2022年北師大版七年級數(shù)學下冊第六章概率初步難點解析試題（含詳細解析）

北師大版七年級數(shù)學下冊第六章概率初步難點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列事件是必然事件的是（）

A.打開電視機，正在放新聞

B.a是實數(shù)，㈤川

C.在紙上任意畫兩條直線，它們相交

D.在一個只裝有紅球的盒子里摸到白球

2、下列事件中是不可能事件的是（）

A.鐵杵成針B.水滴石穿C.水中撈月D.百步穿楊

3、不透明的袋子里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個黑球，4個白球，攪勻后任意摸出一個球，

是白球的概率是（）

3344

A?-B.-C.-D.-

4773

4、一個不透明的袋子中裝有4個黑球，1個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出1個球則下

列敘述正確的是（）

A.摸到黑球是必然事件B.摸到白球是不可能事件

C.模到黑球與摸到白球的可能性相等D.摸到黑球比摸到白球的可能性大

5、投擲一枚質地均勻的硬幣加次，正面向上〃次，下列表達正確的是（）

A.巳的值一定是；

m乙

B."的值一定不是J

m2

C.加越大，二的值越接近9

D.隨著"的增加，4的值會在;附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性

6、一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“1”，“2”，“3”“4”，“5”，“6”，拋

出小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）

A-IB.；C.|D"

7、在一個不透明的紙箱中，共有15個藍色、紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同.小柯每次摸

出一個球后放回，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在20%,則紙箱中紅色球很可能有

（）

A.3個B.6個C.9個D.12個

8、下列成語中，描述確定事件的個數(shù)是（）

①守株待兔；②塞翁失馬；③水中撈月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥張冠李戴；⑦生老病死.

A.5B.4C.3D.2

9、已知粉筆盒里有8支紅色粉筆和〃支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，

取出紅色粉筆的概率是2:，則〃的值是（）

A.10B.12C.13D.14

10、下列事件是必然事件的是（）

A.任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播

B.溫州今年元旦當天的最高氣溫為15℃

C.在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球

D.不在同一直線上的三點確定一個圓

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、一枚質地均勻的骰子的六個面上分別刻有廣6的點數(shù)，拋擲這枚骰子，若拋到偶數(shù)的概率記作4,

拋到奇數(shù)的概率記作6,則々與鳥的大小關系是.

2、在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實

驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，實驗數(shù)據(jù)如下表：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)加5896116295484601

摸到白球的頻率巴0.580.640.580.590.6050.601

n

根據(jù)數(shù)據(jù)，估計袋中黑球有個.

3、從-1,1,2三個數(shù)中任取一個，作為一次函數(shù)y="+3的4值，則所得一次函數(shù)中y隨x的增大而

增大的概率是.

4、從分別寫有數(shù)字T、-3、-2、-1、0、1、2、3、4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則

所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是.

5、一個不透明的盒子中裝有6個紅球，3個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無差別，從中隨機摸

出一個小球，則摸到的是紅球的概率為—.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、用除顏色外完全相同的球設計摸球游戲如下：

（1）若袋中裝有完全相同的10個紅球，則從中隨機摸出1球是紅球的概率為；

（2）若袋中裝有除顏色外完全相同的5個紅球和5個黑球，則從中隨機摸出1球，得到黑球的的概率

為;

（3）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，則從中隨機摸出1球，摸到綠

球的概率為；

（4）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，再向袋中放入4個黃球，則從

中隨機摸出一個球是黃球的概率為.

2、某校數(shù)學興趣小組成員小華對本班上學期末考試數(shù)學成績（成績取整數(shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計

分析，繪制成頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分組49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合計

頻數(shù)2a2016450

頻率0.040.160.40.32b1

（1）頻數(shù)、頻率分布表中“=，h=

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）數(shù)學老師準備從不低于90分的學生中選1人介紹學習經驗，那么取得了93分的小華被選上的概

率是.

3、有7張紙簽，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,小明從中任意抽取一張紙簽（不放回），小穎從

剩余的紙簽中任意抽取一張，誰抽到的數(shù)字大誰就獲勝，然后兩人把抽到的紙簽都放回，重新開始游

戲.

（1）現(xiàn)小明已經抽到數(shù)字4,然后小穎抽紙簽，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多

少？

（2）若小明已經抽到數(shù)字6,小明、小穎獲勝的概率分別是多少？若小明已經抽到數(shù)字1,情況又如

何？

4、己知一個紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅球、黃球、黑球共80個，從中任意摸出一個球，摸到

紅球、黃球的概率分別為0.2和0.3.

（1）求黑球的數(shù)量；

（2）若從紙箱中取走若干個黑球，并放入相同數(shù)量的紅球，要使從紙箱中任意摸出一個球是紅球的概

率為求放入紅球的數(shù)量.

