知函數(shù)，，且，.若的最小值為，則的值為（）A．B．C．1D．6．【2017屆河北武邑中學(xué)高三周考10.9數(shù)學(xué)試卷，文9】若，對任意實(shí)數(shù)都有，且．則實(shí)數(shù)的值等于（）A．B．-3或1C．D．-1或37．【2017屆河南新鄉(xiāng)市高三上學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試卷，理8】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則把函數(shù)的圖像向左平移后得到的函數(shù)圖象的解析式是（）A．B．C．D．8．【2017屆河北冀州中學(xué)高三復(fù)習(xí)班上段考二數(shù)學(xué)（理）試卷，理14】函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為___________．9．【2017屆重慶市第十一中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)試卷，文14】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則.10．【2017屆四川資陽市高三上學(xué)期第一次診斷數(shù)學(xué)（文）試卷，文19】已知函數(shù)(其中)的最小正周期為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向