5、我校開展垃圾分類網上知識競賽，并從本校七年級隨機抽取了部分學生的競賽成績進行整理、描述

和分析（根據(jù)成績共分4B、a〃四個等級），其中獲得/等級和C等級的人數(shù)相等.相應的條形統(tǒng)

計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）共抽取了名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中3等級對應的圓心角的度數(shù);

（3）4等級中有4名同學是女生，學校計劃從力等級的學生中抽取1名參加區(qū)級垃圾分類網上知識競

賽，則抽到女生的概率是多少？

被抽取學生成績等級條形統(tǒng)計圖被抽取學生成績等級扇形統(tǒng)計圖

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件依次判斷即可.

【詳解】

解：A、打開電視機，正在放新聞，是隨機事件，不符合題意；

B、a是實數(shù)，1a|20,是必然事件，符合題意；

C、在紙上任意畫兩條直線，它們相交，是隨機事件，不符合題意；

D、在一個只裝有紅球的盒子里摸到白球，是不可能事件，不符合題意；

故選B

【點睛】

本題考查事件發(fā)生的可能性大小.事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定

不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.掌

握必然事件的有關概念是解題的關鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)隨機事件,必然事件和不可能事件的定義，逐項即可判斷.

【詳解】

A、鐵杵成針，一定能達到，是必然事件，故選項不符合；

B、水滴石穿，一定能達到，是必然事件，故選項不符合；

C、水中撈月，一定不能達到，是不可能事件，故選項符合；

D、百步穿楊，不一定能達到，是隨機事件，故選項不符合；

故選：C

【點睛】

本題考查了隨機事件，必然事件，不可能事件，解決本題的關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨

機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)

生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3、C

【分析】

直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：???裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，

???從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是白球的概率=：.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件/的概率0（/）=事件力可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結

果數(shù)的商是解答此題的關鍵.

4、D

【分析】

先求出總球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出摸到黑球和白球的概率，然后進行比較即可得出答案.

【詳解】

解：?.?一個不透明的袋子中裝有4個黑球，1個白球，每個球除顏色外都相同，

摸到黑球和摸到白球都是隨機事件，故/、8不符合題意；

,共有4+1=5個球，

...摸到黑球的概率是，，摸到白球的概率是1，

...摸到黑球的可能性比白球大；

故選：D.

【點睛】

此題考查了可能性的大小，解題關鍵是明確可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、D

【分析】

根據(jù)頻率與概率的關系以及隨機事件的定義判斷即可

【詳解】

投擲一枚質地均勻的硬幣正面向上的概率是J，而投擲一枚質地均勻的硬幣正面向上是隨機事件，-

zm

是它的頻率，隨著股的增加，K的值會在;附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性；

m乙

故選：D

【點睛】

本題考查對隨機事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.解題的關鍵是理解隨機事件是都有可能發(fā)

生的時間.

6、D

【分析】

用出現(xiàn)偶數(shù)朝上的結果數(shù)除以所有等可能的結果數(shù)即可得.

【詳解】

解：???擲小正方體后共有6種等可能結果，其中朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的有2、4、6這3種可能，

...朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是93=1

62

故選：D.

【點睛】

本題考查了概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件力的概率尸（4=事件/可能出現(xiàn)的結果數(shù)?所有可

能出現(xiàn)的結果數(shù).

7、D

【分析】

根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到藍色球的概率為20%,由此得到摸到紅色球的概率=1-20%=80既然后用

80%乘以總球數(shù)即可得到紅色球的個數(shù).

【詳解】

解：?.?摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在20%,

摸到紅色球的概率=1-20%=80%,

???不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有15個，

紙箱中紅球的個數(shù)有15X80%=12（個）.

故選：D.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺

動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似

值就是這個事件的概率.

8、C

【分析】

根據(jù)個成語的意思，逐個分析判斷是否為確定事件即可，根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷

即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必

然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件.

【詳解】

解①守株待兔，是隨機事件；

②塞翁失馬，是隨機事件；

③水中撈月，是不可能事件，是確定事件；

④流水不腐，是確定事件；

⑤不期而至，是隨機事件;

⑥張冠李戴，是隨機事件；

⑦生老病死，是確定事件.

綜上所述，③④⑦是確定事件，共3個

故選C

【點睛】

本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關鍵.

9、B

【分析】

根據(jù)概率求解公式列方程計算即可；

【詳解】

由題意得：；=］，解得：77=12.

經檢驗：〃=12是方程的解.

故選B

【點睛】

本題主要考查了概率公式的應用，準確計算是解題的關鍵.

10、D

【分析】

由題意依據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.

【詳解】

解：A.任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播，是隨機事件，選項不符合;

B.溫州今年元旦當天的最高氣溫為15℃,是隨機事件，選項不符合；

C.在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，選項不符合;

D.不在同一直線上的三點確定一個圓，是必然事件，選項符合.

故選：D.

【點睛】

本題考查確定事件和不確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概

念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事

件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題

1、6=鳥

【分析】

直接利用概率公式求出A,E的值，進而得出答案.

【詳解】

解：由題意可得出：

一枚質地均勻的骰子的六個面上分別刻有「6的點數(shù)，偶數(shù)有2、4、6共3個，奇數(shù)有1、3、5共3

個，

拋到偶數(shù)的概率為￡=：3=：1；

o2

拋到奇數(shù)的概率為幺=33=1:,

o2

故4與R的大小關系是：PFPZ.

故答案為：PFPZ.

【點睛】

本題主要考查了概率公式的應用，熟練利用概率公式求出是解題關鍵.如果一個事件有〃種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件/出現(xiàn)加種結果，那么事件4的概率PT)=-.

n

2、8

【分析】

根據(jù)利用頻率估計概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可估計摸到白球的概率為0.6,進

而可估計口袋中白球的個數(shù)，從而得到黑球的個數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)表格，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率為0.6,則可估計口袋

中白球的個數(shù)約為20x0.6=12（個），

.?.估計袋中黑球有20-12=8個

故答案為：8.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率的方法，大量重復實驗時事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并

且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的

近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確，求

出摸到白球的概率是解題關鍵.

3、I

【分析】

從-1,1,2三個數(shù)中任取一個，共有三種取法，其中函數(shù)y=-x+3是了隨x增大而減小的，函數(shù)

2

y=x+3和y=2x+3者E是y隨X增大而增大的，所以符合題意的概率為弓.

【詳解】

解：當4>0時、一次函數(shù)丫=履+3的圖象y隨x的增大而增大，

女=1或％=2

2

...所得一次函數(shù)中y隨x的增大而增大的概率是:，

一「.2

故答案為：—?

【點睛】

本題考查概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；一次函數(shù)未知數(shù)的比例系數(shù)大于0,y隨x的增大而增

大.

【分析】

讓絕對值小于2的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率.

【詳解】

解：?.?數(shù)的總個數(shù)有9個，絕對值小于2的數(shù)有T,0,1共3個，

3I

...任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是

故答案為：；.

【點睛】

本題考查概率的求法；得到絕對值小于2的數(shù)的個數(shù)是解決本題的易錯點.

5-

''5

【分析】

將紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得.

【詳解】

解：根據(jù)題意，摸到的不是紅球的概率為

6+3+1105

3

答案為：

【點睛】

本題考查了概率公式：隨機事件/的概率P3)=事件4可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果

數(shù).

三、解答題

i12

1、(1)1;(2)y;(3)(4)y.

【分析】

(1)由于袋中只有紅球，則摸出紅球的概率為1;

(2)根據(jù)概率公式，用黑球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；

(3)根據(jù)概率公式，用綠球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；

(4)根據(jù)概率公式，用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可.

【詳解】

解：(1)若袋中裝有完全相同的10個紅球，則從中隨機摸出1球是紅球的概率為1,

故答案為：1;

(2)若袋中裝有除顏色外完全相同的5個紅球和5個黑球，則從中隨機摸出1球，得到黑球的的概率

故答案為：y;

(3)若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，則從中隨機摸出1球，摸到綠

21

球的概率為R

5

故答案為：-

(4)若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，再向袋中放入4個黃球，則從

42

中隨機摸出一個球是黃球的概率為

2+7+1+4-丁

故答案為：y.

【點^青】

本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握概率計算公式.

2、（1）8,0.08；（2）補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）

4

【分析】

（1）利用頻數(shù)=頻率x總數(shù)可得。的值，利用頻率=頻數(shù)+總數(shù)可得〃的值；

（2）由（1）的結論中，補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)頻率分布表可得信息90分以上的同學有4人，根據(jù)概率的公式即可得答案;

【詳解】

（1）6/=0.16x50=8,/?=4^-50=0.08；

故答案為：8,0.08：

（2）由（1）。=8,補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

成績份）

（3）根據(jù)頻率分布表可得信息90分以上的同學有4人，

:?小華被選上的概率是!.

4

故答案為：；.

【點睛】

本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的綜合，概率的簡單計算，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者

之間的關聯(lián)點，用頻數(shù)分布表中某部分的頻數(shù)除以它的頻率求出樣本容量，進而求解其它未知的量.

3、（1）小明獲勝的概率是g；小穎獲勝的概率是3；（2）小明已經抽到數(shù)字6,小明獲勝的概率是

小穎獲勝的概率是上小明已經抽到數(shù)字1,則小明獲勝的概率是0,小穎獲勝的概率是1.

66

【分析】

(1)根據(jù)題意列出可能性，根據(jù)概率公式即可求解；

(2)根據(jù)題意列出可能性，根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】

解：(1)共有7張紙簽，

小明已經抽到數(shù)字4,如果小明獲勝的話，小穎只可能抽到數(shù)字1、2、3,

所以小明獲勝的概率是3:=，1

o2

如果小穎要獲勝，抽到的數(shù)字只能是5、6、7,

31

所以小穎獲勝的概率是

62